专题03 匀变速直线运动的应用（期中真题汇编,天津专用）高一物理上学期

**基本信息** 天津多校高一上期中试题汇编，聚焦匀变速直线运动应用，覆盖自由落体、竖直上抛等5大高频考点，结合跳楼机、无人机等生活情境及打点计时器实验，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/多选|约25题|自由落体运动图像分析、竖直上抛多解问题、运动学图像（x-t/v-t）解读|结合巴黎奥运会网球发球、扫地机器人清扫等时代情境| |计算/实验|约11题|多过程运动（火箭发射/电梯运行）、追及相遇（高速公路刹车/赛车追赶）、打点计时器重力加速度测量|注重科学探究（实验误差分析）与科学思维（多过程模型建构）|

专题03 匀变速直线运动的应用 5大高频考点 1. 自由落体运动 2. 竖直上抛运动 3. 直线运动多过程问题 4. 运动学图像问题 5. 追及、相遇问题 考点1 自由落体运动 1.(25-26高一上·天津河西·期中)一物体做自由落体运动，取竖直向下为正方向。其加速度，速度和下落位移随时间（或）变化的图像中正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  2.(25-26高一上·天津中学·期中)物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v。在此过程中，物体从楼顶下落时间为总时间的一半时，物体距离地面的高度为（       ） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高一上·天津第九中学·期中)一个做自由落体运动的物体，其落地速度为30m/s，重力加速度g取，则下列描述正确的是（       ） A. 物体的下落时间为2s B. 初始时，物体距离地面的高度为40m C. 物体第2s内的位移为15m D. 物体第2s内的位移为20m 4.(25-26高一上·天津武清区等三地·期中)(多选)一小物块从离地80m的高空无初速度释放，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 小物块落地速度大小为40 m/s B. 小物块从释放到落地所用时间为8s C. 小物块落地前 1s的位移为35m D. 小物块下落20m时的速度为10m/s 5.(25-26高一上·天津十四中·期中)做自由落体运动的小球，它的前1s、前2s、前3s的位移分别为x1、x2、x3，则x1：x2：x3为（　　） A. 1∶2∶3 B. 1∶3∶5 C. 1∶5∶7 D. 1∶4∶9 6.(25-26高一上·天津十四中·期中)一个烟台苹果从树梢落下，做自由落体运动，它最后0.5s的位移是1.75m，取重力加速度大小，则苹果下落的高度是（　　） A. 1.2m B. 1.5m C. 1.8m D. 2m 7.(25-26高一上·天津经开一中·期中)某跳伞运动员做低空跳伞表演。飞机悬停在距离地面 H=224m 的空中，运动员离开飞机后先做自由落体运动，5s 末打开降落伞，到达地面时速度减为 v=5m/s。我们认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，g 取 10m/s2，求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小及此时他离地面的高度 h； (2)运动员打开降落伞后的加速度； (3)运动员此次跳伞过程的平均速度大小。 8.(25-26高一上·天津十四中·期中)用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得cm，cm。已知交流电频率是50Hz，即打A、B两点时的时间间隔为0.04s，则实验测出的重力加速度值为　　　　　　m/s2（保留3位有效数字）。如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是　　　　　　　　　　　　。（写出一条即可） 9.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)图甲为“研究自由落体运动的规律”的实验装置。 （1）下列关于本实验的操作，说法正确的是　　　　　　　　。 A.使用的打点计时器连接的电源可能是直流电源 B.应用手捏住纸带上端，确保纸带处于竖直状态再松手 C.应先松手释放纸带，再启动打点计时器 D.为了测得重物下落的速度和加速度，需要用到秒表 （2）某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E、F为连续的6个计时点，打点计时器的打点频率为50Hz，则纸带上打出D点时重物的速度大小　　　　　　　　m/s，重物下落过程中的加速度大小　　　　　　　　。（计算结果均保留三位有效数字） 10.(25-26高一上·天津第二南开学校·期中)在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做自由落体运动，达到最大速度后，由装置控制做匀速直线运动，匀速时间，匀速后立刻在装置作用下又开始做匀减速下降了，到距离地面处速度刚好减为零，减速加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手机里的加速度传感器记录了匀减速下落过程加速度大小为。求： （1）下落过程中的最大速度的大小 （2）下落过程中经历的时间及整个游戏机开始下落时距离地面高度 （3）下落过程中第2~5s内通过的距离d 考点2 竖直上抛运动 1.(25-26高一上·天津河西·期中)在巴黎奥运会网球女子单打比赛中，中国选手郑钦文摘得桂冠，再次改写了中国网球的历史。某次发球训练中，郑钦文将网球以初速度竖直向上抛出，重力加速度为，不计空气阻力，网球的运动可视为竖直上抛运动。则下列说法正确的是（　　） A. 网球从抛出点上升到最高点所用的时间为 B. 网球上升的最大高度为 C. 网球在向上运动和向下运动的两个过程中，其加速度大小相同、方向相反 D. 网球在最高点时，速度和加速度均为零 2.(25-26高一上·天津中学·期中)瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（       ） A.  B.  C.  D.  3.(25-26高一上·天津经开一中·期中)(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（　　） A. 1s B. 2s C. 3s D.  4.(25-26高一上·天津一中·期中)在一竖直墙壁前，某同学将一可视为质点的小球竖直上抛，并同时用一架频闪照相机正对小球拍摄，1、2、3分别为上升过程中在连续相等时间间隔拍摄到的影像，如图所示。A、B、C、D为影像3以上每块砖间的分界线，已知每块砖的厚度相等，空气阻力不计，则小球最高点的位置在（     ） A. 分界线A处 B. 分界线B处 C. 分界线B、C之间 D. 分界线C、D之间 5.(25-26高一上·天津红桥区·期中)(多选)竖直上抛运动是指物体在只受重力作用下，以某一竖直速度向上抛出的运动，竖直上抛运动的加速度和自由落体运动相同，均为重力加速度。某同学在研究竖直上抛运动时，在高为的平台上，确保安全的情况下，把小石子以速度竖直抛出，忽略空气阻力，则当小石子距离抛出点为时，小石子运动的时间可能为（　　） A.  B.  C.  D.  6.(25-26高一上·天津·期中)在某次10m跳水训练中，运动员以5m/s的初速度向上跳起，到达最高点后自由下落，运动员入水后的运动可近似为匀减速直线运动，在水中向下运动的最大距离为5m。将运动员视为质点进行处理，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2在运动员跳起后，求： （1）运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度； （2）运动员入水后的加速度大小； （3）运动员从跳起至运动到最低位置过程的平均速度大小。 考点3 直线运动多过程问题 1.(25-26高一上·天津中学·期中)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 2.(25-26高一上·天津河西·期中)某游乐园有一种“直上云霄”的娱乐器械可以使人体验急速上升或下降。某次体验中，一个可乘十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，乘客和座舱用安全带固定并从离地面高处由静止自由下落，可认为其做自由落体运动。2s后制动系统启动，座舱开始做匀减速直线运动，下落到离地面高处时速度刚好减为零，然后让座舱缓慢下落，将乘客送回地面。不计摩擦和空气阻力，乘客和座舱视为质点，重力加速度取。求： （1）座舱在下落过程中的最大速度的大小； （2）座舱在匀减速阶段的加速度大小； （3）若座舱在匀减速阶段的加速度不变，为避免撞击地面，其自由落体的最长时间为多少？ 3.(25-26高一上·天津河东区·统考)江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： （1）如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ （2）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 4.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 5.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)如图甲所示，下端离地面H＝7.68m处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v-t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： （1）若小球初速度为10m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； 考点4 运动学图像问题 1.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)随着人们生活水平的提高，很多家庭已经用上了扫地机器人。某次清扫过程中，扫地机器人在15s内的位移与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 扫地机器人在12.5s末改变运动方向 B. 在10~15s内，扫地机器人的位移为零 C. 15s内扫地机器人所走路程为300m D. 前10s内，扫地机器人的平均速度大小为3m/s 2.(25-26高一上·天津河西·期中)(多选)如图所示为甲、乙两质点沿同一直线运动的位置—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，甲做直线运动，乙做曲线运动 B. 在时间内，甲、乙的运动方向相反 C. 在时间内，甲的速度一直在减小 D. 在时间内，甲、乙发生的位移大小相同，方向相反 3.(25-26高一上·天津第二南开学校·期中)(多选)如图所示，甲图为一质点的图像，乙图为另一质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（       ） A. 内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B. 3s末甲图质点和乙图质点速度方向均开始改变 C. 内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D. 内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 4.(25-26高一上·天津经开一中·期中)一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示。则关于它在前4s内的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A. 前3s内先加速后减速，3s末回到出发点。 B. 第3s末速度为零，第4s内反向加速。 C. 第1s和第3s末，物体的速度均为8m/s D. 前4s内位移为16m。 5.(25-26高一上·天津经开一中·期中)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（      ） A. 0~6s内甲做往返运动，乙做单向直线运动 B. 甲、乙均在第3s末改变运动方向 C. 在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为 D. 在2~4s内，甲的平均速度为零，乙的平均速度为 6.(25-26高一上·天津河东区·统考)2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出80m时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点。该过程无人机运动位移x与时间t的关系图像如图所示，则无人机（　　） A. 在t=8s时开始返回 B. 在0~8s内平均速度大小为10m/s C. 在t=12s时速度最大 D. 在t=16s时速度大小为5m/s 7.(25-26高一上·天津河东区·统考)(多选)某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 内运动员的平均速度大于 B. 内运动员的加速度逐渐减小 C. 时刻，运动员速度方向开始反向 D. 内表演者的位移为 8.(25-26高一上·天津河东区·统考)(多选)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示，结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为 B. 乙车的加速度大小为 C. 乙车在前内的平均速度为 D. 甲、乙两车相遇的时刻为 9.(25-26高一上·天津河东区·统考)t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A. P物体做往返运动 B. P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C. Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D. Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 10.(25-26高一上·天津二中·期中)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A. 0~t2内，A的平均速度等于B的平均速度 B. t1时刻，A、B两物体的速度都为0 C. 0~t2内，A的路程等于B的路程 D. t2时刻，A、B两物体的速度方向相同 11.(25-26高一上·天津双菱中学·期中)(多选)用物理图像研究物理量之间关系是一种常用的数学物理方法。一物体在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，其中横轴和纵轴的截距分别为和。下列说法正确的是（　　） A. 若为图像，则物体在此过程中的位移大小为 B. 若为图像，则物体做匀变速直线运动，且初速度大小为 C. 若为图像，则物体一定做匀变速直线运动 D. 若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻 12.(25-26高一上·天津·期中)(多选)一玩具小车在水平面上做匀加速直线运动，其图像如图所示，对于该玩具小车，下列说法正确的是（　　） A. 时，该玩具车的速度为0 B. 时，该玩具车的速度大小为 C. 该玩具车的加速度为 D. 时，该玩具车的速度大小为 13.(25-26高一上·天津·期中)(多选)某质点做直线运动的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 该质点在t3时刻离出发点最远 B. 在t1~t2时间内，该质点运动的加速度方向不变 C. 该质点在0~t1时间内的速度，小于在t2~t3时间内的速度 D. 在0~t3时间内，该质点运动速度方向始终不变，先做加速运动，后做减速运动 14.(25-26高一上·天津一中·期中)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x—t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v—t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A. 物体A和B均做匀变速直线运动 B. 在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C. 在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 D. t=3s时，物体C、D的位移相同 考点5 追及、相遇问题 1.(25-26高一上·天津河东区·统考)在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（       ） A. 汽车在反应时间内行驶的距离为15m B. 刹车后汽车经过2.5s停止 C. 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D. 汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 2.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，小球甲从距离地面高度处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定 B. 二者在空中相遇时，甲处于下降阶段 C. 从出发到落地，小球甲、乙的平均速度之比为 D. 小球乙落地时，甲、乙两球相距5米 3.(25-26高一上·天津红桥区·期中)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中三角形OPQ和三角形OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处。下列说法正确的是（　　） A. T时刻前，甲一直在乙前方 B. T时刻，甲的加速度大于乙的加速度 C. 若，则两车相遇一次 D. 若，则两车相遇两次 4.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示。结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为0.5m/s2 B. 乙车的加速度大小为4m/s2 C. 甲、乙两车相遇的时刻为2s D. 乙车在前4s内的平均速度为8m/s 5.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)(多选)如图，一个两端开口的长的圆筒沿着光滑地面以速度匀速运动，一无人机恰在筒右端开口的圆心处，以的初速度向右做匀加速运动，加速度大小为。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒的影响。则（　　） A. 若，无人机不能从圆筒左端筒口穿出 B. 若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒比第二次穿过圆筒所用时间短 C. 若，无人机相对圆筒始终做匀减速运动 D. 若改变圆筒的初速度大小，无人机在圆筒内运动的最长时间为5s 6.(25-26高一上·天津河北区·期中)甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车速度，做匀速直线运动；乙车速度，在甲车后方处，现乙车发现甲车后立即刹车，刹车的加速度大小。求： （1）乙车刹车后10s末的速度大小； （2）乙车刹车后20s内的位移大小； （3）两车是否会发生相撞？若会，求出相撞的时间；若不会，求出两车的最小距离。 7.(25-26高一上·天津中学·期中)某一长直的赛道上，有一赛车，前方处有一安全车以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶． （1）求赛车出发末的瞬时速度大小； （2）追上之前与安全车最远相距多少米； （3）当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。 8.(25-26高一上·天津二中·期中)如图所示，木块从光滑的斜面上的A点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距C点的正上方处自由落下，落地后不反弹。木块途经斜面底端平滑连接点B（在B点处无速度损失）后，继续在粗糙水平面BC段上运动。已知斜面AB段长，水平BC段长，和均视作质点，不计空气阻力，试求：（） （1）下落到地面的时间？ （2）若能在C点与自由下落的小球相遇，则在水平BC段运动的加速度大小应满足什么条件？ 9.(25-26高一上·天津双菱中学·期中)在某次校园足球练习中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4 m/s，加速度大小为 0.8 m/s2。此时在足球运动方向的正后方离足球11.6 m的位置处，一运动员由静止开始做加速度大小为 1.2 m/s2的匀加速直线运动追赶足球。求： （1）运动员追上足球前，足球与运动员的最大距离。 （2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间。 （3）在运动员开始运动到追上足球的过程中，运动员的平均速度大小和足球的平均速度大小。 10.(25-26高一上·天津·期中)一辆无人驾驶的快递车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时电动自行车以的速度匀速驶来，从后边超过无人驾驶快递车。试求： （1）无人驾驶的快递车从路口启动后，在追上电动自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）无人驾驶快递车经多长时间后能追及电动自行车？追上时快递车的速度是多大？ （3）实际情况因考虑无人驾驶快递车的安全问题，当速度达到设定的最大速度约时，立即停止加速改为匀速前进，则追上电动自行车时间又是多长？ 11.(25-26高一上·天津一中·期中)两架用于山区通信的无人机A和B开始时悬停在同一水平直线上的两个站点，相距一定距离。他们同时沿直线向右做匀加速飞行，以无人机的初始位置为坐标原点、飞行方向为轴正方向建立坐标系。从开始运动计时，无人机和速度的平方随位置坐标的变化关系分别如图1、图2所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间。求： （1）无人机A和B开始时相隔距离以及飞行的初速度； （2）无人机A和B速度相等的时间以及此时的相隔距离； （3）无人机和飞行中相遇的时间以及相遇前能保持通信的时间。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03匀变速直线运动的应用 考点1自由落体运动 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】c 4.【答案】AC 5.【答案】D 6.【答案】c 7.【答案】(1)50m/s:99m;(2)12.5m/s2,方向向上：(3)26m/s 8.【答案】①9.50 ②空气阻力 9.【答案】①B ②1.76 ③9.75 10.【答案】(1)30m/s (2)5.2s,94m (3)87.5m 考点2竖直上抛运动 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】AC 4.【答案】D 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】ABC 6.【答案】(1)1.25m (2)22.5m/s2 (3)5.625m/s 考点3直线运动多过程问题 1.【答案】(1)40m/s (2)180m (3)15s 7 2.【答案】(1)20m/s (2)12.5m/s2 (3) 3.【答案】(1)15s (2)12s 4【答案】1)t=3s,H=15m;(2)6m/sa≤2m/3 5.【答案】(1)12.68m (2)0.4s 考点4运动学图像问题 1.【答案】D 2.【答案】BD 3.【答案】AD 4.【答案】D 5.【答案】c 6.【答案】B 7.【答案】AB 8.【答案】BD 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】BD 12.【答案】BC 13.【答案】BC 14.【答案】C 考点5追及、相遇问题 1.【答案】C 2.【答案】AC 3.【答案】BD 4.【答案】C 5.【答案】AD 6.【答案】(1)10m/s (2)225m (3)不会相撞，最小距离为43.75m 7.【答案】(1)8m/s (2)144m (3)10s 8.【答案】(1)2s (2)2m/s2 9.【答案】(1)15.6m (2)6s (3)3.6m/s,1.67m/s 10.【答案】(1)2S,8m (2)4s,16m/s (3)4.5s 11.【答案】(1)24m,8m/s,0 (2)2s,32m (3)6s,4s 314 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4/4 专题03 匀变速直线运动的应用 5大高频考点 1. 自由落体运动 2. 竖直上抛运动 3. 直线运动多过程问题 4. 运动学图像问题 5. 追及、相遇问题 考点1 自由落体运动 1.(25-26高一上·天津河西·期中)一物体做自由落体运动，取竖直向下为正方向。其加速度，速度和下落位移随时间（或）变化的图像中正确的是（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】B 【详解】A．自由落体运动做匀加速直线运动，加速度始终为a，故A错误；B．自由落体运动速度时间关系可知v和t满足正比例函数关系，是一条过原点的直线，故B正确；CD．自由落体运动位移时间关系可知x和t满足二次函数关系，故CD错误。故选B。 2.(25-26高一上·天津中学·期中)物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v。在此过程中，物体从楼顶下落时间为总时间的一半时，物体距离地面的高度为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据自由落体速度公式解得总高度（楼顶到地面的距离）由位移公式得当下落时间为总时间的一半时，即物体下落的距离为此时物体距离地面的高度为故选B。 3.(25-26高一上·天津第九中学·期中)一个做自由落体运动的物体，其落地速度为30m/s，重力加速度g取，则下列描述正确的是（       ） A. 物体的下落时间为2s B. 初始时，物体距离地面的高度为40m C. 物体第2s内的位移为15m D. 物体第2s内的位移为20m 【答案】C 【详解】A．物体的下落时间为，故A错误；B．初始时，物体距离地面的高度为，故B错误；CD．前1s内的位移为前2s内的位移为物体第2s内的位移为，故C正确，D错误。故选C。 4.(25-26高一上·天津武清区等三地·期中)(多选)一小物块从离地80m的高空无初速度释放，不计空气阻力，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 小物块落地速度大小为40 m/s B. 小物块从释放到落地所用时间为8s C. 小物块落地前 1s的位移为35m D. 小物块下落20m时的速度为10m/s 【答案】AC 【详解】A．根据自由落体运动规律解得小物块落到的速度，故A正确；B．根据自由落体运动规律解得小物块从释放到落地所用的时间，故B错误；C．小物块前3s下落的高度因此小物块最后1s下落的位移为，故C正确；D．同理，物块下落时小物块的速度大小为，故D错误。故选AC。 5.(25-26高一上·天津十四中·期中)做自由落体运动的小球，它的前1s、前2s、前3s的位移分别为x1、x2、x3，则x1：x2：x3为（　　） A. 1∶2∶3 B. 1∶3∶5 C. 1∶5∶7 D. 1∶4∶9 【答案】D 【详解】自由落体运动的位移公式为，位移与时间的平方成正比。前1s的位移前2s的位移前3s的位移则有；故选D。 6.(25-26高一上·天津十四中·期中)一个烟台苹果从树梢落下，做自由落体运动，它最后0.5s的位移是1.75m，取重力加速度大小，则苹果下落的高度是（　　） A. 1.2m B. 1.5m C. 1.8m D. 2m 【答案】C 【详解】设苹果下落总时间为秒，总位移为最后0.5秒的位移等于总位移与前秒的位移之差，即联立解得t=0.6s 总位移为故选C。 7.(25-26高一上·天津经开一中·期中)某跳伞运动员做低空跳伞表演。飞机悬停在距离地面 H=224m 的空中，运动员离开飞机后先做自由落体运动，5s 末打开降落伞，到达地面时速度减为 v=5m/s。我们认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，g 取 10m/s2，求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小及此时他离地面的高度 h； (2)运动员打开降落伞后的加速度； (3)运动员此次跳伞过程的平均速度大小。 【答案】(1)；；(2)，方向向上；(3) 【分析】【详解】 (1)运动员离开飞机后自由落体运动的末速度自由下落的高度打开伞时离地面的高度(2)运动员打开降落伞后，由位移公式可得代入数据可解得方向向上。 (3)打开伞后至落地的时间整个过程的平均速度\bar{v}=\frac{H}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{224}{8.6}\text{m/s}\approx 26\text{m/s} 8.(25-26高一上·天津十四中·期中)用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得cm，cm。已知交流电频率是50Hz，即打A、B两点时的时间间隔为0.04s，则实验测出的重力加速度值为　　　　　　m/s2（保留3位有效数字）。如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是　　　　　　　　　　　　。（写出一条即可） 【答案】① 9.50    ② 空气阻力 【详解】[1]根据逐差法可得，重力加速度大小为[2]如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是下落过程中存在阻力。 9.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)图甲为“研究自由落体运动的规律”的实验装置。 （1）下列关于本实验的操作，说法正确的是　　　　　　　　。 A.使用的打点计时器连接的电源可能是直流电源 B.应用手捏住纸带上端，确保纸带处于竖直状态再松手 C.应先松手释放纸带，再启动打点计时器 D.为了测得重物下落的速度和加速度，需要用到秒表 （2）某同学按照正确的操作完成实验后，得到的纸带如图乙所示，其中纸带上的A、B、C、D、E、F为连续的6个计时点，打点计时器的打点频率为50Hz，则纸带上打出D点时重物的速度大小　　　　　　　　m/s，重物下落过程中的加速度大小　　　　　　　　。（计算结果均保留三位有效数字） 【答案】① B    ②     ③ 【详解】 （1）[1]A．使用的打点计时器连接的电源一定是交流电源，选项A错误；B．应用手捏住纸带上端，确保纸带处于竖直状态再松手，选项B正确；C．应先启动打点计时器，再松手释放纸带，选项C错误；D．打点计时器本身就是计时仪器，则该实验不需要秒表，选项D错误。故选B。 （2）[2]纸带上打出D点时重物的速度大小重物下落过程中的加速度大小 10.(25-26高一上·天津第二南开学校·期中)在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做自由落体运动，达到最大速度后，由装置控制做匀速直线运动，匀速时间，匀速后立刻在装置作用下又开始做匀减速下降了，到距离地面处速度刚好减为零，减速加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手机里的加速度传感器记录了匀减速下落过程加速度大小为。求： （1）下落过程中的最大速度的大小 （2）下落过程中经历的时间及整个游戏机开始下落时距离地面高度 （3）下落过程中第2~5s内通过的距离d 【答案】（1）     （2）5.2s，     （3）      【讲解】(1) 匀减速过程得 (2) 自由落体过程匀减速过程总时间自由落体过程匀速过程所以 (3) 第1s内位移大小最后内的位移大小2-5s内的位移大小 考点2 竖直上抛运动 1.(25-26高一上·天津河西·期中)在巴黎奥运会网球女子单打比赛中，中国选手郑钦文摘得桂冠，再次改写了中国网球的历史。某次发球训练中，郑钦文将网球以初速度竖直向上抛出，重力加速度为，不计空气阻力，网球的运动可视为竖直上抛运动。则下列说法正确的是（　　） A. 网球从抛出点上升到最高点所用的时间为 B. 网球上升的最大高度为 C. 网球在向上运动和向下运动的两个过程中，其加速度大小相同、方向相反 D. 网球在最高点时，速度和加速度均为零 【答案】A 【详解】A．根据可知，网球从抛出点上升到最高点所用的时间为，故A正确；B．网球上升的最大高度为，故B错误；C．加速度始终为重力加速度，大小恒为，方向始终竖直向下。向上运动时加速度方向向下，向下运动时加速度方向仍向下，方向相同，故C错误；D．最高点时速度为零，但加速度仍为重力加速度 ，方向竖直向下，不为零，故D错误。故选A。 2.(25-26高一上·天津中学·期中)瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以的速度竖直匀速上升，在离地面的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取）（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】金属扣掉落时具有与跳伞者相同的初速度，即竖直向上5 m/s。忽略空气阻力，金属扣在重力作用下做竖直上抛运动，加速度为g=10m/s²，方向向下。以向上为正方向，初始高度为60m，落地时位移s =-60m。根据匀变速直线运动位移公式代入已知值得t=4s（舍去负值）故金属扣落地时间为4s。故选C。 3.(25-26高一上·天津经开一中·期中)(多选)从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（　　） A. 1s B. 2s C. 3s D.  【答案】AC 【详解】当物体到抛出点正上方15m时，有解得当物体到抛出点正下方15m时，有解得故选AC。 4.(25-26高一上·天津一中·期中)在一竖直墙壁前，某同学将一可视为质点的小球竖直上抛，并同时用一架频闪照相机正对小球拍摄，1、2、3分别为上升过程中在连续相等时间间隔拍摄到的影像，如图所示。A、B、C、D为影像3以上每块砖间的分界线，已知每块砖的厚度相等，空气阻力不计，则小球最高点的位置在（     ） A. 分界线A处 B. 分界线B处 C. 分界线B、C之间 D. 分界线C、D之间 【答案】D 【详解】设每块砖的厚度为d，则质点的加速度经过2点时的速度为最高点距离2点的距离为可知小球最高点的位置在分界线C、D之间。故选D。 5.(25-26高一上·天津红桥区·期中)(多选)竖直上抛运动是指物体在只受重力作用下，以某一竖直速度向上抛出的运动，竖直上抛运动的加速度和自由落体运动相同，均为重力加速度。某同学在研究竖直上抛运动时，在高为的平台上，确保安全的情况下，把小石子以速度竖直抛出，忽略空气阻力，则当小石子距离抛出点为时，小石子运动的时间可能为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【详解】当小石子上升到距离抛出点15m时，有解得或当小石子下降到距离抛出点15m时，有解得或（舍）故选ABC。 6.(25-26高一上·天津·期中)在某次10m跳水训练中，运动员以5m/s的初速度向上跳起，到达最高点后自由下落，运动员入水后的运动可近似为匀减速直线运动，在水中向下运动的最大距离为5m。将运动员视为质点进行处理，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2在运动员跳起后，求： （1）运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度； （2）运动员入水后的加速度大小； （3）运动员从跳起至运动到最低位置过程的平均速度大小。 【答案】（1）1.25m     （2）22.5m/s2     （3）5.625m/s      【讲解】(1) 根据速度与位移关系式可知，运动员上升的最高位置到起跳位置的最大高度代入数据解得=1.25m (2) 设运动员入水时的速度大小为v，则入水前的运动过程有代入数据解得v=15m/s入水后，设运动员的加速度大小为a，根据速度与位移关系式有代入数据解得a=22.5m/s2 (3) 运动员从跳起至最高点的运动时间从最高点到入水时的时间入水后至最低点的时间运动员从跳起至运动到最低点过程的平均速度代入数据联立解得=5.625m/s 考点3 直线运动多过程问题 1.(25-26高一上·天津中学·期中)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过到达离地面高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取，求： （1）燃料恰好用完时火箭的速度大小； （2）火箭上升离地面的最大高度； （3）火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 加速上升阶段                         代入数据解得 (2) 燃料用完后继续上升                                 代入数据解得。                                 所以火箭上升离地面的最大高度 (3) 从燃料用完到运动至最高点的过程中，由                           得                                 从最高点到落回地面的过程中由                                 解得                                   故总时间 2.(25-26高一上·天津河西·期中)某游乐园有一种“直上云霄”的娱乐器械可以使人体验急速上升或下降。某次体验中，一个可乘十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，乘客和座舱用安全带固定并从离地面高处由静止自由下落，可认为其做自由落体运动。2s后制动系统启动，座舱开始做匀减速直线运动，下落到离地面高处时速度刚好减为零，然后让座舱缓慢下落，将乘客送回地面。不计摩擦和空气阻力，乘客和座舱视为质点，重力加速度取。求： （1）座舱在下落过程中的最大速度的大小； （2）座舱在匀减速阶段的加速度大小； （3）若座舱在匀减速阶段的加速度不变，为避免撞击地面，其自由落体的最长时间为多少？ 【答案】（1）20m/s     （2）12.5m/s2     （3）      【讲解】(1) 座舱在下落过程中的最大速度 (2) 自由落体运动的位移减速下落的位移根据解得a=-12.5m/s2即座舱在匀减速阶段的加速度大小为12.5m/s2。 (3) 自由落体的最长时间为t，则其中解得 3.(25-26高一上·天津河东区·统考)江油中学某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为2m/s²，制动时匀减速上升加速度大小为1m/s²，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼层高48m。分析： （1）如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ （2）若电梯运行时最大限速为9m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ 【答案】（1）15s     （2）12s      【讲解】(1) 设电梯加速时间为，减速时间为，由加速度定义式及位移-时间关系式可得加速的时间为加速过程的位移为减速的时间为减速过程的位移为匀速运动的位移为匀速运动的时间为电梯上升的时间为 (2) 要想所用时间最短,则电梯上升的过程只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为，由位移-速度关系式可得代入数据解得因为，符合题意加速的时间为减速的时间为运动的最短时间为 4.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)如图所示，在离地面高H处以v0=10m/s的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2。 （1）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度H； （2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度a的取值范围。 【答案】（1），；（2） 【详解】 （1）以竖直向上为正方向，上抛和下落全过程，有其中、解得，故小球从抛出到落到地面的时间为；抛出点离地面的高度为（2）设小车运动时间为，当小车车头M刚好到达抛出点正下方时，a取最小值，此时解得当小车车尾N刚好到达抛出点正下方时，a取最大值，此时解得则加速度的范围是 5.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)如图甲所示，下端离地面H＝7.68m处有一竖直的空管，管长L为2.88m，A、B为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，由静止开始竖直向下运动，其运动v-t图像如图乙所示，同时在B处一个大小不计的小球以初速度竖直上抛，不计一切阻力和与地面的反弹，取。求： （1）若小球初速度为10m/s，小球上升过程中离地面的最大高度； （2）若小球初速度为8m/s，小球经过多长时间从管的A端相对向上穿出； 【答案】（1）12.68m     （2）0.4s      【讲解】(1) 上升到最高点的位移离地面的距离 (2) 由图像可得设经t时刻圆筒还未到达匀速，小球从圆筒上端穿出，小球上升的位移大小为圆筒下落的位移大小为又联立解得或（不符合题意，舍去） 考点4 运动学图像问题 1.(25-26高一上·天津重点校五校·期中)随着人们生活水平的提高，很多家庭已经用上了扫地机器人。某次清扫过程中，扫地机器人在15s内的位移与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 扫地机器人在12.5s末改变运动方向 B. 在10~15s内，扫地机器人的位移为零 C. 15s内扫地机器人所走路程为300m D. 前10s内，扫地机器人的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．x-t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向。在12.5s前后，图像斜率都取负值，机器人一直在沿负方向运动，并未改变方向，A错误；B．在10~15s内，扫地机器人的位移为，不为零，B错误；C．在0~5s内，路程s₁= 30m；在5~10s内，机器人静止，路程s₂ = 0m；在10~15s内，路程s₃ = |-30m - 30m| = 60m。所以15s内扫地机器人所走的总路程为 s = s₁ + s₂ + s₃ = 30m + 0m + 60m = 90m，C错误；D．前10s内，初位置为x₀=0m，末位置为x₁₀=30m，总位移，总时间。所以前10s内，扫地机器人的平均速度大小为 ，D正确。故选D 。 2.(25-26高一上·天津河西·期中)(多选)如图所示为甲、乙两质点沿同一直线运动的位置—时间图像。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（　　） A. 在时间内，甲做直线运动，乙做曲线运动 B. 在时间内，甲、乙的运动方向相反 C. 在时间内，甲的速度一直在减小 D. 在时间内，甲、乙发生的位移大小相同，方向相反 【答案】BD 【详解】A．x-t图像只能描述直线运动，即在时间内，甲乙均做直线运动，A错误；B．在时间内，甲沿负方向运动，乙沿正方向运动，则甲、乙的运动方向相反，B正确；C．图像的斜率等于速度，可知在时间内，甲的速度不变，C错误；D．在时间内，甲的位移为-2x0，乙的位移为2x0，即甲、乙发生的位移大小相同，方向相反，D正确。故选BD。 3.(25-26高一上·天津第二南开学校·期中)(多选)如图所示，甲图为一质点的图像，乙图为另一质点的图像，下列关于两质点的运动情况的说法正确的是（       ） A. 内甲图质点做匀速直线运动，乙图质点做加速直线运动 B. 3s末甲图质点和乙图质点速度方向均开始改变 C. 内甲图质点和乙图质点均做减速运动，加速度为 D. 内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为 【答案】AD 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知内甲图质点做匀速直线运动；因v-t图像的斜率等于加速度，可知乙图质点内做加速直线运动，A正确；B．3s末甲图质点速度方向开始改变，但是乙图质点速度方向不变，B错误；C．内甲图质点做反向的匀速运动，乙图质点做减速运动，加速度为，C错误；D．内甲图质点的位移为，乙图质点的速度变化量为，D正确。故选AD。 4.(25-26高一上·天津经开一中·期中)一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时，其加速度随时间变化关系如图所示。则关于它在前4s内的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A. 前3s内先加速后减速，3s末回到出发点。 B. 第3s末速度为零，第4s内反向加速。 C. 第1s和第3s末，物体的速度均为8m/s D. 前4s内位移为16m。 【答案】D 【详解】AB．根据图像可知，在0~1s内，物体做匀加速直线运动，在1~3s内，物体做匀减速直线运动，图像面积表示速度变化量，因此3s末速度为零，运动方向未改变，以后又重复之前的运动，因此可知物体一直向前运动，运动方向并未改变，AB错误；C．第1s末和第4s末，物体的速度相等第3s末速度为零，C错误；D．前4秒中，每一段时间速度变化量相同，且平均速度相同，因此前4s内位移为D正确。故选D。 5.(25-26高一上·天津经开一中·期中)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（      ） A. 0~6s内甲做往返运动，乙做单向直线运动 B. 甲、乙均在第3s末改变运动方向 C. 在2~4s内，甲的加速度为零，乙的加速度为 D. 在2~4s内，甲的平均速度为零，乙的平均速度为 【答案】C 【详解】A．甲在0~2s朝正方向匀速运动，2~4s朝负方向匀速运动，4~6s朝正方向匀速运动；乙在0~3s朝正方向运动，3~6s朝负方向运动，故0~6s内甲、乙均做往返运动，A错误；B．甲在2s、4s时改变运动方向，而乙在3s时改变运动方向，B错误；C．2~4s内甲一直做匀速直线运动，加速度为零，乙的加速度C正确；D．在2~4s内，甲的平均速度而乙的位移为零，则平均速度为零，D错误。故选C。 6.(25-26高一上·天津河东区·统考)2025年7月在法国巴黎，中国无人机编队用2000架无人机践行“用艺术连接世界”的使命，点亮世界光影之夜。某次测试中，无人机从静止开始由起飞点沿直线飞出80m时切断遥控器信号，经过一段时间后沿原路径回到起飞点。该过程无人机运动位移x与时间t的关系图像如图所示，则无人机（　　） A. 在t=8s时开始返回 B. 在0~8s内平均速度大小为10m/s C. 在t=12s时速度最大 D. 在t=16s时速度大小为5m/s 【答案】B 【详解】A．图线的斜率表示速度，由图可知，时，斜率由正变负，即无人机在时开始返回，故A错误；B．在0~8s内平均速度大小为，故B正确；C．图线的斜率表示速度，由图可知，时斜率为零，即时速度为零，故C错误；D．图线的斜率表示速度，时的斜率由题中数据无法计算，故D错误。故选B。 7.(25-26高一上·天津河东区·统考)(多选)某跳伞运动员表演从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示，关于运动员在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（　　） A. 内运动员的平均速度大于 B. 内运动员的加速度逐渐减小 C. 时刻，运动员速度方向开始反向 D. 内表演者的位移为 【答案】AB 【详解】AB．做出内表示匀加速直线运动的图线，如图所示 根据图像中图线的斜率表示加速度，可知运动员内做加速度减小的加速运动，在与内运动员的加速度方向相反。由图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知，运动员在内的实际位移大于匀加速运动的位移，根据可知，故AB正确； C．由图可得，图像在时间轴上方，故速度的方向不发生改变，故C错误；D．同理，做出内做匀减速直线运动的v-t图线， 由图可知内表演者的位移，故D错误。故选AB。 8.(25-26高一上·天津河东区·统考)(多选)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示，结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为 B. 乙车的加速度大小为 C. 乙车在前内的平均速度为 D. 甲、乙两车相遇的时刻为 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图1可得，故A错误；B．由题知，乙车初速度为0，根据速度位移公式有可知图像的斜率表示加速度的两倍，由图2可得解得，故B正确；C．乙车第末的瞬时速度故乙车前的平均速度，故C错误；D．设甲、乙两车相遇的时刻为，甲车的初速度为，则有解得，故D正确。故选BD。 9.(25-26高一上·天津河东区·统考)t=0时刻，P、Q两物体均从静止开始做直线运动，其中P物体的加速度a随时间t变化的图像如图甲所示，Q物体的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A. P物体做往返运动 B. P物体在0~4s的时间内，第2s末的速度最大 C. Q物体在1~2s内和2~3s内，加速度方向相反 D. Q物体在0~6s的时间内，平均速度为零 【答案】B 【详解】AB．由图可知，P物体在0~1s内沿正方向做加速度增大的加速运动，1~2s内沿正方向做加速度减小的加速运动，2~3s内，加速度反向，物体沿正方向做加速度增大的减速运动，3~4s内，物体仍沿正方向做加速度减小的减速运动，4s时速度减小到零，由此可知，物体一直沿正方向运动，不是往返运动，2s时物体开始做减速运动，所以2s末速度最大，故A错误，B正确；C．Q物体在1~2s内和2~3s内，图线的斜率不变，即加速度相同，故C错误；D．图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，由图可知，Q物体在0~6s的时间内，位移为2m，平均速度为，故D错误。故选B。 10.(25-26高一上·天津二中·期中)A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A. 0~t2内，A的平均速度等于B的平均速度 B. t1时刻，A、B两物体的速度都为0 C. 0~t2内，A的路程等于B的路程 D. t2时刻，A、B两物体的速度方向相同 【答案】A 【详解】A．0~t2内，两物体的位移相等，可知A的平均速度等于B的平均速度，A正确；B．图像的斜率等于速度可知，t1时刻，A物体的速度为0，B物体的速度不为零，B错误；C．0~t2内，A先沿正方向运动，后沿负方向运动；而B一直沿正方向运动，两物体的初末位置相同，可知A的路程大于B的路程，C错误；D．图像的斜率的正负反映速度的方向，可知t2时刻，A、B两物体的速度方向相反，D错误。故选A。 11.(25-26高一上·天津双菱中学·期中)(多选)用物理图像研究物理量之间关系是一种常用的数学物理方法。一物体在水平面上做直线运动，其运动图像如图所示，其中横轴和纵轴的截距分别为和。下列说法正确的是（　　） A. 若为图像，则物体在此过程中的位移大小为 B. 若为图像，则物体做匀变速直线运动，且初速度大小为 C. 若为图像，则物体一定做匀变速直线运动 D. 若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻 【答案】BD 【详解】A．若为速度时间图像，其面积表示位移，故物体在此过程中的位移大小为故A错误；B．若为图像，根据匀变速直线运动位移整理得结合图像可知，纵截距表示初速度，即m表示初速度，故B正确；C．根据匀变速直线运动速度位移关系可知，不可能是一次函数关系，故C错误；D．若为图像，图像面积表示速度变化量，即若物体初速度为零，则面积就是末速度，图像可知n时刻图像与横轴围成面积最大，故速度最大，故D正确。故选 BD。 12.(25-26高一上·天津·期中)(多选)一玩具小车在水平面上做匀加速直线运动，其图像如图所示，对于该玩具小车，下列说法正确的是（　　） A. 时，该玩具车的速度为0 B. 时，该玩具车的速度大小为 C. 该玩具车的加速度为 D. 时，该玩具车的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．第和第，玩具车的位移比为所以时，该玩具车的速度不为0，故A错误；B．根据中间时刻的瞬时速度等于整段的平均速度，时，该玩具车的速度大小为，故B正确；C．根据逐差法解得，故C正确；D．时，，时，根据速度—位移公式，有解得，故D错误。故选BC。 13.(25-26高一上·天津·期中)(多选)某质点做直线运动的位移—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 该质点在t3时刻离出发点最远 B. 在t1~t2时间内，该质点运动的加速度方向不变 C. 该质点在0~t1时间内的速度，小于在t2~t3时间内的速度 D. 在0~t3时间内，该质点运动速度方向始终不变，先做加速运动，后做减速运动 【答案】BC 【详解】A．由图可知，该质点在时刻回到出发点。故A错误；B．图线的斜率表示质点的运动速度，图像可知时间内速度先正向减小后反方向增大，根据加速度与速度方向的关系可知，在时间内，该质点运动的加速度方向不变，故B正确；C．图像可知0~t1时间内图像斜率绝对值小于时间内图像斜率绝对值，故前者速度小于后者速度，故C正确；D．图像可知在0~t3时间内，图像斜率先正后负，说明速度方向发生了改变，根据斜率变化情况，可知质点先正向匀速、正向减速，之后再反向加速、反向匀速，故D错误。故选BC。 14.(25-26高一上·天津一中·期中)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x—t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v—t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中正确的是（　　） A. 物体A和B均做匀变速直线运动 B. 在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小 C. 在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大 D. t=3s时，物体C、D的位移相同 【答案】C 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，则物体A和B均做匀速直线运动，A错误；B．因物体A的速度大于物体B，则在0~3s的时间内，物体A、B的间距逐渐增加，B错误；C．因物体D的速度大于物体C，则在0~3s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大，C正确；D．因v-t图像的面积等于位移，则t=3s时，物体C、D的位移不相同，物体D的位移大于物体C的位移，D错误。故选C。 考点5 追及、相遇问题 1.(25-26高一上·天津河东区·统考)在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（       ） A. 汽车在反应时间内行驶的距离为15m B. 刹车后汽车经过2.5s停止 C. 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D. 汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为故A错误；B．停止时，末速度为0，则车停下来用时故B错误；CD．刹车后行驶的距离停止的总位移为若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。故选C。 2.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)(多选)如图所示，小球甲从距离地面高度处以速度竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法中正确的是（　　） A. 小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定 B. 二者在空中相遇时，甲处于下降阶段 C. 从出发到落地，小球甲、乙的平均速度之比为 D. 小球乙落地时，甲、乙两球相距5米 【答案】AC 【详解】A．取竖直向上为正方向，甲球跟乙球的速度差为A正确；B．时甲距地面高度为时乙距地面高度为即小球甲、乙运动时到达空中的同一高度，甲还在上升，B错误；C．落地前的运动过程中，对甲乙有解得，则有，解得，则有C正确；D．根据上述，乙落地历时为，此时间内甲的位移为表明此时甲恰好回到出发点，即两者高度差为，D错误。故选AC。 3.(25-26高一上·天津红桥区·期中)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中三角形OPQ和三角形OQT的面积分别为x1和x2。初始时，甲车在乙车前方x0处。下列说法正确的是（　　） A. T时刻前，甲一直在乙前方 B. T时刻，甲的加速度大于乙的加速度 C. 若，则两车相遇一次 D. 若，则两车相遇两次 【答案】BD 【详解】B．图像的斜率表示加速度，可知T时刻，甲的加速度大于乙的加速度，故B正确；AD．由图线可知，在T时间内，甲车前进了x2，乙车前进了，此过程中乙车相对甲车的位移为x1，若，则T时刻前乙车已经超过甲车，T时刻后因为甲车的速度大于乙车，则甲车还会超过乙车，则两车相遇两次，故A错误，D正确；C．若，则T时刻乙车恰好到达甲车在0时刻的位置，则两车不会相遇，故C错误。故选BD。 4.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)实验小组让甲、乙两辆电动玩具小车在同一条平直轨道上运动来研究匀变速直线运动的规律，两小车同时同地出发，甲车的速度与时间关系图像如图1所示，乙车速度的平方与位移的关系图像如图2所示。结合图像所给的信息，分析下列说法正确的是（　　） A. 甲车的加速度大小为0.5m/s2 B. 乙车的加速度大小为4m/s2 C. 甲、乙两车相遇的时刻为2s D. 乙车在前4s内的平均速度为8m/s 【答案】C 【详解】A．图像斜率表示加速度，图甲可知甲车的加速度大小，故A错误；B．根据整理得可知乙车初速度为零，且图像斜率解得乙车的加速度大小，故B错误；C．图甲可知甲初速度为，甲、乙两车相遇时有联立解得甲、乙两车相遇的时刻为，故C正确；D．乙车在前4s内的平均速度为，故D错误。故选C。 5.(25-26高一上·天津耀华中学·期中)(多选)如图，一个两端开口的长的圆筒沿着光滑地面以速度匀速运动，一无人机恰在筒右端开口的圆心处，以的初速度向右做匀加速运动，加速度大小为。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒的影响。则（　　） A. 若，无人机不能从圆筒左端筒口穿出 B. 若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒比第二次穿过圆筒所用时间短 C. 若，无人机相对圆筒始终做匀减速运动 D. 若改变圆筒的初速度大小，无人机在圆筒内运动的最长时间为5s 【答案】AD 【详解】A．以圆筒为参考系，水平向右为正，无人机相对圆筒必须向左运动，才可能从圆筒左端穿出，则无人机相对圆筒的初速度为，方向向左，相对圆筒的加速度为，方向向右，当无人机的相对速度为0时，方向向左，若有，则无人机不能从左端穿出圆筒，由有得，A正确；B．由运动对称性可知若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒与第二次穿过圆筒所用时间相等，B错误；C．若，以圆筒为参考系，无人机相对于圆筒先向左做匀减速直线运动到相对速度为0，再向右做匀加速直线运动，C错误；D．以圆筒为参考系，水平向右为正，当无人机恰好不从左端穿出圆筒时，在圆筒内运动的时间最长，即无人机在圆筒内运动时间就是无人机回到圆筒右端的时间，此过程无人机的相对位移为0，由前面分析可知此时无人机的速度，，由有代入数据得，D正确。故选AD。 6.(25-26高一上·天津河北区·期中)甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，甲车速度，做匀速直线运动；乙车速度，在甲车后方处，现乙车发现甲车后立即刹车，刹车的加速度大小。求： （1）乙车刹车后10s末的速度大小； （2）乙车刹车后20s内的位移大小； （3）两车是否会发生相撞？若会，求出相撞的时间；若不会，求出两车的最小距离。 【答案】（1）10m/s     （2）225m     （3）不会相撞，最小距离为      【讲解】(1) 乙刹车所用时间故刹车后10s末的速度大小解得 (2) 由于乙在15s末已经停下故刹车后20s内的位移大小 (3) 当甲、乙速度相同时，甲、乙相距最近由得此时甲的位移乙的位移甲乙的间距故两车不会相撞，最小距离为 7.(25-26高一上·天津中学·期中)某一长直的赛道上，有一赛车，前方处有一安全车以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶． （1）求赛车出发末的瞬时速度大小； （2）追上之前与安全车最远相距多少米； （3）当赛车刚好追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）。 【答案】（1）8m/s     （2）144m     （3）10s      【讲解】(1) 赛车出发末的瞬时速度大小 (2) 两车速度达到相等所用时间为两车速度相等时相距最远，最远距离 (3) 设赛车追上安全车所用时间为，则当赛车追上安全车时有解得两车相遇时赛车的速度为赛车减速到停止所用的时间为赛车减速到停止前进的距离为相同的时间内安全车前进的距离                                 所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间 8.(25-26高一上·天津二中·期中)如图所示，木块从光滑的斜面上的A点以的加速度由静止开始下滑，与此同时小球在距C点的正上方处自由落下，落地后不反弹。木块途经斜面底端平滑连接点B（在B点处无速度损失）后，继续在粗糙水平面BC段上运动。已知斜面AB段长，水平BC段长，和均视作质点，不计空气阻力，试求：（） （1）下落到地面的时间？ （2）若能在C点与自由下落的小球相遇，则在水平BC段运动的加速度大小应满足什么条件？ 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 根据题意可知，小球做自由落体运动，则有解得即下落到地面的时间为。 (2) 木块在AB段，根据匀变速直线运动的规律有解得木块在AB段的运动时间为则在BC段运动的时间为由匀变速直线运动位移与时间的关系有解得即在水平BC段运动的加速度大小为。 9.(25-26高一上·天津双菱中学·期中)在某次校园足球练习中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为4 m/s，加速度大小为 0.8 m/s2。此时在足球运动方向的正后方离足球11.6 m的位置处，一运动员由静止开始做加速度大小为 1.2 m/s2的匀加速直线运动追赶足球。求： （1）运动员追上足球前，足球与运动员的最大距离。 （2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间。 （3）在运动员开始运动到追上足球的过程中，运动员的平均速度大小和足球的平均速度大小。 【答案】（1）15.6m     （2）6s     （3）3.6m/s， 1.67m/s      【讲解】(1) 运动员由静止开始做匀加速直线运动追赶足球，当运动员和足球的速度相等时，二者之间的距离最大，设经过时间t1，运动员和足球的速度相等，则有a1t1=v0-a2t1解得t1=2s在t1时间内，运动员的位移大小足球的位移大小运动员追上足球前，两者间的最大距离 (2) 设足球匀减速运动到静止所用的时间为t2，则有0=v0-a2t2解得t2=5 s在t2时间内，足球的位移大小在t2时间内，运动员的位移大小则运动员在足球静止后追上足球，设运动员从开始运动到追上足球经历的时间为t3，则有解得t3=6s (3) 在追赶足球的过程中，运动员的位移大小x5=x3+x0=21.6 m运动员的平均速度大小足球的平均速度大小 10.(25-26高一上·天津·期中)一辆无人驾驶的快递车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时电动自行车以的速度匀速驶来，从后边超过无人驾驶快递车。试求： （1）无人驾驶的快递车从路口启动后，在追上电动自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）无人驾驶快递车经多长时间后能追及电动自行车？追上时快递车的速度是多大？ （3）实际情况因考虑无人驾驶快递车的安全问题，当速度达到设定的最大速度约时，立即停止加速改为匀速前进，则追上电动自行车时间又是多长？ 【答案】（1），     （2），     （3）      【讲解】(1) 当无人驾驶快递车和电动自行车速度相等时，两车相距最远，根据解得此时两车相距(2) 设经过时间快递追上电动自行车，此时汽车速度为，可得解得此时快递车速度为(3) 设经过时间快递车追上电动自行车，当快递速度为，加速时间后匀速，有解得 11.(25-26高一上·天津一中·期中)两架用于山区通信的无人机A和B开始时悬停在同一水平直线上的两个站点，相距一定距离。他们同时沿直线向右做匀加速飞行，以无人机的初始位置为坐标原点、飞行方向为轴正方向建立坐标系。从开始运动计时，无人机和速度的平方随位置坐标的变化关系分别如图1、图2所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间。求： （1）无人机A和B开始时相隔距离以及飞行的初速度； （2）无人机A和B速度相等的时间以及此时的相隔距离； （3）无人机和飞行中相遇的时间以及相遇前能保持通信的时间。 【答案】（1），8m/s，0     （2），     （3），      【讲解】(1) 由图可知随的变化关系成一次函数变化，故无人机A、B均做匀变速直线运动。由图1、图2比较可得开始时相隔距离根据，分别代入数据可得，无人机A的初速度为无人机B的初速度为0。 (2) 无人机AB的加速度分别为设经过时间两无人机速度相等，则有解得时间为由运动学规律有此时无人机A的位移为根据无人机的位移此时无人机A和B的相隔距离为联立以上各式，解得相隔距离 (3) 设无人机B经过时间追上无人机A，由运动学规律有相遇时满足解得设经过时间两无人机间距等于，则有即解得即中间无法通信的时间为所以两无人机相遇前能保持通信的时间为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $