专题09 动量守恒定律（期中真题汇编,江苏专用）高三物理上学期

**基本信息** 动量守恒定律专题期中试题汇编，涵盖5大高频考点，精选江苏多地期中真题，注重真实情境与能力梯度设计，适配高三复习巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|动量定理（排球运动）、动量守恒（小车摆球）、碰撞分类（v-t图像）|结合体育赛事（排球、足球）、生活场景，基础概念辨析与图像分析结合| |非选择题|10题|实验验证（双光电门、压力传感器）、弹性碰撞（多滑块系统）、三大观点（弹簧-物块模型）|实验题创新装置设计，计算题融合多过程（碰撞-传送带-平抛），突出模型建构与科学推理|

专题09 动量守恒定律 5大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)排球比赛中，队员将球水平击出，不计空气阻力，在球飞行过程中，它所受重力的冲量、动量大小p、动量的变化量、动量的变化率，分别与时间t的关系图像可能正确的是（        ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】A．重力的冲量可知图像为过原点的直线，A错误；B．动量则p-t图像为曲线，B错误；C．根据动量定理，则动量变化量则图像为过原点的倾斜的直线，C正确；D．动量的变化率可知图像为平行于横轴的直线，D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，在细绳下端拴一个小球，保持悬点O不动，给小球一初速度使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心始终在O点正下方。在小球绕圆心转动一周过程中（　　） A. 小球重力的冲量为零 B. 小球合力的冲量不为零 C. 绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上 D. 绳子对小球拉力的冲量方向指向O点 【答案】C 【详解】A．根据，可知在小球绕圆心转动一周过程中，小球重力的冲量不为零，故A错误；BCD．在小球绕圆心转动一周过程中，小球回到初始位置，初、末动量相同，动量变化量为零，根据动量定理可知小球合力的冲量为零，则绳子对小球拉力的冲量与重力的冲量等大反向，所以绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上，故BD错误，C正确。故选C。 3.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，“苏超”足球赛场上，某防守队员将质量为，速率为的球，在极短时间内以速率为反向踢出，则脚对足球的冲量大小约为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】以初速度方向为正方向，质量为，速率为的球与脚作用前的动量为与脚作用后的动量为根据动量定理可知脚对足球的冲量即脚对足球的冲量大小为故选D。 4.(2025-2026高三上·江苏省南京市第一中学·期中)如图，圆管A放置在光滑斜面上，其下端到斜面底端挡板C的距离为S，顶端塞有小球B。圆管由静止下滑，与挡板发生多次弹性正撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持与挡板C垂直。已知管的质量2m，小球的质量为m，球与管之间的滑动摩擦力，斜面的倾角，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）管第一次与挡板碰撞作用的时间为，求此过程中管对挡板平均作用力F的大小； （2）管第一次与挡板碰撞后沿斜面向上运动的过程中，球没有从管中滑出，求管上滑的最大距离； （3）球始终没有从管中滑出，求圆管的最小长度L。 【答案】（1）；（2）；（3）3S 【详解】 （1）研究圆管，设管到达挡板的速度为v，挡板对管的作用力为，取沿斜面向上为正方向，则根据动量定理可得解得由牛顿第三定律得中管对挡板平均作用力的大小为（2）设管第一次碰撞后向上运动时的加速度为，小球的加速度为，则小球管解得，说明管的速度减小到0时，小球仍有沿斜面向下的速度解得（3）设当管停在挡板处，小球刚好不滑出，根据功能关系，则解得 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏省宿迁中学·期中)如图，小车静止在光滑水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，将小球向右缓慢拉至A点由静止释放，小球依次摆到O点正下方O'点和左边最高点B（图中未画出），不计一切阻力，则（       ） A. 从A运动到O'，小球重力功率一直增大 B. 从A运动到B，小车一直向右运动 C. 从A运动到B，小球和小车组成的系统动量和机械能都守恒 D. 小球再次回到A，小车相对初位置向右移动了一段距离 【答案】B 【详解】A．从A运动到O'，初始速度为零，重力功率为零，末位置速度沿水平方向与重力垂直，重力功率为零，中间位置重力功率不为零，小球重力功率先增大后减小，故A错误；B．小球摆动的过程中，小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，从A运动到B，小球水平速度向左，则小车一直向右运动，故B正确；C．小球摆动的过程中，小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，机械能守恒，故C错误；D．小球从A点到B点的过程中，小车向右先加速运动后减速运动，小球到B点时，小车的速度为零，小球从B点到A点的过程中，小车向左先加速运动后减速运动，小球到A点时，小车的速度为零，根据两次运动的对称性可知，小球回到A点时，小车回到初始位置，故D错误。故选B。 2.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图所示，在水平面上放有一坡形导轨B，现有一质量与导轨相同的小球A向右滑上导轨，并越过导轨最高点向右滑下离开B。不计一切摩擦，则B（     ） A. 将会停在原来位置的右侧 B. 将会停在原来位置的左侧 C. 将会停在原来的位置 D. 不会停止，最终将做匀速直线运动 【答案】A 【详解】水平方向无外力A和B动量守恒，且不计一切摩擦则有mv = mvA＋mvB，解得vA = v，vB = 0在任意极短的Δt内均有mv·Δt = mvA·Δt＋mvB·Δt则在整个运动过程中有∑mv·Δt = ∑mvA·Δt＋∑mvB·Δt即vt = xA＋xB设导轨B的水平长度为L。小球A从左侧滑上B，从右侧滑下离开。因此，在整个过程中，A相对于B的位移是L，且方向向右，即xA－xB = L联立解得A是先上坡（减速相对B）后下坡（加速相对B），其相对平均速度小于v，所以总时间，因此xB > 0，即B的位移向右，最终停在初始位置的右侧。故选A。 3.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)如图所示，小车停放在光滑水平面上，小车左侧是半径为的光滑圆弧轨道，右侧固定有弹射器。弹射器将小球从点弹出，速度大小为，方向与水平方向夹角为，小球恰能从点无碰撞地进入圆弧轨道。已知小车与小球的质量均为，，，，重力加速度为。求： （1）小球从点弹出时，小车的速度大小； （2）间的距离； （3）小球运动到圆弧最低点时对轨道的压力大小。 【答案】（1）     （2）     （3）9mg      【讲解】(1) 小球从点弹出时，小车的速度大小，系统水平方向没有外力作用，水平方向动量守恒 解得 (2) 小球弹出后，小车向右运动，小球向左上斜抛，间的距离，等于小球落回小车时，两者水平位移之和小球从抛出到落回小车的时间 ，小车的位移 ，小球的水平位移 解得 间的距离 (3) 小球到达B点时：水平方向，小球相对小车速度大小竖直方向，小球相对小车速度大小圆弧轨道B点切线方向与水平方向夹角满足，则设小球运动到圆弧最低点时，设小球的速度为，在整个过程过程中，系统水平动量守恒，总动量为零，小车与小球质量相同，此时小车的速度大小也是，方向与小球的速度方向相反整个过程中机械能守恒 解得 过C点时轨道对小球支持力为 ,根据牛顿第二定律 小球对轨道的压力与为相互作用力 解得 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)用如图所示的装置来验证动量守恒定律，小球a、b的质量分别为ma、mb，实验过程中，木板上留下撞击痕迹M、P、N。下列说法正确的是（     ） A. 必须要测出木板到斜槽末端的水平距离 B. 实验中应满足ma < mb C. M点是未放b球时，a球的撞击点 D. 若动量守恒，则有 【答案】D 【详解】B．为了防止小球a和小球b碰撞后反弹，需要满足ma > mb，故B错误；ACD．小球离开斜槽末端后做平抛运动，设木板到斜槽末端的水平距离为x，小球下落的高度为y，小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动规律有x = vt，联立解得因为小球a和b碰撞后，小球a的速度小于b的速度，且小球b的速度大于小球a单独离开斜槽时的速度，所以P点是小球a单独离开斜槽时打在木板上的点，它们离开斜槽后的水平位移相等，则M点是碰后小球b打在木板上的点，N是碰后小球a打在木板上的点，小球a单独离开斜槽的速度为碰撞后小球a的速度为小球b离开斜槽末端的速度为根据动量守恒定律有mav0 = mav1＋mbv2整理可得，不需要测出木板到斜槽末端的水平距离，故D正确，AC错误。故选D。 2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒、小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　　　　　　　M（选填“>”、“<”或“=”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小　　　　　　　（用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　　　　　　（用m、M、、、、、、表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是（　　） A. 圆弧轨道应尽量光滑 B. 小球直径应远小于轨道半径 C. 多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量　　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）物块动量的增加量。 【答案】（1）<     （2）     （3）     （4）B     （5）>      【讲解】(1) 由题意可知，本实验在碰后小球会被反弹，为了保证小球反弹，所以小球的质量应该小于物块的质量，即。 (2) 小球到达最低点时，由牛顿第二定律有解得 (3) 设碰后物块速度为，有，解得若小球和物块碰撞过程中动量守恒，有整理有 (4) A．本实验不需要圆弧轨道应尽量光滑，故A项错误；B．为减少实验误差小球直径应远小于轨道半径，故B项正确；C．为了防止实验具有偶然性，多次实验时，小球不需要每次都从同一位置由静止释放，故C项错误。故选B。 (5) 由之前的分析可知，小球的动量变化量为物块的动量增加量为由于物块初始位置向右偏移一小段距离，即导致变小了。由上述分析可知，小球的动量变化量没有影响，但是物块的动量增加量减小，所以小球动量的变化量大于物块动量的增加量。 3.(2025-2026高三上·江苏省宿迁中学·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当　　　　　　　　　（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=　　　　　　　　　　mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较　　　　　　　　　　（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是                      。 A. 测质量m2时未包含遮光条质量 B. 遮光条宽度d的测量值偏小 C. 气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点　　　　　　　　　　（选填“正确”或“不正确”），理由是　　　　　　　　　　。 【答案】（1）降低     （2）10.20     （3）小     （4）A     （5）① 不正确    ② t1-t2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为      【讲解】(1) 因为光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，说明滑块做减速运动，气垫导轨左端低右端高，所以应将气垫导轨右端适当降低。 (2) 遮光条的宽度 (3) 比较4、5两次实验，第5次实验中两滑块通过光电门的时间都变长，说明速度变小，根据能量守恒，烧断绳子前弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，动能变小则弹性势能变小，所以第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 (4) A．测质量m2时未包含遮光条，会使m2测量值偏小，则p2会偏小，可能会出现总大于p2的情况，故A正确；B．遮光条宽度d的测量值偏小，对和p2的影响是相同的，不会导致总大于p2，故B错误；C．气垫导轨左端略高于右端，滑块A滑动时有动能转化为重力势能，会使p1偏小；滑块B滑动时有重力势能转化为动能，会使p2偏大，不可能出现p1总大于p2。故C错误。故选A。 (5) [1][2]不正确。根据动量守恒定律因为，联立解得显然t1-t2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·江苏省南京市第二十七高中学·期中)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知解得、因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；若不是弹性碰撞，则可知碰后速度大小之比为若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。故选A。 2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图是P、Q两小球碰撞过程的图像，虚线和实线分别表示P球和Q球的运动情况，则（　　） A. P球的质量大于Q球的质量 B. Q球的质量大于P球的质量 C. 碰撞是弹性碰撞 D. 碰撞是非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．设P、Q两小球的质量分别为、，碰前P、Q两小球的速度大小分别为、，由动量守恒定律得解得，故AB错误；CD．由于，那么碰前的机械能为碰后的机械能为所以，可知为弹性碰撞，故C正确，D错误。故选C。 3.(2025-2026高三上·江苏省南京市中华中学·期中)如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞（碰撞过程无动能损失），碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有解得： （2）A、B球碰撞有解得：， （3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有，解得：y＝L对A球应用动能定理得解得： 4.(2025-2026高三上·江苏省南京市第二十七高中学·期中)如下图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面，质量的小物块B从其上距水平台面处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数，传送带的长度。设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小； （2）物块B与物块A第一次碰撞后到再次碰撞前与传送带的摩擦生热； （3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，求出物块B第n次碰撞后的动能。 【答案】（1）；（2）12J；（3） 【详解】 （1）设B滑到曲面底部速度为，则有解得则B在传送带上开始做匀减速运动，设B一直做减速滑过传送带的速度为，则有解得由于，说明假设成立，即B与A碰撞前速度为。 （2）设第一次碰后A的速度为，B的速度为，取向左为正方向，则弹性碰撞过程有解得则弹性碰撞后，B向右滑上传送带，有解得则B刚好滑到传送带的右端，再以原速率返回左端，在传送带上运动的时间为物块B与物块A第一次碰撞后到再次碰撞前与传送带的摩擦产生的热量为（3）由于第一次碰撞后，B的速率小于传送带速率，B在传送带上先向右做匀减速到0的运动，再向左做匀加速运动以原速率返回左端，所以物块B与物块A第二次碰撞前的速度为，设第二次碰后A的速度为，B的速度为，取向左为正方向，则弹性碰撞过程有解得同理可推：B每次碰撞后都将被传送带回与A发生下一次弹性碰撞，则B与A碰撞n次后反弹，速度大小为物块B第n次碰撞后的动能为 5.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)光滑水平面上从左向右依次摆放编号为1、2、…、n的滑块，一质量为2m的小球用长度为L的细线悬挂于O点，O点位于滑块1的正上方且距离滑块1高度为L。现将细线水平拉直，由静止释放小球，当小球摆到最低点时与滑块1发生弹性正碰。已知小球与滑块均可看成质点，所有滑块间碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 （1）求小球与滑块1碰撞前瞬间，细绳的拉力大小T； （2）若所有滑块的质量均为m，所有滑块间的碰撞均为弹性正碰，求滑块n被碰后速度大小； （3）若滑块1、2、…、n的质量分别m、2m、…、nm，且所有滑块正碰后均粘在一起，求滑块n被碰后所有滑块的总动能。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 对小球下摆过程由动能定理得解得对小球最低点由牛顿第二定律得解得 (2) 小球与滑块1碰撞过程由动量守恒和机械能守恒可得，解得滑块1与2碰撞过程，有，解得，依次类推滑块被碰后的速度为 (3) 滑块全程由动量守恒得解得总动能为 6.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，足够长的水平传送带速度为，沿顺时针方向匀速转动。将标号为1、2、3……2024、2025的滑块无初速度的摆放在传送带上。滑块与传送带间无摩擦力，滑块间距均为，质量均为。在1号滑块左侧相距长度处，无初速度的再放置一质量为，与传送带间有摩擦力的物块，物块加速到速度为时，与1号滑块相撞。已知相撞后，1号滑块碰2号滑块前不会被物块追上。此后物块每次与1号滑块碰撞的速度均为。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间不计，物块与滑块均可视为质点。求： （1）物块第一次与1号滑块碰撞后的速度大小； （2）与的比值（用表示）； （3）物块与1号滑块完成2025次碰撞的过程中，2025号滑块运动的位移。（结果用表示） 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据动量守恒定律和能量守恒定律，得联立解得， (2) 设物块的加速度为，物块由静止加速，速度达到，有物块碰后，速度由加速到，位移为，有两式相比，代入速度后可得 (3) 物块与滑块1碰后，每次碰滑块1前，均前进的距离，速度从加速到。设完成全部2025次碰撞总时间为。滑块1向滑块2运动、碰后交换速度，滑块1静止，滑块2以向滑块3运动；滑块2向滑块3运动，碰后交换速度，。。。直到滑块2024碰滑块2025，滑块2025以向前匀速运动；第一次碰滑块1到碰滑块2025，所需的总时间为。有 2025号滑块运动的位移             可得                    其它解法：物理情景：物块在滑块1位置，碰滑块1后速度减小为，滑块1以向前匀速运动；因：相撞后，滑块1碰滑块2前不会被物块追上。此后物块每次与滑块1碰撞的速度均为。故：物块与滑块1碰后，从滑块1位置开始，物块又加速直到速度。在物块加速过程中，滑块1和滑块2已相碰，并交换速度，滑块1静止在滑块2的位置，“等待物块的碰撞”，而滑块2正以匀速运动，去碰滑块3。。。。由此可推知，物块与滑块1完成2025次碰撞的时间长，滑块2025在滑块2024碰后的时间短。另解法1：碰撞后物块做匀加速直线运动，假设物块与传送带之间的动摩擦因数为，第二次与滑块1碰撞的时间为物块与1号滑块从第1次碰撞到第2025次碰撞时间为联立消可得：第2025号滑块运动的位移可得解法2： 1号至2025号滑块间的碰撞为无延迟的速度传递，发生第1次碰撞后，可等效为同一个滑块以速度一直匀速前进，后方的物块则周期性做匀加速直线运动，不难证明，由此可知物块第1次回合产生的图线正好将滑块匀速的矩形面积平分，另外由题意可知第1次到第2次碰撞间物块必然产生一个的位移（因为每次被撞的滑块都取代前一个滑块且保持静止状态下被撞），最终可以证明：每个回合里，最前方匀速的滑块都会比物块多走一个的位移，当第2025次碰撞时，恰好完成2024个回合，所以最前方的2025号滑块所在的位置比物块多2024的距离（此时物块正好在2025号滑块的起点位置），因此2025号滑块正好产生的位移。 考点5 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)如图甲，轻质弹簧左端与物块相连，右端与物块接触但不拴接，系统处于静止状态，给一水平向右的瞬时速度，之后两物块的图像如图乙所示，已知物块的质量为，时刻与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A. 物块的质量为 B. 时刻的速度大小为 C. 时间内，弹簧对物块的冲量大小为 D. 时间内，弹簧弹性势能变化量 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，两物块速度相等时，速度为，根据动量守恒有解得，故A错误；B．时间内，两物块相当于发生了一次弹性碰撞，根据动量守恒和初、末状态系统动能相等有，联立解得，故B错误；C． 时间内，根据动量定理可知，弹簧对物块的冲量故弹簧对物块A的冲量大小为，故C错误；D．时间内，根据物块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒有，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·江苏省南京市中华中学·期中)如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】A．若木板和滑块质量相等，则滑块向右减速的加速度大小等于木板向左减速的加速度大小，同时减速为0，故A正确，不符合题意；BC．若木板质量大于滑块，则两物体共速时速度向左匀速运动，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；D．若木板质量小于滑块，两物块共速时速度向右，先匀速运动一段再和挡板碰撞，重复之前的过程，故D正确。本题选择错误选项，故选C。 3.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中错误的是（　　） A. 当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 B. 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C. 当A、B加速度相等时，A、B与弹簧构成的系统机械能最大 D. 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 【答案】C 【详解】所有接触面均光滑，不考虑摩擦力，在运动方向上(水平方向上)，A、B之间的作用力为弹簧的弹力。弹簧开始时处于原长，此时弹力，A开始做加速运动，加速度随后，弹簧开始拉长，B开始做加速运动，加速度D．当时，A、B加速度相等，在此之前，在此之后，所以，此时A、B的速度差最大，故D正确；根据对称性，当时，A、B的速度相等。在从静止开始运动到第一次速度相等的过程中：A．，A一直做加速运动，所以A、B的速度相等时，A的速度达到最大B．弹力一直在增大，弹簧一直在被拉伸，弹簧的弹性势能一直在增加，所以A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，故B正确；C．一直在对整个系统做正功，根据能量守恒定律，A、B与弹簧构成的系统机械能一直在增加，所以A、B的速度相等时，A、B与弹簧构成的系统机械能最大，故C错误。故选C。【点睛】由于从在和的过程中，与的变化具有对称性，可以根据运动的对称性得到，当时，A、B的速度相等。将图画出，如图所示。 题目中限制需要分析的运动过程为从静止开始运动到第一次速度相等的过程，所以考虑最大值时，不需要考虑第一次速度相等之后的情况。 4.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管固定在水平面内，两小球A、B静止在圆管内，A、B初始位置与圆心连线的夹角为。现给A球一沿管切线向左的初速度，A、B间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g。求： （1）A刚开始运动时管对A球的支持力大小； （2）A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小、； （3）从A开始运动到A、B即将发生第三次碰撞的过程中，A球所受重力的冲量大小。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 刚开始运动时，水平方向管对A球的力，竖直方向管对A球的力，其中，由解得 (2) 以顺时针方向为正，对A、B系统，由动量守恒定律有       由机械能守恒定律有       解得，       所以A、B各自的速度大小分别为、 (3) 依题意，从开始运动到与发生第一次碰撞历时       由（2）知，第一次碰后，球沿逆时针运动，球沿顺时针运动，则球相对于球的速度，从第一次碰撞到第二次碰撞历时       以顺时针方向为正，第二次碰撞过程有，解得，       从第二次碰撞到第三次碰撞历时       由得A球所受重力的冲量大小 5.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，离地面高度为的光滑桌面上，质量为的甲球将弹簧压缩，桌面右侧边缘放置质量为的乙球。释放甲球，甲球脱离弹簧后与乙球发生弹性碰撞，乙球获得速度为。乙球飞离桌面后始终受到大小与速率成正比的空气阻力作用，离开桌面瞬间受到阻力最大、大小为。乙球落地瞬间，速度方向与水平方向的夹角为。已知重力加速度为。求： （1）甲球对乙球冲量的大小； （2）弹簧开始所具有的弹性势能； （3）乙球在空中的运动时间和水平方向位移。 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 对乙球分析，由动量定理可得动量变化可得冲量为 (2) 根据题意可知两小球是弹性碰撞。设甲球碰撞前的速度为，碰撞后的速度为。根据碰撞前后机械能守恒有 碰撞中动量守恒有弹簧的弹性势能全部转化为甲球的动能，由机械能守恒得联立解得 (3) 设乙球落地时速度为，在轴方向有在轴方向有由题意可知水平方向位移为运动时间有由正弦定理可解得联立上述方程式解得， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 动量守恒定律 5大高频考点 1. 动量定理 2. 动量守恒定律 3. 实验：验证动量守恒定律 4. 弹性碰撞和非弹性碰撞 5. 用三大观点解决动力学问题 考点1 动量定理 1.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)排球比赛中，队员将球水平击出，不计空气阻力，在球飞行过程中，它所受重力的冲量、动量大小p、动量的变化量、动量的变化率，分别与时间t的关系图像可能正确的是（        ） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，在细绳下端拴一个小球，保持悬点O不动，给小球一初速度使小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心始终在O点正下方。在小球绕圆心转动一周过程中（　　） A. 小球重力的冲量为零 B. 小球合力的冲量不为零 C. 绳子对小球拉力的冲量方向竖直向上 D. 绳子对小球拉力的冲量方向指向O点 3.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，“苏超”足球赛场上，某防守队员将质量为，速率为的球，在极短时间内以速率为反向踢出，则脚对足球的冲量大小约为（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2025-2026高三上·江苏省南京市第一中学·期中)如图，圆管A放置在光滑斜面上，其下端到斜面底端挡板C的距离为S，顶端塞有小球B。圆管由静止下滑，与挡板发生多次弹性正撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持与挡板C垂直。已知管的质量2m，小球的质量为m，球与管之间的滑动摩擦力，斜面的倾角，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）管第一次与挡板碰撞作用的时间为，求此过程中管对挡板平均作用力F的大小； （2）管第一次与挡板碰撞后沿斜面向上运动的过程中，球没有从管中滑出，求管上滑的最大距离； （3）球始终没有从管中滑出，求圆管的最小长度L。 考点2 动量守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏省宿迁中学·期中)如图，小车静止在光滑水平面上，小车上固定竖直杆的顶端O点用细线系着小球，将小球向右缓慢拉至A点由静止释放，小球依次摆到O点正下方O'点和左边最高点B（图中未画出），不计一切阻力，则（       ） A. 从A运动到O'，小球重力功率一直增大 B. 从A运动到B，小车一直向右运动 C. 从A运动到B，小球和小车组成的系统动量和机械能都守恒 D. 小球再次回到A，小车相对初位置向右移动了一段距离 2.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图所示，在水平面上放有一坡形导轨B，现有一质量与导轨相同的小球A向右滑上导轨，并越过导轨最高点向右滑下离开B。不计一切摩擦，则B（     ） A. 将会停在原来位置的右侧 B. 将会停在原来位置的左侧 C. 将会停在原来的位置 D. 不会停止，最终将做匀速直线运动 3.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)如图所示，小车停放在光滑水平面上，小车左侧是半径为的光滑圆弧轨道，右侧固定有弹射器。弹射器将小球从点弹出，速度大小为，方向与水平方向夹角为，小球恰能从点无碰撞地进入圆弧轨道。已知小车与小球的质量均为，，，，重力加速度为。求： （1）小球从点弹出时，小车的速度大小； （2）间的距离； （3）小球运动到圆弧最低点时对轨道的压力大小。 考点3 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)用如图所示的装置来验证动量守恒定律，小球a、b的质量分别为ma、mb，实验过程中，木板上留下撞击痕迹M、P、N。下列说法正确的是（     ） A. 必须要测出木板到斜槽末端的水平距离 B. 实验中应满足ma < mb C. M点是未放b球时，a球的撞击点 D. 若动量守恒，则有 2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒、小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　　　　　　　M（选填“>”、“<”或“=”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小　　　　　　　（用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　　　　　　（用m、M、、、、、、表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是（　　） A. 圆弧轨道应尽量光滑 B. 小球直径应远小于轨道半径 C. 多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量　　　　　　　（选填“>”、“<”或“=”）物块动量的增加量。 3.(2025-2026高三上·江苏省宿迁中学·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量m1，滑块B（含遮光条）的质量m2； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当　　　　　　　　　（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上，如图甲； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为t1、t2； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙，则d=　　　　　　　　　　mm。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较　　　　　　　　　　（选填“大”或“小”） （4）某同学利用测得数据计算滑块A、B通过光电门时的动量p1、p2，发现p1总大于p2，下列原因中可能是                      。 A. 测质量m2时未包含遮光条质量 B. 遮光条宽度d的测量值偏小 C. 气垫导轨左端略高于右端 （5）根据表格中数据，作出t1-t2图线，乙同学认为，若图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。该同学的观点　　　　　　　　　　（选填“正确”或“不正确”），理由是　　　　　　　　　　。 考点4 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(2025-2026高三上·江苏省南京市第二十七高中学·期中)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图是P、Q两小球碰撞过程的图像，虚线和实线分别表示P球和Q球的运动情况，则（　　） A. P球的质量大于Q球的质量 B. Q球的质量大于P球的质量 C. 碰撞是弹性碰撞 D. 碰撞是非弹性碰撞 3.(2025-2026高三上·江苏省南京市中华中学·期中)如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，运动到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞（碰撞过程无动能损失），碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A所做的功． 4.(2025-2026高三上·江苏省南京市第二十七高中学·期中)如下图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面，质量的小物块B从其上距水平台面处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数，传送带的长度。设物块A、B之间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小； （2）物块B与物块A第一次碰撞后到再次碰撞前与传送带的摩擦生热； （3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，求出物块B第n次碰撞后的动能。 5.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)光滑水平面上从左向右依次摆放编号为1、2、…、n的滑块，一质量为2m的小球用长度为L的细线悬挂于O点，O点位于滑块1的正上方且距离滑块1高度为L。现将细线水平拉直，由静止释放小球，当小球摆到最低点时与滑块1发生弹性正碰。已知小球与滑块均可看成质点，所有滑块间碰撞时间极短，重力加速度大小为g。 （1）求小球与滑块1碰撞前瞬间，细绳的拉力大小T； （2）若所有滑块的质量均为m，所有滑块间的碰撞均为弹性正碰，求滑块n被碰后速度大小； （3）若滑块1、2、…、n的质量分别m、2m、…、nm，且所有滑块正碰后均粘在一起，求滑块n被碰后所有滑块的总动能。 6.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，足够长的水平传送带速度为，沿顺时针方向匀速转动。将标号为1、2、3……2024、2025的滑块无初速度的摆放在传送带上。滑块与传送带间无摩擦力，滑块间距均为，质量均为。在1号滑块左侧相距长度处，无初速度的再放置一质量为，与传送带间有摩擦力的物块，物块加速到速度为时，与1号滑块相撞。已知相撞后，1号滑块碰2号滑块前不会被物块追上。此后物块每次与1号滑块碰撞的速度均为。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间不计，物块与滑块均可视为质点。求： （1）物块第一次与1号滑块碰撞后的速度大小； （2）与的比值（用表示）； （3）物块与1号滑块完成2025次碰撞的过程中，2025号滑块运动的位移。（结果用表示） 考点5 用三大观点解决动力学问题 1.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)如图甲，轻质弹簧左端与物块相连，右端与物块接触但不拴接，系统处于静止状态，给一水平向右的瞬时速度，之后两物块的图像如图乙所示，已知物块的质量为，时刻与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A. 物块的质量为 B. 时刻的速度大小为 C. 时间内，弹簧对物块的冲量大小为 D. 时间内，弹簧弹性势能变化量 2.(2025-2026高三上·江苏省南京市中华中学·期中)如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中错误的是（　　） A. 当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 B. 当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 C. 当A、B加速度相等时，A、B与弹簧构成的系统机械能最大 D. 当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 4.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管固定在水平面内，两小球A、B静止在圆管内，A、B初始位置与圆心连线的夹角为。现给A球一沿管切线向左的初速度，A、B间的碰撞为弹性碰撞（碰撞时间忽略不计）。已知A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g。求： （1）A刚开始运动时管对A球的支持力大小； （2）A、B第一次碰撞后瞬间各自的速度大小、； （3）从A开始运动到A、B即将发生第三次碰撞的过程中，A球所受重力的冲量大小。 5.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，离地面高度为的光滑桌面上，质量为的甲球将弹簧压缩，桌面右侧边缘放置质量为的乙球。释放甲球，甲球脱离弹簧后与乙球发生弹性碰撞，乙球获得速度为。乙球飞离桌面后始终受到大小与速率成正比的空气阻力作用，离开桌面瞬间受到阻力最大、大小为。乙球落地瞬间，速度方向与水平方向的夹角为。已知重力加速度为。求： （1）甲球对乙球冲量的大小； （2）弹簧开始所具有的弹性势能； （3）乙球在空中的运动时间和水平方向位移。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】(1)4m2m□：(2 15:(3)3S 考点2动量守恒定律 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】(1)V/▣ (2)12▣ (3)9mg 考点3实验：验证动量守恒定律 1.【答案】D 2.【答案】(1)< (2) (3)mv1+V2= 2M x1-x2) (4) t2-t1 B (5)> 3.【答案】(1)降低 (2)10.20 (3)小 (4)A (5)①不 正确 ②tt2图线为过坐标原点的倾斜直线且斜率应为m1 m, 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点4弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】A 2.【答案】C 3【容】1)，=0,2)w-:a)w 8mgL 1 4.【答案】(1)4m/s:(2)12J;(3) 22n3J 5.【答案】(1)T=6mg ew含 94-片 6.【答案】(1》v=1+k _1-k (2)s_1+k2 L 4k (3)x=2024L 》 考点5用三大观点解决动力学问题 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】(1)FN=V▣ Vo 2V0 (2)VA3,vB=3 (3)16=14mgnR 3vo 5.【答案】(1)I=mv0 (2)Ep (M+mPv哈 (3) 8M t= 213 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X=- 3/3