第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用-【益卷】2026-2027学年八年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

3勾股定理的应用 1.c 2.解：在△BCH中，BH+C=9+16=25=BC2, 所以△BCH是直角三角形，∠BHC是直角. 所以CH⊥AB. 所以CH是从村庄C到河边的最近的路 3.解：由题意得RP=12海里，PQ=16海里，QR=20 海里. 在△RPQ中，RP2+PQ2=144+256=400=QR2, 所以△RPQ是直角三角形，∠RPQ=90°. 因为“海天”号沿北偏西40°方向航行， 所以∠RPN=40°. 所以∠QPN=50°. 所以“远航”号沿北偏东50°方向航行 4.B 5解：设绳索长为x尺，则木柱的高为(x-3)尺 由勾股定理，得82+(x-3)2=x2, 解得x=73 6 答：绳素长是即 6.解：(1)设物体C到滑轮A的垂直距离为hdm,则AB =(18-h)dm. 由勾股定理，得h2+62=(18-h)2, 解得h=8. 答：物体C到滑轮A的垂直距离为8dm. (2)由题意得AB'=18-8+7=17(dm). 在Rt△AB'C中，由勾股定理，得AC2+B'C2=AB2, 即82+B'C2=172, 所以B'C=15dm. 所以BB'=B'C-BC=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离BB'为9dm 7.解：(1)由题意得BC=120m, 在△ABC中，AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, 所以△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. 第二章 1认识实数 1.C2.B 3.-5,1211211121112…(相年两个2之间1的个 数逐次加1)；-1.4,0.8,93.3,09,0-14， 2 (2)由题意得CD=50m,∠BCD=90°. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2+CD2=BD2,即 1202+502=BD2, 所以BD=130m. 所以AC+CD=200+50=250(m),AB+BD=160+130= 290(m). 因为250<290，所以小明跑的路线更短. ☆问题解决策略：反思 1.25 2解：将立柱侧面展开，如图 D-... C G B A 由题意得AE=1.5m,AB=3AD=2m 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB+AE2=BE2, 即22+1.52=BE2, 所以BE=2.5m. 所以雕刻在立柱上的巨龙长至少为2.5×3=7.5(m). 3.13 4.解：如图①，将盒子的正面与上面展开在同一平面内. 由勾股定理，得MN2=92+(16+3)2=442. 如图②，将盒子的正面与右面展开在同一平面内. 由勾股定理，得MN2=162+(9+3)2=400. 因为442>400,400=20， 所以蚂蚁沿图②的方式爬行路程最短. 所以蚂蚁需爬行的最短路程是20cm. M 图① 图② 实数 4.(1)如图. (2)如图. 图1 图23勾股定 基础过关 知识点1直角三角形判定的应用 1.五根小木棒的长度分别为5,9,12,13,15，现将它们 摆成下列图形，其中包含两个直角三角形的 是() 12 9 B 3 12 13 2.如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C, 河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种 原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村 民取水决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在 同一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB= 5km,CH=4km,HB=3km.请通过计算说明CH是 不是从村庄C到河边的最近的路 A H B 6 理的应用 3.如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里.它们离开港口一小时后分别位 于点Q,R处，且相距20海里.如果“海天”号沿北 偏西40°方向航行，那么“远航”号沿什么方向 航行？ 知识点2勾股定理的应用 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,将 △ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重 合，AE为折痕，则EC的长为() A.3 B.2.5 C.1.5 D.1 5.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末， 委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几 何？题目大意：今有一竖立着的木柱，在木柱的上 端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在 地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接 触)退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽问绳索 长是多少？ 6.如图①，一根长为18dm的绳子绕过定滑轮A,一 端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上，滑块 B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高 度.已知物体C静止在轨道上时，物体C和滑块B 的水平距离为6dm.（绳子始终绷紧，滑轮、滑块及 物体的大小忽略不计) 图① 图② (1)求物体C到滑轮A的垂直距离； (2)如图②，若物体C升高7dm至点C处，求滑块 B向左滑动的距离BB'. 能力提升 7.某公园是人们健身散步的好去处，如图是小明跑步 的路线，从A点到D点有两条路线，分别是A-B-D 和A-C-D.已知AB=160m,AC=200m,点B在点C 的正西方120米处，点D在点C的正北方50米 处如 (1)试说明：∠ABC=90°； (2)小明沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→ B→D的路线跑，请你通过计算比较谁跑的路 线更短 7