精品解析：天津市汇文中学2024-2025学年高三上学期开学收心考试数学试题

2024—2025（上）高三年级数学学科收心锦囊 一､单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 2. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，解得，由，解得， 而集合真包含集合， 所以“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除A；由特值法可排除B；当，且趋近时，所以可排除C，即可得出答案.. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故A错误； 当，且趋近时，,, 所以，故C错误， 当时，，故B错误. 故选：D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：B 5. 的一个零点所在区间为 A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 【答案】B 【解析】 【详解】 由函数零点的判定定理可知：函数在区间 内有零点． 故选B． 【点睛】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键． 6. 函数的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性法则“同增异减”即可求解. 【详解】函数的定义域为. 要求函数的一个单调增区间， 只需求的增区间，只需. 所以. 所以函数的一个单调增区间是. 故选：C 7. 定义在上的奇函数满足，则 A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由函数是奇函数可得且,又由可得函数的周期为3,由此即可得解. 【详解】是R上的奇函数,且， ， 又， ，， 函数的周期为， ， 故选：D. 8. 已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数在区间上的最小值，在上的最小值即可推理作答. 【详解】函数在上单调递减，， 函数在上单调递增，， ，，使得成立等价于在上的最小值不小于在上的最小值， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B 二､填空题 9. 命题的否定是____________________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识写出正确答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论， 所以命题的否定是： 故答案为： 10. 计算：______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据指对数幂的计算公式求解即可 【详解】 故答案为：18 11. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求函数的导函数，当得，得，进而可得. 【详解】由可得， 故，得， 故，， 故答案为： 12. 已知正数x，实数y满足，则的最小值为______. 【答案】##0.75 【解析】 【分析】由已知条件可得，代入并利用基本不等式求解即得. 【详解】由正数x，实数y满足，得， 因此，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值. 故答案为： 13. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，数形结合根据图象交点个数，即可求得参数范围. 【详解】画出函数f(x)图像如图所示， 而函数有三个零点， 也就是说函数与函数的图象有三个交点， 利用数形结合的方法可知：，解得. 故答案为： 【点睛】本题考查数形结合由函数零点个数求参数范围，属综合基础题. 三､解答题 14. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为，极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）求出和后由点斜式得切线方程； （2）求出的根后列表得出函数的单调性与极值． 【小问1详解】 函数的定义域为. 导函数. 所以，. 所以，函数在处的切线方程为. 【小问2详解】 令，解得或，列表得 -1 2 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 的极大值为，极小值为. 15. 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 已知 ， ， ． （1）求的值； （2）若 ，求的值及的面积． 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【分析】第一问由正弦定理可得，第二问二倍角余弦公式和余弦定理得，由面积公式计算面积. 【小问1详解】 解：．由已知，， ∴由正弦定理可得： 【小问2详解】 由已知可得：， ∴可得A为锐角，解得：，， ∴由余弦定理可得： ，整理可得：，解得：或（舍去）， 16. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明不等式：； （3）当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围． 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）证明:当时，，要证明：； 即证：，即证：， 设， 令，解得：， x 1 0 单调递减 0 单调递增 在上单调递减，在上单调递增， 当时，取得最小值，， ．即：， ； （3） 【解析】 【分析】（1）直接求导，然后进行分类讨论即可； （2）式子变为，设，借助导数研究函数单调性，进而得到最值即可证明； （3）参变分离即证在上恒成立，转化为导数研究最值问题即可. 【小问1详解】 的定义域为， 当时，在上单调递减， 当时，令，解得：， 令，则在上单调递增． 令，则在上单调递减， 综上：当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得：在上恒成立， 整理得：， 参变分离即证在上恒成立， 令，则只要证明的最大值即可． ． 令解得：， （列表如下） x + 0 - 单调递增 极大值 单调递减 在上单调递增，在上单调递减， ， 则实数b取值范围为. 【点睛】方法点睛：本题主要借助导数研究函数的单调性和极值最值.第一问需要对导数分类讨论；第二问需要构造新函数，转化为最值问题；第三问采取参变分离后构造新函数，求导讨论单调性，进而得到最值.考查分类讨论，转化思想，综合性较强，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025（上）高三年级数学学科收心锦囊 一､单选题 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 的一个零点所在区间为 A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 6. 函数的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数满足，则 A. 1 B. C. D. 0 8. 已知，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题 9. 命题的否定是____________________. 10. 计算：______． 11. 已知，则__________． 12. 已知正数x，实数y满足，则的最小值为______. 13. 已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________________. 三､解答题 14. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值. 15. 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 已知 ， ， ． （1）求的值； （2）若 ，求的值及的面积． 16. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明不等式：； （3）当时，不等式对在意恒成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $