湖北武汉市武钢三中2027届高三上学期九月阶段性学习检测数学试题

机密★考试前 2027届高三阶段性学习检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若z=i(2-),则=() A.√5 B.2 c.5 D.4 2.命题“x∈R,x2+x-1>0"的否定是（) A.x∈R,x2+x-1>0 B.x∈R,x2+x-1≤0 C.3x∈R,x2+x-1<0 D.3xeR,x2+x-1≤0 .者m后+a片则m后-() B.3 c.-22 D.22 3 4.已知向量a,6满足a-b=2,2a+b=4,且(a-2b)1a,则l同=() B.2 C.5 D.2 2 5.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果 (a+b+c)(a+c-b)=ac,且b=√5，那么△ABC外接圆的半径为( A.1 B.2 C.25 D.4 6段钊是定义在R上的码函数，且满昆了（创=-列，当x0时引。 f(x)=2x+1,则f3 B. 5 c. 7已知1气，，8(，)两点在双值线C:号茶-1（口>06>0）的右支上，若 2027届高三阶段性学习检测（第1页共4页) xx2>y恒成立，则双曲线C的离心率的取值范围为() A.（,) B.（1,2 c.(N2,+∞) D.[2,+o 8.如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点 R(,y)B.(x,2),,P(xyn),neN,每个点P均 P 在函数y=x(x>0)的图象上.已知以点P为圆心的⊙P均 与x轴相切，⊙Pn与⊙P外切，且x<xn,则() A化}是等比数别、且公比为 B. {化}是等比数列，且公比为 4 是等差数列，且公差为2 D 是等差数列，且公差为4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知正项等比数列{an}中a=2,a4=2a2+4,设其公比为9，前n项和为Sn,则 () A.9=2 B.a =2" C.So<2025 D.a +a<an+2 10.已知双曲线C:x_ -=1的左、右焦点分别为E,F,P为双曲线C上一点，则下 列说法正确的是() A.双曲线C的离心率e=√5 B.PE·PE的最小值为-√5 C.若PR1PE,则△PFE的周长为25+5) D.双曲线C上存在不同两点M,N关于点Q(1,1)对称 11.已知定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且f(2x)+f(x+y)f(x-y)=0,则 () A.f(0)=-1 B.f(x)f(-x)=2 c.f(3)=[f] D.f(x)+f(-x)≤-2 2027届高三阶段性学习检测（第2页共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 展开式中x2项的系数为 13.在三棱锥ABCD中，对棱AB=CD=2√2，AD=BC=√5，AC=BD=√5，则该 三棱锥的外接球体积为 内切球表面积为 14已如双曲线C:兰茶=a>0b>0叭，其无有焦点分别为5(.0,5.0。 点P是双曲线右支上的一点，点I为△PFF的内心（内切圆的圆心），PI=xPF+yPF,, 若∠FPE=60°，y=3x,则△PFF,的内切圆的半径为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2-a2=ac (1)求证：B=2A: (2)若△ABC是锐角三角形，求口的取值范围. 16,将函数f)=cos3x-p0<p≤到 的图象向左平移”个单位长度后得到函数g(x)的 图象，且8) (1)求p: 23π (2)求函数g(x)与f(x)的图象在区间 内的交点横坐标 24’72 17.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥底面 ABCD且PA=2,∠ABC=90°，AB/ICD,AB=2CD=2,E,F分 别是线段PD,AC的中点. (1)证明：EF/平面PAB; (2)若平面PEF与平面CEF夹角的余弦值为105 求BC; 21 (3)在(2)的条件下，求点A到平面PEF的距离. 2027届高三阶段性学习检测（第3页共4页) 18.设椭圆C:兰+上 言+左=1(a>b>0)的离心率为)F(L0)是C的右焦点。 (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知点A,B是C上的两点，且∠AFB=90°. 心设直线AB的斜率为-，求直线B的方程 (ii)求AABF面积的最大值与最小值. 19.己知函数f(x)=X+sinx-axcosx. (1)若x=2π是f(x)的一个极值点. (i)求a的值： (i)判断∫(x)在x=2π处取得极大值还是极小值，并说明理由； 2》若对任意xe0引()20恒成立，求e的取值范围， 2027届高三阶段性学习检测（第4页共4页)