16.1.1 同底数幂的乘法教学设计 2026—2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，以嫦娥三号飞行距离问题导入，引导学生列出10⁴×10³算式，通过回顾幂的意义搭建学习支架，衔接旧知与新知，逐步推导运算性质。 此资料亮点在于采用探究式教学，从具体算式推导到法则归纳，培养学生推理能力与抽象能力，如例2逆用公式求值提升思维灵活性，分层作业兼顾差异，助力教师精准教学，帮助学生夯实运算基础，发展数学思维。

16.1.1　同底数幂的乘法　教学设计 课题 16.1.1　同底数幂的乘法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 掌握同底数幂相乘的运算性质，会用式子 am·an＝am+n（m，n为正整数）表示； 2. 能运用同底数幂的乘法运算性质解决实际问题，会进行法则的简单推广与逆用； 3. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力与表达能力，提高运算能力。 教学重点 同底数幂乘法运算性质的推导和应用。 教学难点 同底数幂乘法的法则的应用（底数、指数的识别与符号处理）。 教学方法 讲授法、探究法、类比法、发现法 教学准备 多媒体课件、直尺 课后练习 教科书P99练习，P101习题16.1第1题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 情境引入 我国已发射的嫦娥三号是我国探月工程中嫦娥系列的第三颗探测器。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存等关键技术，实现中国首次对地外天体的软着陆和巡视探测。 已知嫦娥三号在近月点绕月球飞行时的速度是每秒 米，那么它飞行 秒所运行的距离是多少？ 2. 设问激趣 根据路程、速度与时间的关系，你所列的算式是什么？会计算 10⁴×10³ 吗？你计算的依据又是什么？ 阅读嫦娥三号情境，根据路程公式列出 10⁴×10³，尝试计算并说明计算依据。 以嫦娥三号探测器的真实情境引入，自然产生“同底数幂相乘”的算式，制造挑战，激发探究同底数幂乘法法则的兴趣。 二、探究归纳 活动一 幂的意义 活动一：问题解决与幂的意义 1. 问题解决 【教师提问】到底 10⁴×10³＝？请同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分组讨论。 【学生活动】分组讨论、交流、演示： 2. 同底数幂的概念 把下列式子化成同底数幂： =　　　　　；=　　　　　； =　　　　　；=　　　　　。 订正：(-a)²＝a²；(-a)³＝-a³；(x-y)²＝(y-x)²；(x-y)³＝-(y-x)³。 3. 乘方的意义 的意义是 　　　　　 个 　　　　　 相乘，这种运算叫作乘方，乘方的结果叫 　　　　　，a 叫作 　　　　　，n 是 　　　　　。 订正：aⁿ的意义是 n 个 a 相乘；乘方的结果叫幂；a 叫作底数，n 是指数。 分组推导 10⁴×10³，口头完成化成同底数幂与乘方意义的填空，说出幂、底数、指数的含义。 先由学生自主推导具体算式，回顾幂的意义与各部位名称，为从特殊到一般地归纳同底数幂乘法法则做好准备。 二、探究归纳 活动二 法则 活动二：探究同底数幂的乘法法则 1. 根据幂的意义解答 =　　　　　×　　　　　=　　　　　； =　　　　　=； =。 订正：5²×5³＝5⁵；3²×3⁴＝3⁶；a³·a⁴＝a⁷。 2. 观察归纳 观察计算前后底数和指数的关系，用自己的语言描述： 特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘，结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。 3. 一般结论 根据幂的意义，am·an 表示同底数幂的乘法： =，即 （m，n 都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 4. 总结法则 同底数幂的乘法法则：am·an＝am+n（m，n 都是正整数）。 5. 推广 =（m，n，p 都是正整数）。 按幂的意义完成 5²×5³、3²×3⁴、a³·a⁴ 的推导填空，观察底数指数的变化，自主归纳法则并记忆推广形式。 从特例出发，借助幂的意义抽象出 am·an＝am+n，经历“具体算式—观察—归纳—字母表示”的完整过程，深刻理解“底数不变、指数相加”的本质。 二、探究归纳 活动三 应用举例 活动三：应用举例 例1　计算： （1）　　（2） （3）　　（4） 【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）。 【讲评要点】 同底数幂乘法法则应用的“三注意”： （1）不要漏掉单独字母的指数 1；（2）把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化；（3）不要把同底数幂的乘法计算与整式的加减计算混淆。 例2　已知 ax＝2，ay＝3（x、y 为整数），求 ax+y 的值。 【答案】 。 【讲评要点】 ax+y＝ax·ay，一般逆用公式可使计算简便，体现幂运算性质的正逆两向应用。 【追问】 已知 am＝3，am+n＝9，你能否逆用法则求出 an 的值？ 运用法则完成例1四道计算（含符号与底数变形），理解“三注意”，并通过例2体会逆用公式求值。 以不同类型例题落实法则的应用，突出变号、底数转化的关键点，并通过逆用公式训练思维逆向迁移，突破法则应用的难点。 三、交流反思 课堂小结 1. 知识小结 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即 am·an＝am+n（m，n 都是正整数），可推广到三个或三个以上同底数幂相乘。 2. 方法提炼 应用时底数和指数既可以取一个或几个具体数，也可以取单项式或多项式；先看是否同底、是否相乘，再依据法则合并指数。 3. 易错提醒 幂的乘法运算性质不能与整式的加减混淆；遇底数相反时先通过（-a）的偶次幂等变形统一底数，注意符号。 回顾法则的推导与应用，交流“三注意”与逆用公式的方法，总结易错点。 梳理“底数不变、指数相加”的核心法则与适用范围，强化变号、指数识别等易错点，帮助学生形成系统的解题方法。 四、检测反馈 1. 计算 a²·a⁴ 的结果是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 答案：B（底数不变、指数相加：a²·a⁴＝a²⁺⁴＝a⁶。） 2. 下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 答案：B（(-a)²＝a²，与 a³ 底数相同，都是 a。） 3. 化简 (-a)·a·(-a)² 的结果是（　　） A. 0　　B. 　　C. 　　D. 答案：D（。） 4. 计算： =　　　　　；=　　　　　；=　　　　　。 答案：；；。 5. 计算： （1）　　（2） （3）　　（4） （5）　　（6） 答案： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。 6. 已知 ，求 m 的值。 答案：由同底数幂乘法得 ，所以 ，即 。 7. 已知 am＝3，am+n＝9，求 an 的值。 答案：逆用法则 ，得 ，所以 。 8. 已知 ax＝2，ay＝3（x、y 为正整数），求 ax+y 的值。 答案：。 9. 已知 1 km² 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×10⁸ kg 煤所产生的能量，那么我国 9.6×10⁶ km² 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 答案：（kg）。 独立完成选择、填空与计算题，口述法则与易错点，交流第7、8题逆用公式的方法与第9题科学记数法乘法。 即时反馈同底数幂乘法法则在判断、填空、计算与实际问题中的达成度，强化变号、指数识别、逆用公式等易错点，针对性纠错。 五、布置作业 必做： 教科书P99练习。 选做： 教科书P101习题16.1第1题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固同底数幂乘法法则的基本运算，选做题注重法则的综合与变式，兼顾不同层次学生。 板书设计 16.1.1　同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法法则 am·an＝am+n（m，n 为正整数） 　　语言叙述：底数不变，指数相加 2. 推广 am·an·ap＝am+n+p 3. 应用三注意 ①不遗漏指数 1 ②底数转化看符号 ③不与该同类项加减混淆 4. 逆用：am+n＝am·an 例1　例2 学生板演区 教学反思 本节课是探索发现性学习的过程，重点在于同底数幂乘法法则的推导过程，而非简单地记住结论。推导中从具体到抽象、有层次地进行概括与归纳推理，让学生不是被动接受，而是基于已有经验主动建构，从而培养动手能力与创新意识。 本节课学生的探究活动较多，教师既要整体把握又要顺其自然，不可为了多做练习而压缩探究时间。规律的探究过程既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，还能提高其应用公式的本领，应充分展开，使不同程度的学生都有所参与、各有所得。 教学时应根据各班实际情况灵活安排步骤，把关注学生发展放在首位。从课堂反馈看，学生对底数与指数同号变化易混淆（如 (-x)⁶ 与 -x⁶），后续宜通过变号辨析与层级练习巩固“底数不变、指数相加”这一核心。 学科网（北京）股份有限公司 $