第4讲 小数除法巧算 专题讲义-人教版数学五年级上册奥数培优

第4讲 小数除法巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 基础计算回顾 除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0），再按除数是整数的除法计算。 本质：利用商不变性质，把除数转化为整数。 2. 核心依据：商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式：若 ，则 （） 核心应用：把除数凑成1、10、100等整数，直接口算结果。 常用凑整组合： 除数 → 同乘4 → 除数变1 除数 → 同乘8 → 除数变1 除数 → 同乘2 → 除数变1 3. 除法运算性质 （1）连除性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 公式： 逆用： （2）乘除混合带着符号搬家 只有乘除法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号移动位置，结果不变。 公式：； （3）去括号规则 括号前面是除号，去掉括号后，括号里的乘号变除号，除号变乘号。 例：； 4. 除法分配律（仅被除数可拆分） （1）正用 两个数的和（或差）除以一个数，可以把这两个数分别除以这个数，再把商相加（或相减）。 公式： （2）逆用 两个数分别除以同一个数，商的和（或差）等于这两个数的和（或差）除以这个数。 公式： 易错提醒：除数不能拆分！，只有被除数可以拆分。 5. 解题通用步骤 ① 观察算式中除数、被除数的特点，判断巧算类型； ② 选择对应方法：商不变凑整、连除性质、分配律、带着符号搬家； ③ 变形后计算，注意小数点位置； ④ 代入原题检验结果是否正确。 例题讲解 【典型例题1】商不变性质凑整 计算：（1） （2） 【分析】利用商不变性质，把除数凑成整数1。（1）除数0.25乘4得1，被除数同时乘4，商不变；（2）除数0.125乘8得1，被除数同时乘8。 【详解】 （1）根据商不变性质，被除数和除数同时乘4： （2）根据商不变性质，被除数和除数同时乘8： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练1】 计算：（1） （2） 【分析】（1）除数0.5乘2得1，被除数也乘2；（2）除数0.25乘4得1，被除数也乘4。 【详解】 （1）被除数和除数同时乘2： （2）被除数和除数同时乘4： 【答案】（1）；（2） 【典型例题2】除法运算性质（连除与去括号） 计算：（1） （2） 【分析】（1）连除算式，利用连除性质，等于除以两个除数的积，简化计算；（2）括号前面是除号，去括号后乘号变除号，分步凑整计算。 【详解】 （1）根据连除性质，先算两个除数的积： （2）去括号，括号里的乘号变除号： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练2】 计算：（1） （2） 【分析】（1）连除变乘，0.8×1.25=1，简化计算；（2）去括号，5.6先除以0.7再除以2。 【详解】 （1）利用连除性质，先算0.8乘1.25： （2）去括号计算： 【答案】（1）；（2） 【典型例题3】除法分配律 计算：（1） （2） 【分析】（1）被除数是两个数的和，除以同一个数，可以拆分分别相除再相加，正用除法分配律；（2）两个除法的除数相同，逆用分配律，被除数相加后再除以除数。 【详解】 （1）用除法分配律拆分被除数： （2）逆用除法分配律，提取相同的除数： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练3】 计算：（1） （2） 【分析】（1）差除以一个数，拆分分别相除再相减；（2）除数相同，逆用分配律，被除数相减后再除以除数。 【详解】 （1）拆分被除数分别相除： （2）逆用除法分配律： 【答案】（1）；（2） 【典型例题4】乘除混合巧算（带着符号搬家） 计算：（1） （2） 【分析】乘除混合算式，带着符号搬家，优先计算有倍数关系、能凑整的部分。（1）2.8和1.4有倍数关系，先算除法再算乘法；（2）调整运算顺序简化计算。 【详解】 （1）交换3.6和÷1.4的位置，先算除法： （2）调整运算顺序，先算乘法再算除法： 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练4】 计算：（1） （2） 【分析】（1）4.8和2.4有倍数关系，先除后乘；（2）调整运算顺序，分步凑整。 【详解】 （1）带着符号搬家，先算除法： （2）交换两个除数的位置，分步凑整： 【答案】（1）；（2） 巩固练习 1．脱式计算。（能简算的要简算） 6.8÷[（4.5－2.8）×0.4 ]           41×9.9          21.8×63＋370×2.18 【答案】10；405.9；2180 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （2）把9.9拆分成10－0.1，利用乘法分配律，简化计算。 （3）先利用积不变的规律，把370×2.18转化为37×21.8，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）6.8÷[（4.5－2.8）×0.4] ＝6.8÷[1.7×0.4] ＝6.8÷0.68 ＝10 （2）41×9.9 ＝41×（10－0.1） ＝41×10－41×0.1 ＝410－4.1 ＝405.9 （3）21.8×63＋370×2.18 ＝21.8×63＋37×21.8 ＝21.8×（63＋37） ＝21.8×100 ＝2180 2．简便计算。 19.27－1.3－7.7      （6.25－1.75）÷2.5÷0.4      6.7×1.01      7.25÷2.5×99＋2.9 【答案】10.27；4.5；6.767；290 【分析】根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简算； 先算小括号的减法，再根据除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的积，进行简算； 先把1.01写成1＋0.01，再根据乘法分配律简算； 先算出7.25÷2.5的商，再把2.9写成2.9×1，根据乘法分配律逆应用简算。 【详解】 3．计算下面各题，能简算的要简算。 72.6÷0.125÷8        25.2÷12＋2.9 2.5×32×1.25        0.36×1.5＋0.036×85 【答案】 72.6；5； 100；3.6 【分析】利用除法的性质，先算； 先算除法，再算加法； 把看作，利用乘法结合律，将和相结合； 先把改写成，再利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数。 【详解】 4．计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。 4.73×5.9＋5.27×5.9    3.25×12÷0.3    25.2÷（3.7＋0.8） 【答案】59；130；5.6 【分析】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）先算乘法，再算除法。 （3）先算括号里的加法，再算除法。 【详解】（1）4.73×5.9＋5.27×5.9     ＝5.9×（4.73＋5.27）     ＝5.9×10     ＝59 （2）3.25×12÷0.3     ＝39÷0.3     ＝130     （3）25.2÷（3.7＋0.8） ＝25.2÷4.5 ＝5.6 5．下面各题，怎样简便怎样算。 9.07－22.78÷3.4    （20－0.8×9）÷0.32 0.8×5.78×1.25    6.1×3.6＋3.6×3.9 【答案】 2.37；40； 5.78；36 【分析】根据四则运算顺序，先算除法，再算减法； 根据四则运算顺序，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法； 运用乘法交换律，交换与的位置，先算简便； 运用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数，简便计算。 【详解】 6．能简便计算要简便计算。 3.6×102        32×2.5＋12.5        61.2－1.2÷2.4 【答案】 367.2；92.5；60.7 【分析】把看作，利用乘法分配律简便计算； 把看作，利用乘法结合律，先算，最后算加法； 根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 【详解】 7．脱式计算。 3.6×2.5＋7.2÷1.2      10.8－4.5×1.2＋3.6      6.4÷0.8×1.5－2.7 4.2×1.8＋42×0.72＋4.2      52.8÷[（5.25－1.25）×0.8]      （4.71＋3.5×1.2）÷3.3 【答案】15；9；9.3； 42；16.5；2.7 【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再算加法。 （2）先算乘法，再按照从左到右的顺序，依次计算减法和加法。 （3）先从左到右依次计算除法、乘法，最后计算减法。 （4）利用积不变的规律，把42×0.72转化成4.2×7.2，把4.2看成4.2×1，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （5）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 （6）先算括号里面的乘法、再算加法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）3.6×2.5＋7.2÷1.2 ＝9＋6 ＝15 （2）10.8－4.5×1.2＋3.6 ＝10.8－5.4＋3.6 ＝5.4＋3.6 ＝9 （3）6.4÷0.8×1.5－2.7 ＝8×1.5－2.7 ＝12－2.7 ＝9.3 （4）4.2×1.8＋42×0.72＋4.2 ＝4.2×1.8＋4.2×7.2＋4.2×1 ＝4.2×（1.8＋7.2＋1） ＝4.2×10 ＝42 （5）52.8÷[（5.25－1.25）×0.8] ＝52.8÷[4×0.8] ＝52.8÷3.2 ＝16.5 （6）（4.71＋3.5×1.2）÷3.3 ＝（4.71＋4.2）÷3.3 ＝8.91÷3.3 ＝2.7 8．计算下列各题，能简便计算的要简算。 （1）1.5×99＋1.5                （2）0.125×7.35×80 （3）2.4×（32.5÷2.5）            （4）（6.8－5.4）×5－0.9 【答案】（1）150；（2）73.5； （3）31.2；（4）6.1 【分析】（1）把1.5看成1.5×1，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）利用乘法交换律，先算0.125×80，简化计算。 （3）先算括号里的除法，再算乘法。 （4）先算括号里的减法，再算乘法，最后算减法。 【详解】（1）1.5×99＋1.5 ＝1.5×99＋1.5×1 ＝1.5×（99＋1） ＝1.5×100 ＝150 （2）0.125×7.35×80 ＝0.125×80×7.35 ＝10×7.35 ＝73.5 （3）2.4×（32.5÷2.5） ＝2.4×13 ＝31.2 （4）（6.8－5.4）×5－0.9 ＝1.4×5－0.9 ＝7－0.9 ＝6.1 9．计算下面各题。（能简算的要简算） 0.25×3.2×1.25        0.25×41−0.25 4.6＋5.4÷2        4.8×9.9 【答案】1；10； 7.3；47.52 【分析】（1）把3.2拆成4×0.8，再利用乘法结合律简便计算； （2）把0.25写成0.25×1，利用乘法分配律简便计算； （3）先计算除法，再算加法； （4）把9.9写成10－0.1，再利用乘法分配律简便计算。 【详解】0.25×3.2×1.25 ＝0.25×4×0.8×1.25 ＝（0.25×4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 0.25×41－0.25 ＝0.25×41－0.25×1 ＝0.25×（41－1） ＝0.25×40 ＝10 4.6＋5.4÷2 ＝4.6＋2.7 ＝7.3 4.8×9.9 ＝4.8×（10－0.1） ＝4.8×10－4.8×0.1 ＝48－0.48 ＝47.52 10．脱式计算，能简算的要简算。 0.72÷1.6÷0.5          40×0.8×1.25×0.25 7.2÷（0.9＋0.3）       9.28×13－9.28×4＋9.28 【答案】 0.9；10；6；92.8 【分析】0.72÷1.6÷0.5利用除法的运算性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积，凑整简化计算。 40×0.8×1.25×0.25运用乘法交换律和结合律，将能凑成整数的因数分组相乘，简化计算。 7.2÷（0.9＋0.3）含有小括号，按照四则运算顺序，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 9.28×13－9.28×4＋9.28，运用乘法分配律进行简算。 【详解】0.72÷1.6÷0.5 ＝0.72÷（1.6×0.5） ＝0.72÷0.8 ＝0.9   40×0.8×1.25×0.25 ＝（40×0.25）×（0.8×1.25） ＝10×1 ＝10   7.2÷（0.9＋0.3） ＝7.2÷1.2 ＝6   9.28×13－9.28×4＋9.28 ＝9.28×（13－4＋1） ＝9.28×10 ＝92.8 11．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】 1； 3.575； 25.1； 48.48 【分析】根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； 根据除法的性质进行简算； 先算减法，再算除法，最后算加法； 根据乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝（0.8×1.25）×（2.5×0.4） ＝1×1 ＝1 ＝3.575÷（2.5×0.4） ＝3.575÷1 ＝3.575 ＝20.9＋10.5÷2.5 ＝20.9＋4.2 ＝25.1 10.1×4.8 ＝（10＋0.1）×4.8 ＝10×4.8＋0.1×4.8 ＝48＋0.48 ＝48.48 12．递等式计算，能巧算的要巧算。 15.72―4.38÷2.4        15.27―7.59＋5.73―12.41        4.44×2.5 0.24×15÷（3.25―2.35）    3.6÷2.5×0.4＋9.6        4.6×4.7＋0.53×46 【答案】13.895；1；11.1； 4；10.176；46 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）利用加法交换律和减法的性质，简化计算。 （3）把4.44拆分成4×1.11，利用乘法交换律和结合律，简化计算。 （4）先算小括号里的减法，再按从左到右顺序计算。 （5）按从左到右算除法、乘法，最后算加法。 （6）先根据积不变规律变形，再利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】（1）15.72―4.38÷2.4 ＝15.72－1.825 ＝13.895 （2）15.27―7.59＋5.73―12.41 ＝15.27＋5.73－7.59－12.41 ＝（15.27＋5.73）－（7.59＋12.41） ＝21－20 ＝1 （3）4.44×2.5 ＝4×1.11×2.5 ＝1.11×（4×2.5） ＝1.11×10 ＝11.1 （4）0.24×15÷（3.25―2.35） ＝0.24×15÷0.9 ＝3.6÷0.9 ＝4 （5）3.6÷2.5×0.4＋9.6 ＝1.44×0.4＋9.6 ＝0.576＋9.6 ＝10.176 （6）4.6×4.7＋0.53×46 ＝4.6×4.7＋5.3×4.6 ＝4.6×（4.7＋5.3） ＝4.6×10 ＝46 13．能简算的要简算。 10.7×16.1－15.1×10.7            8÷1.6－1.6÷8            1.25×3.7×0.8 2.4×99                        3.75÷0.25÷0.4            18.75－0.23×2－4.54 【答案】10.7；4.8；3.7； 237.6；37.5；13.75 【分析】利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 先算除法，再算减法； 利用乘法交换律，交换和的位置； 把看作，利用乘法分配律展开，简便计算； 利用除法的性质，先算； 先算乘法，再根据减法的性质，把后两项相加。 【详解】10.7×16.1－15.1×10.7 ＝10.7×（16.1－15.1） ＝10.7 8÷1.6－1.6÷8 ＝5－0.2 ＝4.8 1.25×3.7×0.8 ＝1.25×0.8×3.7 ＝1×3.7 ＝3.7 2.4×99 ＝2.4×（100－1） ＝2.4×100－2.4×1 ＝240－2.4 ＝237.6 3.75÷0.25÷0.4 ＝3.75÷（0.25×0.4） ＝37.5 18.75－0.23×2－4.54 ＝18.75－0.46－4.54 ＝18.75－（0.46＋4.54） ＝13.75 14．脱式计算，能简算的要简算。 8.35×1.01－8.35        2.5×0.24            8.4÷0.21÷0.4 7.38×0.42÷0.738        10.5÷1.25÷8        4.8×（23.5÷4.7） 【答案】；；； ；；； 【分析】把后面的看作，利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数； 把看作，利用乘法结合律，先算； 利用除法的性质，先算； 利用乘法交换律和带符号搬家，交换和的位置，进行简便计算； 利用除法的性质，先算； 先算小括号里的除法，再算括号外的乘法。 【详解】 真题训练 15．能简算的要简算。           【答案】1；70； 23；1000 【分析】先算除法，再算减法。 先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 根据积不变的规律转化为，利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的加法，和是32，再把32拆成，再利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】 16．脱式计算。（能简算的要简算） 9.6÷（3.2＋1.6）                  6.25÷0.25×4 0.395×27.4－17.4×0.395               0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] 【答案】；； ；； 【分析】第一个先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法； 第二个从左到右依次计算； 第三个利用乘法分配律进行计算； 第四个先算小括号里面的减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 17．脱式计算，能简算的要简算。 3.7＋6.3÷0.09     0.65×76.4－26.4×0.65     36÷2.5×0.4      5.6×4＋4.4÷1.25 【答案】73.7；32.5；5.76；25.92 【分析】先算除法，再算加法； 运用乘法分配律简算 从左往右，依次计算； 先分别计算乘法和除法，再把结果相加。 【详解】3.7＋6.3÷0.09 ＝3.7＋70 ＝73.7 0.65×76.4－26.4×0.65 ＝0.65×（76.4－26.4） ＝0.65×50 ＝32.5 36÷2.5×0.4 ＝14.4×0.4 ＝5.76 5.6×4＋4.4÷1.25 ＝22.4＋3.52 ＝25.92 18．脱式计算，能简算的要简算。 4.8＋5.2÷0.04   0.73×58.9－48.9×0.73    48÷1.25×0.8    7.2×5＋3.6÷1.25 【答案】134.8；7.3；30.72；38.88 【分析】四则运算中，先算除法，再算加法。 四则运算中，根据乘法分配律，式子变成0.73×（58.9－48.9），先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 乘除法运算中，同级运算，从左往右算，先算除法，再算乘法。 四则运算中，先算乘法和除法，再算加法。 【详解】4.8＋5.2÷0.04 ＝4.8＋130 ＝134.8 0.73×58.9－48.9×0.73 ＝0.73×（58.9－48.9） ＝0.73×10 ＝7.3 48÷1.25×0.8 ＝38.4×0.8 ＝30.72 7.2×5＋3.6÷1.25 ＝36＋2.88 ＝38.88 19．计算下面各题，能简便的要简便。 3.14×25.74－3.14×15.74                2.4×2.5＋4.8÷1.2 12.5×0.32×2.5                       （4.36－0.36÷0.12）÷0.4 【答案】31.4；10； 10；3.4 【分析】第一题：观察到两项都含有相同因数3.14，因为符合乘法分配律的逆用形式，所以提取公因式3.14，先计算剩余两个数的差，再与3.14相乘。 第二题：按照四则运算顺序，先分别计算乘法和除法，因为乘除属于同级运算，优先于加减运算，所以得到乘积和商之后再相加得到结果。 第三题：先把0.32拆分为0.8×0.4，因为12.5和0.8相乘、2.5和0.4相乘都能得到整数，所以利用乘法结合律分组计算，再将两组结果相乘。 第四题：根据四则运算优先级，先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，最后计算括号外的除法。 【详解】 20．计算下面各题，能简便计算的要简便。 2.88÷1.2＋1.5×1.2                              0.8×0.4×（2.5×1.25） 8.6×2.56－86×0.056                            （14.5－1.5×1.2）÷1.27 【答案】4.2；1； 17.2；10 【分析】2.88÷1.2＋1.5×1.2，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 0.8×0.4×（2.5×1.25），根据乘法交换律和乘法结合律，转化为（0.8×1.25）×（0.4×2.5），同时算出两边小括号里的乘法，再算括号外的乘法； 8.6×2.56－86×0.056，将86×0.056转化为8.6×0.56，逆用乘法分配律，先算（2.56－0.56），再与8.6相乘； （14.5－1.5×1.2）÷1.27，先算乘法，再算减法，最后算除法。 【详解】2.88÷1.2＋1.5×1.2 ＝2.4＋1.8 ＝4.2 0.8×0.4×（2.5×1.25） ＝（0.8×1.25）×（2.5×0.4） ＝1×1 ＝1 8.6×2.56－86×0.056 ＝8.6×2.56－8.6×0.56 ＝8.6×（2.56－0.56） ＝8.6×2 ＝17.2 （14.5－1.5×1.2）÷1.27 ＝（14.5－1.8）÷1.27 ＝12.7÷1.27 ＝10 21．下面各题，怎样算简便就怎样算。 3.78－1.95＋2.22                        7.38×6.6＋3.4×7.38 8.75÷1.25÷8                        7.2÷（9.48－3.2×2.4） 【答案】4.05；73.8； 0.875；4 【分析】第一题：利用加法交换律进行简算。 第二题：利用乘法分配律的逆运算简便计算。 第三题：利用除法性质简便计算。 第四题：先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【详解】3.78－1.95＋2.22 ＝3.78＋2.22－1.95 ＝6－1.95 ＝4.05 7.38×6.6＋3.4×7.38 ＝7.38×（6.6＋3.4） ＝7.38×10 ＝73.8 8.75÷1.25÷8 ＝8.75÷（1.25×8） ＝8.75÷10 ＝0.875 7.2÷（9.48－3.2×2.4） ＝7.2÷（9.48－7.68） ＝7.2÷1.8 ＝4 22．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.25        4.7×10.2        7.8×6.9＋2.2×6.9 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）]                8.4÷0.21÷0.5 【答案】1；47.94；69； 3.15；80 【分析】根据乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先算减法，再算除法，最后算乘法。 按从左到右的顺序计算。 【详解】1.25×3.2×0.25 ＝1.25×8×0.4×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 4.7×10.2 ＝4.7×（10＋0.2） ＝4.7×10＋4.7×0.2 ＝47＋0.94 ＝47.94 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）] ＝1.8×（0.7÷0.4） ＝1.8×1.75 ＝3.15 8.4÷0.21÷0.5 ＝40÷0.5 ＝80 23．下面各题，怎样简便就怎样算。 13.48－4.72－3.28        12.5×0.96×4 42.6×1.5＋1.5×57.4        6.87×[40÷（3.49－3.09）] 【答案】5.48；48； 150；687 【分析】（1）利用减法性质简便计算； （2）利用乘法结合律简便计算； （3）利用乘法分配律简便计算； （4）按照四则混合运算顺序计算，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。 【详解】（1）13.48－4.72－3.28 ＝13.48－（4.72＋3.28） ＝13.48－8 ＝5.48 （2）12.5×0.96×4 ＝12.5×0.12×8×4 ＝（12.5×8）×（0.12×4） ＝100×0.48 ＝48 （3）42.6×1.5＋1.5×57.4 ＝（42.6＋57.4）×1.5 ＝100×1.5 ＝150 （4）6.87×[40÷（3.49－3.09）] ＝6.87×[40÷0.4] ＝6.87×100 ＝687 24．脱式计算，能简算的要简算。 20÷1.25÷8        3.64－16÷5×0.56 7.52×10.65－7.52×0.65        102×0.32 【答案】；1.848 ；32.64 【分析】第一题利用除法的性质进行简算； 第二题先计算除法和乘法，再计算减法； 第三题利用乘法分配律进行简算； 第四题将102拆分成100＋2，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】20÷1.25÷8    ＝20÷（1.25×8） ＝20÷10 ＝2； 3.64－16÷5×0.56 ＝3.64－3.2×0.56 ＝3.64－1.792 ＝1.848； 7.52×10.65－7.52×0.65 ＝7.52×（10.65－0.65） ＝75.2； 102×0.32 ＝（100＋2）×0.32 ＝100×0.32＋2×0.32 ＝32.64 25．脱式计算，能简算的要简算。 7.2÷0.25÷4                   5.52－3.1×0.6＋1.2 3.7×8.3＋8.3×6.3             4.5×（10.5－12.6÷1.5） 【答案】7.2；4.86； 83；9.45 【分析】第一题利用除法的性质进行简算； 第二题先计算乘法，再计算减法和加法； 第三题利用乘法分配律进行简算； 第四题先计算小括号里面的除法和减法，再计算乘法。 【详解】7.2÷0.25÷4 ＝7.2÷（0.25×4） ＝7.2；                   5.52－3.1×0.6＋1.2 ＝5.52－1.86＋1.2 ＝3.66＋1.2 ＝4.86； 3.7×8.3＋8.3×6.3 ＝（3.7＋6.3）×8.3 ＝83；             4.5×（10.5－12.6÷1.5） ＝4.5×（10.5－8.4） ＝4.5×2.1 ＝9.45 26．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×3.2×12.5                         7.2＋12.17－7.2＋7.83 0.63×99＋0.63                        3.5×5.2＋0.35×48 【答案】10；20；63；35 【分析】（1）3.2可以写成4×0.8，然后利用乘法结合律计算即可； （2）利用凑整法，加法结合律计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）利用积不变原则，原式可以变为3.5×5.2＋3.5×4.8，然后利用乘法分配律计算即可。 【详解】0.25×3.2×12.5                    ＝（0.25×4）×（12.5×0.8）         ＝1×10                                   ＝10                               7.2＋12.17－7.2＋7.83 ＝（7.2－7.2）＋（12.17＋7.83） ＝0＋20 ＝20            0.63×99＋0.63                        ＝0.63×（99＋1）                     ＝0.63×100                                  ＝63                                3.5×5.2＋0.35×48 ＝3.5×5.2＋3.5×4.8 ＝3.5×10 ＝35 27．计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的计算过程。 （1）94.5－37.8÷2.7                        （2）15.96÷（0.8×3.5） （3）12.5×6.4                            （4）59.2×3.16－59.2×3.06 【答案】（1）80.5；（2）5.7； （3）80；（4）5.92 【分析】（1）（2）按照四则混合运算的顺序计算； （3）利用乘法结合律简便计算； （4）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）94.5－37.8÷2.7 ＝94.5－14 ＝80.5 （2）15.96÷（0.8×3.5） ＝15.96÷2.8 ＝5.7 （3）12.5×6.4 ＝12.5×8×0.8 ＝100×0.8 ＝80 （4）59.2×3.16－59.2×3.06 ＝59.2×（3.16－3.06） ＝59.2×0.1 ＝5.92 28．计算下面各题（能简算的要简算）。 1.7－36÷30                        36.5－18.4－1.6 19×12.5－12.5×11               9.24÷［（2.8＋3.2）×0.5］ 【答案】0.5；16.5； 100；3.08 【分析】（1）（4）按照四则混合运算顺序计算； （2）利用减法性质简便计算； （3）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）1.7－36÷30 ＝1.7－1.2 ＝0.5 （2）36.5－18.4－1.6 ＝36.5－（18.4＋1.6） ＝36.5－20 ＝16.5 （3）19×12.5－12.5×11 ＝（19－11）×12.5 ＝8×12.5 ＝100 （4）9.24÷［（2.8＋3.2）×0.5］ ＝9.24÷［6×0.5］ ＝9.24÷3 ＝3.08 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 小数除法巧算 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 基础计算回顾 除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够补0），再按除数是整数的除法计算。 本质：利用商不变性质，把除数转化为整数。 2. 核心依据：商不变性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 公式：若 ，则 （） 核心应用：把除数凑成1、10、100等整数，直接口算结果。 常用凑整组合： 除数 → 同乘4 → 除数变1 除数 → 同乘8 → 除数变1 除数 → 同乘2 → 除数变1 3. 除法运算性质 （1）连除性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 公式： 逆用： （2）乘除混合带着符号搬家 只有乘除法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号移动位置，结果不变。 公式：； （3）去括号规则 括号前面是除号，去掉括号后，括号里的乘号变除号，除号变乘号。 例：； 4. 除法分配律（仅被除数可拆分） （1）正用 两个数的和（或差）除以一个数，可以把这两个数分别除以这个数，再把商相加（或相减）。 公式： （2）逆用 两个数分别除以同一个数，商的和（或差）等于这两个数的和（或差）除以这个数。 公式： 易错提醒：除数不能拆分！，只有被除数可以拆分。 5. 解题通用步骤 ① 观察算式中除数、被除数的特点，判断巧算类型； ② 选择对应方法：商不变凑整、连除性质、分配律、带着符号搬家； ③ 变形后计算，注意小数点位置； ④ 代入原题检验结果是否正确。 例题讲解 【典型例题1】商不变性质凑整 计算：（1） （2） 【跟踪训练1】 计算：（1） （2） 【典型例题2】除法运算性质（连除与去括号） 计算：（1） （2） 【跟踪训练2】 计算：（1） （2） 【典型例题3】除法分配律 计算：（1） （2） 【跟踪训练3】 计算：（1） （2） 【典型例题4】乘除混合巧算（带着符号搬家） 计算：（1） （2） 【跟踪训练4】 计算：（1） （2） 巩固练习 1．脱式计算。（能简算的要简算） 6.8÷[（4.5－2.8）×0.4 ]           41×9.9          21.8×63＋370×2.18 2．简便计算。 19.27－1.3－7.7      （6.25－1.75）÷2.5÷0.4      6.7×1.01      7.25÷2.5×99＋2.9 3．计算下面各题，能简算的要简算。 72.6÷0.125÷8        25.2÷12＋2.9 2.5×32×1.25        0.36×1.5＋0.036×85 4．计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。 4.73×5.9＋5.27×5.9    3.25×12÷0.3    25.2÷（3.7＋0.8） 5．下面各题，怎样简便怎样算。 9.07－22.78÷3.4    （20－0.8×9）÷0.32 0.8×5.78×1.25    6.1×3.6＋3.6×3.9 6．能简便计算要简便计算。 3.6×102        32×2.5＋12.5        61.2－1.2÷2.4 7．脱式计算。 3.6×2.5＋7.2÷1.2      10.8－4.5×1.2＋3.6      6.4÷0.8×1.5－2.7 4.2×1.8＋42×0.72＋4.2      52.8÷[（5.25－1.25）×0.8]      （4.71＋3.5×1.2）÷3.3 8．计算下列各题，能简便计算的要简算。 （1）1.5×99＋1.5                （2）0.125×7.35×80 （3）2.4×（32.5÷2.5）            （4）（6.8－5.4）×5－0.9 9．计算下面各题。（能简算的要简算） 0.25×3.2×1.25        0.25×41−0.25 4.6＋5.4÷2        4.8×9.9 10．脱式计算，能简算的要简算。 0.72÷1.6÷0.5          40×0.8×1.25×0.25 7.2÷（0.9＋0.3）       9.28×13－9.28×4＋9.28 11．计算下面各题，能简算的要简算。                          12．递等式计算，能巧算的要巧算。 15.72―4.38÷2.4        15.27―7.59＋5.73―12.41        4.44×2.5 0.24×15÷（3.25―2.35）    3.6÷2.5×0.4＋9.6        4.6×4.7＋0.53×46 13．能简算的要简算。 10.7×16.1－15.1×10.7            8÷1.6－1.6÷8            1.25×3.7×0.8 2.4×99                        3.75÷0.25÷0.4            18.75－0.23×2－4.54 14．脱式计算，能简算的要简算。 8.35×1.01－8.35        2.5×0.24            8.4÷0.21÷0.4 7.38×0.42÷0.738        10.5÷1.25÷8        4.8×（23.5÷4.7） 真题训练 15．能简算的要简算。           16．脱式计算。（能简算的要简算） 9.6÷（3.2＋1.6）                  6.25÷0.25×4 0.395×27.4－17.4×0.395               0.48÷[（6.1－4.6）×0.8] 17．脱式计算，能简算的要简算。 3.7＋6.3÷0.09     0.65×76.4－26.4×0.65     36÷2.5×0.4      5.6×4＋4.4÷1.25 18．脱式计算，能简算的要简算。 4.8＋5.2÷0.04   0.73×58.9－48.9×0.73    48÷1.25×0.8    7.2×5＋3.6÷1.25 19．计算下面各题，能简便的要简便。 3.14×25.74－3.14×15.74                2.4×2.5＋4.8÷1.2 12.5×0.32×2.5                       （4.36－0.36÷0.12）÷0.4 20．计算下面各题，能简便计算的要简便。 2.88÷1.2＋1.5×1.2                              0.8×0.4×（2.5×1.25） 8.6×2.56－86×0.056                            （14.5－1.5×1.2）÷1.27 21．下面各题，怎样算简便就怎样算。 3.78－1.95＋2.22                        7.38×6.6＋3.4×7.38 8.75÷1.25÷8                        7.2÷（9.48－3.2×2.4） 22．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.25        4.7×10.2        7.8×6.9＋2.2×6.9 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）]                8.4÷0.21÷0.5 23．下面各题，怎样简便就怎样算。 13.48－4.72－3.28        12.5×0.96×4 42.6×1.5＋1.5×57.4        6.87×[40÷（3.49－3.09）] 24．脱式计算，能简算的要简算。 20÷1.25÷8        3.64－16÷5×0.56 7.52×10.65－7.52×0.65        102×0.32 25．脱式计算，能简算的要简算。 7.2÷0.25÷4                   5.52－3.1×0.6＋1.2 3.7×8.3＋8.3×6.3             4.5×（10.5－12.6÷1.5） 26．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×3.2×12.5                         7.2＋12.17－7.2＋7.83 0.63×99＋0.63                        3.5×5.2＋0.35×48 27．计算下面各题，怎样简便就怎样算，并写出必要的计算过程。 （1）94.5－37.8÷2.7                        （2）15.96÷（0.8×3.5） （3）12.5×6.4                            （4）59.2×3.16－59.2×3.06 28．计算下面各题（能简算的要简算）。 1.7－36÷30                        36.5－18.4－1.6 19×12.5－12.5×11               9.24÷［（2.8＋3.2）×0.5］ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $