精品解析：山东日照市港中学2026-2027学年 上学期九年级数学暑假作业检查检测

九年级数学暑假作业检查检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 为将劳动教育纳入人才培养全过程，某高校加大投入，建设校园农场，已知该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的．设平均每年增长率为，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数，则它的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 6. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( ) A. CM＝DM B. C. △OCM≌△ODM D. OM＝MB 8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点；恰好落在线段上，则线段的长为（　　） A. B. C. 3 D. 9. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ 　　 ）． A. ， B. ， C. 函数的最大值是 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________． 12. 已知反比例函数，那么m的值是 _____． 13. 已知α，β是一元二次方程的两根，则的值是____． 14. 已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ． 15. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________． 16. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______． 三、解答题 17. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 19. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 20. 某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于、两点. （1）求、两点的坐标； （2）求的面积； （3）若，分别是双曲线和直线上的两动点，写出的的取值范围. 22. 某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）当时，求出y与x之间的函数关系式； （2）求自动停止加热到水温降到室温的时间． 23. 设二次函数（为常数，），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 … … 0 3 3 … （1）求二次函数的表达式和的值． （2）点都在二次函数图象上，且，试比较的大小，并说明理由． （3）当时，函数值的取值范围是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学暑假作业检查检测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程＂只含一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程＂的定义． 根据一元二次方程的定义，对每个选项逐一分析判断． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． A、，当时，方程变为，是一元一次方程，因此不一定是一元二次方程； B、，含有两个未知数和，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元二次方程； C、，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，同时是整式方程，符合一元二次方程的定义； D、，其中是分式，不是整式方程，因此不是一元二次方程． 综上，只有选项C是一元二次方程． 故选：C． 2. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由根与系数的关系可知，以，为根的一元二次方程是， 故选A． 考点：根与系数的关系． 3. 为将劳动教育纳入人才培养全过程，某高校加大投入，建设校园农场，已知该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的．设平均每年增长率为，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率应用，根据两年内从初始产量增长到最终产量，列出方程即可． 【详解】解：∵平均每年增长率为，该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的， ∴， 故选：A． 4. 若二次函数，则它的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，是抛物线的顶点式，其顶点是． 直接根据顶点式作答即可． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为． 故选：D． 5. 二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴的交点问题．二次函数与x轴有交点等价于判别式，且二次项系数，据此求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的图象与x轴有交点， ∴且， ∴且， 解得且， 故选：A． 6. 已知点都在反比例函数的图象上，且，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴在每一象限内，反比例函数值y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是( ) A. CM＝DM B. C. △OCM≌△ODM D. OM＝MB 【答案】D 【解析】 【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由OM为公共边，OC=OD，CM=DM，利用SSS可得出三角形OCM与三角形DOM全等，可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立． 【详解】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M， ∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立； B为的中点,即，选项B成立； 在△OCM和△ODM中， ∵， ∴△OCM和△ODM (SSS)，选项C成立； 而OM与MD不一定相等，选项D不成立. 故选：D. 【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于利用垂径定理判定各选项. 8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点；恰好落在线段上，则线段的长为（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由含角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，首先根据旋转的性质得到是等边三角形，由此得到旋转角是，然后证明是等边三角形即可求解． 【详解】解：在中，， ， ， ， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ， ， 是等边三角形， ， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、含角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，得出是等边三角形，由此得到旋转角是，是解此题的关键． 9. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则的面积等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由于点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，则，再根据反比例函数系数k的几何意义作答即可． 【详解】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值， 即． 所以的面积等于． 故选C． 【点睛】考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即． 10. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ 　　 ）． A. ， B. ， C. 函数的最大值是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性，图象过点的意义，抛物线与x轴的交点，抛物线的增减性等解答即可. 本题考查了抛物线的对称性，抛物线与各项系数的符号关系，抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键. 【详解】解：∵函数的对称轴为直线， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴函数有最大值，且最大值为， 故C正确； 当时，， ∴， ∴， ∴， 故D正确； ∵抛物线与y轴的交点在正半轴上， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A正确； 根据题意，得抛物线与x轴有两个交点， ∴有两个不同的实数根， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 故B错误； 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________． 【答案】9或11 【解析】 【分析】解方程求出方程的两根，根据三角形三边构成条件判断方程两根是否符合三角形第三边要求，然后计算三角形周长得出答案． 【详解】解：， ， ， ，， 当时，3＋2＞4，4－2＜3，……任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，符合三角形第三边要求，三角形的周长是9； 当时，3＋4＞4，4－3＜4，……任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，符合三角形第三边要求，三角形的周长是11； 故答案为：9或11． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程及三角形三边关系，不能盲目地将三边长度加起来，应养成检验三边能否构成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 12. 已知反比例函数，那么m的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 13. 已知α，β是一元二次方程的两根，则的值是____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出和 ，并利用 α 满足方程进行化简． 本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，方程的解，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵ α, β 是方程 的两根， ∴． ∴ ，即 ． ∴ ． 故答案为：0． 14. 已知二次函数y=2（x-h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是 ______ ． 【答案】h≤3 【解析】 【详解】试题解析：二次函数的对称轴为： 当时,随的增大而增大， 对称轴与直线重合或者位于直线的左侧. 即： 故答案为 点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 当时, 随的增大而增大，可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围. 15. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________． 【答案】y=－0.04（x－10）2+4 【解析】 【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，由已知条件易知h和k的值，再把点C的坐标代入求出a的值即可； 【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k， 并假设拱桥顶为C，如图所示： ∵由AB=20，AB到拱桥顶C的距离为4m， 则C（10，4），A（0，0），B（20，0） 把A，B，C的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4 抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4. 故答案为y=－0.04（x－10）2+4. 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键． 16. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），先根据反比例函数的性质得到ab=，再解直角三角形COE得到a=1，b= ，从而求出C点坐标，再由C是OB的中点即可求出B点坐标． 【详解】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0）， ∵点C在双曲线 上， ∴ab=， 又∵△OAB是等边三角形， ∴∠BOA=60°， 在Rt△OCE中，tan60°= = =， ∴b=a， ∴a=1，b= ， ∵点C是OB的中点， ∴点B的坐标是（2，2）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解直角三角形，等边三角形的性质等等，正确求出C点坐标是解题的关键． 三、解答题 17. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： ， ，； 【小问3详解】 解： ，； 【小问4详解】 解： ，． 18. 如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 【答案】 证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P， 由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，PA－PC＝PB－PD， AC＝BD． 【解析】 【分析】过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论． 【详解】略 【点睛】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键． 19. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)． (1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； (3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）(2，6)； （2）所作图形如图所示： 点B'的坐标为：（0，-6）； （3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3) 【解析】 【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）； （2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标； （3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标． 【详解】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）； （2）略 （3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）； 当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）； 当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）． 【点睛】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个． （1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； （2）如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？ （3）每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每个毛绒玩具售价应定为50元 （3）每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个”可直接列出函数关系式； （2）由（1）及利润、售价及成本的等量关系式可列方程进行求解； （3）设利润为w元，由（2）及配方法可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； ∴该商品销售量y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 解得：， ∵尽可能让利于顾客， ∴； 答：每个毛绒玩具售价应定为50元． 【小问3详解】 解：设利润为w元，由题意得： ， ∵， ∴当时，利润w有最大值，最大值为1250； 答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元． 21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于、两点. （1）求、两点的坐标； （2）求的面积； （3）若，分别是双曲线和直线上的两动点，写出的的取值范围. 【答案】（1），；（2）6；（3）或 【解析】 【详解】（1）由已知令得 ， ， （2）由（1）知，， （3）由已知， 或 点睛：求两个函数图象的交点坐标，只需解由两个函数解析式组成的二元一次方程组即可．判断两个函数值的大小，只需看函数图象，哪个的函数值大，则这个函数图象就在上面． 22. 某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）当时，求出y与x之间的函数关系式； （2）求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】（1） （2）自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出反比例函数解析式，再令代入解析式求出x值，最后即可． 【小问1详解】 设加热过程中函数解析式为，点，在函数图象上， ，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 ∵点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为， ， 反比例函数解析式为：， 当时，， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）， 答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟． 23. 设二次函数（为常数，），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 … … 0 3 3 … （1）求二次函数的表达式和的值． （2）点都在二次函数图象上，且，试比较的大小，并说明理由． （3）当时，函数值的取值范围是，求的值． 【答案】（1）二次函数的表达式为， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用表格给出的点坐标代入一般式，解方程组得到系数，再求m； （2）用作差法比较两个函数值的大小； （3）根据对称轴分情况讨论，结合给定的自变量和函数值的取值求出符合条件的t． 【小问1详解】 解：由表格可知，二次函数经过点， 将坐标代入得， ，解得， 因此二次函数的表达式为， 当时，， 因此； 【小问2详解】 解： ∵点都在二次函数图象上 ， ∴，， ∴ ∵, ∴ ∴即， ∴， 【小问3详解】 解：将二次函数配方得，可知，开口向下，对称轴为，顶点坐标为，且， 当时，函数在上随增大而增大，时，满足最小值为，最大值在处取得； 令，得， 解得， ∵， ∴舍去，得； 当时，在内，函数最大值为，不符合要求，舍去， 因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $