专题06 机械能守恒定律（期中真题汇编,江苏专用）高三物理上学期

**基本信息** 机械能守恒定律专题期中试题汇编，涵盖功与功率、动能定理等6大高频考点，精选江苏多地期中真题，注重基础巩固与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|功与功率（消防车水泵功率）、机械能守恒（光滑轨道小球运动）、功能关系（钓鱼线能量损耗）|结合生活情境（如消防车、钓鱼线），考查概念辨析与公式应用| |计算|约12题|实验验证（验证机械能守恒误差分析）、综合应用（福建舰电磁弹射、斜面-圆弧系统）|多过程问题（如A球摆至最低点）、多物体系统（如A、B、C三小球装置），体现动力学与能量观点融合|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06机械能守恒定律 考点1功与功率 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】(1)1.2×105W (2)3×10J 2》 考点2动能和动能定理 1.【答案】C 2.【答案】（1)2m口 (2)10N (3)100-40▣ 考点3机械能守恒定律 1.【答案】c 2.【答案】A 3.【答案】(1)T=mg,k=15mg mgL 8 8L (2)o=V▣ (3)4E=1 15 4.【答案】(1)F=7mg (2)v=V▣ (3)a=0.84g,T=0.16mg 2》 考点4实验：验证机械能守恒定律 113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【答案】c 2.【答案】(1)A (2)d (3)mgx-3M*m (4)钩码落 △t △t 地时，滑块（遮光门）还未到达光电门2。缩短细线的长度或将光电门2右移到适当的位置，保证钩码落 地前滑块已通过光电门2 (5)①③ 考点5功能关系能量守恒定律 1.【答案】B 2.【答案】C 3【答案】1)f=mg-m,Y “t1-to 2aE方mgyk-6方mv 考点6动力学和能量观点的综合应用 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】(1)60m (2)5.4×10J 5.【答案】(1)FAB=0.5N (2)v=m叵 (3)x=2.5m 6.【答案】(1)mgh (2) 1 9 (3) 5mgh 7.【答案】(1)k=2mg R (2)T=3" (3)v=只▣ 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ®【答案1)X号 (F-kx (3) mg<F<Fn 1+口 9.【答案】(1)v=2只▣ (2)X,=8R+μL (3)当x≥ 8R+9μL时 sin sinθ 1 4HmgL Q=3umgL:当x<。sin0时Q=4m9xsin0+三μn 313 专题06 机械能守恒定律 6大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 功能关系 能量守恒定律 6. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)消防车用水泵将水加压后匀速通过水管经高压水枪喷出，喷水口流量约为1L/s，水压可达，据此估计水泵的功率至少需要（　　） A. 100W B. 500W C. 1000W D.  【答案】C 【详解】水泵的功率至少等于其输出的液压功率，计算公式为其中为压差，为体积流量。根据题意已知，则代入数据可得因此，水泵的功率至少需要1000W。故选C。 2.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)某用电器正常工作时两端电压为、流过电流为，用多用电表欧姆档测得其电阻为，忽略温度对电阻的影响，则正常工作时该用电器（　　） A. 热功率一定是 B. 电功率一定是 C. 热功率一定是 D. 电功率一定是 【答案】B 【详解】AC．热功率的表达式为仅在纯电阻电路中由于解得但由于题目中未明确用电器是否为纯电阻，所以上述关系不一定成立，故AC错误；B．用电器正常工作时，电功率的定义为，无论用电器是否为纯电阻均成立，故B正确；D．若用电器为纯电阻，则此时电功率因此仅在纯电阻时成立，但由于题目中未明确是否为纯电阻，所以上述关系不一定成立，故D错误。故选B。 3.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，某同学搭建了一辆额定功率恒定、可换挡的小车，把底部的挡位拨杆从左侧拨至右侧，相同时间内驱动轮转过的圈数减少。则挡位拨杆在右侧，车轮不打滑情况下小车（　　） A. 在水平桌面上运动快，爬斜坡困难 B. 在水平桌面上运动快，爬斜坡容易 C. 在水平桌面上运动慢，爬斜坡困难 D. 在水平桌面上运动慢，爬斜坡容易 【答案】D 【详解】把挡位拨杆至右侧时，相同时间内驱动轮转过的圈数减少，说明驱动轮的转速减小，角速度减小。由于车轮不打滑，线速度（为车轮半径）因此小车的行驶速度减小（即水平桌面上的运动慢），小车的功率恒定，由功率公式当速度减小时，牵引力增大。爬斜坡时，需要克服阻力和重力沿斜面方向的分力，牵引力越大，越容易克服阻力爬坡。因此，挡位拨杆至右侧时，牵引力大，爬斜坡更容易。综上，挡位拨杆至右侧时，小车在水平桌面上运动慢，爬斜坡容易。故选D。 4.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，几个高度相同、倾角不同的光滑斜面固定在同一水平面上。让质量相同的物体甲、乙、丙分别沿不同的斜面从顶端运动到底端。到达底端时，关于重力做功的瞬时功率说法正确的是（　　） A. 甲最大 B. 乙最小 C. 丙最大 D. 甲、乙、丙一样大 【答案】C 【详解】物体下滑过程中机械能守恒，所以有物体滑到底端重力功率为解得则角度越大，重力的瞬时功率越大，即丙最大。故选C 5.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，用起重机将质量m=1000kg的货物竖直向上吊起，货物由静止开始以的加速度运动，经过t=5s起重机输出功率刚好达到额定功率，重力加速度g取。求： （1）起重机的额定功率P； （2）前5s内货物机械能的变化量。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 5s后物体的速度为对物体，由牛顿第二定律得解得经过t=5s起重机输出功率刚好达到额定功率，则起重机的额定功率为 (2) 由，代入数据解得前5s内货物机械能的变化量为 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)甲、乙两实心小球由同种材料制成，甲球质量大于乙球质量.现让两球由离水平地面相同高度处静止下落，假设它们运动时受到的空气阻力与球的横截面积成正比，与球的速率无关，则（        ） A. 下落至同一高度时两球的动能可能相等 B. 下落至同一高度时两球重力的功率可能相等 C. 下落至地面过程甲球重力的平均功率大于乙球 D. 下落至地面过程甲球克服空气阻力做的功小于乙球 【答案】C 【详解】AB．设两球密度为 ，甲球质量 ，同种材料，故体积 ，半径 ，横截面积 。空气阻力 （ 为常数，与速率无关），则加速度 。代入 ，，得：因 ，故 ,又，， ,下落至同一高度时, 甲球速度大（甲球质量大于乙球质量），动能大，重力的瞬时功率大，故AB错误；C．由，重力的平均功率 ，因，故下落至地面过程甲球重力的平均功率大于乙球，故C正确；D．由功能关系下落至地面过程空气阻力做的功，因故下落至地面过程甲球克服空气阻力做的功大于乙球，故D错误；故选C。 2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图为一航模飞机在水平面上弹射起飞过程的俯视图。弹射器由两轻绳和一滑块组成，绳通过一组相距为d的定滑轮拉动滑块，滑块推动飞机沿中心线AB加速。绳上的张力大小恒定，飞机的发动机可提供变化的推力。在发动机和弹射器共同作用下，飞机以的加速度从静止开始匀加速运动。初始时飞机位于A位置，，飞机和滑块加速到B位置时，，两者分离，飞机起飞。滑块质量，飞机质量，。不计一切阻力和摩擦，求： （1）飞机起飞时的速度大小； （2）绳上张力的大小； （3）A到B过程中，飞机发动机对飞机所做的功。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 从A到B过程，根据代入题中数据，解得起飞时速度大小 (2) 设绳子张力为T，在B处，两者分离时，滑块只受绳子张力作用，则对滑块解得 (3) 从A到B处，对滑块和飞机用动能定理有几何关系可知联立解得飞机发动机对飞机所做的功 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，小球从光滑轨道左端静止释放，不计空气阻力，则小球从轨道右端飞出后的轨迹可能是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】C 【详解】AB．小球从轨道右端飞出后到达最高点时，仍有水平方向上的速度，即有一部分重力势能转化为了动能，故不可能运动到与释放的位置同一高度，甚至超过释放位置。故AB错误；CD．根据曲线运动速度方向为该点切向方向可知，小球从轨道右端飞出时速度方向应是该点切线方向，故C正确，D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，光滑大圆环固定在竖直平面内，小环套在大圆环上从顶端由静止开始下滑到底端。在此过程中，小环的速率、动能、重力势能（以大圆环底端为零势能面）以及大圆环对小环的作用力大小随小环位移大小的变化图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】A．设大圆环半径为，小环下滑位移大小为，小环到大圆环球心的连线与竖直方向的夹角为，由几何关系可知小环下落的高度小环下滑过程机械能守恒有解得，速度大小与位移成正比，图像应为直线，故A正确；B．动能，与呈二次函数关系，图像应为抛物线，故B错误；C．重力势能，与呈二次函数关系，图像应为抛物线，故C错误；D．由受力分析和圆周运动可知，在沿小环到大圆环圆心的连线上有由上述分析已知解得，与呈二次函数关系，图像应为抛物线，故D错误；故选A。 3.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，质量均为的、、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： （1）系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； （2）当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； （3）从开始至弹簧恢复原长的过程中，A、B、C三个小球的机械能增加量。 【答案】（1），     （2）     （3）      【讲解】(1) 对球，根据平衡条件，有       解得                    对球受力分析，根据平衡条件可得       解得 (2) 当弹簧恢复原长时，设此时绳子拉力为，绳子与竖直方向夹角为，对球，根据平衡条件，有             对A球由牛顿第二定律得       解得 (3) A、B两个小球的速度为             球上升的高度为       A、B、C球系统增加的机械能为       联立解得 4.(2025-2026高三上·江苏省前黄高中学·期中)如图所示，长为L的轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一个质量为4m的小球A，穿过固定板光滑小孔P的足够长细线一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用水平拉力F拉着小球A，使小球A处于静止状态。这时轻杆与竖直方向夹角为53°，A、P间细线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，小球均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）水平拉力F的大小； （2）撤去拉力后，小球A摆至最低点时的速度大小； （3）撤去拉力的一瞬间，小球A的加速度大小和绳AB的张力大小。 【答案】（1）     （2）     （3），      【讲解】(1) 在F作用下，A、B均处于静止状态，对A进行受力分析，设杆中弹力为FN，绳中拉力为T，有，以B为研究对象，有解得 (2) 当A运动到最低点时，B也到达最低点，此时在A下摆的过程中，A下降的高度B下降的高度在A开始运动至摆到最低点的过程中，根据系统机械能守恒可得解得 (3) 撤去F的一瞬间，A、B沿绳方向加速度相等，即以A为研究对象，有以B为研究对象，有解得， 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)某实验小组用如图所示装置验证机械能守恒定律，关于该实验下列说法正确的是（　　） A. 实验时所用的重物密度要小 B. 实验中必须利用天平测出重物的质量 C. 实验中重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量略小 D. 若打出的纸带前面一小段被损毁，则纸带的剩余部分不能验证机械能守恒 【答案】C 【详解】A．实验时所用的重物密度要大，体积要小，以减小阻力的影响，A错误；B．实验中要验证的关系式，两边都有m，则不需要用天平测出重物的质量，B错误；C．实验中由于阻力做负功，重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量略小，C正确；D．若打出的纸带前面一小段被损毁，则纸带的剩余部分同样能验证机械能守恒，表达式变为，D错误。故选C。 2.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)甲同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。用天平测得遮光条和滑块的总质量为M，用游标卡尺测得遮光条宽度为d。 （1）实验时需将气垫导轨调至水平，下列操作正确的是__________。 A. 开启气泵，调节旋钮，使滑块能在导轨上保持静止 B. 通过细线将滑块与钩码相连，调节旋钮，使滑块能在导轨上做匀速直线运动 C. 通过细线将滑块与钩码相连，开启气泵，调节旋钮，使滑块能在导轨上保持静止 （2）气垫导轨调至水平，并连接好装置后，将滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门2的挡光时间为，则遮光条通过光电门2的速度大小为　　　　　　　　　　（用、表示）。 （3）已知滑块刚释放时遮光条到光电门2的距离为，悬挂的钩码质量为，当地的重力加速度为。在滑块从静止释放到运动至光电门2的过程中，误差允许范围内，若关系式　　　　　　　　　　成立，可验证机械能守恒定律（用题中给出的物理量符号表示）。 （4）按上述实验操作，乙同学多次实验发现：系统重力势能减少量总是明显大于动能的增加量。请分析其可能的原因，并给出调整建议　　　　　 （5）利用上述实验器材及装置，还可以完成的实验有　　　　　　　　　　。 ①验证动量定理 ②验证动量守恒定律 ③探究加速度与力的关系 【答案】（1）A     （2）     （3）     （4）钩码落地时，滑块（遮光门）还未到达光电门2。缩短细线的长度或将光电门2右移到适当的位置，保证钩码落地前滑块已通过光电门2     （5）①③      【讲解】(1) 气垫导轨调水平的正确操作是开启气源，调节旋钮，使滑块能在导轨上保持静止（此时滑块受力平衡，导轨水平）。如果用细线连接钩码，会引入额外的拉力，无法准确判断导轨是否水平，故选A。 (2) 遮光条通过光电门的时间极短，可将这段时间内的平均速度近似为瞬时速度，所以遮光条通过光电门2的速度大小为 (3) 滑块从静止释放到光电门2的过程中，系统（滑块、遮光条、钩码）的重力势能减少量为系统动能增加量为若系统的机械能守恒，有联立可得 (4) 钩码落地时，滑块（遮光门）还未到达光电门2，速度变小；缩短细线的长度或将光电门2右移到适当的位置，保证钩码落地前滑块已通过光电门2。 (5) ① ③ ：验证动量定理和探究加速度与力的关系，可通过改变钩码质量(在满足钩码质量m≪M时，可用mg近似表示绳上的拉力)，用光电门测瞬时速度以及过两个光电门的时间间隔t，可完成① ③ 实验，故① ③ 正确； ② 验证动量守恒定律需要两个物体的碰撞场景，本装置无碰撞环节，故② 错误；   故选① ③ . 考点5 功能关系 能量守恒定律 1.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)一根钓鱼线在拉紧和放松过程中，拉力与它的伸长量的关系如图所示。在这个过程中能量大致损耗（　　） A.  B. 0.5J C.  D.  【答案】B 【详解】F-∆l图像的面积等于拉力的功可知，拉紧过程中增加的能量放松过程中恢复的能量为在这个过程中能量大致损耗故选B。 2.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，弹簧处于原长。现用手拉住弹簧上端缓缓提升高度H，该过程中物体上升高度h，人做的功W，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】根据功能关系，人做的功W等于物体重力势能的增加量与弹簧弹性势能增加量之和，所以因为弹簧初始时弹簧弹力为0，即人对弹簧的拉力从0开始增大，到物体刚要离开地面时拉力才等于，可知整个过程拉力平均值小于，故人做的功综合可知故选C。 3.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)为了探究书本在下落过程中所受的空气阻力，将一质量为m的书本放在运动传感器的正下方由静止释放，得到书本落地前下落的速度—时间图像如图所示。已知重力加速度为g。求： （1）书本所受空气阻力的大小； （2）书本在落地前损失的机械能。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 解法1：书本下落受重力和空气阻力，根据牛顿第二定律有由书本下落的速度—时间图像知其加速度所以书本下落过程受到的空气阻力大小解法2：书本下落过程根据动量定理有所以书本下落过程受到的空气阻力大小解法3：书本下落过程根据动能定理有由书本下落的速度—时间图知其下落高度所以书本下落过程受到的空气阻力大小 (2) 解法1：书本在落地前损失的机械能由书本下落的速度—时间图知其下落高度将第（1）问中的空气阻力代入得解法2：书本在落地前损失的机械能由书本下落的速度-时间图知其下落高度所以 考点6 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B. 运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C. b着地前，物块a、b系统动量守恒 D. 若，则a可以上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．因，则适当的瞬间，b将向下加速，由牛顿第二定律有则轻绳的拉力小于b的重力，故A错误；B．两物块沿着绳子有大小相同的加速度，对a有联立可得因，则，故B错误；C．b落地前，系统受到的合力，则不满足动量守恒的条件，所以系统动量不守恒，故C错误；D．设b落地时的速度大小为，则a沿绳的速度大小也为，根据系统机械能守恒有若，可得B落地后，a以速度竖直上抛，有解得所以a可以上升的最大高度为，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)在“福建舰”航母的某次电磁弹射系统测试中，一架质量为的飞机，在弹射器的牵引力和发动机推力的共同作用下，沿甲板水平轨道做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间，飞机达到速度时与弹射器分离；之后飞机仅在的作用下继续加速，经过时间，达到起飞速度。假设在整个弹射至起飞过程中，与均为水平方向的恒力，忽略一切阻力，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 的功率恒定不变 B. 对飞机做的功等于 C. 对飞机做的功等于 D. 的大小为 【答案】D 【详解】A．功率，在匀加速阶段随时间线性增加，故的功率逐渐增大，并非恒定，故A错误；B．第一阶段总功为，所以对飞机做的功小于，故B错误；C．在全过程做功，总功为，而仅为第二阶段动能变化，故C错误；D．由第一阶段合力，第二阶段，联立得，故D正确。故选D。 3.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图，弹性轻绳原长为L，一端固定于A点，另一端跨过光滑定滑轮B与穿过竖直杆的球在C处连接，球的质量为m。此时ABC在同一水平线上，其中AB=L，弹性绳中弹力大小恰为mg。小球从C点由静止开始滑到D点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数，弹性轻绳上弹力F的大小与其BC段伸长量x满足F=kx。则小球（　　） A. 将静止于D点 B. 将在C、D之间来回运动 C. 从C到D与杆之间的滑动摩擦力变大 D. 从C到D加速度变小 【答案】A 【详解】C．小球运动到C、D间任意位置P时，设、，受力分析如图所示 P处有由几何关系知解得依题意可知，C处满足根据可得即从C到D与杆之间的滑动摩擦力不变，故C错误；AB．设CD间的距离为h，根据动能定理解得根据功能关系可知，弹性绳的弹性势能变化量为又因为联立可得即则当小球在D点时，弹性绳的弹力大小为且与竖直方向的夹角为，则此时弹性绳弹力向上的分力大小为即小球受到的支持力、弹力和重力恰好平衡，所以小球将静止于D点，故A正确，B错误；D．小球从C到D过程，根据牛顿第二定律可得解得结合上述分析可知，小球在D点时，此时小球的加速度为小球运动过程中，增大，也增大。所以，小球的加速度先减小，后反向增大，故D错误。故选A。 4.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 （1）歼-35运动的距离； （2）合外力对歼-35做的功。 【答案】（1）60m     （2）      【讲解】(1) 根据平均速度公式推论可知，歼-35运动的距离 (2) 根据动能定理可知，合外力对歼-35做的功 5.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)(多选)如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； （2）物块A与B分离后，B的速度大小； （3）物块A与B分离后，A还能运动多远。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 对AB整体，根据牛顿第二定律对B根据牛顿第二定律联立解得 (2) 当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，此时加速度仍然相等；对B分析   aB = 0对A分析 aA= aB = 0则此时水平外力由图可知A、B分离时位移0-3m过程外力做功对A、B由动能定理                          解得物块A与B分离后，B的速度大小 (3) A与B分离后,外力对A做功为对A由动能定理解得物块A与B分离后，A还能运动                        6.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，用手托着重物B，使得重物A、B均处于静止状态，A在地面上，B距离地面高度为。释放重物B，第一次触地后无反弹。已知A、B的质量均为，取地面为零势能面，不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）开始时，重物B具有的重力势能； （2）释放重物B瞬间，A的加速度大小； （3）重物B第一次落地时，其动能的大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 取地面为零势能面，则开始时，重物B具有的重力势能 (2) 释放重物B瞬间，对B分析可知对A分析可知其中解得， (3) 由运动学公式可得重物B第一次落地时，其速度大小为则动能的大小 7.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)如图所示，倾角为的足够长斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，M为半圆弧的左侧最高点，N为圆弧最低点且。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上处于静止状态，其中C紧靠在斜面底端固定挡板P处，B用跨过轻滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行恰好无张力。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量mA＝6m，物块B、C的质量mB＝mC＝2m，重力加速度为g，小球可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）解除小球A锁定的瞬间，小球A受到轻绳的拉力沿圆弧的切线方向，求此时拉力的大小T； （3）小球A运动至N点时的速度大小v。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有小球A到达N点时，对物块C进行分析有根据几何关系有解得 (2) 解除锁定的瞬间，对B可得对A可得解得 (3) 设小球A到达N点时的速度为，此时物块B的速度为；小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又，可知弹簧弹性势能始末相等，由机械能守恒可得根据关联速度分解可得联立解得 8.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，倾角的足够长固定斜面上静止着质量均为的相同物块、、，物块与斜面间的动摩擦因数，与间用劲度系数为、能承受最大压力为的轻弹簧连接。初始时紧靠在斜面底端的挡板上，物块紧靠，弹簧处于原长。现对施加平行于斜面向下、大小为的恒力，使、一起由静止沿斜面向下运动，速度为零时立即撤去该力，最终脱离挡板。整个过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，弹簧形变量为时弹性势能。求： （1）、向下运动过程中，速度最大时弹簧的形变量； （2）、向上运动过程中，对弹力大小随弹簧形变量变化的关系式； （3）恒力大小满足的条件。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) BC向下运动速度最大时BC整体合力为0，对BC整体有解得 (2) BC向上运动过程，对BC整体有对C有联立解得 (3) 最初至撤去恒力过程中，对BC整体有解得最初至BC分离过程，对BC整体有恒力F最小情况下，当物块B向上减速到0时物块A恰好脱离挡板， A 恰脱离挡板时有解得B、C分离至A脱离挡板过程中，对B有解得恒力F最大情况下，弹簧允许的最大压缩量此时综合可知 9.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切。轨道上有M、N两个小球，质量分别为3m、m，M静止于竖直圆管底端，N从倾斜轨道上某位置由静止释放，两球碰撞后M恰好通过圆管的最高点。倾斜轨道足够长，倾角为。水平轨道AB段的长度为L，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R，重力加速度为g。不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 （1）求两球碰撞后M的速度大小； （2）求N初始位置与倾斜轨道底端距离； （3）若将N的初始位置与倾斜轨道底端的距离改为x，且满足，求N运动过程中产生的总热量Q和x的函数关系。 【答案】（1）     （2）     （3）当时；当时      【讲解】(1) 研究小球M，碰撞后M恰好通过圆管的最高点，说明到最高点时，小球的速度为零。碰撞后到最高点的过程中，根据动能定理： 解得 (2) 设小球N碰前速度为，碰后速度为，对M、N球，碰撞过程中动量守恒 ，机械能守恒 解得 对N球，从斜轨道上开始运动到碰撞过程中，由动能定理， 解得 (3) 若释放位置较高，N球最终越过圆轨道最高点，若释放位置较低，N球最终停在水平面AB段。最终恰好越过圆轨道最高点的释放位置记作对N球，设小球N碰前速度为，碰后速度为，碰后冲上斜面返回，若恰好通过圆轨道最高点，由功能关系由弹性碰撞规律可知，碰撞前的速度 碰前，由动能定理解得 下面分两种情况讨论：① 若，N球最终越过圆轨道最高点：全过程摩擦生热 ② 若，N球最终停在水平面AB段：碰前，由动能定理 由弹性碰撞规律可知，碰撞后M球的速度对整个系统，全过程，由功能关系解得综上，函数关系为。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 机械能守恒定律 6大高频考点 1. 功与功率 2. 动能和动能定理 3. 机械能守恒定律 4. 实验：验证机械能守恒定律 5. 功能关系 能量守恒定律 6. 动力学和能量观点的综合应用 考点1 功与功率 1.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)消防车用水泵将水加压后匀速通过水管经高压水枪喷出，喷水口流量约为1L/s，水压可达，据此估计水泵的功率至少需要（　　） A. 100W B. 500W C. 1000W D.  2.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)某用电器正常工作时两端电压为、流过电流为，用多用电表欧姆档测得其电阻为，忽略温度对电阻的影响，则正常工作时该用电器（　　） A. 热功率一定是 B. 电功率一定是 C. 热功率一定是 D. 电功率一定是 3.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，某同学搭建了一辆额定功率恒定、可换挡的小车，把底部的挡位拨杆从左侧拨至右侧，相同时间内驱动轮转过的圈数减少。则挡位拨杆在右侧，车轮不打滑情况下小车（　　） A. 在水平桌面上运动快，爬斜坡困难 B. 在水平桌面上运动快，爬斜坡容易 C. 在水平桌面上运动慢，爬斜坡困难 D. 在水平桌面上运动慢，爬斜坡容易 4.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，几个高度相同、倾角不同的光滑斜面固定在同一水平面上。让质量相同的物体甲、乙、丙分别沿不同的斜面从顶端运动到底端。到达底端时，关于重力做功的瞬时功率说法正确的是（　　） A. 甲最大 B. 乙最小 C. 丙最大 D. 甲、乙、丙一样大 5.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，用起重机将质量m=1000kg的货物竖直向上吊起，货物由静止开始以的加速度运动，经过t=5s起重机输出功率刚好达到额定功率，重力加速度g取。求： （1）起重机的额定功率P； （2）前5s内货物机械能的变化量。 考点2 动能和动能定理 1.(2025-2026高三上·江苏南通·期中)甲、乙两实心小球由同种材料制成，甲球质量大于乙球质量.现让两球由离水平地面相同高度处静止下落，假设它们运动时受到的空气阻力与球的横截面积成正比，与球的速率无关，则（        ） A. 下落至同一高度时两球的动能可能相等 B. 下落至同一高度时两球重力的功率可能相等 C. 下落至地面过程甲球重力的平均功率大于乙球 D. 下落至地面过程甲球克服空气阻力做的功小于乙球 2.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图为一航模飞机在水平面上弹射起飞过程的俯视图。弹射器由两轻绳和一滑块组成，绳通过一组相距为d的定滑轮拉动滑块，滑块推动飞机沿中心线AB加速。绳上的张力大小恒定，飞机的发动机可提供变化的推力。在发动机和弹射器共同作用下，飞机以的加速度从静止开始匀加速运动。初始时飞机位于A位置，，飞机和滑块加速到B位置时，，两者分离，飞机起飞。滑块质量，飞机质量，。不计一切阻力和摩擦，求： （1）飞机起飞时的速度大小； （2）绳上张力的大小； （3）A到B过程中，飞机发动机对飞机所做的功。 考点3 机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，小球从光滑轨道左端静止释放，不计空气阻力，则小球从轨道右端飞出后的轨迹可能是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，光滑大圆环固定在竖直平面内，小环套在大圆环上从顶端由静止开始下滑到底端。在此过程中，小环的速率、动能、重力势能（以大圆环底端为零势能面）以及大圆环对小环的作用力大小随小环位移大小的变化图像可能正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  3.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)如图所示，质量均为的、、C三个小球分别套在光滑的“T”型离心装置的水平杆两侧和竖直杆上，为水平杆的中点，两球与之间用原长为的两个完全相同的轻质弹簧连接，A、B两球用长为的轻绳与球连接。最初系统处于静止，轻绳与竖直杆间的夹角为。该装置绕竖直杆所在轴缓慢加速，直至弹簧恢复到原长。已知，，重力加速度为。求： （1）系统静止时，绳上弹力的大小和弹簧的劲度系数； （2）当弹簧恢复原长时，水平杆转动的角速度； （3）从开始至弹簧恢复原长的过程中，A、B、C三个小球的机械能增加量。 4.(2025-2026高三上·江苏省前黄高中学·期中)如图所示，长为L的轻杆一端连接在光滑活动铰链O上，另一端固定一个质量为4m的小球A，穿过固定板光滑小孔P的足够长细线一端连接在小球A上，另一端吊着质量为m的小球B，用水平拉力F拉着小球A，使小球A处于静止状态。这时轻杆与竖直方向夹角为53°，A、P间细线与竖直方向夹角为37°，重力加速度为g，小球均可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）水平拉力F的大小； （2）撤去拉力后，小球A摆至最低点时的速度大小； （3）撤去拉力的一瞬间，小球A的加速度大小和绳AB的张力大小。 考点4 实验：验证机械能守恒定律 1.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)某实验小组用如图所示装置验证机械能守恒定律，关于该实验下列说法正确的是（　　） A. 实验时所用的重物密度要小 B. 实验中必须利用天平测出重物的质量 C. 实验中重物动能的增加量通常比其重力势能的减少量略小 D. 若打出的纸带前面一小段被损毁，则纸带的剩余部分不能验证机械能守恒 2.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)甲同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。用天平测得遮光条和滑块的总质量为M，用游标卡尺测得遮光条宽度为d。 （1）实验时需将气垫导轨调至水平，下列操作正确的是__________。 A. 开启气泵，调节旋钮，使滑块能在导轨上保持静止 B. 通过细线将滑块与钩码相连，调节旋钮，使滑块能在导轨上做匀速直线运动 C. 通过细线将滑块与钩码相连，开启气泵，调节旋钮，使滑块能在导轨上保持静止 （2）气垫导轨调至水平，并连接好装置后，将滑块由静止释放，测得遮光条通过光电门2的挡光时间为，则遮光条通过光电门2的速度大小为　　　　　　　　　　（用、表示）。 （3）已知滑块刚释放时遮光条到光电门2的距离为，悬挂的钩码质量为，当地的重力加速度为。在滑块从静止释放到运动至光电门2的过程中，误差允许范围内，若关系式　　　　　　　　　　成立，可验证机械能守恒定律（用题中给出的物理量符号表示）。 （4）按上述实验操作，乙同学多次实验发现：系统重力势能减少量总是明显大于动能的增加量。请分析其可能的原因，并给出调整建议　　　　　 （5）利用上述实验器材及装置，还可以完成的实验有　　　　　　　　　　。 ①验证动量定理 ②验证动量守恒定律 ③探究加速度与力的关系 考点5 功能关系 能量守恒定律 1.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)一根钓鱼线在拉紧和放松过程中，拉力与它的伸长量的关系如图所示。在这个过程中能量大致损耗（　　） A.  B. 0.5J C.  D.  2.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连一轻弹簧，弹簧处于原长。现用手拉住弹簧上端缓缓提升高度H，该过程中物体上升高度h，人做的功W，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)为了探究书本在下落过程中所受的空气阻力，将一质量为m的书本放在运动传感器的正下方由静止释放，得到书本落地前下落的速度—时间图像如图所示。已知重力加速度为g。求： （1）书本所受空气阻力的大小； （2）书本在落地前损失的机械能。 考点6 动力学和能量观点的综合应用 1.(2025-2026高三上·江苏连云港·期中)如图所示，细绳绕过光滑定滑轮栓接物块a、b且。初始时物块a静止在地面上，b离地面高度为h，绳子恰好伸直。现将b由静止释放，下列说法正确的是（　　） A. 释放瞬间，轻绳的拉力等于b的重力 B. 运动过程中a的加速度可能大于重力加速度g C. b着地前，物块a、b系统动量守恒 D. 若，则a可以上升的最大高度为 2.(2025-2026高三上·江苏徐州·期中)在“福建舰”航母的某次电磁弹射系统测试中，一架质量为的飞机，在弹射器的牵引力和发动机推力的共同作用下，沿甲板水平轨道做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间，飞机达到速度时与弹射器分离；之后飞机仅在的作用下继续加速，经过时间，达到起飞速度。假设在整个弹射至起飞过程中，与均为水平方向的恒力，忽略一切阻力，则在此过程中，下列说法正确的是（　　） A. 的功率恒定不变 B. 对飞机做的功等于 C. 对飞机做的功等于 D. 的大小为 3.(2025-2026高三上·江苏无锡·期中)如图，弹性轻绳原长为L，一端固定于A点，另一端跨过光滑定滑轮B与穿过竖直杆的球在C处连接，球的质量为m。此时ABC在同一水平线上，其中AB=L，弹性绳中弹力大小恰为mg。小球从C点由静止开始滑到D点时速度恰好为零，球与杆间的动摩擦因数，弹性轻绳上弹力F的大小与其BC段伸长量x满足F=kx。则小球（　　） A. 将静止于D点 B. 将在C、D之间来回运动 C. 从C到D与杆之间的滑动摩擦力变大 D. 从C到D加速度变小 4.(2025~2026高三上·江苏扬州·期中)我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列。某次弹射试验，质量为的歼-35舰载机的速度在前内从0增加到，将此过程看作匀加速直线运动。求此过程 （1）歼-35运动的距离； （2）合外力对歼-35做的功。 5.(25-26高三上·江苏南京七校·期中联考)(多选)如图甲，质量均为m=0.2kg的物块A、B放在足够长的水平地面上，A与地面动摩擦因数为μ=0.25，B与地面无摩擦，两物块在水平外力F的作用下从静止开始向右前进，外力F随位移x变化的图线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）在x=0.5m时，A、B之间的弹力大小； （2）物块A与B分离后，B的速度大小； （3）物块A与B分离后，A还能运动多远。 6.(2025-2026高三上·江苏盐城·期中)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线均竖直。开始时，用手托着重物B，使得重物A、B均处于静止状态，A在地面上，B距离地面高度为。释放重物B，第一次触地后无反弹。已知A、B的质量均为，取地面为零势能面，不计一切阻力，重力加速度为。求： （1）开始时，重物B具有的重力势能； （2）释放重物B瞬间，A的加速度大小； （3）重物B第一次落地时，其动能的大小。 7.(2025-2026高三上·江苏苏州·期中)如图所示，倾角为的足够长斜面和半径为R的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，M为半圆弧的左侧最高点，N为圆弧最低点且。物块B、C间由一轻质弹簧拴接置于斜面上处于静止状态，其中C紧靠在斜面底端固定挡板P处，B用跨过轻滑轮的不可伸长的轻绳与小球A相连，开始时将小球A锁定在M处，此时轻绳与斜面平行恰好无张力。某时刻解锁小球A，当小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A的质量mA＝6m，物块B、C的质量mB＝mC＝2m，重力加速度为g，小球可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终在弹性限度内，求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）解除小球A锁定的瞬间，小球A受到轻绳的拉力沿圆弧的切线方向，求此时拉力的大小T； （3）小球A运动至N点时的速度大小v。 8.(2025-2026高三上·江苏常州·期中)如图，倾角的足够长固定斜面上静止着质量均为的相同物块、、，物块与斜面间的动摩擦因数，与间用劲度系数为、能承受最大压力为的轻弹簧连接。初始时紧靠在斜面底端的挡板上，物块紧靠，弹簧处于原长。现对施加平行于斜面向下、大小为的恒力，使、一起由静止沿斜面向下运动，速度为零时立即撤去该力，最终脱离挡板。整个过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为，弹簧形变量为时弹性势能。求： （1）、向下运动过程中，速度最大时弹簧的形变量； （2）、向上运动过程中，对弹力大小随弹簧形变量变化的关系式； （3）恒力大小满足的条件。 9.(2025-2026高三上·江苏镇江·期中)如图所示，光滑倾斜轨道与水平轨道相连，水平轨道与光滑竖直圆管相切。轨道上有M、N两个小球，质量分别为3m、m，M静止于竖直圆管底端，N从倾斜轨道上某位置由静止释放，两球碰撞后M恰好通过圆管的最高点。倾斜轨道足够长，倾角为。水平轨道AB段的长度为L，动摩擦因数为，其余部分均光滑。圆管半径为R，重力加速度为g。不计小球间碰撞时和小球经过轨道连接处的能量损失。 （1）求两球碰撞后M的速度大小； （2）求N初始位置与倾斜轨道底端距离； （3）若将N的初始位置与倾斜轨道底端的距离改为x，且满足，求N运动过程中产生的总热量Q和x的函数关系。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $