16.选必3 第六章 计数原理-高中数学·2026年高考真题分类

**基本信息** 聚焦计数原理高考真题分类训练，覆盖二项式定理与组合应用核心题型，通过真题解析呈现解题逻辑，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二项式定理应用|4题（单选1、填空3-5）|求展开式特定项系数|基于二项式通项公式推导系数，体现运算能力| |组合应用|2题（单选2、填空6）|有限制条件的分组与选元|运用分类加法与分步乘法计数原理，构建组合模型|

2026年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第六章 计数原理 2个单选题 + 0个多选题 + 4个填空题 + 0个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)在的展开式中，若的系数是280，则实数(  ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.(2026高考·全国二卷)把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有(  ) A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 二、填空题 3.(2026高考·天津)展开式中的系数为__________。 4.(2026高考·上海)已知，则展开式中的系数为__________。 5.(2026高考·上海)的二项展开式中，的系数为____________。 6.(2026高考·上海)在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法。 选择性必修 第三册 第六章 计数原理 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.A 二项式的展开式的通项为，其中.令，解得，则项的系数为.∵ ，，且已知的系数为，∴ ，即，解得。 2.C 情况1：甲、乙两人都在A小组，安排丙、丁：丙、丁中必须有一个在A组，另一个在 B 组.若丙在A组，丁在B组：此时A组已有 {甲, 乙, 丙}，还差1人；B组已有{丁}，还差3人，则从剩余4人中选1人进A组，方案数为，若丁在A组，丙在 B 组：同理，方案数为，所以当甲、乙在A组时，方案数为种。 情况2：甲、乙两人都在 B 小组，甲、乙在B组的情况与在A组的情况完全一致，安排丙、丁：同样是丙在A组或丁在A组两种情况，方案数各为 ，所以当甲、乙在B组时，方案数为 种.故所有分配方案共有种。 二、填空题 3.8 根据二项式定理，展开式的通项公式为，当时，，因此的系数为。 4.10 由题意，在中，通项，当即时，，∴展开式中的系数为。 5.18 二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为.故答案为：。 6.6 由题意，甲一定去，则从剩下的4人中任选2人即可，则一共有种选法，故答案为：6。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考真题-按章分类 选择性必修 第三册 第六章 计数原理 2个单选题 + 0个多选题 + 4个填空题 + 0个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·北京)在的展开式中，若的系数是280，则实数(  ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 1.A 二项式的展开式的通项为，其中.令，解得，则项的系数为.∵ ，，且已知的系数为，∴ ，即，解得。 2.(2026高考·全国二卷)把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有(  ) A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 2.C 情况1：甲、乙两人都在A小组，安排丙、丁：丙、丁中必须有一个在A组，另一个在 B 组.若丙在A组，丁在B组：此时A组已有 {甲, 乙, 丙}，还差1人；B组已有{丁}，还差3人，则从剩余4人中选1人进A组，方案数为，若丁在A组，丙在 B 组：同理，方案数为，所以当甲、乙在A组时，方案数为种。 情况2：甲、乙两人都在 B 小组，甲、乙在B组的情况与在A组的情况完全一致，安排丙、丁：同样是丙在A组或丁在A组两种情况，方案数各为 ，所以当甲、乙在B组时，方案数为 种.故所有分配方案共有种。 二、填空题 3.(2026高考·天津)展开式中的系数为__________。 3.8 根据二项式定理，展开式的通项公式为，当时，，因此的系数为。 4.(2026高考·上海)已知，则展开式中的系数为__________。 4.10 由题意，在中，通项，当即时，，∴展开式中的系数为。 5.(2026高考·上海)的二项展开式中，的系数为____________。 5.18 二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以的系数为.故答案为：。 6.(2026高考·上海)在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有____________种选法。 6.6 由题意，甲一定去，则从剩下的4人中任选2人即可，则一共有种选法，故答案为：6。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $