山西省临汾第一中学校2026-2027学年第一学期高三年级周测（五）数学试题

临汾一中2026一2027学年度第一学期高三年级周测试题（五) 数学试题（卷） (测试时间：120分钟满分：150分) 命题人：杨静张肖月 审题人：杨静张肖月 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的. 1.己知集合A={x2≤x≤3}，B={x∈Z2≤x<5},则A∩B=（) A.{2 B.{2,3} C.3,4 D.{2,3,4} 1元an11元=（） 2.sin- -tan- 6 3 A.3 B c. 2 D.-3 2 3.已知平面向量a-(B,0),6-(x2).若向量a+6在向量a上的投影向量为a,则x=（) A.-2 B.2 C.1 D.3 4.设a=logo35,b=20.3,c=sin3,则() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 5.已知m爱-}，则sm经+a+sm(2a+名-（） A. B.-4 c. 9 D.9 6.函数y=c2x+)的图象，可以由函数)=sm2x-)的图象向左平移p0<p<个单位得 到，则=()》 A.月 B. 7π 3 C. 12 D. 12 7.已知函数y=log(3x-1)(a>0,且a≠1)在l,2]上单调递减，则实数a的取值范围是() A.03 B.5) C.(1,3) D.(L,+o) 8.已知函数()-smx+牙(o>0)在区间（上单调递增，且在区间Q,内恰有两 个零点，则0的取值范围是( B.2 c. D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 试卷第1页（共4页） 9.已知命题p:x>1,命题q:x2>1,且命题r是9的必要不充分条件，则(). A.P是9的充分不必要条件 B.P是"的充分不必要条件 C.命题r可以是x>1 D.命题r可以是“x≠0” 10.已知函数f()=三，则下列说法正确的是() A.曲线f(x)在x=0处的切线方程为y=-x B.函数f(x)的值域是 C.若点P是曲线)=fy上的动点，则点P到直线y=x+1距离的最小值为5 D.若过点4Q)至少可以作曲线y=的两条切线，则0<a≤号 11.函数f(x)=2sin(x+0)-cos(x+0)(0eR,x∈R),则() A.f(x)的值域为[-v5,5] B.f(x)的周期T=π C.若0=牙，当f(x)取得最大值时，snx=30 10 D.当f(x)为奇函数时，tan0=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知x>0,y>0,且x+4y=12,则y的最大值为 13.若关于x的不等式nx-ae“≤0在(0，+oo)上恒成立，则正数a的最小值为 14.若曲线y=nx与曲线y=x2-k有公切线，则实数k的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知osa=子且ae(2 sin(2π+a)-2cos(3π-a） 1)求sim+a-sinπ-a)+cos(a)的值， (②已知B0》且sma+)=；,求mB的值， 试卷第2页（共4页） 16.已知三次函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,c∈R)过点(3,0)，且函数f(x)在点(0，f(0)处的切线 恰好是直线y=0, (I)求函数f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=9x+m-1,若函数y=f(x)-g(x)在R上有三个不同零点，求实数的取值范 围 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=写，a=7,b=2. (1)求cosB; (2)若点D满足DB⊥CB,∠ABD为钝角，BD=√2I,求线段AD的长. 试卷第3页（共4页） l8.已知ha}是首项为0的等差数列，记Sn为{a}的前n项和，{Sn+a4}是等比数列. (1)求{a}的通项公式： (2)求数列{a}的前n项积n; (3)记b,=log2a-1+log2a2,求数列{(-1)”.b}的前20项和. 19.已知函数f(x)=c-2lnx (1)当a=2时，求函数f(x)的最小值； (2)试讨论函数f(x)的单调性； (3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)nx+2x+a-1恒成立，求整数a的最大值 试卷第4页（共4页） 《临汾一中2026一2027学年度第一学期高三年级周测试题（五）》参考答案 题号 1 23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 1+1m2 22 答案 B C C C D D 1 ABD BCD AC 9 le- e 1 1 n2+ 2 2 4.C【详解】函数y=logo3x在(0，+o)上单调递减，∴.a=logo35<logo31=0,即a<0, 又函数y=2在R上单词递暗，2心>2分即6>分又y=m在经上单调递减 sin3<sin即0<e<分ae<6 &B【详解】因为x(引且a>0,(r+@爱 4 84’ 因为函数f)=smr+到(o>0)在区间餐上单调递增，所以 842 0m,九<元 8+4≤2 解第一个不等式紧+子受即之号子即之7，即0≤6， 8 8 解第二个不等式+号解得管受子即管骨即0s2, 又0>0，则0<o≤2，因为x∈(0，π)，在区间(0，π)内恰有两个零点， 所以a+-(仔om+引则2<om+牙3，解特2<o+3好即好<o 4 4 又0<@≤2，则}<0s2,则0的取值范围是@e(仔2 7 10.BCD【详解】对A选项，对函数f倒求导可得f)-'。,令x=0,得f0)=l,又f0)-=0,故 曲线f(x)在x=0处的切线方程为y-0=x-0,即y=x,故A选项错误 对B选项，令f()=1。>0,则x<1:令f(x)。<0,则x>1, 所以当x∈(-oo,1)时，f(x)单调递增，当x∈(L,+∞)时，f(x)单调递减， 所以当x=1,倒取得最大值f0=。当x→0时，。→0，>0，故f)三→0， 故函数的值域是（一} 所以B选项正确 对C选项，当曲线y=f(x)在点P处的切线与直线y=x+1平行时，点P到直线y=x+1的距离最小， 设点化)，则)。=1，整理得e+%-1=0, 令g(x)=e+x-1,则g'(x)=e+1>0,故g(x)单调递增，代入x=0,得g(0)=0, 因此唯解5=0，此时P0.0,点P到直线y=x+距离为d-2放C远项正确 对D选项，设过点A的切线切点为号司)， 切线斜率为r0=号，切线方程为y专-)， 2 将点40，回代入切线方程，整理得a=专，令g0-。 若过点A至少可以作曲线y=f(x)的两条切线，则函数y=a和函数g()至少有两个交点. 对g0求导得g0=2-D,令g0=0得=0或1=2，当1<0时，g0<0,g0单调递减； e 当0<1<2时，g()>0,g()单调递增当t>2时，g'()<0,g()单调递减： 因此，80在1=0处取得极小值&0)=0，在1=2处取得极大值82)。兰，所以g0的大致图象如图所示： y=g() y-a le 由图象可知，当0<a号时，函数)=a和函数&0-号车少有两个交点， 此时过点A至少可以作曲线y=∫(x)的两条切线.故D选项正确， 1l.AC【详解】对于A,由题意知：f(x)=2sin(x+0)-cos(x+0)=V5sin(x+0-p), 其中amp号m9=店omp-3p0引，则e的值坡为[一5个]，故A正确： 对于B,对于f(x)=V5sin(x+0-p)的最小正周期为T=2π，故B错误： 对于C,若0-子，f(=5sm+骨p, 当f✉)取得最大值时，x+子0受+2ke乙，即x=9+牙+2keZ, 2 4 所以n=mr子2测n0+引子号g+后)故c正确： -x 4 对于D,当f(x)为奇函数时，B-p=m,k∈Z,即0=p+km,k∈Z, 所以tanO=tan(p+km)=tanp= 2故D错误 14.22+【详解】令y=g=n,则g国-令==2-，则=2， 设在曲线y=nx上的切点为，n,则切线斜率为g)名，在曲线)=-上的切点为6-， 切线斜率为，)=2x,所以切线方程分别为y-血x=x-x)、y-5+k=2x,c-, 1=2x 即y=x+nx1、y=2x,x--k,有 ，整理得k=n2x2-x+1, nx-1=-x3-k 设f=n2x-+e>0,则f国=：-2x=1=2,令fw>030<x<5,令fw<0→x>5, 故函数在@，)上单调递增，在（号切上单调递减，则在0，）上 2 fe=f3 =}-h5=+h2,如图， )= 222 y=n2x-x2+1 由图可知s对+如2，即k的最大值为对+n2 V2 2 -y=k 15.【详解】(1)因为cosx=-4 所以sina=V-cos'a=3 sin(2π+a)-2cos(3m-a） 38 sina-2(-cosa)sina+2cosa5 55 所以m+a小sn(-a+o(-aa-sna+oa 2cosa-sina83-17:6分 55 2)因为a[后，引所以好<a+B< 2 义m(a+例名所以s(e+列=-sra+m=是， 13, 由(1)知，sina=3, 所以如B=saa+-a]n(a+小a-ame+na亮引》号号 13分 16.【详解】(1)f(x)=x3+bx2+cx+d→f(x)=3x2+2bx+c, 「f(3)=27+9b+3c+d=0b=-3 由题意可知：{f'(0)=c=0 →c=0→f06)=x33x2；5分 f(0)=d=0 d=0 (2)令y=f(x)-g(x)=0→m=R-3x-9x+1, 设h(x)=x3-3x2-9x+1→h(x)=3x2-6x-9=3(x-3)x+1), 当x<-1或x>3时，(x)>0,h(x)在(-o,-1),(3,+o)上单调递增， 当-1<x<3时，(x)<0,h(x)在(-1,3)上单调递减，所以(x)的极大值是(-1)=6，极小值是h(3)=-26, 且当x→-0时，f(x)→-o,x→+o时，f(x)→+o,因为若函数y=f(x)-g(x)在R上有三个不同零 点， 故所求为(-26,6). 15分 3 72 17.【详解】(1)由正弦定理a=b， sindsinB,得V店sin6,解得sinB=2, 7 又a>6,所以4小>B,即8e(0引所以mB=m82 6分 7 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 be.cos4→7=4+c2-2c, 解得c=3或c=-1(舍)， 在△ABD中，AD2=AB2+BD2-2AB·BD.cOS∠ABD +21-2-c0+Zc 又os+∠ABCsin乙iBc=Z 所以AD=9+21+6N21x2=48, 所以AD=4V5.15分 l8.【详解】(1){na}是首项为0的等差数列，.4=1,2n4=h4+ln凸，马2=44=4， 又S+a}是等比数列，(S+a)=(S+a)(S+4), ∴.（☑+2）2=2(2+☑+4)，即42+4a+4=4+2+20 42=4,.42+4+4=4+24+242,即☑2-2a4=0 4>0,.解得2=2， {lna}是等差数列， .当n≥2时，d=lnan-lha-1=h-h4=ln2-hl=lh2, :In=h2,即=2为定值， a-1 -1 .数列{a}为首项4=1，公比q=2的等比数列 {a}的通项公式为a,=2m17分 n(n-1) (2)a=2,R=444…a,=2×2×2×x21=20*1=210分 (3)a=2, b=log2a4m-1+log24m=log222m-11+l10g22-1=2n-2+2n-1=4n-3, .么=1，n≥2时，b,-bn-1=(4-3)-「4(n-1)-3=4 即b}是首项为1，公差为4的等差数列， 令Cn=(-1).b, 则Cm-1+C2n=-bn1+bn=(亿n+bn-1)(色n-bni)=4(色n+ba-1)(n∈N） 记{C}的前n项和为Tn, Z0=(G+C)++(Cg+C0=4(4+4++b的=41+7)x20 2 =3120, 数列(-1)”}的前20项和为3120. 17分 19.【详解】(1)当a=2时，则f)=2x-2hnx,可知f)的定义域为0+o,且/)=2-2_2(x- 令f'(x)<0,解得x∈(0，)；令f'(x)>0,解得x∈(1，+o)；可知f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增 区间是(1，+o)；所以函数f(x)的最小值为f(1)=2。 4分 (2)由题意可知的定义域为Q+m,且7心=a子-“己(c>0).当a≤0时，了八<0恒成立， 所以f()的单调递减区间是(0，+)，无单调递增区间：当a>0时，令f(x)=0解得x=2 令(<0，解得x0,引：令()>0，解得x(2:所以f()的单调递减区间是(0)，单调递 增区间是名+：综上所述：当as0时，f()的单调递减区间是(Q,+,无单调递增区间： 当a>0时，e的单调递诚区间是(0引，单调递端区间是会+“） .10分 (3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)nx+2x+a-1恒成立，即ax-2nx<(x-2)nx+2x+a-1,整理可得 a+2,原题密等价于a++2对任意x1恒成立，令)++2>， x-1x-1 则g)-+加x--xhx1=x-nx-2 (x-1) (x-102(x-)2, 令h()=x-nx-2,x>1,则(x)=1-->0,所以a()在区间(，+o)上单调递增， 因为h(3)=1-n3<0,h(4)=2-n4>0,所以h(x)在区间(1，+o)内存在唯一零点x,∈(3,4)， 即x。-lnx。-2=0,所以ln=x-2,当x∈(1，x)时，h(x)<0,即g(x)<0: 当x∈(x,+∞)时，h(x)>0,即g(x)>0;可知g(x)在区间(L,x)上单调递减，在区间(x,+o)上单调递增： 所以g(=g)n++2=伍2+】+2=+1，因为飞B,4到，则飞+145，即 0-1x。-1 0-1x。-1 g(x)m∈(4,5)，且a为整数，则a≤4，所以整数a的最大值是4.17分 5