2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 导学案 - 2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动，通过“探究小车速度随时间变化的规律”实验展开，引导学生使用打点计时器，结合纸带数据计算瞬时速度并绘制v-t图像，衔接前期打点计时器使用知识，为加速度概念学习搭建实践与理论结合的支架。 资料以科学探究为主线，实验步骤规范且注重细节（如计数点选取、数据测量技巧），通过典例分析与创新题（如纸带分段粘贴处理数据）培养科学思维，分层次练习题强化物理观念，助力学生掌握运动规律，提升实验操作与数据处理能力。

第二章 | 匀变速直线运动的研究 1　实验：探究小车速度随时间变化的规律 实验目的 1．巩固对打点计时器的使用及利用纸带求瞬时速度。 2．学会用实验探究小车速度随时间变化的规律，学会用v-t图像处理实验数据。 3．探究小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。 实验原理 1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示该点的瞬时速度。 2．用v-t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是随时间均匀变化的。 实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 实验步骤 1.如图2.1-1所示，把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。 图2.1-1 2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。 4．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 数据处理 1．测量并记录数据 (1)为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图2.1-2所示(相邻两点间还有4个点未画出)。标明0、1、2、3、…，测量各计数点到0点的距离x1、x2、x3、…，并填入表中。 图2.1-2 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 … t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x/m v1/(m·s－1) v2/(m·s－1) v3/(m·s－1) … (2)分别计算出相邻的两个计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…。 (3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度计算各点的速度，即vn＝。例如，图2.1-2中计数点4的速度v4＝。将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面表格中v1的一行。 (4)同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表格中v2和v3的两行。 2．作出v-t图像，分析运动规律 (1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 (2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2.1-3所示。 图2.1-3 (3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 (4)根据v-t图像求出小车运动的加速度a＝。 注意事项 1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。 3．打点完毕，立即关闭电源。 4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5．不要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕。 6．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央。 　 (一)实验原理与操作 典例1　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重量的槽码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动 D．取下纸带 E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 G．换上新纸带，重复操作两次 (1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________。 (2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上： 步骤顺序为______________________。 [解析]　(1)打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，应先接通电源，再放开纸带，故A错误。取下纸带前，应先断开电源，故D错误。 (2)本着先安装器材，后进行实验的思路，如在该实验中，先固定长木板，安装打点计时器，准备完毕开始进行实验，注意要先打点后释放小车，做完一次实验要及时关闭电源，故正确的实验步骤是EBCFADG。 [答案]　(1)AD　A．应先接通电源，再放开纸带；D.取下纸带前应先关闭电源　(2)EBCFADG (二)数据处理和误差分析 典例2　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的一段纸带如图2.1-4所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F 6个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出。 (1)由纸带提供的数据求出打下点C、E时小车的速度，填入下表： 计数点序号 B C D E 对应的时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 小车的速度v/(m·s－1) 0.25 0.45 图2.1-4 (2)根据表中的数据，在图2.1-5中作出小车运动的v-t图像： 图2.1-5 (3)根据作出的v-t图像可得小车运动的加速度为________ m/s2。 [解析]　(1)vC＝BD＝＝＝0.35 m/s； vE＝DF＝＝＝0.55 m/s。 (2)画出的v-t图像应为一条倾斜的直线，如图所示。 (3)由图像的斜率可求得加速度a＝＝1.0 m/s2。 [答案]　(1)0.35　0.55　(2)见解析图　(3)1.0 创新点(一)　实验原理、实验器材的创新 1．某同学用如图2.1-6甲装置研究小车在不同接触面上的运动情况。该同学将小车以适当的初速度释放后，用打点计时器记录小车的运动情况。通过反复实验得到一系列打上点的纸带，并最终选择了如图2.1-6乙所示的一条纸带(附有刻度尺)进行测量。(测量和计算结果均保留小数点后两位) 图2.1-6 (1)下表为A、B、C、…、J各点对应的刻度值，请按照正确的读数方法填写E点对应的刻度值(单位：cm)。 A B C D E 13.20 11.38 9.60 7.80 F G H I J 4.40 3.00 1.80 0.80 0.00 (2)已知打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，根据以上数据，在纸带上打C点时小车的速度大小vC＝______m/s。 (3)对纸带E、J两点间小车的运动作出v-t图像，根据图像可知小车的速度变化情况为______________，并求出它的加速度大小为________m/s2。 解析：(1)根据读数规则，E点的读数为6.00 cm。 (2)vC＝＝0.90 m/s。 (3)分别求出F、G、H、I对应的速度： vF＝＝0.75 m/s， vG＝＝0.65 m/s， vH＝＝0.55 m/s， vI＝＝0.45 m/s。 若F、G、H、I对应时间分别为0.02 s、0.04 s、0.06 s、0.08 s，则可建立关于v、t的直角坐标系，将F、G、H、I对应的速度与时间在直角坐标系中描点，并过这些 点作v-t图像，如图所示，从而判断小车的速度在均匀减小，由图线的斜率得到加速度的大小为5.00 m/s2。 答案：(1)6.00　(2)0.90　(3)见解析图　均匀减小　5.00 创新点(二)　实验数据处理的创新 2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F 6个计数点，如图2.1-7甲所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠，但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图2.1-7乙所示，由此可以得到一条表示v-t关系的图线。 图2.1-7 (1)请在图2.1-7乙中用最简便的方法作出能表示v-t关系的图线(在图上作答)，其________(填“x”或“y”)轴相当于v轴。 (2)从第一个计数点开始计时，为求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出________(填“a”“b”“c”“d”或“e”)段纸带的长度。 (3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________m/s2。 解析：(1)分别取a、b、c、d、e五段的上方中点，并连线，得到的即为v-t图像，如图所示，y轴相当于v轴。 (2)t＝0.15 s是BC时间段的中间时刻，要求t＝0.15 s时的瞬时速度，只需要测b段纸带的长度sb，然后用＝即可得到t＝0.15 s时的瞬时速度。 (3)a、e段各自中间时刻的瞬时速度分别为 va＝，ve＝，根据a＝得a＝2.0 m/s2。 答案：(1)见解析图　y　(2)b　(3)2.0 1．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列方法中有助于减小实验误差的是(　　) A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点之间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．适当增加挂在细绳下槽码的个数 解析：选ACD　选取计数点可以使相邻点间的距离增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此选项A正确。在实验中如果小车运动的加速度过小，打出的点就很密，长度测量的相对误差较大，测量的准确度会降低，因此小车运动的加速度适当大一些较好。如果小车的加速度控制较好，以能在50 cm长的纸带上清楚地取出7～8个计数点为宜，所以选项B是错误的。若适当增加挂在细绳下槽码的个数，意味着适当增大小车运动的加速度，所以选项D正确。为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，因此选项C正确。 2．(多选)在用打点计时器“探究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸带，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图1甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是(　　) 图1 A．图1甲表示物体处于静止 B．图1乙表示物体做匀速直线运动 C．图1乙表示物体的速度随时间均匀增加 D．图1丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 解析：选CD　纸带的高度表示相应时间内物体的位移Δx。因点迹时间间隔相同，故发生各段位移Δx的时间间隔Δt相等，而纸带宽度相同，即可以用水平方向的宽度来表示时间。Δt相同时，v＝∝Δx，即纸带的高度恰好可反映物体的速度大小。综上可知，用平滑的线段将各段纸带顶端的中点连起来可表示物体运动的vt图像，故C、D正确。 3．用电磁打点计时器、平板(光滑)、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图2所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有3处明显错误，它们分别是： 图2 (1)________________________________________________________________________； (2)________________________________________________________________________； (3)________________________________________________________________________。 解析：打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和平板应平行，而题图中细线和平板不平行，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应紧靠打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。 答案：(1)细线与平板不平行　(2)打点计时器接的是直流电源　(3)小车离打点计时器的距离太远 4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的打点计时器记录小车运动的纸带如图3所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐。由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d3、d5。 图3 (1)读出距离：d1＝1.20 cm，d3＝________ cm，d5＝________ cm； (2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度大小v2＝_____ m/s；(结果保留两位有效数字) (3)小车的加速度大小a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) 解析：(1)由毫米刻度尺的刻度可知d3＝5.40 cm，d5＝12.00 cm。 (2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用计数点“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝＝0.21 m/s。　 (3)小车通过计数点“4”的瞬时速度 v4＝＝0.33 m/s，则小车加速度大小a＝＝＝0.60 m/s2。 答案：(1)5.40　12.00　(2)0.21　(3)0.60 5．光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图4甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有滑块从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出滑块的挡光时间。现有一滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t1＝5×10－2 s，t2＝3×10－2 s，从光电门1到光电门2所经历的总时间t＝1.5 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d，示数如图4乙所示。 图4 (1)滑块的长度d为________cm。 (2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为______m/s、________m/s。 (3)滑块的加速度大小为________m/s2。 解析：(1)由题图可知d＝8.42 cm－4.00 cm＝4.42 cm。 (2)通过光电门1的速度v1＝＝0.88 m/s， 通过光电门2的速度v2＝＝1.47 m/s。 (3)滑块的加速度 a＝＝＝0.39 m/s2。 答案：(1)4.42　(2)0.88　1.47　(3)0.39 匀变速直线运动的速度与时间的关系 组—重基础·体现综合 1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是(　　) A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动 B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动 D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 解析：选D　匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定。只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错。 2．(2021·海口高一检测)如图1所示，“歼-20”战斗机在第十二届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示。在某次短距离起飞过程中，战斗机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战斗机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为(　　) 图1 A．28.8 m/s2　　　　　　 B．10 m/s2 C．8 m/s2 D．2 m/s2 解析：选C　飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确。 3．(多选)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t)m/s，则下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度为5 m/s B．物体做匀加速直线运动 C．物体每秒的速度变化量为－2 m/s D．经过3 s物体的速度为零 解析：选AC　将v＝(5－2t)m/s与速度公式v＝v0＋at对照可知，物体的初速度为5 m/s，加速度为－2 m/s2，A正确；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，B错误；物体每秒的速度变化量为－2 m/s，C正确；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度为－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，D错误。 4．如图2所示是某物体运动的v-t图像，下列说法正确的是(　　) 图2 A．该物体的加速度一直不变 B．3 s末物体加速度开始改变 C．0～8 s内物体一直做匀减速运动 D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率不相等 解析：选A　v-t图线的斜率表示加速度，因图线斜率不变，故加速度不变，A正确，B错误；0～3 s内物体做匀减速运动，3 s以后物体做匀加速运动，C错误；t＝0 时和t＝6 s 时物体的速率都为30 m/s，D错误。 5．2020年11月24日，“长征五号”遥五运载火箭搭载“嫦娥五号”探测器成功发射升空，并将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(20t＋4)m/s，由此可知这段时间内(　　) A．火箭的初速度为2 m/s B．火箭的加速度为4 m/s2 C．在3 s末，火箭的瞬时速度为64 m/s D．火箭做匀速直线运动 解析：选C　在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D错误；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，选项A、B错误；将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，选项C正确。 6．(多选)假设动车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外动车需要减速，以大小等于加速时的加速度减速至108 km/h。取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　) A．列车加速时的加速度大小为 m/s2 B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2 C．若用v-t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间t轴的下方 D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s 解析：选ABD　180 km/h＝50 m/s，根据速度时间公式得，列车加速时的加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故A正确；规定初速度的方向为正方向，由于列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2，故B正确；在速度—时间图线中，速度的正负表示运动的方向，减速时由于速度的方向未变，则减速时的图线仍然在时间t轴的上方，故C错误；根据速度时间公式得：v＝at＝×60 m/s＝20 m/s，故D正确。 7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后物体的速度大小和方向是(　　) A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下 C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上 解析：选B　物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。 8.亚丁湾索马里海域的海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图3所示。则下列说法正确的是(　　) 图3 A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近 D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动 解析：选B　在0～66 s内v-t图线的斜率越来越小，则加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速直线运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正值变为负值，即改变运动方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误；海盗快艇在96～116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误。 9．如图4所示，世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程。在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为45 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为30 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？ 图4 解析：赛车在进站过程做匀减速运动，初速度v0＝90 m/s，末速度v＝0，加速度a1＝－45 m/s2，则进站时间t1＝＝ s＝2 s；赛车在出站过程做匀加速运动，初速度v0′＝0，末速度v′＝90 m/s，加速度a2＝30 m/s2，则出站时间t2＝＝3 s；所以该赛车从进站到出站所用时间t＝t1＋t2＋6 s＝2 s＋3 s＋6 s＝11 s。 答案：11 s 组—重应用·体现创新 10．(多选)给某滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是(　　) A. B. C. D. 解析：选BC　规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则所用时间t＝＝；若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则所用时间t＝＝，故B、C正确。 11．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图像如图5所示，则(　　) 图5 A．甲、乙在0～1 s之间沿同一方向运动 B．乙在0～7 s之间做往复运动 C．甲在0～4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同 解析：选BD　在0～1 s内甲沿x轴正方向运动，乙先沿x轴负方向运动，后沿x轴正方向运动，选项A错误；在0～0.5 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，在0.5～4 s内乙的速度为正值，沿x轴正方向运动，在4～7 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，选项B正确；在0～4 s内甲的速度恒为正值，始终沿x轴正方向运动，选项C错误；在t＝6 s时，甲、乙速度图像的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x轴负方向，选项D正确。 12．卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通信号灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12 s。求： (1)减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。 解析：(1)设初速度的方向为正方向，根据题意可知，减速时间t1＝8 s，加速时间t2＝4 s， 减速过程中的加速度a1＝ m/s2＝－1 m/s2， 加速过程中的加速度a2＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)由速度公式v＝v0＋at可知，开始刹车后2 s末的速度为v2＝(10－1×2)m/s＝8 m/s， 汽车刹车时间为8 s，接着加速，所以10 s末的速度为v10＝(2＋2×2)m/s＝6 m/s。 答案：(1)－1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $