2.2.1.1有理数的乘法法则 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，从有理数加减运算过渡，通过对比小学乘法引入负数运算，以“先定符号，再算数值”两步法搭建学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于采用探究式学习引导学生观察算式规律自主总结法则，结合分类型例题、实际应用案例及高频易错点分析，培养运算能力与推理意识。课堂小结系统梳理法则、步骤等要点，配套中考题举一反三，助力学生巩固知识，教师提升教学效率。

2.2.1.1 有理数的乘法法则（专项精讲） 一、知识点导入 此前我们系统学习了有理数的加减运算及加减混合运算，完成了有理数一级运算的全部内容。本节课开启有理数二级运算学习，核心内容为有理数乘法法则。小学乘法仅针对正数和0，结果恒为非负数；引入负数后，乘法运算新增符号判定环节，运算逻辑升级为先定符号，再算绝对值，这是有理数乘法、除法、乘方运算的通用核心准则，也是初中计算的基础重难点。 二、有理数乘法法则（课本标准原文） 完整法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 核心口诀：同正异负，绝对值相乘，遇0得0。 字母表示： 1. 同号相乘：$$(+a)\times(+b)=+ab$$，$$(-a)\times(-b)=+ab$$ 2. 异号相乘：$$(+a)\times(-b)=-ab$$，$$(-a)\times(+b)=-ab$$ 3. 与0相乘：$$a\times0=0$$ 三、标准解题两步法（考试通用） 所有两个有理数相乘，严格遵循两步解题步骤，杜绝计算失误： 第一步：定符号：两数同号结果为正，两数异号结果为负； 第二步：算数值：忽略符号，将两个数的绝对值相乘，得到最终数值。 四、分类型例题精讲 1. 同号两数相乘（正×正、负×负） 规则：同号得正，绝对值相乘。 例题1：计算 $$4\times6$$ 解：同号得正，$$4\times6=24$$ 例题2：计算 $$(-4)\times(-6)$$ 解：同号得正，绝对值相乘$$4\times6=24$$，原式$$=24$$ 重点解读：负数乘负数结果为正数，这是初中乘法区别于小学的核心关键点，也是最易记混的知识点。 2. 异号两数相乘（正×负、负×正） 规则：异号得负，绝对值相乘。 例题1：计算 $$(-4)\times6$$ 解：异号得负，绝对值相乘$$4\times6=24$$，原式$$=-24$$ 例题2：计算 $$4\times(-6)$$ 解：异号得负，绝对值相乘$$4\times6=24$$，原式$$=-24$$ 3. 任意数与0相乘 规则：无论正数、负数、分数、小数，与0相乘结果均为0。 例题：$$(-100)\times0=0$$，$$0\times3.14=0$$ 4. 分数、小数乘法专项例题 例题1：计算 $$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\frac{3}{4}$$ 解：异号得负，绝对值相乘$$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$$，原式$$=-\frac{1}{2}$$ 例题2：计算 $$(-2.5)\times(-4)$$ 解：同号得正，绝对值相乘$$2.5\times4=10$$，原式$$=10$$ 五、特殊乘法规律（必考结论） 1. 一个数乘1，结果等于它本身：$$a\times1=a$$ 2. 一个数乘-1，结果等于它的相反数：$$a\times(-1)=-a$$ 3. 互为倒数的两个数相乘，乘积为1（后续除法核心依据）：若$$a\times b=1$$，则a、b互为倒数。 六、多有理数相乘符号快速判定技巧 多个不为0的有理数相乘，可快速判定结果符号，无需逐步计算： 1. 负因数的个数为偶数时，积为正数； 2. 负因数的个数为奇数时，积为负数； 3. 算式中只要有一个因数为0，积直接为0。 例题：$$(-2)\times(-3)\times(-4)$$，3个负因数（奇数个），结果为负，原式$$=-24$$ 七、高频易错点汇总 1. 符号判断错误：忘记“负负得正”，习惯性认为负数相乘仍为负； 2. 步骤颠倒：先算数值后定符号，容易遗漏符号导致整题出错； 3. 分数乘法漏约分：直接硬算数值，计算繁琐且易出错； 4. 多因数相乘数错负因数个数，导致符号判定相反； 5. 混淆乘法与加法规则：异号相乘得负、异号相加取大数符号，切勿混淆。 八、随堂专项练习 1. 基础计算题 （1）$$(-7)\times8$$ （2）$$(-9)\times(-6)$$ （3）$$0\times(-12.5)$$ 2. 分数小数计算题 （1）$$\left(-\frac{3}{4}\right)\times\frac{8}{9}$$（2）$$(-1.2)\times(-5)$$ 3. 多因数计算 $$(-2)\times(-3)\times5\times(-1)$$ 九、参考答案与解析 1. 基础计算： （1）异号得负，$$(-7)\times8=-56$$ （2）同号得正，$$(-9)\times(-6)=54$$ （3）遇0得0，原式$$=0$$ 2. 分数小数计算： （1）异号得负，$$\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=\frac{2}{3}$$，原式$$=-\frac{2}{3}$$ （2）同号得正，$$1.2\times5=6$$，原式$$=6$$ 3. 多因数计算：负因数共3个（奇数），结果为负，原式$$=-2\times3\times5\times1=-30$$ 人教版数学（新教材）七年级上册 2.2.1.1有理数的乘法法则 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/20 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 有理数的运算 学习目标 学习目标 学习目标 2 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 正数乘负数 负数乘正数 负数与0相乘 负数乘负数 探究新知 思考1：观察下列乘法算式，你能发现什么规律吗? 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 前一乘数相同，后一乘数逐次减1 积逐次减3 3×(－1)＝_____ 3×(－2)＝_____ 3×(－3)＝_____ －3 －6 －9 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 思考2：观察下列算式，你又能发现什么规律? 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 后一乘数相同，前一乘数逐次减1 积逐次减3 (－1)×3＝_____ (－2)×3＝_____ (－3)×3＝_____ －3 －6 －9 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有： 探究新知 3 × 3 ＝ 9 2 × 3 ＝ 6 1 × 3 ＝ 3 0 × 3 ＝ 0 3 × 3 ＝ 9 3 × 2 ＝ 6 3 × 1 ＝ 3 3 × 0 ＝ 0 3×(－1)＝－3 3×(－2)＝－6 3×(－3)＝－9 (－1)×3 ＝－3 (－2)×3 ＝－6 (－3)×3 ＝－9 积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，负数乘正数，积为负数. 说一说：从符号和绝对值两个角度分别观察下列算式，你发现了什么？ 探究新知 思考3：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律? (－3)× 3 ＝ ______ (－3)× 2 ＝ ______ (－3)× 1 ＝ ______ (－3)× 0 ＝ ______ －9 －6 －3 0 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． (－3)×(－1)＝_____ (－3)×(－2)＝_____ (－3)×(－3)＝_____ 3 6 9 利用上面归纳的结论计算,并说一说你发现的规律. 负数乘负数，积为正数，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 　　你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×负 负×正 负×负 正×正 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 乘积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 探究新知 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 任何数同0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b； (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b)； c×0=0，0×c=0。 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数。 探究新知 例1：计算 (1)8×(－1)； (2) ； (3) 解：(1)8×(-1)＝-(8×1)=-8 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数 思考：数a（a≠0）的倒数是什么？ (3) 探究新知 有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 　有理数乘法的运算步骤： 探究新知 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，登高3 km后，气温有什么变化？ 解：(－6)×3＝－18 答：登高3 km后，气温下降18 ºC. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 －3 6 － 18 －18 5 8 ＋ 40 40 －7 －4 ＋ 28 28 4 －25 － 100 －100 1.填表： 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 2.写出下列各数的倒数． 解： 1的倒数是1， －1的倒数是－1， 的倒数是3， -的倒数是－3， 5的倒数是， －5的倒数是， 的倒数是， 的倒数是 . 想一想：0有没有倒数呢？ 0没有倒数！ 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 3.计算下面各题. (1)6×(－9) ； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； 解： (1)6×(－9)＝－54； (2)(－4)×6＝－24； (3)(－6)×(－1)＝6； (4)(－6)×0＝0； 探究新知 【知识技能类作业】选做题： 4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(－5)×60＝－300 答：销售额减少了300元. 探究新知 【综合拓展类作业】 5.计算： 解 探究新知 练 习 【教材P40】 1. 计算： （1）6×(-9)； （2）(-4)×6； （3）(-6)×(-1)； （4）(-6)×0； （5）(-4)× ；（6） . -54 -24 6 0 -1 当堂检测 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件. 与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：-5×60 = -300 答：销售额下降 300 元. 当堂检测 3. 写出下列各数的倒数： 解：其倒数依次为 当堂检测 1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年， 我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反数的倒数是 ( ) D A. 76 B. C. D. 返回 举一反三 21 2. 若的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 返回 举一反三 22 3. 与 互为倒数的是( ) D A. B. C. D. 【点拨】因为，所以与 互 为倒数的是.A.；B.；C. ； D. .故选D. 返回 举一反三 23 4. 下列说法： ①小于 的数的倒数大于其本身； ②大于1的数的倒数小于其本身； 的倒数是0； ④互为相反数的两数相乘，积一定为负； ⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积. 其中正确的有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 举一反三 24 5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反 数，，则 的值为_______. 3或 返回 举一反三 25 6. 按如图程序计算，如果输入的数是 ，那 么输出的数是______. 举一反三 26 7.在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中最大的 积是____，最小的积是_____. 15 【点拨】在数，1，，5， 中任取两个数相乘，其中 最大的积为正数，即 ，最小的积为负数， 即 . 举一反三 27 有理数的乘法 倒数 法则 乘积是 1 的两个数互为倒数． 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 任何数同0相乘，都得0． 步骤 确定积的符号 确定积的绝对值 相反数 　　要得到一个数的相反数，只要将它乘－1． 课堂小结 谢谢观看 THANKS $