16.1.1 同底数幂的乘法 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过复习乘方定义（n个a相乘记作aⁿ，明确底数与指数）搭建学习支架，结合“神威·太湖之光”超级计算机运算次数问题引出算式，衔接旧知与新知。 此资料以真实情境培养数学眼光，通过三组具体例子让学生自主归纳法则并严谨证明发展推理意识，典例覆盖纯字母、指数1等易错类型，选做题拓展多项式底数培养应用意识。采用探究与归纳法，助学生构建知识体系提升运算能力，也为教师提供清晰教学流程与重难点指导。

16.1.1 同底数幂的乘法 教学设计 课题 16.1.1 同底数幂的乘法 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 经历推导过程，掌握同底数幂的乘法法则：a^m·a^n=a^(m+n)（m、n为正整数）。 2. 熟练运用法则进行同底数幂的乘法计算。 3. 拓展掌握多个（三个及以上）同底数幂连乘的公式，会进行连乘计算。 教学重点 运用法则完成各类同底数幂的乘法计算。 教学难点 正确区分底数、指数，避免出现“指数相乘、底数相加”的典型错误。 教学方法 讲授法、探究法、归纳法、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 教材P99“练习”及课后“习题16.1”相关计算 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习旧知，回顾乘方 教师出示课件填空题目，学生独立思考后集体口头作答： （1）n个相同乘数a相乘，记作；读作a的n次方； （2）求n个相同乘数积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；当看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 教师随机提问：在3的4次方中，底数、指数分别是什么？ 学生作答：底数3，指数4。 2. 设问过渡，引出课题 教师过渡：我们已经认识了幂，知道幂由底数和指数构成，本章开始学习整式的乘法，需要先研究幂的运算。这节课先来学习同底数幂的乘法。 口头完成乘方定义填空，说清3的4次方中底数、指数，思考幂的运算问题。 复习乘方的基础定义，扫清本节课的概念障碍，为利用乘方意义推导法则做好铺垫，贴合原教案的复习环节。 二、新知探究 探究1：同底数幂的乘法运算性质 （一）创设真实情境，列出算式 课件展示“神威·太湖之光”国产超级计算机图片：这是我国自主研发的超级计算机，每秒可进行10的16次方（1亿亿）次运算。 抛出实际问题：它工作10的3次方秒，总共可进行多少次运算？应如何列式？ 学生列式：总运算次数＝。 师生共同依据乘方意义拆解：10的16次方表示16个10相乘，再乘10的3次方（3个10），共(16+3)个10相乘，即。 教师设问：观察计算过程，底数保持不变，指数之间存在怎样的运算规律？由此进入新知探究。 （二）三组探究题，自主归纳 教师出示三组探究题，学生结合乘方意义独立填空，然后点名汇报结果： （1）； （2）； （3）（m、n都是正整数）。 小组讨论3分钟，总结三组算式的共同特征： ①乘数和积都是幂的形式；②乘数和积的底数都相同；③积的指数等于各个乘数的指数之和。 （三）提出猜想 教师引导提出猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （四）证明猜想，得出法则 根据乘方意义，表示m个a相乘后，再乘n个a相乘，合并起来共(m+n)个a相乘，由乘法结合律可得： （m、n都是正整数）。 文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 教师强调法则的使用条件与结论： 条件：①底数相同；②运算为乘法；结论：①底数不变；②指数做加法运算。 补充说明：底数可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式，使用法则时要整体把握。 探究2：拓展——三个及以上同底数幂相乘 教师提问：若有三个同底数幂相乘，法则是否依旧成立？ 两种推导思路同步讲解： 思路1（乘方意义）：m个a、n个a、p个a相乘，合计(m+n+p)个a相乘，结果为a的(m+n+p)次方； 思路2（分步运算）：＝＝＝。 板书拓展公式： （m、n、p都是正整数）。 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质。 列式表示总运算次数并算出结果；独立完成三组探究填空，小组归纳共同特征并提出猜想；跟随教师用乘方意义与乘法结合律证明法则；推导并理解三幂连乘的拓展公式。 以国产超算创设真实运算情境，从数字、字母、含字母指数三类特殊例子入手，由具体到抽象，让学生自主感知运算规律、严谨证明猜想，落实归纳与演绎的数学思想。 三、典例精讲 （例1） 【典例精讲】 例1（教材P99）　计算： （1）x²·x⁵；　（2）a·a⁶；　（3）(−2)×(−2)⁴×(−2)³；　（4）xᵐ·x³ᵐ⁺¹。 解： （1）； （2）； （3）； （4）。 讲评要点： （1）底数x不变，指数相加，不可相乘（避免误写成x的10次方）； （2）单独出现的字母a，其指数默认是1，容易漏加； （3）底数为负数时，符号要保留到最后再确定正负结果；连乘时指数全部相加； （4）指数中含字母时，要将指数中的同类项合并（m+3m=4m）。 四道小题独立完成，对照课本答案订正，归纳不同题型下的易错防范要点；完成当堂检测巩固运用。 例题逐题对照教材，覆盖纯字母、省略指数1、负数底数、含字母指数等典型题型，全面落实法则应用；通过课本练习当堂检测，查漏补缺。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 核心法则：（m、n为正整数），同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 2. 拓展公式：（m、n、p为正整数）； 3. 易错提醒：分清底数与指数，做加法运算的是指数而不是底数；省略的指数1、负数的底数、含字母的指数都要正确处理。 回顾法则内容、使用条件与易错点，梳理从具体到抽象的推理思路。 梳理法则与拓展知识，形成完整知识体系，强化正确运算的意识。 五、作业布置 必做： 教材P99“练习”与课后“习题16.1”中的相关计算题。 选做： 思考：底数为多项式（如(x+y)）时，同底数幂的乘法法则是否仍然适用？试用乘方意义说明理由。 记录并完成作业。 巩固法则运用；选做题引导学生体会法则对任意底数的普适性。 板书设计 16.1.1 同底数幂的乘法 一、乘方的基本概念 a·a·…·a（n个）=a^n 底数a，指数n 二、同底数幂的乘法法则 a^m·a^n = a^(m+n) （m、n为正整数） 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 三、拓展公式 a^m·a^n·a^p = a^(m+n+p) 四、易错提醒 1. 分清底数与指数（相加的是指数） 2. 注意省略的指数1 3. 负数底数要保留符号 4. 含字母指数要合并同类项 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $