湖北武汉市武钢三中2027届高三上学期九月阶段性学习检测数学试题

机密★考试前 2027届高三阶段性学习检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则（ ） A． B．2 C． D．4 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 5．设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（ ） A．1 B．2 C． D．4 6．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，…，，，每个点均在函数的图象上．已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（ ） A．是等比数列，且公比为 B．是等比数列，且公比为 C．是等差数列，且公差为 D．是等差数列，且公差为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率 B．的最小值为 C．若，则的周长为 D．双曲线上存在不同两点，关于点对称 11．已知定义在上的函数不是常数函数，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．展开式中项的系数为________． 13．在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________． 14．已知双曲线，其左右焦点分别为，，点是双曲线右支上的一点，点为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知 （1）求证：； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 16．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且． （1）求； （2）求函数与的图象在区间内的交点横坐标． 17．如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面且，，，，，分别是线段，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离． 18．设椭圆的离心率为，是的右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，是上的两点，且． （i）设直线的斜率为，求直线的方程； （ii）求面积的最大值与最小值． 19．已知函数． （1）若是的一个极值点． （i）求的值； （ii）判断在处取得极大值还是极小值，并说明理由； （2）若对任意恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $