专题04 功和功率 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦功和功率三大高频考点，以题载知，构建从恒力到变力再到实际应用的递进式知识逻辑，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |恒力做功的计算|6题（单选3+多选3）|判断力做功正负、恒力功计算（斜面/水平推力）|从基础概念出发，通过平衡/匀加速情境巩固功的定义式应用| |变力做功的分析|13题（单选5+多选6+解答2）|F-x图像面积、圆周运动变力、功率相关变力|延伸恒力做功，通过微元法/图像法培养科学推理能力，体现能量观念| |汽车启动模型计算|6题（单选2+多选2+解答1+综合1）|恒定功率/加速度启动、v-t图像分析|结合实际问题，深化功率公式与运动学综合应用，强化模型建构|

专题04 功和功率 3大高频考点概览 考点01 恒力做功的计算 考点02 变力做功的分析 考点03 汽车启动两类模型的计算 考点01 恒力做功的计算 一、单项选择题 1．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 【答案】B 【详解】A．物体所受重力方向竖直向下，与物体的位移方向垂直，所以重力对物体不做功，故A错误； B．物体所受支持力方向垂直斜面向上，与物体的位移方向的夹角小于，所以支持力对物体做正功，故B正确； C．物体所受摩擦力方向沿斜面向上，与物体的位移方向的夹角大于，所以摩擦力对物体做负功，故C错误； D．物体做匀速直线运动，所受合力为0，则合力对物体不做功，故D错误。 故选B。 2．在粗糙的水平地面上用两种方法使物体由静止开始做匀加速运动，如图，第一种方式是拉力，第二种方式是推力，两种情况下力的作用线与水平方向夹角、力的大小、位移的大小均相同，比较这两种情况，则（　　） A．力F对物体所做的功相等 B．摩擦力对物体所做的功相等 C．力F做功的平均功率相等 D．物体的动能变化量相等 【答案】A 【详解】A．根据力做功 可知力、位移、夹角均相同，做功相等，A正确； B．对物体受力分析可知，力为拉力时，支持力更小，摩擦力更小，故摩擦力做功不同，B错误； C．加速度不同，运动时间不同，根据 可知平均功率不同，C错误； D．合外力做功不同，根据 可知动能变化量不同，D错误。 故选A。 3．如图所示，一质量为m的小球，用长为l不可伸长的细线悬挂于O点正下方的P点。小球在水平向右的拉力的作用下从P点运动到Q点，与竖直方向夹角。已知重力加速度为g。则该过程中拉力做功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】画出小球的位移如图所示 设位移矢量S与力F的夹角为，因为力F为恒力，F做功为 根据几何关系知 故F做功为 故选B。 二、多选题 4．关于以下几幅教材插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲：马拉着雪橇匀速前进过程中，马对雪橇不做功 B．图乙：汽车上坡时换低速挡，是为了获得更大的牵引力 C．图丙：撑杆跳运动员上升过程中，运动员的重力势能增加 D．图丁：同一小球沿倾角不同的斜面下滑相同高度，重力做功不同 【答案】BC 【详解】A．图甲：马拉着雪橇匀速前进过程中，马对雪橇做正功，A错误； B．图乙：根据P=Fv可知，汽车上坡时换低速挡，是为了获得更大的牵引力，B正确； C．图丙：撑杆跳运动员上升过程中，高度增加，则运动员的重力势能增加，C正确； D．图丁：同一小球沿倾角不同的斜面下滑相同高度，根据W=mgh，可知重力做功相同，D错误。 故选BC。 5．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　） A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】CD 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为，则摩擦力为 摩擦力做功大小 可知摩擦力做功大小与F方向有关，故A错误； B．合力做功 物体做匀加速直线运动，可知合力做功大小与F方向无关，故B错误； C．F为水平方向时，有 F做功为，故C正确； D．因合外力做功大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，当 摩擦力为零，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为，故D正确。 故选CD。 6．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢在车以恒定加速度a向前水平加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为FL C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 【答案】AC 【详解】A．根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为W=FL，故A正确； B．水平方向上，人受到车的反作用力F及脚与地面间的摩擦力Ff作用，人的加速度水平向前，根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为 方向向前，所以车对人做的功为 因合力大小Ff−F不一定恰好等于F，故车对人做的功只表示为(Ff−F)L，故B错误； C．由B选项分析可知，车对人的摩擦力大小 摩擦力方向和位移同向，因此车对人的摩擦力做的功为，故C正确； D．水平方向上车对人的合力满足 竖直方向上车对人的合力为平衡重力的支持力，即 因此，车对人的作用力大小为，故D错误。 故选AC。 考点02 变力做功的分析 一、单项选择题 7．如图甲所示，质量m=2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，F大小随位移大小x的变化规律如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则物体从开始运动到停止的位移大小为（　　） A．4m B．8m C．10m D．20m 【答案】D 【详解】F-x图线与横轴所围图形的面积表示推力做的功，则 对整个过程根据动能定理有 代入数据，可得 故选D。 8．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图2可知，小物块运动到x0处时，根据动能定理可得 故选C。 9．质量相同的甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间（）图像如图所示。若两车行驶过程中所受阻力大小相同，则下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两车不可能相遇 B．在时间内的任意时刻，甲、乙两车的加速度都不同 C．在时间内，甲车前一半时间内与后一半时间内的位移之比为 D．在时间内，甲车所受牵引力做的功比乙车所受牵引力做的功多 【答案】D 【详解】A．根据速度-时间图象与时间轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，0~t0时间内，甲车的位移大于乙车的位移，由于t=0时刻两车的位置关系未知，则t=t0时，两车可能相遇，故A错误； B．v-t图象的斜率表示加速度，可知0~t0内，甲车的加速度逐渐减小，先大于乙车的加速度，后小于乙车的加速度，则必有某一时刻甲乙两车的加速度相同，故B错误； C．根据速度-时间图象与时间轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，0~t0时间内，甲车是做加速度减下的加速运动，乙车是做加速度恒定的匀加速运动，只有乙车前一半时间内与后一半时间内的位移之比为1:3，故C错误； D．设在0～t0时间内，甲、乙两车所受牵引力做的功分别为：W1、W2，对甲、乙两车，由动能定理得 由于s1＞s2，可得 故D正确。 故选D。 10．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若规定点所在水平面为零势能参考平面，图示位置的均匀正方形薄金属片的重心位置与零势能参考平面的高度差，当边沿竖直方向时的重心位置与零势能参考平面的高度差，薄金属片的重心升高 重力势能增加量 所以外力做功至少应为；故C正确，ABD错误。 故选C。 11．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】全过程人拉着绳缓慢运动，认为重物的动能不变，人对重物所做的功等于重物重力势能的增加，根据几何关系知重物上升的高度 则 A正确，BCD错误。 故选A。 二、多选题 12．在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中（　　） A．小球所需向心力做功为0 B．小球所需向心力做功为FR C．拉力F做功为 D．拉力F做功为 【答案】AC 【详解】AB．小球做圆周运动，向心力与速度方向始终垂直，故向心力不做功，故A正确，B错误； CD．虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为 则拉力做的功为，故C正确，D错误。 故选AC。 13．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 【答案】BD 【详解】A．由速度与时间图像围成的面积等于物体的位移，则0～6s内物体的位移大小 故A错误； B．由功率与时间图像围成的面积等于力做的功，则在0～6s内拉力做的功为 故B正确； C．在0～6s 内与0～2s 内动能变化相同，则根据动能定理可知，合外力在0～6s内做的功与0～2s 内做的功相等，故C错误； D．在2～6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，由 则有 故D正确。 故选BD。 14．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】AB 【详解】A．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的为 故A正确； B．乙图的面积代表功，则全过程中F做的总功为 故B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 故C错误； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是 而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，故D错误。 故选AB。 15．辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】BD 【详解】A．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故A错误； B．水桶被提起的最大速度为 电动机的输出功率为，故B正确； C．当角速度时，速度 水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有 0~4s内水桶上升的高度为 4s-6s内水桶上升的高度为 内水桶上升的高度为，故D正确； 故选BD。 16．“大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻质量为m的无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，t时刻飞机达到额定功率且功率不再变化，2t时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为g，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的额定功率为 B．无人机的最大速度为 C．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 D．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 【答案】AD 【详解】A．由题知，在时间内无人机的加速度不变，为，可知无人机在这段时间内做初速度为零的匀加速直线运动，设无人机的升力为，根据牛顿第二定律有 解得 t时刻无人机的速度为 t时刻无人机达到额定功率，则有，故A正确； B．当无人机的升力等于重力，加速度为零时，无人机的速度最大，则有 解得，故B错误； C．在0~t时间内，无人机的功率为 可知无人机的功率从0线性增加到额定功率，即平均功率为，故无人机升力做功为 在t~2t时间内无人机的功率保持额定功率不变，故无人机升力做功为 联立可得0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 17．一不可伸长轻绳系一质量为m的小球（可看作质点）竖直悬挂在O点，绳长为L。现将小球拉至与O等高的A点，由静止自由释放小球，如图所示，重力加速度为g。 (1)若不计阻力，小球摆到最低点时绳中张力多大？ (2)若小球摆动过程中所受阻力大小恒为f，方向始终与运动方向相反，则从A到B过程中阻力做功为多少？ (3)若不计阻力，小球运动过程中经过C点时，重力的瞬时功率最大，求此时绳与竖直方向的夹角为α的余弦值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球摆到最低点的过程中，根据动能定理可得 解得 在最低点，由牛顿第二定律可得 解得绳中张力为 （2）若小球摆动过程中所受阻力大小恒为f，方向始终与运动方向相反，则从A到B过程中阻力做功为 （3）若不计阻力，小球运动过程中经过C点时，重力的瞬时功率最大，根据动能定理可得 在C点，由牛顿第二定律可得 解得 根据，可知重力的瞬时功率最大，即小球竖直分速度最大，此时竖直方向的合力为0，则有 解得 18．在研究物理问题的过程中，我们常运用微元法这一重要科学思维：将复杂过程分割为无数极短的微小过程，对微元过程近似分析，再通过累积得到整体规律。例如研究匀变速直线运动位移时，我们把运动分成无数微元过程，再由图像面积累加得到总位移。 一架小型喷气式飞机满载燃油时总质量，在平直水平跑道上进行滑行测试。发动机工作时，每秒消耗燃油质量，滑行过程中飞机始终沿水平方向做直线运动，发动机工作时，飞机所受的阻力（含摩擦与空气阻力）等于总重力倍。重力加速度为，发动机功率始终未达到额定功率，全过程燃油未耗尽。 (1)若飞机以恒定速度水平匀速滑行，从满载状态开始向前滑行距离，求此时发动机的牵引力大小。 (2)接（1），已知飞机满载时燃油质量。求从满载到燃油完全耗尽的过程中，飞机克服阻力所做的功。 (3)若飞机由静止开始，以恒定加速度水平匀加速滑行，求匀加速阶段发动机功率何时最大，最大值为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑行距离时，已消耗燃油，此时总质量 阻力 故牵引力 （2）阻力随质量线性减小，初阻力，末阻力 平均阻力 且 解得 （3）由牛顿第二定律 得   瞬时功率   根据数学关系可知，当时功率最大，此时 解得 考点03 汽车启动两类模型的计算 一、单项选择题 19．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 【答案】C 【详解】A．对动车，根据牛顿第二定律有 发动机的功率恒为，故牵引力 整理得 因此随着速度增大，加速度减小，动车启动后先做变加速运动，故A错误； B．动车速度最大时，牵引力等于阻力，则有，故B错误； C．当动车的速度大小为时有 又 联立解得，故C正确； D．从启动到速度大小为的过程中，根据动能定理有 可知动车的牵引力所做的功大于，故D错误。 故选C。 20．某生态园内的旅游观光小火车由8节相同的车厢组成，各车厢间的连接杆与轨道平行，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为m，每节动车的额定功率均为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比比例系数为。下列说法正确的是（　　） A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为 B．三节动车全开均提供相同动力做匀加速直线运动时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为 C．小火车由静止匀加速启动时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的树的时间之比为 D．小火车刹车时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 【答案】B 【详解】A．最大速度时，牵引力等于阻力，阻力 总功率（为动车节数），功率公式 开启两节动车时有 开启三节动车有 解得最大行驶速度之比为，故A错误； B．对整体，根据牛顿第二定律可得 对第1节车厢，有 对第5到8节车厢，有 解得， 可得，故B正确； C．第1节车厢通过启动时与车头前端齐平的树的时间满足 第3节车厢前端通过树有 第3节车厢后端通过树有 第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的树的时间满足 可得小火车由静止匀加速启动时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的树的时间之比为，故C错误； D．关闭发动机后，仅阻力作用，根据牛顿第二定律可得 可得加速度为 根据，可得滑行的距离 可知滑行的距离与关闭发动机时的速度平方成正比，故D错误。 故选B。 二、多选题 21．复兴号动车首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内（　　） A．加速度逐渐增大 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率 【答案】CD 【详解】AB． 机车恒定功率运动时，由 得牵引力 根据牛顿第二定律： 整理得 随着速度增大，牵引力​减小，加速度逐渐减小，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故AB错误； C．机车功率恒定，根据功和功率的关系，牵引力做功，故C正确； D．当速度达到最大速度​时，加速度，牵引力与阻力平衡，即 ，因此​ 故D正确； 故选 CD。 22．比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 【答案】BD 【分析】根据图象确定汽车做加速度减小的变加速直线运动，当功率达到额定功率将保持不变，最后当牵引力等于阻力时，速度达到最大。 【详解】A．由题意并结合图象可知，在时间内汽车做加速度减小的变加速直线运动，选项A错误； B．在时间内 ， 所以汽车的平均功率为 ， 选项B正确； C．在时间内，汽车发动机所做的功为 ， 选项C错误； D．在时刻，汽车达到最大速度，则有汽车的牵引力 ， 则 ， 选项D正确； 故选BD。 三、解答题 23．一辆汽车在平直路面上由静止启动，汽车在前10s内做匀加速直线运动，在第10s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车所受路面的阻力和空气阻力的合力大小恒为，重力加速度。求： (1)汽车做匀加速直线运动时的加速度大小以及此过程汽车所受的牵引力大小； (2)汽车的额定功率以及汽车的最大速度的大小； (3)达额定功率起，汽车又运动了500m，达到最大速度，求汽车由静止到达到最大速度的时间。 【答案】(1)； (2)； (3)42.5s 【详解】（1）根据题图可知 由牛顿第二定律有 解得 （2）汽车的额定功率 当牵引力与阻力大小相等时，汽车的速度最大，有 解得 （3）根据动能定理有 解得 总时间 四、综合题 24．改革开放以来，我国在各个行业都取得了巨大成就，各种技术更是成为我国的“新名片”。 (1)风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面，设风速恒定为v0，风向恰好垂直于叶片转动面，已知空气的密度为，该风力发电机能将此圆面内空气动能的10%转化为电能。则在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek =_________。此风力发电机的发电功率P=_________。 (2)一列高铁列车的总质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，列车沿直线由静止启动过程中的输出功率与速度的关系图像如图所示，当列车的速度超过v0后，列车的功率恒为，则列车的最大速度为_________，若列车由静止开始匀加速运动直线运动，则匀加速运行时间为 _________。 (3)CR450 动车组由 8 节车厢组成，其中 2、3、6、7 号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为 F，每节车厢所受阻力大小均为 f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（       ） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，则加速度大小为 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 【答案】(1) (2) (3)C 【详解】（1）[1]在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流质量 则通过的动能 [2]此风力发电机的发电功率 （2）[1]由题意可知列车额定功率为 列车速度最大时，牵引力等于阻力，则最大速度 [2]由题意知匀加速结束时列车速度为且功率达到额定功率，则有 其中 联立解得 （3）A．若列车匀速行驶，对车厢1，由平衡条件可知车厢间拉力大小为f，不是零，故A错误； B．若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，对整体有 解得，故B错误； C．若列车匀加速行驶，对整体有 解得 对123节车厢有 联立解得第3节车厢对第4节车厢的拉力大小，故C正确； D．对第8节车厢有 联立解得，故D错误。 故选C。 试卷第1页，共3页 20 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功和功率 3大高频考点概览 考点01 恒力做功的计算 考点02 变力做功的分析 考点03 汽车启动两类模型的计算 地 城 考点01 恒力做功的计算 一、单项选择题 1．如图所示，物体与斜面相对静止，一起沿水平面向左匀速移动一段距离，此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．摩擦力对物体做正功 D．合力对物体做正功 2．在粗糙的水平地面上用两种方法使物体由静止开始做匀加速运动，如图，第一种方式是拉力，第二种方式是推力，两种情况下力的作用线与水平方向夹角、力的大小、位移的大小均相同，比较这两种情况，则（　　） A．力F对物体所做的功相等 B．摩擦力对物体所做的功相等 C．力F做功的平均功率相等 D．物体的动能变化量相等 3．如图所示，一质量为m的小球，用长为l不可伸长的细线悬挂于O点正下方的P点。小球在水平向右的拉力的作用下从P点运动到Q点，与竖直方向夹角。已知重力加速度为g。则该过程中拉力做功为（　　） A．0 B． C． D． 二、多选题 4．关于以下几幅教材插图，下列说法正确的是（　　） A．图甲：马拉着雪橇匀速前进过程中，马对雪橇不做功 B．图乙：汽车上坡时换低速挡，是为了获得更大的牵引力 C．图丙：撑杆跳运动员上升过程中，运动员的重力势能增加 D．图丁：同一小球沿倾角不同的斜面下滑相同高度，重力做功不同 5．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　） A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 6．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢在车以恒定加速度a向前水平加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是（　　） A．人对车的推力F做的功为FL B．车对人做的功为FL C．车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D．车对人的作用力大小为ma 地 城 考点02 变力做功的分析 一、单项选择题 7．如图甲所示，质量m=2kg的物体在水平推力F作用下由静止开始运动，F大小随位移大小x的变化规律如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小取，则物体从开始运动到停止的位移大小为（　　） A．4m B．8m C．10m D．20m 8．如图1所示，质量为m的小物块静止于光滑水平面上坐标原点处，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时的动能为（　　） A．0 B． C． D． 9．质量相同的甲、乙两车在一平直公路上同向行驶，其速度-时间（）图像如图所示。若两车行驶过程中所受阻力大小相同，则下列说法正确的是（　　） A．在时刻，两车不可能相遇 B．在时间内的任意时刻，甲、乙两车的加速度都不同 C．在时间内，甲车前一半时间内与后一半时间内的位移之比为 D．在时间内，甲车所受牵引力做的功比乙车所受牵引力做的功多 10．如图所示，边长为、重力为的均匀正方形薄金属片，悬挂在处的水平光滑轴上，若施力使其边沿竖直方向，则此力至少做功（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，某人用定滑轮提升质量为的重物，人拉着绳从滑轮正下方高的处缓慢走到处，此时绳与竖直方向成角，重力加速度为，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中（　　） A．小球所需向心力做功为0 B．小球所需向心力做功为FR C．拉力F做功为 D．拉力F做功为 13．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~6s内物体位移大小为36m B．0~6s内拉力做的功为70J C．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等 D．滑动摩擦力大小为N 14．力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为 B．乙图中，全过程中F做的总功为 C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 15．辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 16．“大疆创新”于2026年3月26日全球发布旗下首款全景无人机产品——Avata360。在某次测试时，时刻质量为m的无人机在地面从静止开始竖直升空，运动过程中一段时间内通过传感器获得的图像如图所示，t时刻飞机达到额定功率且功率不再变化，2t时刻图像与时间轴相切。已知当地重力加速度为g，上升过程中无人机受到的空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　） A．无人机的额定功率为 B．无人机的最大速度为 C．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 D．0~t和t~2t时间内无人机升力做功之比为 三、解答题 17．一不可伸长轻绳系一质量为m的小球（可看作质点）竖直悬挂在O点，绳长为L。现将小球拉至与O等高的A点，由静止自由释放小球，如图所示，重力加速度为g。 (1)若不计阻力，小球摆到最低点时绳中张力多大？ (2)若小球摆动过程中所受阻力大小恒为f，方向始终与运动方向相反，则从A到B过程中阻力做功为多少？ (3)若不计阻力，小球运动过程中经过C点时，重力的瞬时功率最大，求此时绳与竖直方向的夹角为α的余弦值。 18．在研究物理问题的过程中，我们常运用微元法这一重要科学思维：将复杂过程分割为无数极短的微小过程，对微元过程近似分析，再通过累积得到整体规律。例如研究匀变速直线运动位移时，我们把运动分成无数微元过程，再由图像面积累加得到总位移。 一架小型喷气式飞机满载燃油时总质量，在平直水平跑道上进行滑行测试。发动机工作时，每秒消耗燃油质量，滑行过程中飞机始终沿水平方向做直线运动，发动机工作时，飞机所受的阻力（含摩擦与空气阻力）等于总重力倍。重力加速度为，发动机功率始终未达到额定功率，全过程燃油未耗尽。 (1)若飞机以恒定速度水平匀速滑行，从满载状态开始向前滑行距离，求此时发动机的牵引力大小。 (2)接（1），已知飞机满载时燃油质量。求从满载到燃油完全耗尽的过程中，飞机克服阻力所做的功。 (3)若飞机由静止开始，以恒定加速度水平匀加速滑行，求匀加速阶段发动机功率何时最大，最大值为多少。 地 城 考点03 汽车启动两类模型的计算 一、单项选择题 19．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 20．某生态园内的旅游观光小火车由8节相同的车厢组成，各车厢间的连接杆与轨道平行，其中第1、第3和第5节车厢为动车，其余为拖车。假设动车组各车厢质量均为m，每节动车的额定功率均为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比比例系数为。下列说法正确的是（　　） A．开启两节动车和三节动车全开启行驶时的最大行驶速度之比为 B．三节动车全开均提供相同动力做匀加速直线运动时第1、2节车厢间与第4、5节车厢间的作用力之比为 C．小火车由静止匀加速启动时第1节车厢和第3节车厢通过启动时与车头前端齐平的树的时间之比为 D．小火车刹车时，关闭发动机后仅在运动阻力作用下滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 二、多选题 21．复兴号动车首次实现速度自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，经时间达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变。则动车在时间内（　　） A．加速度逐渐增大 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为 D．牵引力的功率 22．比亚迪E-SEED概念车是基于人类未来发展而倾力打造的一款全新型纯电动汽车，其中“E-SEED”五个英文字母分别代表：电动、运动、体验、环保和装置，蕴含着比亚迪绿色环保的设计理念。为了获取该款车的有关数据，某次试车过程中，试车员驾驶汽车由静止沿平直公路启动，并控制汽车功率按图示规律变化。已知汽车的质量为m，额定功率为，汽车在行驶过程中所受阻力恒为车重的K倍，在时刻汽车刚好获得最大速度。则下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内汽车做匀速直线运动 B．在0~t1时间内汽车平均功率为 C．在0~t2时间内汽车发动机所做的功为 D．在t2时刻汽车的运动速度为 三、解答题 23．一辆汽车在平直路面上由静止启动，汽车在前10s内做匀加速直线运动，在第10s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量，汽车所受路面的阻力和空气阻力的合力大小恒为，重力加速度。求： (1)汽车做匀加速直线运动时的加速度大小以及此过程汽车所受的牵引力大小； (2)汽车的额定功率以及汽车的最大速度的大小； (3)达额定功率起，汽车又运动了500m，达到最大速度，求汽车由静止到达到最大速度的时间。 四、综合题 24．改革开放以来，我国在各个行业都取得了巨大成就，各种技术更是成为我国的“新名片”。 (1)风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面，设风速恒定为v0，风向恰好垂直于叶片转动面，已知空气的密度为，该风力发电机能将此圆面内空气动能的10%转化为电能。则在时间t内经过风力发电机叶片圆面的气流的动能Ek =_________。此风力发电机的发电功率P=_________。 (2)一列高铁列车的总质量为m，运动过程中受到的阻力恒为f，列车沿直线由静止启动过程中的输出功率与速度的关系图像如图所示，当列车的速度超过v0后，列车的功率恒为，则列车的最大速度为_________，若列车由静止开始匀加速运动直线运动，则匀加速运行时间为 _________。 (3)CR450 动车组由 8 节车厢组成，其中 2、3、6、7 号车厢为动力车厢，其余车厢无动力。每节动力车厢所提供驱动力大小均为 F，每节车厢所受阻力大小均为 f，各车厢的质量均为m。该列车动力全开沿水平直轨道行驶时，下列说法正确的是（       ） A．若列车匀速行驶，则车厢间拉力均为零 B．若仅启用两节动力车厢匀加速行驶，则加速度大小为 C．若列车匀加速行驶，则第3节车厢对第4节车厢的拉力大小为 D．若列车匀加速行驶，则第7节车厢对第8节车厢的拉力大小为 试卷第1页，共3页 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $