1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过“所有的乌鸦都是黑色的”情境问题导入，复习量词定义后结合实例引出命题否定概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境问题激活数学眼光，用“改变量词，否定结论”口诀和表格结构化总结培养数学思维，例题从基础判断到参数范围问题层层递进，帮助学生发展抽象能力和推理意识，为教师提供系统教学资源和清晰教学路径。

1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 全称量词 定义 所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号表示 全称量词命题 定义 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 一般表示 对中任意一个，成立 符号表示 存在量词 定义 存在、至少、有一个，有些、有的、对某些… 符号表示 存在量词命题 定义 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 一般表示 存在中的元素，成立 符号表示 全称量词命题与存在量词命题 复习 情境：命题“所有的乌鸦都是黑色的”，它的否定是“所有的乌鸦都不是黑色的”吗？ 什么是命题的否定？我们如何对一个命题进行否定呢？一个命题和它的否定之间是什么关系呢？ 导入 1.命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如，“56是7的倍数”的否定是 “56不是7的倍数”； “空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是 “空集不是集合A={1,2,3}的真子集”。 注意： 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。 探究新知 （1）关于 <m></m> 的方程 <m></m> 都有实数根； （2）有些正整数没有1和它本身以外的约数. 问题1：判断上述命题是全称量词命题还是存在量词命题. [答案] （1）是全称量词命题；（2）是存在量词命题. 问题2：你能写出（1）（2）的否定吗？ [答案] 命题（1）的否定为“有些关于 <m></m> 的方程 <m></m> 无实数根”． 命题（2）的否定为“任意正整数都有1和它本身以外的约数”． 探究新知 思考 2.全称量词与存在量词命题的否定 全称量词命题： ， ，它的否定：__________________； 存在量词命题： ， ，它的否定：__________________． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． <m></m> ， <m></m> <m></m> ， <m></m> p ¬p 结论 ∀x∈M，p(x)   全称量词命题的否定是 ∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 ∃x∈M，¬p(x) 存在量词命题 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题 探究新知 例题巩固 例题巩固 即时训练 1、写出下列命题的否定 （1）； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形； （4）. （5）； 解： (1) . (2)存在一个奇数，它的平方不是奇数. (3)存在一个平行四边形不是中心对称图形. (4). （5）. 练习 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 总结起来八个字“改变量词，否定结论” 方法总结 即时训练 例3、已知命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”是假命题，求实数的取值范围. 解： 全称量词命题“函数的图象和轴至多有一个公共点”的否定形式为“函数的图象和轴有两个公共点”. 由“命题为真，其否定为假；命题为假，其否定为真”可知，这个否定形式的命题是真命题. 由二次函数的图象易知 解得所以实数的取值范围是 例题巩固   例题巩固 例4、     注意讨论空集 例题巩固 例题巩固 例5、 例6、已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围. 命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”， 设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]， 因为命题p的否定为假命题， 所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞). 例题巩固 求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>x(或a<x)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数x的最大值(或最小值)，即a>xmax(或a<xmin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>x(或a<x)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数x的最小值(或最大值)，即a>xmin(或a<xmax). 总结 练习 2、 对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题， 这一新命题称为原命题的否定。 一个命题和它的否定不能同时为真命题和假命题，只能一真一假. 1、定义 2、全称量词与全称量词命题的否定： 全称量词命题 否定 存在量词命题 否定 记忆：前改量词，后否结论。注意：范围不变。         课堂小结 1．命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 2．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　） A． B． C． D． 3．命题“正方形都是菱形”的否定是（　　） A．任意一个正方形，它是菱形 B．任意一个正方形，它不是菱形 C．存在一个正方形，它不是菱形 D．存在一个正方形，它是菱形 4．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， D D C D 课堂检测 5、 (2026·天津市第二十中学期中)已知命题“， ”为 假命题，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D.或 【解析】命题“， ”为假命题， 则方程 无实数根. 当时， ，符合题意； 当时，即，解得 . 综上，实数的取值范围为 . 课堂检测 20 6、(2026·湖南省衡阳市第一中学月考)已知集合,则命题“ , ”为真命题的一个充分不必要条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】命题“，”为真命题，即“， ”恒成立，所以 , 故“，”为真命题的充要条件为 , 要找的是一个充分不必要条件,即要找的的取值范围为集合 的真子集，结 合选项可知C符合题意．故选C. 课堂检测 21 7、对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是___________． <m></m> 【解析】 ∵对任意 ， 恒成立，∴大于8的数恒大于 ， ,即实数 的取值范围为 ． 8、若“ ， ”是真命题，则实数 的取值范围是____________． <m></m> 【解析】当 时，“ ， ”是真命题． 课堂检测 即时训练 9、已知命题“”为假命题，求实数的取值范围 解： ∵命题“”为假命题， ∴它的否定命题：“”为真命题. 即关于的方程有实数根， 当时，方程化为，显然有解； 当时，应满足解得且； 综上可知，实数的取值范围是 课堂检测 10、已知命题，若的否定为假命题，求实数的取值范围 解：因为的否定为假命题， 所以命题：为真命题， 可化为， 即成立，只需即可， 故实数的取值范围为. (本题也可利用二次函数的图象的顶点在轴上方，转化为对应方程进行解题) 课堂检测 11、已知命题，为真命题，求实数 的取值范围. 【解析】因为为真命题,即当时，方程 有实根，所以 ，即 . 故实数的取值范围为 . 课堂检测 子题 将母题的条件“，”改为“, ”，其 他条件不变，求实数 的取值范围. 【解析】由题意知，,为真命题，,令 , ,则,,（【注意】不等式恒成立时， ） 故实数的取值范围为 . 25 例1 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)∀x∈R，|x|≥x； (3)∀x∈R＋，eq \r(x)为正数． 【解析】 (1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题． (2)原命题的否定为“∃x∈R，使|x|<x”，这个命题是假命题． (3)原命题的否定为“∃x∈R＋，使eq \r(x)≤0”，这个命题是假命题. 例2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有的素数是偶数； (2)∃x∈R，使x2＋x＋eq \f(1,4)<0； (3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. 【解析】(1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”．这个命题是假命题，如2是素数也是偶数． (2)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋eq \f(1,4)≥0”．这个命题是真命题，因为当x∈R时，x2＋x＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2≥0. (3)题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0. 2. (1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围； (2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围． 【解析】(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3. (2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1. 由题意，有解得a≤－3， 例4 由命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________． 【解析】因为命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,2x2＋3x＋a>0”是真命题，等价于方程2x2＋3x＋a＝0无实根， 所以Δ＝32－4×2×a<0，解得a>eq \f(9,8). 故实数a的取值范围是a>eq \f(9,8). $