第4章 图形与坐标 （单元评价十二） 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级上册第4章“图形与坐标”综合单元卷，通过选择、填空、解答题覆盖坐标概念、对称、平移等核心知识，结合灯笼对称、弹性小球运动等情境，体现空间观念、推理能力与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|坐标位置、象限判断、对称性质|第10题弹性小球运动规律探究，培养推理能力| |填空题|6题24分|点到坐标轴距离、坐标平移计算|第15题结合直角三角形求坐标，体现空间观念| |解答题|8题86分|对称作图、距离公式应用、综合证明|第24题旋转与全等综合，发展模型意识与逻辑推理|

数学八年级(上册)单元评价(十二) 第4章 图形与坐标(综合) 班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________ 选择题 1. 如图,小手盖住的点的坐标可能为 (　　) A. (1,2) B. (-2,1) C. (-1,-2) D. (-2,-2) 2. 在平面直角坐标系中,下列各坐标对应的点在 y 轴上的是 (　　) A. (2,0) B. (-2,3) C. (0,3) D. (1,-3) 3. 根据下列表述,能够确定具体位置的是 (　　) A. 甲地在乙地的正东方向上 B. 一只风筝飞到距 A 处 20 m 处 C. 某市位于北纬 30°,东经 120° D. 影院座位位于一楼二排 4. 已知点 P(3-m,m-1) 在第二象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) 5. 如果将点 P(m,m+1) 向上平移 3 个单位长度到点 Q,且点 Q 在 x 轴上,那么点 Q 的坐标为 (　　) A. (-2,0) B. (0,-2) C. (0,-4) D. (-4,0) 6. 如图,四盏灯笼 A,B,C,D 的坐标分别是 (-4,a),(-2,a),(-3,a),(2,a),要使四盏灯笼组成的图形关于 y 轴对称,平移的方法可以是 (　　) A. 将 A 点向右平移 7 个单位长度 B. 将 A 点向右平移 5 个单位长度 C. 将 D 点向右平移 1 个单位长度 D. 将 D 点向右平移 2 个单位长度 7. 在平面直角坐标系中,点 A(1,-2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (　　) A. (1,2) B. (-1,2) C. (2,1) D. (-1,-2) 8. 在平面直角坐标系中,有下列说法:①若点 A(a,b) 在坐标轴上,则 ab=0;②若 m 为任意实数,则点 (2,m²) 一定在第一象限;③若点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离均为 2,则符合条件的点 P 有 2 个;④已知点 M(2,3),点 N(-2,3),则 MN∥x 轴。其中正确的是 (　　) A. ①④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 9. 【预备知识】线段中点坐标公式:在平面直角坐标系中,已知 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),设 M 为线段 AB 的中点,则点 M 的坐标为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。【应用】设线段 CD 的中点为 N,其坐标为 (3,2),若端点 C 的坐标为 (7,3),则端点 D 的坐标为 (　　) A. (-2,4) B. (-1,1) C. (-2,1) D. (-1,4) 10. 如图,弹性小球从点 P(0,1) 出发,沿图中所示方向运动,每当小球碰到正方形 OABC 的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当小球第 1 次碰到正方形的边时的点为 P₁(2,0),第 2 次碰到正方形的边时的点为 P₂,…,第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pₙ,则点 P₂₀₂₅ 的坐标为 (　　) A. (2,0) B. (4,3) C. (2,4) D. (0,3) 填空题 11. 在平面直角坐标系中,点 P(3,0) 到 y 轴的距离为______。 12. 若点 M(a-2,2a+3) 是 x 轴上的点,则 a 的值是______。 13. 若点 N 的坐标为 (a,2a-1),则点 N 一定不在第______象限。 14. 已知点 A(-3,-1),AB∥y 轴,AB=5,则点 B 的坐标为______。 15. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,若点 A 的坐标为 (-7,3),点 C 的坐标为 (-2,0),则点 B 的坐标为______。 16. 如图,点 A,B 的坐标分别为 (1,0),(0,2),将线段 AB 平移至 A₁B₁,若 A₁,B₁ 的坐标分别为 (2,a),(b,3),则 √(ab)=______。 解答题 17. (8分)已知点 A(2m,-3),B(6,1-n),根据下列条件分别求出 m 与 n 的值。 (1)点 A,B 关于 x 轴对称。 (2)点 A,B 关于 y 轴对称。 18. (8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为 A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)。 (1)在图中作△A′B′C′,使△A′B′C′ 和△ABC 关于 x 轴对称。 (2)写出点 B′,C′ 的坐标。 19. (8分)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(2,3),B(2,-1)。 (1)作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 CD。 (2)若 P 为线段 CD 上任意一点,请表示出 P 点的坐标。 20. (8分)已知点 P(-3a-4,2+a),解答下列各题: (1)若 Q(5,8),且 PQ∥y 轴,则点 P 的坐标为______。 (2)若点 P 在第二象限,且它到 x 轴、y 轴的距离相等,求 a²⁰²⁶+2 025 的值。 21. (8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点。已知 A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中 a,b 满足关系式 |a-4|+(b-2)²=0,c=a+b。 (1)求 A,B,C 三点的坐标,在坐标系中画出△ABC,并求出其面积。 (2)在坐标轴上是否存在点 Q,使△COQ 的面积与△ABC 的面积相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 22. (10分)△ABC 与△A′B′C′ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。 (1)分别写出下列各点的坐标:A______,B______,C______。 (2)△ABC 由△A′B′C′ 经过怎样的平移得到? 答:__________________。 (3)若点 P(x,y) 是△ABC 内部一点,则△A′B′C′ 内部的对应点 P′ 的坐标为 ________。 (4)求△ABC 的面积。 23. (10分)已知平面直角坐标系内两点 P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),两点间的距离公式为 P₁P₂=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²),同时,当两点所在的直线为坐标轴或平行于坐标轴时,两点间距离公式可简化为 |x₂-x₁| 或 |y₂-y₁|。 (1)已知 A(2,4),B(-3,-8),试求 A,B 两点间的距离。 (2)已知点 A,B 在平行于 y 轴的直线上,点 A 的纵坐标为 5,点 B 的纵坐标为 -1,试求 A,B 两点间的距离。 (3)已知一个三角形各顶点坐标为 A(0,6),B(-3,2),C(3,2),试判断此三角形的形状。 24. (12分)已知在直角坐标系 xOy 中,点 A(0,4),B(4,0),C(0,3),由线段 OC 绕原点 O 顺时针转动某个角度得到线段 OP,线段 OP 绕点 O 顺时针转动 90° 得到线段 OQ,连结 PQ,作直线 AP,BQ 交于点 R。如图,当点 P 在第一象限时。 (1)若∠AOP=45° 时,求点 P 的坐标。 (2)求证:△AOP≌△BOQ。 (3)求证:∠PRQ=90°。 参 考 答 案 选择题 1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. A 9. B 10. D 解析:根据反射角等于入射角画图如图,由图中可知,P₂(4,1),P₃(0,3),P₄(2,4),P₅(4,3),最后再反射到 P(0,1),由此可知,每 6 次循环一次,因为 2 025÷6=337……3,所以点 P₂₀₂₅ 的坐标与 P₃ 相同,所以 P₂₀₂₅(0,3)。故选 D。 填空题 11. 3 12. -3/2 13. 二 14. (-3,4) 或 (-3,-6) 15. (1,5) 16. 1 解析:由点 A(1,0) 的对应点为 A₁(2,a) 知,线段 AB 向右平移 1 个单位长度,由点 B(0,2) 的对应点为 B₁(b,3) 知,线段 AB 向上平移 1 个单位长度,所以 a=0+1=1,b=0+1=1,则 √(ab)=1。故答案为 1。 解答题 17. (1)m=3,n=-2 (2)m=-3,n=4 18. 解:(1)如图。 (2)B′(-1,-4),C′(-3,-1)。 19. 解:(1)线段 CD 如图。 (2)P(-2,y),其中 -1≤y≤3。 20. (1)(5,-1) (2)解:根据题意可得 -3a-4=-2-a,解得 a=-1, 把 a=-1 代入,得 a²⁰²⁶+2 025=2 026。 21. 解:(1)由题意得 a=4,b=2,c=6,所以 A(0,4),B(2,2),C(6,4),画出△ABC 如图。 因为 A(0,4),C(6,4),所以 AC∥x 轴,AC=6, 所以 S△ABC=½×6×2=6。 (2)设存在这样的点 Q, ①当点 Q 在 x 轴上时,S△COQ=S△ABC=6,而 S△COQ=½|OQ|×|点 C 的纵坐标|=½×4×|OQ|=6,解得 |OQ|=3,故 Q(3,0) 或 Q(-3,0)。 ②当点 Q 在 y 轴上时,S△COQ=S△ABC=6,而 S△COQ=½|OQ|×|点 C 的横坐标|=½×6×|OQ|=6,解得 |OQ|=2,故 Q(0,2) 或 Q(0,-2)。 故存在点 Q,且点 Q 的坐标为 (3,0) 或 (-3,0) 或 (0,-2) 或 (0,2)。 22. (1)(1,3)　(2,0)　(3,1) (2)先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度(或先向上平移 2 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度) (3)(x-4,y-2) (4)解:△ABC 的面积为 2×3-½×1×3-½×1×1-½×2×2=6-1.5-0.5-2=2。 23. 解:(1)因为 A(2,4),B(-3,-8), 所以 AB=√((-3-2)²+(-8-4)²)=13, 即 A,B 两点间的距离是 13。 (2)因为 A,B 在平行于 y 轴的直线上,点 A 的纵坐标为 5,点 B 的纵坐标为 -1,所以 AB=|-1-5|=6,即 A,B 两点间的距离是 6。 (3)因为三角形各顶点的坐标为 A(0,6),B(-3,2),C(3,2), 所以 AB=5,BC=6,AC=5,所以 AB=AC, 所以△ABC 是等腰三角形。 24. (1)解:如图,作 PN⊥y 轴于点 N, 因为∠AOP=45°,所以△PON 是等腰直角三角形,且 OP=OC=3,所以 ON=PN, 由勾股定理得 ON=PN=√(9/2), 所以点 P 的坐标为 (√(9/2),√(9/2))。 (2)证明:因为∠AOP+∠POB=∠AOB,∠BOQ+∠POB=∠POQ,又因为∠AOB=∠POQ=90°, 所以∠AOP=∠BOQ,因为 OA=OB=4,OP=OQ=3, 所以△AOP≌△BOQ(SAS)。 (3)证明:因为△AOP≌△BOQ,所以∠APO=∠BQO, 因为∠APO+∠OPR=180°,所以∠BQO+∠OPR=180°, 因为∠POQ=90°,所以∠PRQ=360°-∠POQ-(∠BQO+∠OPR)=90°。 — — 学科网（北京）股份有限公司 $