第四单元 第2课时 已知部分量及对应百分率求单位“1”（分层作业）数学北京版六年级上册 （新教材）

**基本信息** 聚焦“已知部分量及对应百分率求单位‘1’”，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，构建从公式应用到综合情境再到复杂问题的知识巩固路径，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一量率对应直接应用|选择题（如第1题男生占比）、简单应用题（如第2题家具折扣），强化找单位“1”与算术法| |能力提升|多情境综合应用|结合非遗、航天日等现实情境（如第4题布老虎、第9题航天直播），涉及多步骤计算（如第7题两周修路），发展数据意识| |思维训练|跨知识点复杂问题|混合溶液浓度问题（第11题），需列方程解决，培养推理能力与创新意识|

第四单元 第2课时 已知部分量及对应百分率求单位“1” 分层作业 核心解题步骤 · 找单位“1”：判断谁是被平均分的整体（通常“占、是、比”后面的量就是________）。 · 画线段图：把________画成一条线段，标出已知部分对应的________。 · 量率对应：确认“________”对应的是“百分之几”。 · 列式求解：算术法“________÷对应百分率”；方程法“设，________×＝部分量”。 · 代入检验：把代回原题验证是否符合题意。 1.某小学六年级学生中，男生人数占总人数的55%，女生有180人，六年级共有学生（ ）人。 A．300 B．360 C．400 D．450 2.一套家具打八五折后，售价优惠了750元，这套家具原价多少元？ 3.王叔叔驾车从深圳到广州观看十五运会的田径赛事，已经行驶了全程80%，离广州还有27千米，王叔叔从深圳到广州全程要行驶多少千米？下面列式正确的是（ ）。 A.27÷（1－80%） B.27÷80% C.27×（1－80%） D.27×80% 4.布老虎、木版年画等非物质文化遗产是中华民族文化的瑰宝，蕴藏着丰富的历史记忆与民族精神。小明购买了一个布老虎工艺品，花了他所带钱数的25%，此时还剩下60元，则小明原来一共带了多少元钱？ 5．列式计算。 （1） （2） 6.李师傅计划加工一批零件，上午共加工了180个，这时还剩下这批零件的40%没有加工。李师傅计划加工零件多少个？ 7. 修一条路，第一周修了全长的20%，第二周修了全长的35%，还剩900米没有修。这条路全长多少米？ 8.国家鼓励科技创新、某科研机构研发一种新型材料，该材料的成品率为75%。要得到600千克成品材料，需要投入( )千克原材料；若投入400千克原材料，可得到成品材料( )千克。 9.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 10.“湖南医惠保”作为基本医保、大病保险之外的“第四重保障”，旨在减轻参保群众高额医疗费用负担，成为众多家庭健康保障的坚强后盾。李奶奶因病在一家医院住院治疗，此次住院治疗共花费一定金额，由于她购买了“湖南医惠保”，医疗费的一部分按39.6%给予报销，报销的费用比她自费支付的费用少1560元，李奶奶这次住院医疗费共花了多少元？ 11.甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为55%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？ ​ 【基础巩固】 1.C 2.750÷（1－85%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 答：这套家具原价5000元。 3. A 4.60÷（1－25%） ＝60÷0.75 ＝80（元） 答：小明原来一共带了80元钱。 【能力提升】 5. （1）63÷ (1－30%) （2）30÷（60%－40%） ＝63÷0.7 ＝30÷20% ＝90（km） ＝150（棵） 6.180÷（1－40%） ＝180÷0.6 ＝300（个） 答：李师傅计划加工零件300个。 7. 1－20%－35%＝45% 900÷45%＝2000（米） 答：这条路全长2000米。 8. 800 300 9.55÷（1－45%） ＝55÷0.55 ＝100（人） 答：六年级三个班观看总人数是100人。 10. 60.4%－（1－39.6%）＝20.8% 1560÷20.8%＝7500（元） 答：李奶奶浙西住院医疗费共花了7500元。 【思维训练】 11.乙容器第一次混合后的总容积： 15÷（1－25%） ＝15÷75% ＝15÷0.75 ＝20（升） 第一次从甲容器倒入乙容器的纯酒精量：20－15＝5（升） 甲容器剩余纯酒精量：11－5＝6（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液为升。 乙容器中混合液的酒精含量为25%，即倒入甲容器的纯酒精量为25%升。 甲容器中纯酒精总量为：（6＋25%）升 甲容器中液体总量为：（6＋）升 甲容器中纯酒精含量为55%，即： 6＋25%＝55%×（6＋） 6＋0.25＝0.55×（6＋） 6＋0.25＝3.3＋0.55 6－3.3＝0.55－0.25 2.7＝0.3 ＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器混合溶液9升。 解析：乙容器中纯酒精浓度不变。第二次倒液时乙容器纯酒精含量为25%，说明第一次混合后乙容器的浓度就是25%。乙容器中水的量始终为15升，水占乙容器混合液的占比为1－25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，求出乙容器第一次混合后的总容积；进而减去乙容器原有的水量，求出第一次倒入乙容器的纯酒精量，再用甲容器原有的纯酒精量减去第一次倒入乙容器的纯酒精量，求出甲容器剩余纯酒精量。设第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是升，根据等量关系：纯酒精总质量＝总溶液质量×55%，列方程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $