专题04 机械能守恒与动量守恒（期中真题汇编,天津专用）高三物理上学期

**基本信息** 汇编天津各区高三期中真题，聚焦机械能与动量守恒7大高频考点，通过选择、计算等题型，结合复兴号、蹦床等真实情境，强化模型应用与实验探究。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/多选题|约20题|功与功率（汽车启动）、机械能守恒（滑雪道）、实验验证（打点计时器）|情境具时代性，如复兴号动车组、舰载机起飞；设题分基础与综合，如单选考概念、多选考过程分析| |计算题|约15题|碰撞模型（子弹打木块）、滑块-弹簧模型、三大观点综合（烟花爆炸）|注重模型建构，如“滑块—木板”“滑块—曲面”典型模型；实验题设计多方案，如气垫导轨与单摆验证机械能守恒，贴合高考命题趋势|

专题04 机械能守恒与动量守恒 7大高频考点 1. 功与功率 2. 机械能守恒定律 3. 实验：验证机械能守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 7. 用三大观点解决动力学问题 考点1 功与功率 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间里保持匀加速直线运动，则必须：(     ) A. 不断减小发动机的功率； B. 不断增加发动机的功率； C. 保持发动机的功率不变； D. 无法判断汽车发运机功率如何变化． 【答案】B 【详解】汽车做匀加速运动，加速度不变，牵引力F不变，速度v在增大，根据P=Fv可知，要不断增加发动机的功率，故选B． 2.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)某摩托车企业生产了一款高性能摩托车，为了测试摩托车的各项指标，在封闭场地对该摩托车进行测试。假设摩托车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了摩托车动能与位移的关系图像如图所示。已知摩托车的质量为200kg，摩托车运动过程中所受阻力恒定，。则下列说法正确的是（　　） A. 摩托车受到的阻力大小为 B. 摩托车的额定功率为 C. 摩托车加速运动的时间为 D. 摩托车速度为时，加速度为 【答案】AC 【详解】A．摩托车额定功率行驶，由图像可知摩托车运动过程中的最大动能为，已知摩托车的质量，由动能表达式得摩托车行驶的最大速度为关闭发动机后阻力做功使动能减小，由动能定理得其中由图像可知减速的位移为解得，A正确；B．受力分析可知，额定功率下摩托车做匀速运动时有，联立解得，B错误；C．设摩托车加速运动时间为，加速过程由动能定理得解得，C正确；D．摩托车速度为30m/s时，牵引力大小为根据牛顿第二定律得解得，D错误。故选AC。 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)中国“智造”的复兴号动车组是中国高铁“金名片”，标志着中国已全面掌握高铁关键核心技术。假设质量为的高铁列车在平直铁路上以额定功率启动，经过时间达到最大速度，之后匀速行驶，列车受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（       ） A. 在时刻，列车的速度大小等于 B. 当速度为时，列车的加速度大小为 C. 该启动过程中，列车的速度和加速度均逐渐增大 D. 列车速度从0变到的过程中，列车行驶的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．若动车做匀加速直线运动，则有可知在时刻，列车的速度大小等于。但动车以额定功率启动过程，牵引力是变力，动车合力是变力，动车做的不是匀变速直线运动，故在时刻，列车的速度大小不等于，故A错误；B．动车匀速时，牵引力等于阻力，则匀速的速度当速度为时，对动车，根据牛顿第二定律有联立解得此时加速度，故B正确；C．以上分析可知可知动车以额定功率启动过程，随着v增大，动车做加速度减小的加速运动，故C错误；D．列车速度从0变到的过程中，根据动能定理有联立解得，故D正确。故选BD。 考点2 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于半径R），均可视为光滑轨道，在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，下列说法中正确的是（       ） A. 若，两小球都能沿轨道运动到最高点 B. 若，两小球在轨道上上升的最大高度均为 C. 适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可 【答案】AD 【详解】AD．若小球A恰好能到达a轨道的最高点，有由机械能守恒定律可知解得若小球B恰好能到b轨道的最高点，在最高点的速度vB = 0，根据机械能守恒定律得所以两球都能到达轨道的最高点，故AD正确；B．若=，则小球B在轨道b上上升的最大高度等于；若=，则小球A在轨道左上方某位置脱离轨道，脱离时有一定的速度，由机械能守恒定律可知，A在轨道上上升的最大高度小于，故B错误；C．小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为所以小球A落在轨道右端口外侧，而适当调整，B可以落在轨道右端口处，所以适当调整和，只有B球可以从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，故C错误。故选AD。 2.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的点由静止自由滑下，经过滑道的水平部分段后飞入空中，最后在点落地。不计运动员经过点时的机械能损失，不计一切摩擦和阻力。该过程运动员受到的合外力大小、其水平分速度大小、机械能、动能随时间变化的图像中可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】B 【详解】A．,设斜面倾角为，该过程运动员受到的合外力大小为，段该过程运动员受到的合外力大小，，故A错误；B．，运动员由静止做匀加速下滑 N到P 以做匀速直线运动， P到Q做平抛运动，水平方向的速度不变，故B正确；C．不计一切摩擦和阻力，机械能守恒，故C错误；D．从M到N，运动员由静止做匀加速下滑其动能，故D 错误；故选B。 3.(25-26高三上·天津河北区·期中)某人从距地面h高处水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，重力加速度为g,不计空气阻力，则有（            ） A. 人对小球做的功是 B. 人对小球做的功是 C. 小球落地时的机械能是 D. 小球落地时的机械能是 【答案】B 【详解】设人对小球做的功为W，对物体从开始抛到落地的过程，运用动能定理得：mgh+W=mv2-0，解得 W=mv2-mgh，故A错误，B正确；小球落地的机械能等于落地时的动能加重力势能，以地面为重力势能的零点，所以小球落地的机械能等于落地时的动能，即为mv2，故C D错误．故选B．【点睛】本题的关键要掌握动能定理的应用，在不涉及到运动时间和运动过程以及变力做功时运用动能定理解题较为简洁、方便，运用动能定理时要灵活选取研究的过程． 4.(25-26高三上·天津和平区·期中)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A. 圆环的机械能守恒 B. 弹簧弹性势能变化了mgL C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】B 【详解】A．圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，故A错误；B．圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为圆环的速度为零，根据能量守恒，可得即弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故B正确；C．圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所受合力不为零，故C错误；D．在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，故D错误。故选B。考点：系统机械能守恒 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)(多选)蹦床运到受到越来越多人的喜爱，这一运动可从物理学视角对其运动特点进行分析．忽略空气阻力，下面说法正确的是 A. 运动员下落到刚接触蹦床时，速度最大 B. 在下落过程中，重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小量 C. 从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中，运动员的加速度先减小后增大 D. 运动到最低点时，床对运动员的作用力大于运动员对床的作用力 【答案】BC 【分析】运运动员下落过程接触蹦床前是自由落体运动，从接触蹦床到最低点过程，蹦床形变量逐渐变大，弹力逐渐增加；当弹力小于重力时，合力向下，加速度向下，运动员向下加速；当弹力大于重力时，合力向上，加速度向上，运动员向下减速．【详解】运动员下落过程接触蹦床前是自由落体运动，从接触蹦床到最低点过程，蹦床形变量逐渐变大，运动员受到的弹力逐渐增加，故合力先向下后向上，故运动员先加速后减速，故当弹力与重力平衡时，速度最大，故A错误；据功能关系，重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小，故B正确；从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中，蹦床形变量逐渐变大，运动员受到的弹力逐渐增加，故合力先向下减小后反向增加，故运动员的加速度先减小后增大，故C正确；床对运动员的作用力与运动员对床的作用力是相互作用力，总是等值、反向、共线，故D错误；故选BC． 6.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（　　） A. 轻质弹簧的原长为R B. 小球过B点时，所受的合力为mg＋m C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能 D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2 【答案】D 【详解】A ．由几何知识可知弹簧的原长为R，A错误；B．根据向心力公式，小球过B点时，则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力F合＝m B错误；C．以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和动能，C错误；D．根据能量的转化与守恒可得可得D正确．故选D。 7.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A. 当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B. 当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C. 当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D. 当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误；B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误；C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确；D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。故选CD。 8.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至点，释放后滑块以一定速度从点水平飞出后，恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道。两点的高度差为，光滑圆弧半径与竖直方向夹角为53°，重力加速度为，求： （1）滑块在时的速度大小； （2）弹簧最初储存的弹性势能。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 到为平抛运动，点时沿切线进入，根据运动学规律，则有由几何知识可得解得 (2) 根据机械能守恒定律有由题意知解得 9.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； （2）物块由最初位置上升的最大高度； （3）若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 刚释放时A、B、C的加速度大小为，绳子对A拉力大小为由受力分析可知，对于A有对于B、C整体有解得， (2) C落地时的速度为C落地后A匀速向上运动，B落地后A继续上升的高度为则物块由最初位置上升的最大高度 (3) 若改变A的质量使系统由静止释放后物块C能落地，则的质量需满足同时使得B与C不相碰，即C落地后B减速下降到地面时速度为0，从释放到落地的过程中运用系统机械能守恒定律从C落地到B减速到地面速度为0的过程中运用系统机械能守恒定律解得系统由静止释放后物块C能落地且物块B与C不相碰，的质量应满足。 10.(25-26高三上·天津南开区·期中)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与长L=0.5m水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为m=1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度h=0.7m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球第一次经过C点的速度的大小； （2）小球第一次进入管口C端时对管壁的作用力FN的大小和方向； （3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 【答案】（1）3m/s     （2）35N，方向向上     （3）7J      【讲解】(1) 小球进入管口C端时，由动能定理可得解得 (2) 小球第一次进入管口C端时，上管壁对小球有作用力，以小球为研究对象，由牛顿第二定律有解得，方向向下由牛顿第三定律可得，小球对管壁的作用力， 方向向上 (3) 在压缩弹簧过程中，合力为零时，速度最大，此时小球动能也是最大值，设该位置为零势能面，弹簧的压缩量为x，有解得，由能量守恒有解得， 考点3 实验：验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·天津七中·期中)某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究质量为、的重物A、B组成的系统的机械能。A和B通过轻质细绳连接，细绳跨过滑轮。B由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可研究此系统动能与重力势能的转化关系。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已测得、（重力加速度g取）。 （1）关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A. 重物最好选择密度较大的物块　　B. 重物的质量可以不测量 C. 实验中应先释放纸带，后接通电源　　D. 可以利用公式来求解瞬时速度 （2）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量　　　　　　J，系统重力势能的减少量　　　　　　J。（结果均保留3位有效数字） （3）某同学根据所选取纸带的打点情况做进一步分析，作出速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图所示。如果忽略系统所受的阻力，据此可计算出当地的重力加速度　　　　　　（保留3位有效数字）。 【答案】（1）A     （2）① 0.600    ② 0.630     （3）9.78      【讲解】(1) A．为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力，故A正确；B．因为实验需要计算系统重力势能减少量和系统动能增加量需要验证两者是否相等，两式子不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，故B错误；C．实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误；D．本实验是验证机械能守恒的实验，若利用公式来求解瞬时速度，需要满足机械能守恒的条件下才可以使用，与本实验矛盾，故D错误。故选A。 (2) [1]由题可知相邻两计数点间的时间间隔为根据匀变速直线运动规律可知，打B点时物体的速度为则系统动能的增加量为[2]系统重力势能的减少量 (3) 根据机械能守恒定律可得整理可得因此在图像中，其斜率为结合图像解得 2.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)某同学利用如图所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平并安装光电门，装有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的点，滑块用不可伸长的轻质细线绕过定滑轮与钩码相连。遮光条正下方点到光电门中心点的距离为，遮光条的宽度为，钩码的质量为，滑块和遮光条的总质量为。实验时，由静止释放滑块，滑块通过光电门之前钩码未落地，读出遮光条的挡光时间，重力加速度为，则： （1）关于实验要求和操作，下列说法正确的是（       ） A. 必须用秒表测量滑块从点到点所用时间 B. 滑块和遮光条的总质量必须远大于钩码的质量 C. 滑块释放的位置离光电门适当远一些，可以减小实验误差 D. 遮光条宽度适当窄一点，可以减小实验误差 （2）在实验操作正确的前提下，滑块从点由静止释放直至运动到点的过程中，若滑块和钩码组成的系统满足机械能守恒定律，则关系式　　　　　成立。（用字母x、d、m、M、t和表示） （3）某同学为了减小误差，通过调整A的位置来改变x，测出对应的挡光时间，得到若干组数据后，在坐标纸上描点，拟合出一条直线，则该同学描绘的图像可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】（1）CD     （2）     （3）C      【讲解】(1) AB．滑块经过光电门速度对系统，根据机械能守恒有可知该实验不需要测量滑块从点到点所用时间，也不需要测量细线拉力，即不需要滑块和遮光条的总质量必须远大于钩码的质量，故AB错误；C．滑块释放的位置离光电门适当远一些，则滑块经过光电门时速度越快，经过光电门的时间越短，则挡光时间内的平均速度越接近瞬时速度，可知实验误差越小，故C正确；D．遮光条宽度越窄，挡光时间内的平均速度越接近瞬时速度，减小速度测量误差，故D正确。故选CD。 (2) 根据第（1）问可知，若系统机械能守恒则有 (3) 因为整理得可知在坐标纸上描点，拟合出一条直线，则该同学描绘的图像可能是。故选C。 3.(25-26高三上·天津河北区·期中)(多选)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律． 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　　　　　　． A.重物选用质量和密度较大的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有　　　　　　． A.OA、AD和EG的长度                  B、OC、BC和CD的长度 C.BD、CF和EG的长度                     D、AC、BD和EG的长度 【答案】① AB;    ② BC; 【详解】（1）A．实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确;B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确;C．因为实验中比较的是mgh与的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故C错误;D．实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误. （2）根据这段时间内的平均速度等于中时刻瞬时速度，结合动能与重力势能表达式.:A．当知道OA、AD和EG的长度时，只有求得F点与AD的中点的瞬时速度，从而确定两者的动能变化，却无法求解重力势能的变化，故A错误；B．当知道OC、BC和CD的长度时，同理，依据BC和CD的长度，可求得C点的瞬时速度，从而求得O到C点的动能变化，因知道OC间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；C．当知道BD、CF和EG的长度时，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由CF确定重力势能的变化，进而得以验证机械能守恒，故C正确；D．当AC、BD和EG的长度时，依据AC和EG长度，只能求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，而BF间距不知道，则无法验证机械能守恒，故D错误； 4.(25-26高三上·天津和平区·期中)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间 E．称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了　　　　　　　　，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　　　　　； （2）通过改变滑块的释放位置，测出多组数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于　　　　　　　　，可认为该系统机械能守恒。 【答案】（1）①     ②      （2）      【讲解】(1) [1]小车通过光电门时的速度为从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 (2) 改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有整理有可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)（1）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 下列做法正确的有________（填正确答案标号）： A. 使用的电源是直流电源　　B. 必须使用天平测出重物的质量 C. 必须使用秒表测量重物下落的时间　　D. 释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器 （2）如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。 ①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有　　　　　　　　（填正确答案标号）； A.OE、OF和OG的长度             B.OA和AC的长度 C.OF和FG的长度             D.AC、BF和EG的长度 ②若已知OF的长度为，EG的长度为，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为：　　　　　　　　； （3）某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是________（填正确答案标号）。 A. 重物下落时受到阻力　　B. 电源的频率偏高 C. 先松开纸带，后接通电源　　D. 利用公式计算重物速度 【答案】（1）D     （2）① AD    ②      （3）C      【讲解】(1) A．打点计时器使用的是交流电源，A错误；B．验证机械能守恒实验中，动能的增加量，与重力势能的减少量中均要用到物体质量，可以约去，无需用天平测量出具体值，B错误；C．打点计时器本身就具备计时功能，不需要秒表，C错误；D．释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器，是为了充分利用纸带，多记录实验数据，D正确。故选D。 (2) [1]A．测出OE、OF和OG的长度，因O为起始点，由OF可表示出，O到F过程中减小的重力势能，由测出OE和OG的长度可得出EG段长度，从而求得F点的瞬时速度，计算出F点的动能,因O为起始点，F点的动能就代表的增加量，通过比较和是否相同，可验证机械能守恒，A正确；B．测出OA和AC的长度，由已知条件只能算出B点的动能，缺少计算B点减小重力势能的条件，不能验证机械能守恒，B错误；C．测出OF和FG的长度，由已知条件不能得出任一点的动能，不能验证机械能守恒，C错误；D．测出AC、BF和EG的长度，由AC长度，可得到B点速度，算出B点动能。测出EG长度，可得到F点速度，算出F点动能。B、F两点动能的差值即为增加的动能，测出BF长度,可得到B到F过程中减小的重力势能，通过比较和是否相同，可验证机械能守恒，D正确。故选AD。[2]从O点到F点的过程中，减小的重力势能，增加的动能机械能守恒 ， (3) A．重物下落时受到阻力，根据动能定理可得整理可得可知图像仍过原点O，故A错误；B．电源频率偏高，电源频率偏高会使打点间隔变小，图像仍会过原点，B错误；C．先松开纸带，后接通电源，说明开始打点时具有一定的初速度，根据动能定理可得整理可得可知图像具有正的纵轴截距，不过原点O，故C正确；D．利用公式计算重物速度，图像正好能过原点，D错误。故选C。 6.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)(多选)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出。记录钢球每次摆下的高度h和计时器示数t。 （1）用刻度尺测量遮光条宽度，如图乙所示，读数为　　　　　　cm。某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度v=　　　　　　m/s（计算结果保留3位有效数字）。 （2）该实验小组在某次实验中测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J。比较两者的大小，出现这一结果可能的原因有　　　　　　。 A．释放时给了小球一个初速度 B．钢球下落过程中存在空气阻力 C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大 D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度差 【答案】① 1.20    ② 3.75    ③ AC CA 【详解】 （1）[1][2]用刻度尺测量遮光条宽度，刻度尺分度值为0.1cm，以cm为单位，估读到小数点后第2位，由乙图可知读数为d=1.20cm某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度（2）[3] 测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J，即减少的重力势能小于A处的动能。 A．释放时给了小球一个初速度，则小球具有初动能，可导致小球在A处的动能大于减少的重力势能，A正确；B．钢球下落过程中存在空气阻力，可导致减少的重力势能大于小球在A处的动能，B错误；C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大，可导致计算小球在A处的动能时偏大，C正确；D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度，可导致计算重力势能减少量时偏大，D错误。故选AC。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高三上·天津和平区·期中)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有②由动量定理，有③联立① ② ③ 式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥又⑦联立① ② ⑤ ⑥ ⑦ 式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 2.(25-26高三上·天津南开区·期中)如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v； （2）铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量； （3）铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 假设铁锤与石板碰撞前的速度为，则解得铁锤与石板碰撞，由动量守恒定律，有解得 (2) 系统损失的机械能解得 (3) 弹性气囊A对石板的作用力F做的功为图像与横轴围成的面积，则从铁锤与石板共速到两者速度减为0的过程，根据动能定理得解得 3.(25-26高三上·天津红桥区·期中)如图所示，质量为的物块A静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形粗糙轨道相切，轨道半径。质量为的物块B以初速度滑向A，A和B碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点。物块A和物块B可视为质点，重力加速度取，求： （1）A和B碰撞过程中损失的机械能； （2）A和B在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 对A和B系统，碰撞过程由动量守恒有由能量守恒有联立以上两式，代入数据有 (2) 对A和B系统，到达半圆弧轨道最高点P点时，由牛顿第二定律有由动能定理有联立以上两式，代入数据解得 4.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)如图所示，质量为的物块A 静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形   粗糙轨道相切，轨道半径R=0.1m 。质量为的物块B以初速度滑向A，A和B 碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点P。物块A和物块B可视为质点，重力加速度g取10m/s²，求 ： （1）A和B碰撞过程中损失的机械能； （2）A和B粘合体在刚进入圆轨道时，对轨道的压力大小F； （3）A和B在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功W。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 对A和B系统，碰撞过程由动量守恒可得解得由能量守恒可得碰撞过程损失的机械能 (2) 对AB粘合体受力分析，根据牛顿第二定律可得解得轨道对AB粘合体支持力的大小为根据牛顿第三定律可知，AB粘合体对轨道的压力大小 (3) 对A和B系统，到达半圆弧轨道最高点P点时，由牛顿第二定律可得由动能定理可得联立代入数据解得 5.(25-26高三上·天津河北区·期中)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求物块B的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功。 【答案】(1) 2m；(2) 【详解】 (1)根据图（b），v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有解得m′=2m (2)在图（b）所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，上升至最高点高度为h，整个过程中摩擦力所做的功为W，由动能定理有从图（b）所给的v-t图线可知由几何关系在整个过程中摩擦力对物块A所做的功为联立解得 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以水平向右的速度击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹击穿小球过程，子弹受到的冲量； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 【答案】（1）20m/s     （2），方向水平向左     （3）      【讲解】(1) 小球在空中做平抛运动，竖直方向有解得小球水平抛出的速度为 (2) 子弹穿过小球过程，根据动量守恒可得解得子弹速度为子弹击穿小球过程，由动量定理得方向：水平向左 (3) 子弹穿过小球过程中系统损失的机械能为 2.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，质量为3kg且足够长的长木板B静止在光滑的水平面上，长木板的右端有一厚度不计的挡板，长木板上表面光滑。质量为1kg的小物块A静止在长木板上，此时小物块A与长木板右端挡板的距离为2m，现给小物块A施加一个大小为4N、方向水平向右的恒力，小物块A与挡板的碰撞为弹性碰撞，碰撞的时间忽略不计，求： （1）小物块A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； （2）第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块A与挡板的最远距离； （3）第二次碰撞与第三次碰撞之间的时间间隔。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设物块第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小为，对物块，由动能定理解得(2) 设第一次碰撞后物块的速度大小为，木板B的速度大小为，物块和木板B系统动量守恒物块和木板B系统能量守恒解得，（负号表示方向向左）第一次碰撞后木板B做匀速直线运动物块A先向左做匀减速运动后向右做匀加速运动；当A、B速度相等时，两者相距最远；物块A加速的加速度大小从第一次碰撞后到两者相距最远所用时间则第一次碰后到第二次碰撞前，物块与挡板的最远距离(3) 第一次碰后到第二次碰的时间间隔为，物块A与木板B的位移相等，则有解得物块速度第二次碰撞过程，根据动量守恒有根据能量守恒有解得，设从第二次碰撞到第三次碰撞的时间间隔为，物块A与木板B的位移相等，则有解得 3.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中（子弹进入木块的时间极短）。子弹击中木块前的速度为。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）子弹击中木块后的瞬间，其与木块共同速度的大小v； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）若，求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。 【答案】（1）     （2）     （3）4R      【讲解】(1) 对木块和子弹组成的系统，根据动量守恒可得解得(2) 根据能量守恒可得，子弹和木块产生的热量为解得(3) 若，可得子弹和木块共同沿半圆轨道向上运动的过程中，根据动能定理可得解得子弹和木块共同从C点飞出后做平抛运动，有联立解得 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A. 此过程小球对小车做的功为 B. 此过程小车受到的总冲量为 C. 小球在弧形槽上升的最大高度为 D. 小球和小车的末速度分别为和 【答案】A 【详解】AD．设小球返回小车的左端时小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取水平向右为正方向，整个过程中根据系统水平方向动量守恒得由系统机械能守恒得解得，对小车，根据动能定理得此过程小球对小车做的功故A正确，D错误； B．根据动量定理得此过程小车受到的总冲量为故B错误；C．当小球与小车的速度相等时，小球在弧形槽上升到最大高度，设最大高度为h，共同速度为v，根据系统水平方向动量守恒得由系统机械能守恒得解得故C错误。故选A。 2.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)如图所示，半径为的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为的小球从点正上方高处静止释放，质量为的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为。 （1）求小球到达圆形轨道最低点时对轨道的压力； （2）求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能； 【答案】（1）50N，方向竖直向下     （2）      【讲解】(1) 滑块P从运动到过程，根据机械能守恒 又，代入可得 在最低点处，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律知小球P对轨道的压力大小为50N，方向竖直向下 (2) 弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒 根据机械能守恒定律 联立解得 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，下端与光滑水平面BC平滑对接，长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率逆时针运行，传送带与水平面等高。物块甲由圆弧轨道顶端A点无初速度释放，在C点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后乙滑上传送带。传送带左端有一质量的小车静止在光滑的水平面上，车的左端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在E点，小车的上表面与传送带等高，右端点D与E之间粗糙，E点左侧光滑。乙滑上小车后向左挤压弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为10J。已知甲、乙的质量均为，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力和物块经过各接触面连接处时的能量损失，甲、乙视为质点，求： （1）甲、乙碰后瞬间，乙的速度大小； （2）乙与传送带因摩擦而产生的热量； （3）通过计算说明乙被弹回后，最终能否从小车右端滑出。 【答案】（1）2m/s     （2）16J     （3）不能      【讲解】(1) 设甲运动到时的速度为，有解得甲、乙发生弹性碰撞，以为正方向，设碰后甲的速度为，有，解得 (2) 乙与传送带相对滑动过程，设乙的加速度大小为a，位移为，有，解得乙在传送带上先加速再匀速直至D点。设经过时间t，乙与传送带共速，传送带与乙的相对位移为，有，，联立解得 (3) 设弹簧最短时，乙和小车速度相同均为，DE间距为x，乙和小车DE段之间的摩擦力为f，乙和小车（含弹簧）为研究系统，从乙滑上小车到弹簧最短的过程，有，解得，设乙不能从小车右端滑出，最终停在小车上的位置距E点为s，从弹簧压缩最短到乙最终停在小车上的过程，由系统动量守恒可知，乙停在小车上时，乙和小车速度也为，所以动能变化为0，由系统能量守恒得可得所以乙最终不能从小车右端滑出。 考点7 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【答案】（1）；（2） 【详解】 （1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有根据动能定理，有联立解得（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有由牛顿第二定律，有联立解得由牛顿第三定律得 2.(25-26高三上·天津七中·期中)如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半． (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大； (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来． 【答案】(1) 3mg(2) L(3) 滑块C不会从木板上掉下来 【详解】（1）设小球运动到最低点的速率为v0，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得： 解得：小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律： 由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：T´=T解得：T´=3mg （2）小球碰撞后平抛运动．在竖直方向上：水平方向：L=解得：h=L （3）小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为v1，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： 设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为v2，由动量守恒定律的： 由能量守恒定律得： 联立⑨ ⑩⑪解得：s=L/2由s【点睛】（1）由机械守恒定律求出小球的速度，然后由牛顿定律求出绳子能够承受的最大拉力； （2）小球做平抛运动，应用平抛运动规律分析答题； （3）应用动量守恒定律与能量守恒定律求出C的位移，然后根据位移与木板的长度关系分析答题． 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)天津泰达航母主题公园在国庆节举办了《津彩盛焰・礼赞祖国》焰火秀活动，祝福祖国繁荣昌盛。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：一枚质量的烟花弹在地面上以的初速度竖直向上射出。当烟花弹上升至最高点时炸成质量、的A、B两块，其中A块竖直向上运动。爆炸释放的能量，且有50%转化为A、B两块的动能。爆炸时间极短，不计空气阻力和火药质量，重力加速度取。求： （1）爆炸结束后的瞬间，A、B两块的速度大小和； （2）A块离地面的最大高度； （3）B块落地时，A块的速度大小. 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 烟花弹在最高点炸成A、B两块，由动量守恒、能量守恒分别有、联立解得， (2) 设烟花弹上升的高度为，A块上升的高度为，有，因为联立解得 (3) 爆炸后，B向下做匀加速运动，设时间落地，有A块向上做匀减速运动，有联立解得 4.(25-26高三上·天津河北区·期中)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】 （1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有解得       （2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有小物块从C到D的过程中，根据动能定理有则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有联立解得，HBD = 0 （3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有S = π∙2R解得 5.(25-26高三上·天津红桥区·期中)如图所示，一个质量为的小球悬挂在长的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF，轨道半径，EF为其竖直直径，，B点到D点的竖直距离。现让小球从与竖直方向成角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁无弹力作用。g取，，，不计空气阻力，求： （1）小球在D点的速度大小； （2）细线与竖直方向的夹角； （3）在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功。 【答案】（1）5m/s     （2）     （3）1J      【讲解】(1) 小球从B点到D点做平抛运动，落到D点时其竖直方向分速度为，如图所示 在竖直方向上有解得根据速度分解有水平分速度和大小相等，解得则 (2) 小球从A点运动到B点，由动能定理有代入数据解得 (3) 由于小球在F点和轨道间无弹力，根据牛顿第二定律有解得小球从D点到F点过程，由动能定理得代入数据解得即小球克服摩擦力所做的功为1J。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04机械能守恒与动量守恒 考点1功与功率 1.【答案】B 2.【答案】AC 3.【答案】BD 考点2机械能守恒定律 1.【答案】AD 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】BC 6.【答案】D 7.【答案】CD 8.【答案】(1)□ 9 (2) 4 mgh 16 9.【答案】(1) 924mg 7 (2)15L 7 (3)2m≤mA<4W/▣ 10.【答案】(1)3m/s (2)35N,方向向上 (3)7J 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点3实验：验证机械能守恒定律 1.【答案】(1)A (2)①0.600 ②0.630 (3)9.78 2.【答案】(1)cD (2)mgx= m+M d2 (3)C 2t2 3.【答案】①AB; ②BC; 4.【答案】(1)①m1gl ②m+m2 (2)2m1g t m1+m2 5.【答案】(1)D (2)①AD ②h (3)C 8T2 6.【答案】①1.20 ②3.75 ③ACCA 2》 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】(1)I=m石：(2)E= 5gl2m1+m2} 2m2 2【答案1号 1 (2) 20mgh (3) mgh+21mg 10d 3.【答案】(1)60J (2)-77.5J 4.【答案】(1)60J (2)1850N (3)-77.5J 反【谷】0)加：@音mgn 213 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点5“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】(1)20m/s (2)4NS,方向水平向左 (3)1160J 2.【答案】(1)4m/s (2)2m (3)2s 3.【答案】(1)0% 1 9 (2)20mv (3)4R 考点6“滑块一曲面”模型和“滑块一弹簧”模型 1.【答案】A 2.【答案】(1)50N,方向竖直向下 (2) 16J 3.【答案】(1)2m/s (2)16J (3)不能 考点7用三大观点解决动力学问题 1.【答案】1)W=7.5×104J:,2)FE=1.1×103N 2.【答案】(1)3mg(2)L(3)滑块C不会从木板上掉下来 3.【答案】(1)V1=30m/s,V2=15m/s (2)H=65m (3)V3=20m/s 4.【答案】(1)日：(2)0：(3)▣ 5.【答案】(1)5m/s (2)60▣ (3)1J 313 专题04 机械能守恒与动量守恒 7大高频考点 1. 功与功率 2. 机械能守恒定律 3. 实验：验证机械能守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 6. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 7. 用三大观点解决动力学问题 考点1 功与功率 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动的一段时间里保持匀加速直线运动，则必须：(     ) A. 不断减小发动机的功率； B. 不断增加发动机的功率； C. 保持发动机的功率不变； D. 无法判断汽车发运机功率如何变化． 2.(25-26高三上·天津七中·期中)(多选)某摩托车企业生产了一款高性能摩托车，为了测试摩托车的各项指标，在封闭场地对该摩托车进行测试。假设摩托车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了摩托车动能与位移的关系图像如图所示。已知摩托车的质量为200kg，摩托车运动过程中所受阻力恒定，。则下列说法正确的是（　　） A. 摩托车受到的阻力大小为 B. 摩托车的额定功率为 C. 摩托车加速运动的时间为 D. 摩托车速度为时，加速度为 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)中国“智造”的复兴号动车组是中国高铁“金名片”，标志着中国已全面掌握高铁关键核心技术。假设质量为的高铁列车在平直铁路上以额定功率启动，经过时间达到最大速度，之后匀速行驶，列车受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（       ） A. 在时刻，列车的速度大小等于 B. 当速度为时，列车的加速度大小为 C. 该启动过程中，列车的速度和加速度均逐渐增大 D. 列车速度从0变到的过程中，列车行驶的位移大小为 考点2 机械能守恒定律 1.(25-26高三上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，a轨道由金属凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于半径R），均可视为光滑轨道，在两轨道右端的正上方分别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用和表示，下列说法中正确的是（       ） A. 若，两小球都能沿轨道运动到最高点 B. 若，两小球在轨道上上升的最大高度均为 C. 适当调整和，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D. 若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，的最小值为，B小球在的任何高度释放均可 2.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的点由静止自由滑下，经过滑道的水平部分段后飞入空中，最后在点落地。不计运动员经过点时的机械能损失，不计一切摩擦和阻力。该过程运动员受到的合外力大小、其水平分速度大小、机械能、动能随时间变化的图像中可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(25-26高三上·天津河北区·期中)某人从距地面h高处水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，重力加速度为g,不计空气阻力，则有（            ） A. 人对小球做的功是 B. 人对小球做的功是 C. 小球落地时的机械能是 D. 小球落地时的机械能是 4.(25-26高三上·天津和平区·期中)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A. 圆环的机械能守恒 B. 弹簧弹性势能变化了mgL C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)(多选)蹦床运到受到越来越多人的喜爱，这一运动可从物理学视角对其运动特点进行分析．忽略空气阻力，下面说法正确的是 A. 运动员下落到刚接触蹦床时，速度最大 B. 在下落过程中，重力对运动员所做的功等于其重力势能的减小量 C. 从刚接触蹦床到运动至最低点的过程中，运动员的加速度先减小后增大 D. 运动到最低点时，床对运动员的作用力大于运动员对床的作用力 6.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g.下列分析正确的是（　　） A. 轻质弹簧的原长为R B. 小球过B点时，所受的合力为mg＋m C. 小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能 D. 小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为mgR－mv2 7.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)(多选)建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A. 当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B. 当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C. 当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D. 当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 8.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至点，释放后滑块以一定速度从点水平飞出后，恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道。两点的高度差为，光滑圆弧半径与竖直方向夹角为53°，重力加速度为，求： （1）滑块在时的速度大小； （2）弹簧最初储存的弹性势能。 9.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，物块、、的质量分别为、、，并均可视为质点，三个物块用轻绳通过轻质滑轮连接，在外力作用下现处于静止状态，此时物块置于地面，物块与、到地面的距离均是，现将三个物块由静止释放。若与地面、与相碰后速度立即减为零，距离滑轮足够远且不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）刚释放时的加速度大小及轻绳对的拉力大小； （2）物块由最初位置上升的最大高度； （3）若改变的质量使系统由静止释放后物块能落地且物块与不相碰，则的质量应满足的条件。 10.(25-26高三上·天津南开区·期中)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面与长L=0.5m水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为m=1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度h=0.7m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能Ep=0.5J。重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球第一次经过C点的速度的大小； （2）小球第一次进入管口C端时对管壁的作用力FN的大小和方向； （3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能。 考点3 实验：验证机械能守恒定律 1.(25-26高三上·天津七中·期中)某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置研究质量为、的重物A、B组成的系统的机械能。A和B通过轻质细绳连接，细绳跨过滑轮。B由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可研究此系统动能与重力势能的转化关系。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。各计数点到O点的距离已在图中标出。已测得、（重力加速度g取）。 （1）关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A. 重物最好选择密度较大的物块　　B. 重物的质量可以不测量 C. 实验中应先释放纸带，后接通电源　　D. 可以利用公式来求解瞬时速度 （2）在打计数点O至B过程中系统动能的增加量　　　　　　J，系统重力势能的减少量　　　　　　J。（结果均保留3位有效数字） （3）某同学根据所选取纸带的打点情况做进一步分析，作出速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图所示。如果忽略系统所受的阻力，据此可计算出当地的重力加速度　　　　　　（保留3位有效数字）。 2.(25-26高三上·天津河西区·期中)(多选)某同学利用如图所示的气垫导轨装置“验证机械能守恒定律”。实验时，将气垫导轨调至水平并安装光电门，装有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的点，滑块用不可伸长的轻质细线绕过定滑轮与钩码相连。遮光条正下方点到光电门中心点的距离为，遮光条的宽度为，钩码的质量为，滑块和遮光条的总质量为。实验时，由静止释放滑块，滑块通过光电门之前钩码未落地，读出遮光条的挡光时间，重力加速度为，则： （1）关于实验要求和操作，下列说法正确的是（       ） A. 必须用秒表测量滑块从点到点所用时间 B. 滑块和遮光条的总质量必须远大于钩码的质量 C. 滑块释放的位置离光电门适当远一些，可以减小实验误差 D. 遮光条宽度适当窄一点，可以减小实验误差 （2）在实验操作正确的前提下，滑块从点由静止释放直至运动到点的过程中，若滑块和钩码组成的系统满足机械能守恒定律，则关系式　　　　　成立。（用字母x、d、m、M、t和表示） （3）某同学为了减小误差，通过调整A的位置来改变x，测出对应的挡光时间，得到若干组数据后，在坐标纸上描点，拟合出一条直线，则该同学描绘的图像可能是（       ） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高三上·天津河北区·期中)(多选)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律． 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是　　　　　　． A.重物选用质量和密度较大的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有　　　　　　． A.OA、AD和EG的长度                  B、OC、BC和CD的长度 C.BD、CF和EG的长度                     D、AC、BD和EG的长度 4.(25-26高三上·天津和平区·期中)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A．将桌面上的气垫导轨调至水平； B．测出遮光条的宽度d C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间 E．称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示） （1）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了　　　　　　　　，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为　　　　　　　　； （2）通过改变滑块的释放位置，测出多组数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于　　　　　　　　，可认为该系统机械能守恒。 5.(25-26高三上·天津汇文中学·期中)（1）某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 下列做法正确的有________（填正确答案标号）： A. 使用的电源是直流电源　　B. 必须使用天平测出重物的质量 C. 必须使用秒表测量重物下落的时间　　D. 释放纸带前，应让重物尽量靠近打点计时器 （2）如图乙为选取的一条符合实验要求的纸带（部分纸带未画出），其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F、G均为连续的点。已知打点周期为T，重力加速度为g。 ①从纸带上直接测出各点间的距离，利用下列测量值能验证机械能守恒定律的有　　　　　　　　（填正确答案标号）； A.OE、OF和OG的长度             B.OA和AC的长度 C.OF和FG的长度             D.AC、BF和EG的长度 ②若已知OF的长度为，EG的长度为，选取从O点到F点的过程来验证机械能守恒定律，请用题中所给的符号写出需要验证的表达式为：　　　　　　　　； （3）某同学利用实验时打出的纸带，测量出了各计数点到起始点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、为纵轴作出了如图丙所示的图线，发现图线明显未过原点O，其主要原因可能是________（填正确答案标号）。 A. 重物下落时受到阻力　　B. 电源的频率偏高 C. 先松开纸带，后接通电源　　D. 利用公式计算重物速度 6.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)(多选)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。将一钢球用细线系住悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。在A的正下方固定一光电门。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出。记录钢球每次摆下的高度h和计时器示数t。 （1）用刻度尺测量遮光条宽度，如图乙所示，读数为　　　　　　cm。某次测量中，计时器的示数为0.00320s，则钢球经过A时的速度v=　　　　　　m/s（计算结果保留3位有效数字）。 （2）该实验小组在某次实验中测得减少的重力势能为1.034J，小球经A处的动能为1.143J。比较两者的大小，出现这一结果可能的原因有　　　　　　。 A．释放时给了小球一个初速度 B．钢球下落过程中存在空气阻力 C．实验中用的是遮光条的速度，比钢球实际速度略大 D．所测钢球摆下高度h为释放时球心到球在A点时底端之间的高度差 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高三上·天津和平区·期中)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 2.(25-26高三上·天津南开区·期中)如图甲，胸口碎大石是一项惊险刺激的杂技表演，其原理可简化为图乙：质量为m的铁锤从石板上方高h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，然后一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的规律如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的19倍，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）铁锤与石板碰撞后的共同速度大小v； （2）铁锤与石板碰撞过程中系统机械能的损失量； （3）铁锤与石板向下运动的过程中，弹性气囊A对石板作用力的最大值。 3.(25-26高三上·天津红桥区·期中)如图所示，质量为的物块A静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形粗糙轨道相切，轨道半径。质量为的物块B以初速度滑向A，A和B碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点。物块A和物块B可视为质点，重力加速度取，求： （1）A和B碰撞过程中损失的机械能； （2）A和B在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功。 4.(25-26高三上·天津杨柳青第一中学·期中)如图所示，质量为的物块A 静止在光滑水平轨道上，轨道右端与一半圆形   粗糙轨道相切，轨道半径R=0.1m 。质量为的物块B以初速度滑向A，A和B 碰后粘在一起运动，恰好通过圆弧轨道最高点P。物块A和物块B可视为质点，重力加速度g取10m/s²，求 ： （1）A和B碰撞过程中损失的机械能； （2）A和B粘合体在刚进入圆轨道时，对轨道的压力大小F； （3）A和B在半圆形粗糙轨道上运动过程中摩擦力所做的功W。 5.(25-26高三上·天津河北区·期中)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 （1）求物块B的质量； （2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功。 考点5 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以水平向右的速度击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离。取重力加速度，不计空气阻力。求： （1）小球水平抛出的速度； （2）子弹击穿小球过程，子弹受到的冲量； （3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。 2.(25-26高三上·天津第二十中学·期中)如图所示，质量为3kg且足够长的长木板B静止在光滑的水平面上，长木板的右端有一厚度不计的挡板，长木板上表面光滑。质量为1kg的小物块A静止在长木板上，此时小物块A与长木板右端挡板的距离为2m，现给小物块A施加一个大小为4N、方向水平向右的恒力，小物块A与挡板的碰撞为弹性碰撞，碰撞的时间忽略不计，求： （1）小物块A第一次与挡板碰撞前瞬间的速度大小； （2）第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物块A与挡板的最远距离； （3）第二次碰撞与第三次碰撞之间的时间间隔。 3.(25-26高三上·天津双菱中学·期中)如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为9m的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中（子弹进入木块的时间极短）。子弹击中木块前的速度为。不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）子弹击中木块后的瞬间，其与木块共同速度的大小v； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）若，求木块从C点水平飞出后的落地点与B点的距离s。 考点6 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高三上·天津五区县重点校·期中)如图所示，质量为的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为的小球以速度水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（　　） A. 此过程小球对小车做的功为 B. 此过程小车受到的总冲量为 C. 小球在弧形槽上升的最大高度为 D. 小球和小车的末速度分别为和 2.(25-26高三上·天津咸水沽第一中学·期中)如图所示，半径为的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，现有一质量为的小球从点正上方高处静止释放，质量为的小球Q连接轻质弹簧静止在水平面上，重力加速度为。 （1）求小球到达圆形轨道最低点时对轨道的压力； （2）求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能； 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)如图所示，半径的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，下端与光滑水平面BC平滑对接，长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率逆时针运行，传送带与水平面等高。物块甲由圆弧轨道顶端A点无初速度释放，在C点与物块乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后乙滑上传送带。传送带左端有一质量的小车静止在光滑的水平面上，车的左端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在E点，小车的上表面与传送带等高，右端点D与E之间粗糙，E点左侧光滑。乙滑上小车后向左挤压弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为10J。已知甲、乙的质量均为，乙与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，不计空气阻力和物块经过各接触面连接处时的能量损失，甲、乙视为质点，求： （1）甲、乙碰后瞬间，乙的速度大小； （2）乙与传送带因摩擦而产生的热量； （3）通过计算说明乙被弹回后，最终能否从小车右端滑出。 考点7 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·天津河北区·期中)航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 2.(25-26高三上·天津七中·期中)如图，质量为6m、长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平．B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ＝，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半． (1)求细绳能够承受的最大拉力； (2)若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大； (3)通过计算判断C能否从木板上掉下来． 3.(25-26高三上·天津河西区·期中)天津泰达航母主题公园在国庆节举办了《津彩盛焰・礼赞祖国》焰火秀活动，祝福祖国繁荣昌盛。烟花弹的燃放过程可简化为以下模型：一枚质量的烟花弹在地面上以的初速度竖直向上射出。当烟花弹上升至最高点时炸成质量、的A、B两块，其中A块竖直向上运动。爆炸释放的能量，且有50%转化为A、B两块的动能。爆炸时间极短，不计空气阻力和火药质量，重力加速度取。求： （1）爆炸结束后的瞬间，A、B两块的速度大小和； （2）A块离地面的最大高度； （3）B块落地时，A块的速度大小. 4.(25-26高三上·天津河北区·期中)如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求： （1）小物块到达D点的速度大小； （2）B和D两点的高度差； （3）小物块在A点的初速度大小。 5.(25-26高三上·天津红桥区·期中)如图所示，一个质量为的小球悬挂在长的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF，轨道半径，EF为其竖直直径，，B点到D点的竖直距离。现让小球从与竖直方向成角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁无弹力作用。g取，，，不计空气阻力，求： （1）小球在D点的速度大小； （2）细线与竖直方向的夹角； （3）在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $