18.选必3 第八章 成对数据的统计分析-高中数学·2026年高考真题分类

**基本信息** 以高考真题为载体，整合相关系数判断、散点图分析、回归预测等方法，构建概念-直观-应用的知识逻辑链，发展数据观念与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |成对数据的统计分析|1单选+1解答（天津/上海高考真题）|相关系数符号判断相关性、散点图趋势分析相关程度、回归方程预测值与实际值比较|相关系数（概念）→散点图（直观呈现）→回归方程（应用预测）的递进逻辑|

2026年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第八章 成对数据的统计分析 1个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 1个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·天津)调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是(  ) A.与负相关 B.当时，一定为1359 C.当时，一定小于1359 D.两变量无线性关系 二、解答题 2.(2026高考·上海)某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下： 颗粒物密度 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86 (1)为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ (2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在 ，，哪个区间内？(直接写结论) (3)2023年前9年的年份()的平均数为 2018，(颗粒物密度) 关于(年份) 的回归方程拟采用，或. 已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？ 参考数据： 选择性必修 第三册 第八章 成对数据的统计分析 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.A 因为相关系数，且散点图从左到右呈现下降趋势，且整体分布在较窄的带状区域，所以y与x负相关，A正确，D错误。当时，，所以约为，所以B，C错误。 二、解答题 2.【答案】(1)； (2)散点图； (3)的预测值与实际值之差的绝对值更小. 【解析】(1)9年间共有7年颗粒物密度大于二氧化硫密度，故概率为. (2)统计图表需要呈现出随着二氧化硫密度变化时，颗粒物密度的变化趋势，故需要散点图进行呈现.随着二氧化硫密度增加，颗粒物密度呈现增加趋势，故二者正相关，相关系数为正，又因为相关系数，故相关系数在区间上。 (3)采用方程时，2023年预测值为，预测值与实际值差值绝对值为；因为，所以，可得.故采用方程时，2023年预测值为，预测值与实际值差值绝对值为；因为，故方程对于2023 年的预测值与实际值的差值绝对值更小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第八章 成对数据的统计分析 1个单选题 + 0个多选题 + 0个填空题 + 1个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·天津)调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是(  ) A.与负相关 B.当时，一定为1359 C.当时，一定小于1359 D.两变量无线性关系 1.A 因为相关系数，且散点图从左到右呈现下降趋势，且整体分布在较窄的带状区域，所以y与x负相关，A正确，D错误。当时，，所以约为，所以B，C错误。 二、解答题 2.(2026高考·上海)某工厂为进行环境保护和改善，对2023年前九年间空气中颗粒物密度和二氧化硫密度进行了监测和记录，数据如下： 颗粒物密度 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86 二氧化硫密度 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86 (1)为进一步研究，从这 9 年间随机抽取一年，该年份颗粒物的密度大于二氧化硫密度的概率是多少？ (2)为研究颗粒物密度与二氧化硫密度的相关性，该工厂应选取茎叶图、扇形图、散点图中的哪一种进行分析，并请你判断相关系数在 ，，哪个区间内？(直接写结论) (3)2023年前9年的年份()的平均数为 2018，(颗粒物密度) 关于(年份) 的回归方程拟采用，或. 已知2023年实际颗粒物密度为3.88，则哪个回归方程对于2023年的预测值与实际值的差值绝对值更小？ 参考数据： 2.【答案】(1)； (2)散点图； (3)的预测值与实际值之差的绝对值更小. 【解析】(1)9年间共有7年颗粒物密度大于二氧化硫密度，故概率为. (2)统计图表需要呈现出随着二氧化硫密度变化时，颗粒物密度的变化趋势，故需要散点图进行呈现.随着二氧化硫密度增加，颗粒物密度呈现增加趋势，故二者正相关，相关系数为正，又因为相关系数，故相关系数在区间上。 (3)采用方程时，2023年预测值为，预测值与实际值差值绝对值为；因为，所以，可得.故采用方程时，2023年预测值为，预测值与实际值差值绝对值为；因为，故方程对于2023 年的预测值与实际值的差值绝对值更小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $