25.6 相似三角形的性质+25.7 相似三角形的应用 5大题型（分层作业练题型）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 分层递进设计，从基础性质到综合应用，衔接中考，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|相似性质（周长比、面积比）、基础判定、简单动点与实际应用（测高度/距离）|题型01直接考查性质计算，题型04结合《孙子算经》古题，强化应用意识| |B组能力进阶|性质与判定综合、复杂动点、跨知识点（菱形/正方形）结合|第7题正方形综合题需证明与计算，提升推理能力与模型构建| |C组思维拔高|多情境相似判定、动态分类讨论、实践探究（如汽车盲区）|第6题汽车盲区问题，体现创新意识与数学思维的实际应用| |拓展链接中考|中考高频考点（相似比、测量应用）|选用2024重庆中考题等真题，衔接测评需求|

分层作业 25.6 相似三角形的性质+25.7 相似三角形的应用 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 利用相似三角形的性质求解 题型02 相似三角形中的动点问题 题型03 相似三角形的判定与性质综合 题型04 相似三角形的实际应用--测高度 题型05 相似三角形的实际应用--测距离 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用相似三角形的性质求解 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，，与的面积分别是与，周长分别是与且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·全国·单元复习）若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 3．已知，相似比为，则与的周长比为___________． 4. （26-27九年级上·全国·课后作业）已知，的周长为的周长为________． 题型02 相似三角形中的动点问题 5. （25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，，，．点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为（    ）． A．6或1或3.5 B．1或3.5或4.2 C．4.2或1或6 D．6或4.2或3.5 6. （25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图，在中，，，，P是上一点，，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．当直线截，存在与相似的三角形时，_______． 7. （25-26九年级上·江西抚州·期中）如图，在矩形中，，，点是的中点．点，分别从点，两点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点，的速度均为，当点到达点时，两个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为 ． (1)当秒时，的值是多少？ (2)当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 题型03 相似三角形的判定与性质综合 8．（26-27九年级上·河北邯郸·开学考试）如图，在中，，若，，，则的长为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 9．（2026·河北邯郸·三模）如图，，，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，，，，，则的长为_______． 11. （26-27九年级上·陕西西安·开学考试）如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N．    题型04 相似三角形的实际应用--测高度 12. （25-26八年级下·北京·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 13. （2026·山西晋中·二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．目标线段的长度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则无人机镜头距地面的垂直高度为（     ） A． B． C． D． 14. （25-26八年级下·山东威海·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺． 15．（2026·江西宜春·二模）大雁塔是西安的标志性古建筑，世界文化遗产．小明学习了《周髀算经》中的“偃矩以望高”，想用直角曲尺测量大雁塔高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，交于点．测得，，，则大雁塔的高度为__________． 题型05 相似三角形的实际应用--测距离 16.（26-27九年级上·全国·单元复习）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 17.（25-26九年级下·山东烟台·期末）如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为（     ） A． B． C． D． 18.（2026·河北保定·二模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．一次游戏中，小明的手距离墙壁2米（即与之间的距离为2米），光源A与小明手之间的距离为3米（即点A到的距离），如图所示．若在光源不动的情况下，小明的手，则手影的长为_____． 19.（26-27九年级上·全国·单元复习）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为，桌面距离地面．若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为多少？ B组 能力进阶 1. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 2. 如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（     ） A． B． C． D． 3. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 4. （26-27九年级上·北京·课堂例题）如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 5. （25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，，，点E从B出发，沿方向以的速度运动，点D从A出发，沿方向以的速度运动，那么在_____秒后，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 6. （2025·四川绵阳·中考真题）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 7. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，四边形和四边形都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连结并延长交边于点M． (1)求证：． (2)若，，求正方形的面积． (3)直接写出的值． 8．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，点、分别在的边、上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 9. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． C组 思维拔高 1．如图，直角梯形中，，，，，点E在高上滑动，若与相似，则当时，（     ） A．4 B．6 C．4或9 D．4或6 2．（25-26九年级上·山西运城·阶段检测）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，，为边上的一点，连接，，若，则的长为______． 4. （26-27九年级上·四川达州·开学考试）如图，把边长为5的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与交于点P，的延长线交于点Q，交的延长线于点M，若，则_____． 5. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． (1)求证：； (2)若，，，则直接写出CD的长为________． 6.（2026·江苏盐城·三模）综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题 【问题提出】很多交通事故和汽车盲区有关，汽车肓区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域（如图1）． 【基本原理】因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 【问题情境】预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．康居数启星河社团的同学们在学习了交通安全知识后，对汽车盲区的问题产生了浓厚的兴趣．如图2是他们研究的一个汽车盲区的左视图．若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，车顶到地面的距离为，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离 ，点在上， 【问题解决】 任务一： (1)求车头盲区的长度； 任务二：在实际驾车中，驾驶员可以通过调整座椅的高度从而改变盲区的范围． (2)在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？若能观察到物体，请说明理由；若不能观察到物体，请问如何调整座椅的高度才能使得驾驶员观察到物体；（精确到） (3)若、、保持不变，减小，则 （填 “减小”、“不变” 或“增大”）． 任务三：交通安全规定：一般情况下，小轿车车头地面盲区长度才算安全驾驶． (4)若固定，，时，求驾驶员安全驾驶时视野高度的取值范围． 拓展 链接中考 1．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东东营·中考真题）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（        ）    A． B． C． D． 4.（2026·贵州·中考真题）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（     ） A． B． C． D． 5.（2026·辽宁·中考真题）如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________． 6.（2026·浙江·中考真题）如图所示，是墙面与一个显示屏的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架和连接墙面与显示屏，测得． (1)证明：； (2)若锦凌同学坐在显示屏前面，支架，，，锦凌同学的眼睛与显示屏底部等高，眼睛到墙面的距离，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区．求的长度． 7.（2023·四川攀枝花·中考真题）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 25.6相似三角形的性质+25.7相似三角形的应用 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01利用相似三角形的性质求解 题型02相似三角形中的动点问题 题型03相似三角形的判定与性质综合 题型04相似三角形的实际应用-一测高度 题型05相似三角形的实际应用-测距离 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01利用相似三角形的性质求解 1.A 2.B 3.1:2 4.15V6 题型02相似三角形中的动点问题 5.C 6.4.8或7.5或10 7.【详解】(1)解：当t=1s时，AE=CG=1cm, AB=6cm, .'BE=5cm ,点F是BC的中点，BC=4cm, 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :BF=FC=号BC=2cm ∴.SAEc=S5形EGCB-S△EBr-S△FCG =1+5×42×52×1 2 22 =12-5-1 =6cm21. (2)解：当运动时间为ts0<t<6时，BE=6-tcm,CG=tcm. ①当△FBE一△FCG时， BEBF 则CGCF 6-t-2 即t2 解得：t=3. ②当△EBF一△FCG时， BE BF 则CFCG时， 6-t=2 即2t 解得：t1=3+5,t2=3-V5 综上所述，t=3s或3+V5s或3-5ls. 题型03相似三角形的判定与性质综合 8.B 9.D 10.4 11.6 题型04相似三角形的实际应用-测高度 5 12.D 13.B 14.7 15.64.5 题型05相似三角形的实际应用-测距离 16.B 17.C 18.20 19.解：如图，依题意知，DE=1.2m,FG=1m,AG=3m, 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E B G DE_AF 由△DAE一△BAC得RCAG即BC=A5:DE=,×1.2m=1.8m AF 3-1 wc 2 ·π=0.81m2. B组 能力进阶 1.C 2.B 3.D 40对 20或50 5.或23 6.10 7.(1)证明：，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴.∠AFG=45°，∠ACD=45. ,'∠MFC=∠AFG=45°， ∴.∠MFC=∠ACM. .'∠CMF=∠AMC. ∴.△MFC△MCA; (2)解：，正方形ABCD, .AD=CD,∠D=90°， .DM=1,CM=2, ∴.AD=CD=1+2=3, 在Rt△ADM中，AM=-V32+17=/10, .△MFC一△MCA, .MC:MF=MA:MC,即2：MF=10:2, :MF=2/10 5 AF=AM-FM=9/10-210_310 55 ,正方形AEFG中，GA=GF,∠AGF=90°， ∴AG2+GF2=AF2, 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AG2=号AF2=9 51 正方形AEFG的面积=AG2-昌， (3)解：，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， ∴.∠AE=∠CAB=45°，AF=V2AE,AC=2AB, AF_AC=2 :∠AC=∠EAB,AB ∴.△AC一△EAB, 品治视 8.(1)证明：，∠A=40°，∠B=65°， .∠C=180°-40°-65°=75°， ∴.∠C=∠AED, 又∠A=∠A, .△ADE一△ABC: (2)解：，AD:BD=2:3, .AD=2=2 AB2+35 .·△ADE~△ABC, AD_AE AB AC' 形无 解得：AC=25 2· 9.(1)解：由题意，得FC‖DE, 则△BFC一△BED BC FC 则BDDE .DC=5,DE=4,FC=1.5, .BC=1.5 BC+54, 解得BC=3m: (2).'AC=5.4,BC=3, 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AB=5.4-3=2.4, ,反射角等于入射角， .∴.∠FBC=∠GBA, .∠FCB=∠GAB=90°， ∴.△BGA一△BFC, .AG_AB ·CFCB AG_2.4 …1.53 解得：AG=1.2, 答：灯泡到地面的高度AG为1.2m C组 思维拔高 23 5 1.C 2.A 3. 4. 5.(1)证明：.‘CD=CE, ∴.∠CED=∠CDE ,'∠CED=∠EAC+∠ACE,∠CDE=∠BAD+∠B, 又∠DAC=∠B, ∴.∠ACE=∠BAD, 又.∠DAC=∠B, ∴.△ABD一△CAE (2)解：.△ABD一△CAE, .AB_AD AC CE' :B=6,AC- ,AD=5, 2 ,CE= 4 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=CE=15 6.【详解】(1)解：根据题意，得CD‖AB, ∴，△FCD一△FAB, FD_CD ·FBAB 设EF=Xm, ,AB=1.5,CD=1,BE=2,DE=0.5, .FD=FE+ED=x+0.5 m,BD=BE-DE=2-0.5=1.5m, FB=FD+BD=x+0.5+1.5=x+2m 1_x+0.5 1.5x+2 解得X=2.5, A H G M ED B 经检验，x=2.5时，x+2=4.5≠0， 故x=2.5时原方程的根， 故EF的长为2.5m (2)解：不能看到物体，理由如下： 过点M作MG⊥EF交AF于点G,过点E作EH⊥EF交AF于点H, 根据题意，得EH‖AB, ∴.△FEH一△FAB, 需昭 G F M E D B .AB=1.5,FE=2.5,FB=4.5, 2.5_EH 4.51.5 解得EH=m。 6 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 根据题意，得EH‖MG, ∴△FEH一△FMG, FM MG FEEH' H G M E D B ·EH= ,FE=2.5,FM=FE-ME=2.5-0.8=1.7, 6 1.7_MG .2.55, 6 解得MG≈0.57m, 0.5<0.57, ,驾驶员不能观察到物体； 根据题意，得AB‖MG, ∴.△FBA一△FMG, FM MG FB AB' .FB=4.5,MG=0.5,FM=1.7, :1705 4.5AB 解得AB≈1.32m, ∴.1.5-1.32=0.18m 故将座椅的高度调低0.18m: (3)解：根据题意，得CD‖AB, ∴△FCD一△FAB, 、FD-CD FBAB 设EF=Xm, .CD=1,BE=2,DE=0.5, .'FD=FE+ED=x+0.5m,BD=BE-DE=2-0.5=1.5m, FB=FD+BD=x+0.5+1.5=x+2m 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1=x+0.5 AB-x+2 3 1 解得X= 2AB-12' 3 经检验，X 2AB-12是原方程的根， 故EF= 3 1 2AB-12' AB减小， ∴.2AB-1也在减小， 3 2AB-1在增大， 3 1 2AB-12在增大， 故EF增大； (4)解：根据题意，得CD‖AB, ∴.△FCD一△FAB, FD_CD FB AB' 设AB=Xm, .EF=3,CD=1,BE=2,DE=0.5, .FD=FE+ED=3.5m,BD=BE-DE=2-0.5=1.5m, FB=FD+BD=3+0.5+1.5=5m .1=35 解得x二10 G M E D B 经检验，X=10时 7时，x=0 *0, 故x=时原方程的根。 10 8/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB-0m), 根据题意，得车顶到地面的距离为1.6m, 10 故号m≤AB≤1.6m: 拓展 链接中考 1.D 2.C 3.C 4.B 6.(1)证明：连接PN,如图1， 在△PQN和△NMP中， PQ=MN,QN=PM,PN=NP, ∴.△PQN≌△NMP|SSS, ∴.∠QPN=∠MNP, .PM‖QN(内错角相等，两直线平行)· 图1 (2)解：由题意，墙面l⊥地面，AB⊥OD,PQ⊥L,DB⊥l, ∴.PQ‖DB,AB‖CD ∴.∠PQB=∠DBQ=∠QPD=90°， 四边形PQBD是矩形， ∴.PQ=BD=10, 又.'∠AOB=∠COD,∠CDO=∠ABO=90°， ∴.△OAB~△OCD, ·AB_OB CD OD' .AB=57,OB=OD-BD=190, .CD=57×20=60, 190 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CD的长度为60cm 7.解：设BD=xm,则BC=BD+DG+CG=x+48m .AB⊥BC,EF⊥BC, ..AB EF .△ABD~△FED, EFDE ∴ABBD, m1.5=2 即ABX 同理可证△ABC一△HGC, GH CG 1.5-4 AB BC 即ABx+48 24 xx+48 解得x=48, 经检验，X=48是原方程的解， .1.5_2 ·AB481 .AB=36, ∴.该古建筑AB的高度为36m. 10/10 分层作业 25.6 相似三角形的性质+25.7 相似三角形的应用 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 利用相似三角形的性质求解 题型02 相似三角形中的动点问题 题型03 相似三角形的判定与性质综合 题型04 相似三角形的实际应用--测高度 题型05 相似三角形的实际应用--测距离 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 利用相似三角形的性质求解 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，，与的面积分别是与，周长分别是与且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.75 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】利用相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方、对应边比等于相似比的性质，逐一判断选项． 【详解】解：已知，， 选项：相似三角形的周长比等于相似比，故，正确； 选项：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故，错误； 选项：，不是对应边，无法确定比例，错误； 选项：，不是对应边，无法确定比例，错误； 2．（26-27九年级上·全国·单元复习）若，且对应中线比为，则与的周长比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【详解】∵，对应中线比为， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为． 3．已知，相似比为，则与的周长比为___________． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】相似三角形的周长比等于相似比，根据性质直接可得答案． 【详解】解：∵，相似比为， ∴与的周长比等于相似比． 故答案为：． 4. （26-27九年级上·全国·课后作业）已知，的周长为的周长为________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，先求出相似比，再计算的周长． 【详解】解：∵，， ∴两个三角形的相似比为， ∵相似三角形的周长比等于相似比， ∴， ∵， ∴． 题型02 相似三角形中的动点问题 5. （25-26九年级上·陕西咸阳·期中）如图，，，，，．点P在上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，则的长为（    ）． A．6或1或3.5 B．1或3.5或4.2 C．4.2或1或6 D．6或4.2或3.5 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】相似三角形——动点问题、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，根据对应点进行分类讨论是解题关键． 设，则，以P，C，D为顶点的三角形与相似，有两种可能性，分别为和，可得或，分别代入求出x即可． 【详解】解：设，则， 当时， 则， 代入得，， 解得，； 当时， 则， 代入得，， 解得，或， 故选：C． 6. （25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）如图，在中，，，，P是上一点，，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．当直线截，存在与相似的三角形时，_______． 【答案】4.8或7.5或10 【难度】0.77 【知识点】相似三角形——动点问题、利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查相似三角形中的动点问题．分三种情况进行讨论，利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 当直线截存在与相似的三角形时，分三种情况讨论： ①当时，则：， 即：，解得：； ②当时，则：， 即：，解得：； ③当点Q和点B重合时，， ∴， ∴ 又∵ ∴，符合题意． 综上：秒或秒或10秒． 7. （25-26九年级上·江西抚州·期中）如图，在矩形中，，，点是的中点．点，分别从点，两点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点，的速度均为，当点到达点时，两个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为 ． (1)当秒时，的值是多少？ (2)当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 【答案】(1) (2)或或 【难度】0.65 【知识点】相似三角形——动点问题、根据矩形的性质求面积 【分析】（1）根据运动情况得到，，再根据求解，即可解题； （2）分两种情况：①当时，②当时，结合相似三角形性质列式求解，即可解题． 【详解】（1）解：当时，， ， ． ∵点是的中点，， ∴． ∴ ． （2）解：当运动时间为时，，． ①当时， 则， 即． 解得：． ②当时， 则时， 即． 解得：，． 综上所述，或或. 题型03 相似三角形的判定与性质综合 8．（26-27九年级上·河北邯郸·开学考试）如图，在中，，若，，，则的长为（     ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据证明，再运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 9．（2026·河北邯郸·三模）如图，，，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解、利用平行判定相似 【详解】解：∵， ∴，， ∴，故A正确， ∴， ∴，，故B、C正确， ∴，故D错误． 10．如图，，，，，则的长为_______． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】线段的和与差、相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据图形发现，代入已知条件得的值，再根据条件，，结合三角形相似判定定理可证明，根据相似三角形的性质求出的长，再根据，代入数据计算即可求出的长. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为4. 11. （26-27九年级上·陕西西安·开学考试）如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N．    【答案】6 【难度】0.7 【知识点】相似三角形实际应用、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先证，可得，则．由，可得． 【详解】解：动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直， ． ． ． ． ． ，即． ，， ． 题型04 相似三角形的实际应用--测高度 12. （25-26八年级下·北京·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】将实际问题转化为几何模型，过C作，分别交标杆、树于点、，证明，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解即可． 【详解】解：设树高为尺， 如图，过C作，分别交标杆、树于点、， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意可知（尺），步，（步），尺， ∴， 解得， 故树高为尺． 13. （2026·山西晋中·二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．目标线段的长度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则无人机镜头距地面的垂直高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.86 【知识点】相似三角形实际应用、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴（米）． 14. （25-26八年级下·山东威海·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺． 【答案】 【难度】0.6 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】将实际问题转化为几何模型，利用相似三角形对应边成比例的性质列方程求解即可． 【详解】解：如图，过作，分别交标杆、树于点， 设树高为尺，由题意可知（尺），步，（步），尺， ∵标杆、大树均与地面垂直， ∴， ∴， ∴， 解得． 15．（2026·江西宜春·二模）大雁塔是西安的标志性古建筑，世界文化遗产．小明学习了《周髀算经》中的“偃矩以望高”，想用直角曲尺测量大雁塔高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，交于点．测得，，，则大雁塔的高度为__________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】根据题意可得，，从而证得，进而得到，利用相似三角形对应边成比例列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可知 ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ． 题型05 相似三角形的实际应用--测距离 16.（26-27九年级上·全国·单元复习）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.7 【知识点】相似三角形实际应用、相似三角形的判定与性质综合 【分析】可证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ， ． 17.（25-26九年级下·山东烟台·期末）如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形实际应用 【分析】先得出，再得出，则，进而可得，然后得出，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 18.（2026·河北保定·二模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．一次游戏中，小明的手距离墙壁2米（即与之间的距离为2米），光源A与小明手之间的距离为3米（即点A到的距离），如图所示．若在光源不动的情况下，小明的手，则手影的长为_____． 【答案】20 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】利用平行线得出相似三角形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：由题意知：， ∴， ∵中边上的高为米，中边上高为米， ∴， ∴若在光源不动的情况下，小明的手，则手影． 19.（26-27九年级上·全国·单元复习）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为，桌面距离地面．若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】要想求出地上阴影部分的面积，只需求出底面圆的直径，首先画出该立体图形主视图，不难发现线段即为底面圆的直径，根据题目已知数据可以得到，，．由“”字型相似容易得到，通过相似三角形对应线段成比例可以求出，最后代入圆的面积公式即可求出阴影部分面积． 【详解】解：如图，依题意知，，，， 由得，即， 故． B组 能力进阶 1. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在中，为上一点，连结，，且，交于点，，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据相似三角形的判定和性质，求出，根据三角形的面积公式，得到，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ； ， ， 设的高为， ，， ． ， ． 2. 如图，在菱形中，是边上一点，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用菱形的性质求面积、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】平行投影、相似三角形实际应用 【分析】证明两个直角三角形相似，根据对应边成比例列式计算即可． 【详解】解：如图，由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 4. （26-27九年级上·北京·课堂例题）如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若，，则______． 【答案】/ 【难度】0.55 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、利用平移的性质求解、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据平移的性质可知，，，进而可证得，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得结论． 【详解】解：等边三角形沿边上的高线平移到， 且与边相交于、点， ，， ，， ， ， ， ， 的阴影部分面积记为，， ， 解得． 5. （25-26九年级上·广东深圳·期中）如图，，，点E从B出发，沿方向以的速度运动，点D从A出发，沿方向以的速度运动，那么在_____秒后，以A，D，E为顶点的三角形与相似． 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】相似三角形——动点问题 【分析】本题主要考查相似三角形的分类讨论，根据题意列出线段的长是解题的关键． 首先设运动时间为t秒，得到，，再分为和两种情况进行讨论，分别求解不同的t值即可． 【详解】解：设运动时间为t秒， ∵点E从B出发，沿方向以的速度运动，点D从A出发，沿方向以的速度运动， ∴，， ∴， ①当时， ∴，即，解得：； ②当时， ∴，即，解得：； ∴在或时，以A，D，E为顶点的三角形与相似 故答案为：或． 6. （2025·四川绵阳·中考真题）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 【答案】10 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形实际应用 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意找出对应线段的长是解题关键． 先根据题意找出图中已知线段的长度，再利用平行线得到相似三角形，通过相似三角形对应线段成比例计算即可． 【详解】解：如图，过点B作，交于点M，于点N， ∴， 由题意，得，，， ∴， ∴，， ∴四边形，，都是矩形， ∴，，，， 由题意，得，，，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：10． 7. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，四边形和四边形都是正方形，点C、F、G在一条直线上，连结并延长交边于点M． (1)求证：． (2)若，，求正方形的面积． (3)直接写出的值． 【答案】(1)证明：∵四边形和四边形都是正方形， ，． ， ． ． ； (2) (3) 【难度】0.55 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质证明 【分析】（1）根据正方形的性质证明出，再由公共角相等即可证明； （2）先利用勾股定理计算出，再利用求出，接着计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积； （3）证明，然后利用相似比求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴正方形的面积； （3）解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴． 8．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）如图，点、分别在的边、上，若，，． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) 【难度】0.62 【知识点】利用两角对应相等判定相似、利用相似三角形的性质求解 【分析】（1）根据两组对应角相等，证明； （2）根据相似三角形对应边成比例列式求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ， ∴， 即， 解得：． 9. （26-27九年级上·全国·单元复习）如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用、相似三角形的判定与性质综合 【详解】（1）解：由题意，得， 则， 则； ，，， ， 解得； （2），， ， ∵反射角等于入射角， ， ， ，                                         ， ， 解得：， 答：灯泡到地面的高度为． C组 思维拔高 1．如图，直角梯形中，，，，，点E在高上滑动，若与相似，则当时，（     ） A．4 B．6 C．4或9 D．4或6 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】相似三角形——动点问题、利用相似三角形的性质求解 【分析】根据平行线的性质得到，由于未指定对应顶点，需分两种情况讨论相似三角形的对应边比例关系，列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 若与相似，分两种情况： ①当时， ∴，即，解得； ②当时， ∴，即，解得； 综上所述，的长为4或9 ． 2．（25-26九年级上·山西运城·阶段检测）如图，在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为，点的速度为．当点移动到点时，点也随之停止移动．若和相似，则点移动的时间为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】相似三角形——动点问题 【分析】本题考查了相似三角形的性质，设点移动的时间为，由题意得，，，然后求出，再分当时，当时两种情况分析即可，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点移动的时间为，由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 当时， ∴， ∴，解得：，此时符合题意； 当时， ∴， ∴，解得：，此时不符合题意； 综上可得：， 故选：． 3．（26-27九年级上·陕西西安·开学考试）如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，，为边上的一点，连接，，若，则的长为______． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、利用相似三角形的性质求解 【分析】由等边三角形性质得出及三角形的边长，结合利用外角性质证明，从而证得，利用对应边成比例求解． 【详解】解： ∵为等边三角形， ∴， ，， ∴， ， ∵是的外角， ∴ ， 又∵，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 在和中， ， ∴ ， ∴ ； 即 ， ∴． 4. （26-27九年级上·四川达州·开学考试）如图，把边长为5的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，与交于点P，的延长线交于点Q，交的延长线于点M，若，则_____． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合、根据旋转的性质求解 【分析】求出，根据旋转的定义得到，，证明，则，得到，设，则，，在中，用勾股定理列方程即可求出答案． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵把边长为5的正方形绕点O逆时针旋转得到正方形， ∴，， ∵点M在的延长线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， 即， 解得或（不合题意，舍去）， 即． 5. 如图，在中，点D在BC边上，．点E在AD边上，． (1)求证：； (2)若，，，则直接写出CD的长为________． 【答案】(1)证明：， ． ， 又， ． 又， ． (2) 【难度】0.45 【知识点】利用两角对应相等判定相似、等边对等角、三角形的外角的定义及性质、利用相似三角形的性质求解 【分析】（1）根据已知条件可得，即可证明； （2）结合（1）的结论，对应边成比例可求出的长，即可解答． 【详解】（1）略． （2）解： ， ， ，，， ． ． ． 6.（2026·江苏盐城·三模）综合与实践：探究汽车盲区与安全行驶的问题 【问题提出】很多交通事故和汽车盲区有关，汽车肓区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到（含通过后视镜观察）的那部分区域（如图1）． 【基本原理】因为光线沿直线传播，所以当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车体的遮挡必然会有很大区域的物体反射的光线无法传播到驾驶员的眼中．受到车辆本身结构的影响，车头、车尾、车底等区域会形成视野盲区． 【问题情境】预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．康居数启星河社团的同学们在学习了交通安全知识后，对汽车盲区的问题产生了浓厚的兴趣．如图2是他们研究的一个汽车盲区的左视图．若司机视线高度，车前盖最高处与地面距离，车顶到地面的距离为，驾驶员与车头水平距离，车前盖最高处与车头水平距离 ，点在上， 【问题解决】 任务一： (1)求车头盲区的长度； 任务二：在实际驾车中，驾驶员可以通过调整座椅的高度从而改变盲区的范围． (2)在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？若能观察到物体，请说明理由；若不能观察到物体，请问如何调整座椅的高度才能使得驾驶员观察到物体；（精确到） (3)若、、保持不变，减小，则 （填 “减小”、“不变” 或“增大”）． 任务三：交通安全规定：一般情况下，小轿车车头地面盲区长度才算安全驾驶． (4)若固定，，时，求驾驶员安全驾驶时视野高度的取值范围． 【答案】(1) (2)解：不能看到物体，理由如下： 过点M作交于点G，过点E 作交于点H， 根据题意，得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 根据题意，得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ， ∴驾驶员不能观察到物体； 根据题意，得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 故将座椅的高度调低； (3)增大 (4) 【难度】0.42 【知识点】利用分式的基本性质判断分式值的变化、解分式方程（化为一元一次）、相似三角形实际应用、将分式的分子分母各项系数化为整数、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）设，根据三角形相似，得到，求解即可． （2）过点M作交于点G，过点E 作交于点H，根据三角形相似的判定和性质求解即可； （3）设，得到，根据分式的性质，求解即可． （4）设，根据题意，得，解得，求解即可; 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∴， 设， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得， 经检验，时，， 故时原方程的根， 故的长为 （2）略 （3）解：根据题意，得， ∴， ∴， 设， ∵，，， ∴，， ∴， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 减小， 也在减小， 在增大， 在增大， 故增大; （4）解：根据题意，得， ∴， ∴， 设， ∵，，，， ∴，， ∴， 解得， 经检验，时，， 故时原方程的根， ， 根据题意，得车顶到地面的距离为， 故; 拓展 链接中考 1．（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是， 故选：D． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）在直角三角形纸片中，，，．点在边上，将沿翻折，得到．当时，与重叠部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】折叠问题、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合 【分析】先根据由勾股定理求出，再由翻折的性质得，设与交于点，然后说明 ，可得，进而得出，接下来求出，即可得出答案． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得， 由翻折的性质得，， ， ， ， ， ，， 设与交于点， ， ，， ， ， ， ∵与同高（顶点为，底边在上）， ， 与同高（顶点为，底边在上）， ， 又， ， 由翻折得， ， 即与重叠部分的面积是． 3．（2023·山东东营·中考真题）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合 【分析】证明，根据题意得出，进而即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， 故选：C． 4.（2026·贵州·中考真题）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】可证，根据相似三角形对应边成比例即可求出旗杆的高度． 【详解】解：，， ， ， ， ，，， ， ， ． 5.（2026·辽宁·中考真题）如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】由平行线的性质得出内错角相等，结合垂直的定义得出直角相等，从而证明 ，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 6.（2026·浙江·中考真题）如图所示，是墙面与一个显示屏的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架和连接墙面与显示屏，测得． (1)证明：； (2)若锦凌同学坐在显示屏前面，支架，，，锦凌同学的眼睛与显示屏底部等高，眼睛到墙面的距离，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区．求的长度． 【答案】(1)证明：连接，如图1， 在和中， ，，， ， ， （内错角相等，两直线平行）．　 (2)的长度为． 【难度】0.65 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、用SSS间接证明三角形全等（SSS）、相似三角形实际应用、根据平行线判定与性质证明 【分析】（1）利用已知条件，，结合三角形全等关系，根据平行线的判定方法，即可得出结论． （2）通过几何关系（如相似三角形）建立比例式，再结合已知数据求出的长度即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意，墙面 地面，，，， ，， ， 四边形是矩形， ， 又，， ， ， ，， ， 的长度为． 7.（2023·四川攀枝花·中考真题）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．    【答案】36m 【难度】0.65 【知识点】相似三角形实际应用 【分析】设，则，通过证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设，则 ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 同理可证， ∴，即， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， ∴该古建筑的高度为36m． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $