山西省临汾第一中学校2026-2027学年高三第一学期周测（一）数学试题

人难我难我不畏难，人易我易我不大意！ 临汾一中2026一2027学年度第一学期高三年级周测试题（一) 数学试题(（卷) (测试时间：120分钟满分：150分) 命题人：冯小军、王亭惠 审题人：冯小军、王亭惠 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的， 1.集合M={x3x-1>5},N={0,1,2,3},则M∩N=() A.{1,2,3} B.{2,3} c.☑ D.{3} 2.函数f(x)=Vn(2x+3)的定义域是() 3 A.（2to）B.0,+0) C.[-1,+0) D.[0,+o) x2-2x,x≥0 3.函数f(x)= ，则函数f(x)的单调递减区间为() A.（-o∞，0U[0, B.（o,0Ul,+o) C.（-oo,0)和[0,1] D.[1,+0) 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a=2,a+1=3Sn,n∈N,则a=() A.162 B.243 C.384 D.512 5.若f(x)为奇函数，则函数g(x)=f(x-2)+1的图象关于()对称 A.点(2,1) B.点(-2,1) C.点(2,1) D.直线x=2 6.函数y=a1-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点4，若点A坐标满足方程x+卫=-1，且 m,n>0,则2m+n的最小值为() A.4+V2 B.6 C.3+2W2 D.8 7无论m取任何实数，方程-3x+2mx- 的实数根的个数为() A.1 B.2 C.3 D.不确定 8.已知函数f(x)=x2-4x.若集合{f(x)川x∈{，t+1,t+2}中恰有两个元素，则所有满足 条件的实数t的和为() 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 1 人难我难我不畏难，人易我易我不大意！ A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的有() A.函数f(x)=e2r-1的零点是(0,0) B.y=log2（x-2)-1的图象过定点(S,t),则s+t的值为2 C.“x∈R,有x2+x+1>0”的否定是“x∈R,使x2+x+1<0” D.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移刀个单位长度得到g(x)=si (2x- 的图象 10.已知函数f(x)=lmlx+x-1 A.f(x)在区间(0，+oo)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 。不天小f0-m为女0< D.若f(m)+f(n)=0,则m2+n2的最小值为2 11.已知函数f(x)是R上奇函数，g(x)是R上偶函数，且f(x)-g(I-x)=2,则() A.g(x)的图象关于点(1，-2)对称B.f(x)是周期函数 c.f(2026=-1 D. 、i -38 (10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(m2-m+1)x2m-在(0，+oo)上单调递减，则实数m的值为 13.已知8<710，设a=logg7,b=log,8,c=0.9,则a、b、c的大小关系为 (用 “<”连接). e-l,x≤1 aea>0.温a1.因er云+ 范围是 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 2 人难我难我不畏难，人易我易我不大意！ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知9=2log3√27+lg25+lg4-7,2+(-9.8)° (1)(6分)求Q的值： 11 (2)(7分)若2=5=m,且二+=9，求m. a b 16.(15分)已知椭圆C: +y=1@>b>0)的离心率为￥，点2,0)在椭圆C上 (1)(4分)求C的方程： (2)(11分)过点(0，-2)的直线I交C于A,B两点，O为坐标原点若△OAB的面积为√2，求 直线1的方程. 17.(15分)定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y满足： f(y)=f(x)+f(y),且当0<x<1时f(x)<0 (1)(2分)求(-1)及f1)的值： (2)(5分)判断f(x)的奇偶性并证明： 同(8分)解不等式：f2)+/x-习s0 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 3 人难我难我不畏难，人易我易我不大意！ 18.(17分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4. (1)(7分)求{an}的通项公式： (2)(10分)设bn=(-1)-nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 19.(17分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e-x (1)(7分)讨论∫(x)的单调性： (2)(10分)若f(x)有两个零点，求a的取值范围。 用心做题认真审题分步作答规范书写！ 4 《临汾一中2026一2027学年度第一学期高三年级周测试题（一)》参考答案 题号 2 3 45 678 9 10 11 12 13 14 答案 C B C BD ABD ABD 0或1 c<a<b (1,3] 4.C【详解】因为an1=3Sn,即Sn41-Sn=3Sn,所以S=4Sn, 可得数列{S}为等比数列，首项为S,=a=2,公比9=4，所以S。=2×4=22m-1, 所以a=S,-S4=2°-2=2(2-)=3×27=3×128=384， 6.C【详解】由题，令x+1=0,可得x=-1,则y=1-2=-1,所以函数图象恒过定点A(-1,-), 代入方程，可得+-1，则上+上1，因为m,>0,所以 m n m n n m 2m.n+1=3+2W2, Nn m 当且仅当2m=”时，可得2m+n的最小值为3+22， n 7.B【详解】由题意，方程x-3x+2斗=mx- 的实根的个数， 即为函数y=-3x+2与直线=m（-到引的交点的个数。 2 1 43-2-112 画出函数y=x2-3x+2的图象，如图所示， -1 2 而直线y=mx引恒过定点， A 所以无论m取在何实数，函数y--3x+2与直线y=m(:》总有两个交点， 即方程r-3x+=mx》的实根的个数为2枚选：B 8.C【详解】由f(x)=x2-4x=(x-2)'-4可得函数图象关于直线x=2对称. 因为集合{(x川x∈{，1+l,1+2}中恰有两个元素，故f()=f(t+)或f(+)=f(t+2)或f()=f(+2), 若f0-=f+,则2，故3此时f))) 满足题设要求： 若+-+.则2-2，故此时))) 满足题设要求： 2 若f0)=f+2),则++2=2，故1=1，此时f0=3)>f(2,满足题设要求： 3 所以所有满足条件的实数1的和为21+弓=3。 10.ABD【详解】函数f(=l+2-子的定义域为(-，0(@，+，关于原点对称。 且八-国=(-4+一-宁，所以函数为假商数 对于当>0时，四=h+- 对其求导得/)+2x+子>0，所以d)在区间Q+o)上单词递增，A对 对于B,因为f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，且f(1)=0, 根据偶函数的性质可知，f(-)=f()=0,所以f(x)恰有两个零点，故B对： 对于C,因为f(x)为偶函数，且在(0，+∞)上单调递增， 所以f(x)<f1-x)等价于f)<f(1-),得<-，两边平方得x<2 而函数f(的定义域为(-∞小0+)，所以fkf0-)的解集为(m,o叭u(0》,故c错： 对于D,因为f(m)+f(n)=0,且f(x)为偶函数，得f(m)+f(n)=0,即f(m)=-f(, 因为小0+ar-言n+2小=o,所以a-) 又因为f()在区间(0，+∞)上单调递增，所以=而，得mm=l, 则m2+n2≥2mnm=2,当且仅当ml=n=1时取等号，所以m2+n2的最小值为2，故D对. I1.ABD【详解】对于A,因为函数f(x)是R上奇函数，所以f(-x)=-f(x), 因为函数g(x)是R上偶函数，所以g(x)=g(-x), 对于f(x)-g1-x)=2,取x为-x得：f(-x)-g1+x)=2,即-f(x)-g(1+x)=2, f(x)-g(1-x)=2 -f)-g1+)=2'可得80-)+g1+)=4, 联立 所以函数g(x)关于点(1，-2)对称，故A正确： 对于B,对于f(x)-g1-x)=2,取x为x+1,得f(x+)-g(-x)=2, 因为g(x)=g(-x),所以f(x+1)-g(x)=2, 由A选项知-f(x)-g(1+x)=2,取x为x-1,得-f(x-1)-g(x)=2, f(x+1)-g(x)=2 -fx-1)-g9=2'得fx+0+fcx-1)=0, 联立 2 取x为x+1,得f(x+2)+f(x)=0,取x为x+3,得f(x+4)+f(x+2)=0, 所以f(x)=f(x+4),所以函数f(x)是周期为4的周期函数，故B正确： 对于C,由函数f(x)是R上奇函数可知f(0)=0,g()=f(0)-2=-2, 因为g(x)是R上偶函数，所以g(-1)=g(I)=-2,所以f(2)=2+g(-1)=2-2=0, 又因为f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2026)=f(2)=0,故C错误： 对于D.由A选项知g0-+g0+0=4,所以8合+g的=4,8（局）+8 19 18 )=-4,…， 8c号)+g白=4，出c法项知g0=-之， 6)4x9+8 =-36+g(1)=-38,故D正确.故选：ABD. 12.0或1【详解】由题可知 -2m-1<0，解得m=0或1.所以实数m的值为0或1. m2-m+1=1 13.c<a<b【详解】由8<71o,可知logs(8)<logs(7)→9<10log87,所以c=0.9<logg7=a, 易知b=1og,8=h8 ing,a=logs 7=In7 In8 先证糖水不等式：若x>y>0,m>0,则上<y+m xx+m 证明如下：作关得--0，得证 所以有2、7+h9h63 < &n8 即a<b,所以c<a<b.故选：A In8 In8+In n9h9<n9, 14.(1,3]【详解】当x≤1时，f(x)=e-1在(-o,1上单调递增， 又f(x)是R上的单调函数，当x>1时，f(x)=log(3x2-ax+, 所以f(x)=log(3x2-ax+1)在(1，+o）上单调递增，且e-1≤log(（3-a+1). 由f(x)=log.（3x2-ax+在(，+∞）上单调递增可知 ①因为函数u(x)=3x2-ax+1的图象开口向上，所以需要u(x)在(1，+o)上单调递增，且 u(1=3-a+1≥0，即 -1 2×3,解得a≤4； 4-a≥0 ②需要g(u)=log在定义域上单调递增，所以a>l.由上知，1<a≤4. 由e-1≤log(3-a+1)得log(4-a)≥0，结合a>1得4-a≥1，解得a≤3. 综上，1<a≤3，即实数a的取值范围是(1,3]. 15.【详解】(1)9=2log3V27+lg25+lg4-718,2+(-9.8)° =2log332+lg(25×4)-2+1 3 =2×2+lg100-2+1 =3+2-2+1 =4 1+ 1=4. @设a=D,m,b=e1,因为2+0=4，所以g,mogm a b 由换底公式得logm2+logn5=4,即logm(2×5)=4,所以logm10=4,则m=104: 6,【详解)(D由题知，a=2,而离心车为。2，放c=2 因为d=+c,故b=2,故椭圆方程为：+ (2)由题设直线AB的斜率不为0，且过点(0，-2)， 故设直线1：x=t(y+2),A(x,y),B(x2,y2), 电仁2架+244r-4=0,故 42-4 △=160-4+24-4=48-4>0，即-2<1<2，且W+=2 2+2’ 故saw=4xy-为=4v0+-4%=H小32-1@ 产+2=2，解得1=tV6 3 所以直线1：=+2到或=6+2) 17.【详解】(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中，令x-y-1,可得f(1)=f()+f(),解得f(1)=0. 令x=y=-1,可得f()=f(-1)+f(-1),解得f(-)=0. (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：f(x)的定义域是{x≠0}，x∈{xx≠0，-x∈{xx≠0， 令y=1,可得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以函数f(x)是偶函数. 4 (3)任意>>0时，0受1，由题意得：气0 )冬小=/})小，所以在®+上是增函数， f2)+fr-s0可化为f2x-小s0,即f2r-)小sf0, 又由(2)知f()是偶函数，所以f(2x2-1)f()可化为f(2x2-)≤f(), 又f(x)在(0，+o)上是增函数，所以2x2-1≤1，且2x2-1≠0， 解得：1ss1且号，所以不等式的饼集为1号停」 18.【详解】(1)当n=1时，4S=4a,=3a1+4,解得a=4. 当n≥2时，4Sn1=3an1+4,所以4Sn-4Sn=4an=3an-3an即an=-3an1 而4=4≠0，故a,≠0，故%。=-3，数列{a}是以4为首项，-3为公比的等比数列， an- 所以an=4(-3)”1 (2)bn=(-10”1.n4(-3)=4n-3-1, 所以Tn=b+b2+b3+…+bn=43°+8.3+12.32+…+4n-3"- 故3Tn=4.3+832+12.33+…+4n-3” 所以-2Tn=4+4.3+432+…+43-4n3” =4+4 30-3）-4n3=4+236--4m-3=2-4w-3-2 1-3 .Tn=(2n-1)3”+1. 19.【详解】(1)f(x)的定义域为R,f'(x)=2ae2+(a-2)e-1=(ae*-1(2e+1), (i)若a≤0，则f'(x)<0,所以f(x)在R单调递减， (ii)若a>0,则由f'(x)=0得x=-lna. 当x∈(-oo,-na)时，f'(x)<0,f(x)减；当x∈(-lna,+oo)时，f'(x)>0,f(x)增： 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递减， 当a>0时，在(h日)上单调递减，在。上单调透增： (2)【法一】由(1)知， 当a≤0时，f(x)在R上单调减，故f(x)在R上至多一个零点，不满足条件. 当a>0时，f=f(-na)=1-1+lna.令g(a=1-1+na. 令g回1日haa0,则g回吉分0.从而回在o+)上单调增，而0=0. 故当0<a<1时，g(a)<0.当a=1时g(a)=0.当a>1时g(a)>0, 若a>l,则fm=1-二+lna=g(@)>0,故f)>0恒成立，从而f)无零点，不满足条件. 若a=1,则fm=1-二+lna=0,故f(x)=0仅有一个实根x=-ha=0,不满足条件. a 若0<a<1,则f=1-1+lna<0,x→-0，fx)-→+o,x→+w,fx)→+o 故f(x)在R上恰有两个实根.综上，0<a<1. 法】令j3=0,则a二点十e:再令=e>0,则a=2+近 2+1 而/(x)有两个零点，则a=2+n有两解，即直线y=a与曲线y-2+n有两个交点： 12+1 1+t 令8-0>0，则021-②+ (2+0 (t2+t) 令h(t)=1-1-lmt,则h(t)=-1-1<0,注意到h)=0, 所以g()在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即g()m=8(1)=1; 而limg(0→-∞，img(0→0，所以当t∈(0,1)时，g()∈(-∞，1)：当t∈(0,1)时，g()e(0,1), 所以，当a 2r+ln‘有两解时，a的取值范围为(0，. 1+1 6