山东省2019年夏季普通高中学业水平合格考试-【创新教程】山东省普通高中学业水平合格考试 数学十年真题汇编

() 数学 山东省2019年夏季普通高中学业水平合格考试 满分100分，考试限定用时90分钟 参考公式：球的表面积公式：S=4πR,其中R为球的半径 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={1,2},B={1,3},则A∩B= 尔 A.{1》 B.{1,2} C.{1.3} D.{1,2,3} 2.函数f(x)= 气的定义域为 斯 A.{x|x>0} B.{xx>0,且x≠1》 C.{x|x>1} D.{x|x≥0，且x≠1} 3.抛掷一枚骰子，设事件A为“出现的点数为2”，事件B为“出现的点数为3或5”，则 P(AUB)- ) 中 A号 B吉 C.4 D.6 4.函数y=2在[一1,2]上的取值范围是 布 A.2 B.[日，4] C.[1,2] D.[1,4] 5.过点P(1,1)且与直线x一2y一1=0垂直的直线方程是 A.x+2y-3=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-1=0 T 6.已知角0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若sin0<0,且tan0<0,则 角0的终边在 ( 阳 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某学校高一、高二、高三的学生人数分别为350,400,450，为了解学生的视力情况，现用分 层抽样的方法从上述学生中抽取一个容量为48的样本.则应抽取高一学生的人数为 ( A.12 B.14 C.16 D.18 常 8.下列判断正确的是 A.若两个平面有三个公共点，则这两个平面一定重合 B.若三条直线两两平行，则这三条直线一定在同一平面内 C.若三条直线两两相交，则这三条直线一定在同一平面内 D.若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线一定在同一平面内 9.√/1一sin2150°的值是 2 B. 2 C. 2 D③ 2019·夏季卷第1页（共4页) 10.甲乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表： 甲命中的环数 8 9 96 7 乙命中的环数 10 8 6 根据上述数据.下列判断正确的是 A.甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定 B.甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定 C.甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定 D.甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定 11.已知向量a=(3,一2)，b=(一1,0)，则a+3b= A.1 B.2 C.4 D.2√10 12.某工厂1~5月份某产品的月产量y(单位：万件)与该产品的月成本x(单位：万元)的数 据如下表： 3 5 6 7 y 2.5 4 4.5 5 经检验，x、y这两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=0.55x十1.25，则表 中实数a的值为 A.2.5 B.3 C.3.45 D.4 13.四个完全相同的小球，其标号分别为1,2,3,4，从中随机取出两个球，则事件“其中一球 的标号为另一球标号的2倍”发生的概率为 （) A司 B c 1 D.2 14.如图，在正方体ABCD一A1BC,D,中，下列判断错误的是 A.C D//AB B.BD1⊥CD D C.AD//平面BCD D.平面ABCD⊥平面DCC1D1 15.在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB·AD=0,则该四边形的形状一定为 A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形 16.如图，在正方形ABCD中，AE=2EB,阴影部分为四个全等的直角三角D 形，在正方形ABCD中随机选取一点，则该点取自阴影部分的概率为 A 4 C.9 D. 17.正方体的棱长为2，其外接球的表面积为 A.2√3π B.4√3π C.6π D.12π 2019·夏季卷第2页（共4页） 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,c,若面积S=子(6+2-a),则A= ( A.45° B.60° C.120° D.135° 19.若函数y=x2+mx一4在[一1,1]上是单调函数，则实数m的取值范围是 A.{mm≤-2} B.{m-2≤m≤2} C.{mm≥-2} D.{mm≤-2，或m≥2} 20.函数y=sin(wx十p)(w>0)的部分图象如图所示，则w=( )y1 A.2 B.3 Yo C.4 D.5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 21.底面半径为3，母线长为5的圆锥的体积为 2.1g20+号1g25的值为 23.tan75°的值为 r 1 24.已知函数f(x)=x+1x>-1, 若f(a)=2,则实数a的值为 x-2,x≤-1， 25.已知A,B,C为圆O上的三点，若AO=AB十AC,则AB与AC夹角的大小为 三、解答题：本大题共3小题，共25分， 26.(本小题满分8分)已知函数f云)为定义在R上的奇函数，当x>0时，(z)= (1)求f(-1)的值； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性，并证明你的判断. 2019·夏季卷第3页（共4页) 27.(本小题清分8分)已知函数f(x)=inc(x+2)十cosx (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在[晋，]上的取值范围。 28.(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C过（一1,1），(0，√2)，（一√2,0） 三点 些 (1)求圆C的方程； (2)若P(m,n)为圆C上一点，其中mn>0.以P为切点的圆的切线与函数y=x2+x一6 的图象交于A,B两点，当P恰好为线段AB的中点时，求△AOB的面积 烯 2019·夏季卷第4页（共4页) 山东省2019年夏季普通高中学业水平合格芳试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 注 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写， 错误填涂 样 事 涂写要工整、清晰。 器昌 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.）（需用2B铅笔填涂） 正确填涂 1ABCD 6AB©D 11AB©D 16ABCD 请在各题 2ABC D 7ABCD 12 ABCD 17ABCD 3ABCD 8ABCD 13AB©D 18ABCD 4ABCD 9A B C D 14ABCD 19AB CD 答题 5 AB CD 10AB©D 15AB C D 20 ABCD 域 答 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 边 的答案无效 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·夏季卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 三、解答题（本题共3小题，共25分.） 26.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·夏季卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座号 考生 姓名 座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填写为 己 必填 回☑ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 27.(本小题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡 2019·夏季卷第3页 （共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(本小题满分9分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡2019·夏季卷第4页（共4页）18.A[.m∥n,m⊥a,.n⊥a,故A正确.] 19.C[设扇形的圆心角的孤度数为α，半径为r,则 ,a·Y=3, r=2, 2·ar2=3, 解得)3] a=2 20.B[把平面展开图折起，得到如图所示的正方体. M A 则BF与DN是异面直线， CM与BN平行， DF与BN垂直， AE与DN是异面直线，故正确个数为2.] 21.解析：f(-2)=3×(-2)-1=-7, f(2)=22=4, .f(-2)+f(2)=-7+4=-3. 答案：一3 2.解析：直线。-2y十1=0的针幸为及=子，所以要求 直线的斜率为=一2，又直线过点(2,3)，所以要求 的直线方程为y-3=-2(x-2),即2x十y-7=0. 答案：2x十y-7=0 23.解析：a·b=a·b1·cos<a,b)=3×4×cos 3元 =-62. 答案：一6√2 24,解析：r=0+@+2+6+4=3,a=3. 5 该样本的方差为2=吉[0-32+8-3)2+(2-32 +6-32+4-32]=号0+0+1+9+1)=4 答案：4 25.解析：①令x=y=0,则f(0)=f(0)十f(0),解得 f(0)=0,正确 ②令y=-x,则f(0)=f(.x)十f(-x)=0, .f(-x)=-f(x), .f(x)是R上的奇函数，错误， ③令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=2, f(1)=1,正确. ④设x1>x2,则x1-x2>0, ∴.f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)<0 则f(.x1)<-f(-x2)=f(x2) .f(x)在R上为单调递减函数.错误 故正确结论的编号为①③. 答案：①③ 26.证明：连接BC1(图略)， E,F分别为BC,CC1的中点， .EF∥BC1, 又BC1∥AD1,.EF∥AD1, 卷答 :EFt平面AB1D1, AD1C平面AB1D1, EF∥平面AB1D1· 27.解：1)f()=co2艺-sim2号-a=osx-a, 当2kπ≤x≤π十2k元，k∈Z时，f(x)单调递增， ∴.函数f(x)的单调递增区间为[2kπ，π十2kπ]，k∈Z (2)画数f()在[-后，看]上有零点，也就是0s =0在苔，]上有解 当-晋<≤时，osx2 a的取值范围是 哈小 28.解：(1)由已知，得 rb2+b2=r2① a2+1=r2② 1a-2b-1L2√5 ③ W12+(-2)2 5 a=1, 由①②③得，b=1, (r2=2, 所以圆C的方程为(x-1)2十(y-1)2=2. (2)设P(1+√2cos0,1+√2sin0),则 |PA|2+|PB12=(1+√2cos0-3)2+(1+√2sin0)2 +(1+√2cos0+5)2+(1+√2sin0+2)2 =54+16cos(0-) 六当0-平=，即0=F时，(1PA2+1PB12)m 4 =54-16=38, 此时，P点的坐标为P(0,0) 山东省2019年夏季善通 高中学业水平合格考试 1.AA∩B={1,2〉∩{1,3}={1〉. 2.B舍满足{0定又装为：>0且≠1 3.A掷一枚般子出现的点数有6种情况，事件AUB 有3种情况，P(AUB)=号- 4.By=2在[-1,2]上为增画数，其值域为[号，4]. 5.C直线x-2y-1=0的斜率为号，所求直线的斜率 为一2，故所求直线的方程为y一1=一2(x一1)，即 2x+y-3=0. 6.Dsin0<0,0为三，四象限角，又tanf<0,.0为 二、四象限角，综上，0为四象限角. 350 7.B应抽取高一学生的人数为350十400+450X48 14人. 8.DA、B、C错误；两条平行线确定一个平面且第三条 直线在此平面内，故D正确. -15 9.D√1-sin2150°=√1-sin30√/1-4=乞： 10.A甲的平均成绩和乙的平均成绩相同都为8，从数 据看甲的成绩更稳定， 11.Ba十3b=(3,-2)+3(-1,0)=(0,-2), .|a+3b=√（-2)2=2. 12.Dr=3+4+5+6+7=5y=2.5+a+4+4.5+5 5 5 =0+16.把点(5,0+16)代入y=0.55r十1,25得： 5 5 a+16=0.55×5+1.25.a=4. 5 13.C从四个球中，随机取出两个球有6种情况，“其中 一个球的标号为另一球标号的2倍”的情况有1,2： 24两种情况，故共发生的极率为号-子 14.B由正方体的性质，A,C,D正确，只有B错误. 15.C在四边形ABCD中，AB=DC,.AB=DC且 AB/DC,又：AB·AD=0,∴.AB⊥AD,.四边形 ABCD为矩形. 16.C设正方形ABCD的边长为3a,·AE=2EB, ∴AE=2a,EB=a阴影部分的面积Sm=4X7a· S阴=4a24 2a=4n2,所求瓶率为P=S正方带(3a)-9, 17.D正方体的体对角线即是外接球的直径，.2R= 2√3，R=√3，.外接球的表面积S=4πR2=12π. 18.As=子62+2-2)2cmA=日· 2 be cos A,即sinA=cosA,A=45°. 19.D若函数y=x2十m.x-4在[-1,1]上是单调函 数，则写-罗≤-1或-受≥1加≥2或m≤-2 T」 20.C由国象可知=0十至-x0=平=受 ∴w-晋=4. 21.解析：如图圆锥的半径OA=3,高BO= B W√AB2-OA=√52-32=4. :国锥的体积为V=子x·32·4 =12π. 答案：12元. 2,解析：g20+宁1g25=1g2+1g10+号1g32 =lg2+lg5+1=2. 答案：2. 23.解析：tan75°=tan(45°+30°)=tan45+tan30° 1-tan45°tan30 1+ = +33+5=2+5. 1-53-5 3 答案：2十√3 卷答 24,解标：当a心-1时@)=2…a=延合 当a≤-1时，f(a)=a-2=2,∴.a=4,不适合 答案：一2 1 25.解析：AO=AB+AC, .四边形ABOC是平行四边形， .AB1=|AC|=AO|=R(R为圆的半径).设 〈AB,AC)=0,对AO=AB+AC,两边平方得AO= AB2+AC2+2AB·AC. .R2-R2+R2+2R2 cos 0.cos0=- 2 ,∴.0=120° 答案：120°. 26,解：①f-D=-f1)==-1 (2)函数f(x)在(0，十∞)单调递减，证明如下： 证明设x1x2∈(0，十∞)，且x1<x2, 则fx2)-f(x1)=1-1=子- x经x1x经·x (x1-x2)(x1十x2） x吃x 又，x1-x2<0,x1十x2>0,x3x>0 .f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2)<f(x1), 故函数f(.x)在(0，十∞)上单调递减. 27.(1)f(r)-sin co( =-sin xsin x+cos2r=cos2r-sin2.r=cos 2.x. f(x)的最小正周期T==元 2 (2)≤x≤， 6 子<2r≤ 3 而高数fx)=0s2x在[晋，受]上是减高数， fx）as=os音=名fx)mn=osx=-l fx)在[晋，受]上的取值范围为[-1，. 28.解：设圆C的方程为x2+y2十Dx十Ey十F=0(D2+ E2-4F>0). 把点（一1,1），(0,2)，（一√2,0）代入圆方程得： 1+1-D+E+F=0, ① {02+2+√2E+F=0, ② 2+02-√2D+F=0, ③ D=0, 解得E=0, （F=-2, .圆C的方程为x2+y2-2=0. (2)以P为切点的圆的切线方程为mx十ny=2,且 m2+n2=2. 联立∫m.x十ny=2, 1y=x2+x-6, 得n.x2+(m十n)x-6n-2=0. -16 由韦达定理得，1十x2=_n+”=2m, n m十n=-2mn与m2+n2=2联立得m=-1, m=-1, x1+r2=-21x2=-6n+2=-4,且k=- n n =-1. .|AB|=√1十k2·√(x1十x2)2-4.x1x2 =1+(-1)2/(-2)2-4·(-4) =2√/10， Sa0B=2XE×2V而=25. 山东省2019年冬季普通 高中学业水平合格考试 1.D[AUB={1,3,5)U{2,3}={1,2,3,5).] 2.D[最小正周期T=2=4] 2 3.B[由题意-1≥0解得1≤x<4.] 4-x>0, 4.D[A,B是奇函数，故排除A,B.y=x|是偶函数， 但在(0，十∞)上是增函数，故排除C,选D.] 5.B[因为直线2x十y-1=0的斜率k=-2,故要求的 直线的斜率为号，又直线过点(2，-1)，所以要求的直 线方程为y十1=名（x-2),即x-2y-4=0.] 6.Cf-1)=21=号f1=1t=1, ∴f-1D+f)=+1=是] 7.D[a·b=a·cosa,b)=3X4Xcos号=6.] 8.B[样本在[40,41)内的频率为p=(0.1+0.7)×0.5 =0.4..重量在[40,41)内的产品件数为100×0.4 =40.] 9.C[sin110°cos40°-cos70°sin40°=sin70°cos40°- os70sn40=sn(70-40)）=sn30-合】 10.B [AB+BD-AC=AD-AC=CD=BA. 1.B[:x=-3+4+5+6-4.5y-25+30+40+45 4 4 35,.∴.35=7×4.5十a,解得a=3.5.」 12.A[a<b→a3<b3,.A正确，对于B,因为y=2x在 R上为增函数，当a>b时，应用2>2，故B错误；对 于C,当a=-3,b=2时，a2>b2,故C不正确：对于 D,当a<0或b<0时，无意义，故D不正确.] 13.A[设圆的方程为(x-1)2+（y-3)2=r2(r>0), 则，=3X1-4X3-6=3,所以圆的方程为 √32+(-4)z (x-1)2+(y-3)2=9.] 14.C[从5张红色、2张蓝色卡片中任取3张卡片，所 有的取法有“都是红色卡片”，“2张红色卡片，一张蓝 色卡片”，“1张红色卡片，2张蓝色卡片”，共3种情 况，故C错误.」 卷答 15.C[依题意，(a-1)×1+(-2)×(-a)=0,解得a 16.A[把函数y=sinx的图象上所有的点的横坐标缩短 到原来的号倍（纵坐标不变），得y=sn3x的图象，弄将 得到的图象向右平移器个单位，得到的困象的画鼓解析 式为y=m3(r-)=sn(3x-牙)门 17.A3位同学各自在周六，周日两天中任选一天参 加公益活动，共有选法：2×2×2=8种，3位同学都 选同一天的有2种选法.所以周六，周日都有同学参 加公益活功的概率为1一名-是] 18.D[由已知，AC⊥BD,AC⊥DD1,又BD∩DD1= D,BDC平面BDD1,DD1C平面BDD1,.AC⊥平 面BDD,BDC平面BDD1,.BD1⊥AC.故选D.] 19.B ['.BD=BC+CD=-3a+7b+4a-5b=a+2b =AB,∴A,B,D三点共线.] 20.A[依题意，球的直径为d=√2+22+22=3，所以 球的半径为R=号，则球的体积为V=言R=号× 2L,解析：应抽取的女运动员的人数为36X45十36 36×号=8. 答案：8 2.解析：因为e为第二象限角，sine=号，所以6Q0sQ -√/1-sin2a=- ，tana-sing--3 4 cos a 41 答案：号 23.解析：由已知，圆锥的母线长为1=√12+(3)2=2， 所以该圆锥的侧面积为S=πrl=πX1×2=2π. 答案：2π 24.解析：因为f(x)= (e+）+a-子所以=fr) 1八0即0 在(0,1)上为增画数，则(0)<0， 11+1+a>0 解得-2<a<0. 答案：(-2,0) 25.解析：圆C1的圆心为C(4,5),半径r1=3, 圆C2的圆心为C2(-2,-3),半径r2=2. 又1C1C2=√(4+2)2+(5+3)2=10>r1+r2, 两圆外离 .|PQ|min=|C1C2-r1-r2=10-3-2=5. 答案：5 -17