第49讲 专题强化04：洛伦兹力与现代科技 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在现代科技中的应用，通过6类典型题型构建从原理到设备的知识网络，强化物理观念与科学思维 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |质谱仪|5题（含多选）|结合加速电场与偏转磁场|带电粒子在复合场中的运动规律| |回旋加速器|5题（含多选）|周期与能量关系分析|磁场约束与电场加速的协同作用| |电磁流量计|5题（含多选）|流量与电势差关联计算|洛伦兹力平衡与恒定电流微观本质| |速度选择器|5题（含多选）|正交电磁场中粒子筛选|电场力与洛伦兹力的动态平衡| |磁流体发电机|5题（含多选）|等离子体偏转与电压输出|电磁感应与电源电动势形成机制| |霍尔效应|5题（含单选）|电势差与磁场强度关系|载流子在磁场中的定向偏转规律|

第49讲 专题强化： 洛伦兹力与现代科技 目 录 【题型演练】 1 题型01 质谱仪 1 题型02 回旋加速器 5 题型03 电磁流量计 9 题型04 速度选择器 14 题型05 磁流体发电机 19 题型06 霍尔效应 22 【课时精练】 26 【真题回顾】 31 【题型演练】 题型01 质谱仪 1．（2026·山西·二模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，在x轴上放置照相底片，SO间有电压为U的辐射状加速电场，大量的氢同位素、离子从圆弧S处飘入，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后均打到照相底片上。已知、两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，不考虑离子间的相互作用，的质量为m，电量为q，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】离子经加速电场，有 离子在匀强磁场中，有 联立可得 由此可知，做圆周运动的半径应为做圆周运动半径的倍，两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，则打在底片上距离O点的最远位置与打在底片上距离O点的最近位置相同，即， 解得 故选C。 2．（2026·陕西宝鸡·一模）如图所示，一束由和两种同位素组成的粒子流，沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．和进入速度选择器的速度相等 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．打在平板S上的位置离狭缝P更近 D．若电子以相同的速度射入此速度选择器，则不能沿直线射出 【答案】A 【详解】AD．通过速度选择器的粒子满足 即 和均沿直线通过了速度选择器，则速度相等；只要速度满足的粒子就能沿直线通过速度选择器，与粒子所带电荷量的正负、电荷量大小、质量均无关，故A正确，D错误； B．速度选择器中电场的方向垂直极板向右，则带正电的粒子从上到下通过速度选择器时所受电场力垂直极板向右，所受的洛伦兹力垂直极板向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因的较大，则圆周运动的半径较大，故打在平板S上的位置离狭缝P更远，故C错误。 故选A。 3．（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 【答案】BC 【详解】A．粒子沿x正方向进入磁场，向下偏转后垂直打在轴，磁场垂直纸面向外，根据左手定则：正电荷向右运动时，洛伦兹力向下，符合偏转方向，因此粒子带正电，A错误； B．粒子经加速电场加速，由动能定理 静电分析器中，辐射电场的电场力提供向心力 解得，故B正确； C．磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 解得 比荷 原粒子轨迹为四分之一圆，偏转半径 由动能定理得 又因为 联立解得，故C正确； D．对于比荷的粒子，磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 由动能定理得 比荷 解得 结合原粒子 解得 ，因此不会打在距O点2R的位置，故D错误。 故选BC。 4．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 【答案】AC 【详解】A．加速电场加速，由动能定理得 由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A正确； B．因为， 联立故有 由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B错误。 C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即 氕氘电荷量相等，同一个磁场B相等，氕的质量是氘的，故氕的运动时间较短，故C正确； D．磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得半径 可知质量越大r越大，氘的质量较大，所以质谱线a对应的是质量较大的氘，故D错误。 故选AC。 5．（多选）（2026·广西河池·三模）如图为我国紧凑型加速器质谱仪模型。离子源产生的正离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为负离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧型磁分析系统鉴别同位素。已知两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能变化忽略不计。下列关于该装置中离子运动与加速的说法，正确的是（　　） A．为使正离子在加速器中加速，A板电势低于B板电势 B．初动能为Ek0、电荷量为e的正离子，经左侧电压U加速后剥离为负离子，进入磁分析系统时动能为 C．质量相同的X、Y离子，电荷量之比，速度之比，则它们在磁场中运动的半径之比 D．若X离子运动半径为r0且垂直N面射出，满足上述C选项条件的Y离子与X离子在N面射出点间距为 【答案】CD 【详解】A．为使正离子在加速器中加速，则A板电势应高于B板电势，故A错误； B．初动能为Ek0、电荷量为e的正离子，经左侧电压U加速后剥离为负离子，又经右侧电压U加速后，根据动能定理可得 解得离子进入磁分析系统时动能为，故B错误； C．离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则X、Y离子在磁场中运动的半径之比为，故C正确； D．若X离子运动半径为r0且垂直N面射出，则Y离子的半径为 如图所示 根据几何关系可得，故D正确。 故选CD。 题型02 回旋加速器 6．（2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 【答案】C 【详解】A．带电粒子每次经过电场加速，动能增加量均为（为加速电压，恒定不变），因此相邻动能差满足，故A错误； B． 回旋加速器中，交变电场的变化周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。粒子每运动半个圆周加速一次，因此相邻两次加速的时间间隔，即交变电场周期，故B错误； CD．由，粒子的最大动能，与加速电压无关； 总加速次数，增大则减小，即加速总次数减少，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2026·福建泉州·二模）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】D 【详解】A．由题意可知电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．根据题意电子每经过a、b之间就加速一次，由 则周期变小，即电子经过a板的时间间隔变小，故B错误； CD．由动能定理知 得到 由牛顿第二定律有 解得磁感应强度为 电子绕行第n圈时等效电流大小为 联立解得，故C错误，D正确。 故选D。 8．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，霍尔发现了霍尔效应：如图乙是以电子为载流子的霍尔元件，在薄片的两个侧面、间通以电流时，、两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度。下列说法正确的是（     ） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹是同心圆 B．甲图中，其他条件不变，只增大加速电压，则粒子出射的最大动能不变 C．乙图中e侧电势低于侧 D．乙图选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度 【答案】BD 【详解】A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，但所有圆轨迹不是同心圆，故A错误； B．粒子做圆周运动的最大半径等于D形盒的半径 根据牛顿第二定律可得 粒子射出时的最大动能 可见，粒子射出时的最大动能与加速电压无关，故B正确； C．根据左手定则可知，负电荷偏向f侧，正电荷偏向e侧，因此图乙中，e侧电势高于侧，故C错误； D．设e、f两侧面的厚度为d，e、f两侧会产生最大电势差为U ，则有 结合电流的微观表达式 联立解得 选用单位体积内自由电荷数n更少的薄片, 磁感应强度测量灵敏度增大，故D正确。 故选BD。 9．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 【答案】BD 【详解】A．氦核出回旋加速器的速度最大，此时的半径为，则根据 解得 则最大动能为，可知最大动能与加速的电压无关，故A错误； B．电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，若高频交流电的频率减少为原来的，则为原来2倍，根据 可知磁感应强度变为原来的，故B正确； C．氦核的比荷为，氚核的比荷为，根据 可知若该加速器对氚核加速，则高频交流电的周期应变为原来的倍，频率为原来的，故C错误； D．最大动能 若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的，故D正确。 故选BD。 10．（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）利用回旋加速器可以加速带电粒子，回旋加速器的工作原理如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率为f。若A处粒子源产生的带电粒子质量为m、带电荷量为、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中每运动一周被加速一次 B．带电粒子在回旋加速器中被加速后的最大速度不可能超过 C．带电粒子在回旋加速器中被加速后的速度不可能超过 D．带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 【答案】BC 【详解】A．带电粒子在回旋加速器中运动，每运动一周经过狭缝间的加速电压两次，所以被加速两次，故A错误； BC．回旋加速器正常工作时，粒子在磁场中圆周运动的频率应等于两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率，则带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的速率 由于最大半径为R，故粒子被加速后获得的最大速度不可能超过，故BC正确； D．粒子在磁场中圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，则有， 带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝过程，根据动能定理有， 解得，故D错误。 故选BC。 题型03 电磁流量计 11．（多选）（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 【答案】BC 【详解】A．因液体不可压缩，流量守恒，单位时间内活塞推动的液体体积等于喷口喷出的液体体积，流量 （喷口截面积为，喷出速度），故A错误； B．设活塞移动速度为，单位时间活塞推动的液体体积为，由 得 故B正确； C．活塞推动的液体速度为，喷口液体速度为，单位时间流出液体质量 单位时间动能变化 故C正确； D．活塞受安培力，稳定时安培力的功率等于装置输出功率 根据动能定理 解得 故D错误。 故选BC。 12．（多选）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则，向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向偏转，因此聚集正电荷、聚集负电荷，点电势高于点，A错误，B正确； CD．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速   流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 当时，，即流量上限为 当时，，即流量下限为，C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 14．（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 15．（多选）（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（    ） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 【答案】BD 【详解】A．根据左手定则可知，导电液体中的正电荷偏向M极板，负电荷偏向N极板，所以通过电阻R的电流方向为从上到下，故A错误； B．根据流量的定义可知，导电液体的流量为 故B正确； CD．由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，若粒子从板右侧离开磁场，轨迹如图 由几何关系可得 解得 若粒子从板左侧离开磁场，轨迹如图 由几何关系可知，此时半径为 根据牛顿第二定律有 解得或者 故C错误，D正确。 故选BD。 题型04 速度选择器 16．（2026·北京通州·一模）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 【答案】D 【详解】AB．若粒子带正电，受向下的电场力和向上的洛伦兹力；若粒子带负电，受向上的电场力和向下的洛伦兹力。只要电场力与洛伦兹力大小相等，粒子均可做匀速直线运动，故粒子的电性不确定。二力平衡时有 可得粒子的速率一定等于，故AB错误； C．若该粒子从点以相同速率射入，速度方向反向，洛伦兹力方向反向，而电场力方向不变，此时电场力与洛伦兹力方向相同，合力不为零，粒子将做曲线运动，不能沿虚线从点射出，故C错误； D．根据前述平衡条件可得该条件与粒子的电荷量无关，所以仅增大粒子的电荷量，粒子受力依然平衡，仍沿直线穿过，故D正确。 故选D。 17．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 【答案】C 【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向上，故A错误； B．半径为r的粒子所带电荷量 在区域Ⅰ由动能定理得 又 综合解得，故B错误； C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率 设区域Ⅱ电场强度为E，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量 则有 得 半径为的粒子设电荷量为，有 则 竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确； D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。 故选C。 18．（多选）（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 【答案】BC 【详解】A．洛伦兹力不能改变离子速度的大小，只能改变离子速度的方向，A错误； B．在离子注入工艺流程中，加速电场、速度选择器的电磁场、磁分析器的磁场共同配合完成离子筛选，B正确； C．根据，可得 调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后离子可通过磁分析器方可进入偏转系统，C正确； D．根据，若需质量更大的离子进入偏转系统，因R要相同，则应将磁分析器内的磁感应强度增大，D错误。 故选BC。 19．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 【答案】AD 【详解】A．粒子加速，根据动能定理有 解得 速度选择器内，粒子受力平衡，则有 解得，故A正确； B．粒子在磁场Ⅱ中，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 粒子能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故B错误； C．撤去磁场后，粒子做类平抛运动，则有 根据牛顿第二定律有 竖直方向末速度 代入数据解得 则合速度大小 粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为，故C错误； D．由C可知，粒子在磁场Ⅱ中的运动半径为，粒子进入磁场Ⅱ的速度与竖直方向的夹角为，则有 解得 粒子在磁场Ⅱ内的运动轨迹如图所示， 粒子在磁场Ⅱ区域内运动的距离 所以粒子不能从磁场右边界射出，轨迹对应的圆心角为，则有 粒子在磁场Ⅱ中运动的沿竖直方向的偏转距离为，故D正确。 故选AD。 20．（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 【答案】BD 【详解】AB．粒子在加速器加速过程，由动能定理，得 得加速后速度 可见速度由比荷决定，只有电场力与洛伦兹力平衡的粒子才能沿直线通过速度选择器，即 可得 也就是说只有比荷相同的粒子，加速后速度才相同，才能同时满足条件通过速度选择器。 的比荷为 的比荷为 的比荷为 和比荷相等，因此能通过速度选择器两种粒子为、，故A错误，B正确； CD．偏转磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 整理得轨迹半径 对于能通过的两种粒子，相同，也相同，因此轨迹半径相等，故C错误，D正确。 故选BD。 题型05 磁流体发电机 21．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 【答案】C 【详解】A．在图甲中，根据左手定则，可知正离子向上偏，负离子向下偏，故M板是电源的正极，N板是电源的负极，故A错误； B．在图甲中，当带电离子在叠加场做匀速直线运动时，M、N板间产生稳定的电压，即最大电压，根据平衡条件有 其中 解得，故B错误； C．图乙中，负离子一进入极板间就会打到N板而后流入大地，因此只要考虑正离子的运动即可。初始时极板间无电压，正离子做匀速圆周运动的半径为 则正离子会打在M板上。随着正离子在M板聚集，会产生电压U，后续进入的正离子将会做摆线运动，使用配速法，将速度分解为，其中满足 即离子其中的一个运动为以向右做匀速直线运动，另一个运动为做匀速圆周运动，U较小时，较小，仍较大，则做匀速圆周运动的半径仍能大于，正离子将继续打到M板上，则电压U将继续增大，直到做匀速圆周运动的半径仍能等于，之后进入极板间的粒子将不再打到M板上。则M、N板间达到最大电压后，对向右做匀速直线运动的分运动，有 对做匀速圆周运动的分运动有 且， 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 22．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 【答案】AC 【详解】A．图甲中，给汽车加油前触摸静电释放器，是为了将人体积累的静电导入大地，防止静电火花引发火灾，故A正确； B．图乙中，处于静电平衡状态的导体，其内部（包括壳壁W内部）的电场强度处处为0，故B错误； C．图丙为磁流体发电机，根据左手定则，正离子受洛伦兹力向下偏转，打在B极板上，B极板带正电，电势高于A极板，故C正确； D．图丁为回旋加速器，根据 粒子获得的最大动能 与加速电压无关，增大加速电压只能减少加速次数，不能增大最大动能，故D错误。 故选AC。 23．（多选）（2026·山西临汾·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 【答案】BD 【详解】AB．根据带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转这一规律，利用左手定则，可判断出A板为电源负极，B板为电源正极，故A错误、B正确； C．发电装置稳定后，根据粒子在极板间受力平衡可知 可得 因此仅减小两极板间的距离，极板间的电压减小，故C错误； D．由于极板间电压，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故D正确。 故选 BD。 24．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，用磁流体发电机给电容器充电，磁流体发电机的两极板的正对面积为S、板间距离为d，板间磁场的磁感应强度大小为B，等离子体从左侧喷入，单个等离子体的带电量为q，则下列措施能使电容器充电量增大的是（　　） A．仅增大S B．仅增大d C．仅增大B D．仅增大q 【答案】BC 【详解】设等离子体的速度为v，由 可得磁流体发电机的电压 由，可知增大发电机两端的电压，即仅增大B或d，就可以增大电容器的充电量。 故选BC。 25．（多选）（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 【答案】BC 【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A错误； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有 则其流量 其中 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 题型06 霍尔效应 26．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 【答案】D 【详解】A．左侧面、右侧面为电流进出端面,霍尔电势差产生在垂直于电流和磁场的方向上,左侧面不会形成高电势,故A错误; B．右侧面沿电流方向,不是霍尔电荷横向积累形成的高电势面,故B错误; C．金属中电子运动方向与电流方向相反,结合题图磁场方向可知,电子受磁场力偏向上表面,上表面积累负电荷,电势较低,故C错误; D．电子偏向上表面后,上表面带负电,下表面带正电,所以下表面电势较高,故D正确。 故选D。 27．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常戴皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则判断安培力的方向，可知电流受到的安培力方向指向前表面，由于载流子是自由电子，带负电，所以前表面的电势低，故A正确； B．稳定时自由电子受到的洛伦兹力与静电力相等，匀强电场的大小为 所以，故B正确； C．当元件稳定时，有 即，其中v是自由电子的平均运动速率。 设n是材料的载流子密度，电流的微观表达式为 代入可解得 其中h是材料沿着磁场方向的长度，所以摆放的方向不同时会影响U的大小，故C正确； D．根据上述分析可解得，故D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 28．（2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则，可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，所以电极2的电势比电极4的低，故A错误； BCD．当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得 设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb 根据电流的定义式得 联立解得 电极2、4间的电压U与样品的长度a无关。电极2、4间的电压U与电极1、3间电流I的大小有关，电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B成正比。该石墨烯样品单位面积的载流子数，故要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽，故BC错误；D正确。 故选D。 29．（2026·山西临汾·二模）霍尔元件是一种磁传感器，在自动化控制中有着重要的应用。如图所示是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件前后表面，霍尔元件的厚度为d（前后表面间的距离），高度为h（上下表面间的距离），长度为l（左右表面间的距离）。当通以图示方向电流I时，霍尔元件的上下表面间将产生霍尔电压，下列措施可以增大霍尔电压的是（　　） A．只减小厚度d B．只减小电流I C．只减小长度l D．只增大高度h 【答案】A 【详解】A．设载流子电荷量为，单位体积内载流子数为，定向移动速度为。当载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔电压稳定，有 解得 根据电流的微观表达式 其中横截面积 则 联立解得 只减小厚度，由公式可知增大，故A正确； B．只减小电流，由公式可知减小，故B错误； C．只减小长度，公式中不含，不变，故C错误； D．只增大高度，公式中不含，不变，故D错误。 故选A。 30．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示，螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 【答案】D 【详解】A．由右手螺旋定则可知，元件处在竖直向下的磁场中，元件中电子定向移动的方向沿着ba方向，由左手定则可知电子受指向cd侧的洛伦兹力，故电子将集中到cd侧，c点接电压表负极，故A错误； B．只要电流I存在，电子便受到洛伦兹力，电压表示数不为零，故B错误； CD．设bc距离为d，电压稳定时 得 可知磁感应强度B越大，电压U越大，而I0均匀变大，B将变大，电压也逐渐变大，故C错误，D正确。 故选D。 【课时精练】 1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某同学受回旋加速器启发，创想了一种新的加速装置，其结构如图所示，两个D形金属盒水平正对放置，中间有一窄缝，D1盒接地，其圆心O1处固定一个电荷量为+Q的点电荷，由于静电屏蔽，D1盒内的电场完全由该点电荷决定（电场方向沿径向），D2盒内无电场。两盒内均存在垂直纸面、大小和方向均可独立调节的匀强磁场，磁感应强度分别记为B1（D1盒内）和B2（D2盒内）且均未知。两金属盒窄缝间存在间歇性的脉冲电压U（未知），只有粒子从D2方向通过窄缝进入D1时有加速脉冲电压，从D1通过窄缝进入D2盒时电压为零。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子从距O2为L的P处由静止释放，通过调节B1和B2确保粒子始终以O1或者O2为圆心，以L为半径做匀速圆周运动，当粒子完成10次加速后进入D1盒时恰好仅靠+Q提供的库仑力做匀速圆周运动。已知点电荷产生的电场中，距离点电荷r处的电势为（取无穷远处电势能为零），k为静电力常量。粒子重力不计，忽略粒子在窄缝中的运动时间、忽略边缘效应及相对论效应，D形盒半径足够大。 (1)求窄缝间的加速电压U； (2)求粒子第一次分别在D1和D2盒中运动时的磁感应强度B1、B2的大小； (3)若在粒子第10次从P点加速通过窄缝后，保持D1盒中的磁感应强度B1为零，仅调节D2中的磁感应强度B2，使粒子运动到D2后能够回到P点继续加速，求粒子第11次从D1盒通过窄缝进入D2盒的位置与O2的距离以及最后一次经P点通过窄缝加速后的速度。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）粒子第10次通过窄缝后，根据动能定理可得 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）第一次经过窄缝后，有 D1盒中，有 解得 D2盒中，有 解得 （3）第11次经过窄缝后，有 由能量守恒定律可得 类比行星的面积定律，有 解得 最后一次经P点经过窄缝的速度为vm，有 解得 2．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，回旋加速器D型盒的半径为，质子源位于D型盒的中央，两盒中间的狭缝处有周期性变化的电压，D型盒处于磁感应强度大小为、方向与盒面垂直的匀强磁场中，从处产生的质子由静止开始加速，经时间沿着D型盒的边缘射出，从点进入宽为、长为的矩形电场区域。已知为的中点，质子进入电场区域的速度方向与的夹角为，矩形区域内（含边界）匀强电场方向平行纸面向下，电场强度大小为，质子的质量为，电荷量为，不计质子的重力及质子间的相互作用，忽略质子在电场中运动的时间，求： (1)质子进入电场区域时的速度大小； (2)D型盒狭缝处的加速电压； (3)质子离开电场区域时的动能。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设质子进入电场区域时的速度大小为v，则有 解得 （2）质子在D型盒做圆周运动的周期 质子在D型盒中做圆周运动的圈数为，一个周期内质子被加速两次，则从质子加速到射出D型盒过程，根据动能定理有 联立解得 （3）质子在矩形匀强电场区域，做类斜抛运动，有 若其运动轨迹恰好与边相切，如图所示 从射入点到切点，在竖直方向有 联立解得 若其恰好从点射出，从射入点到出射点，在竖直方向有 在水平方向有 联立解得 若，则质子从边离开，根据动能定理有 解得 若，则质子从边离开，则水平方向有 在竖直方向有 解得 根据动能定理有 解得 若，则质子从边离开，根据动能定理有 解得 3．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不同意，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。 【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动有 因为 联立解得 为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所以交流电源电压的频率为 （2）当粒子从D形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为R，则有 粒子的最大动能为： 联立解得 （3）由（2）中推导的最大动能公式可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度B、D形盒半径R、粒子的电荷量q和质量m有关，与交流电源的电压U无关。因此只增大交流电源电压U不能使粒子获得更高能量。 4．（2026·北京顺义·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 【答案】(1) (2)，垂直纸面向里 (3) 【详解】（1）在加速电场中运动时 解得加速电压 （2）粒子在速度选择器中做直线运动，则 解得 因电场力向下，则洛伦兹力向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。 （3）仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，可知粒子进入速度选择器的速度，则，粒子在速度选择器中向下偏转，则电场力做正功，由动能定理 5．（2026·广东肇庆·模拟预测）如图所示，在空间直角坐标系中，速度选择器的上、下极板均平行于平面，两极板间距离为d，上极板带正电，下极板带负电，形成的电场为匀强电场；两极板间还有沿轴负方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。将速度选择器两极板右端与平面之间的区域记为区域I，区域I沿x方向的宽度为L；平面与垂直于x轴的足够大的光屏之间的区域记为区域Ⅱ，光屏与x轴交点的x坐标为。在区域I内存在沿y轴方向的匀强电场（图中未画出）；在区域Ⅱ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在速度选择器左侧x轴上有一粒子源，粒子源发出所有粒子的质量均为m，带电量均为，只有初速度大小为的粒子才能沿着x轴通过速度选择器进入区域I，其他粒子都不能进入区域I，所有粒子经过平面时的坐标都为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略上、下极板的边缘效应。求： (1)速度选择器两极板间的电势差大小。 (2)区域I中匀强电场的电场强度大小。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）进入区域I的粒子在速度选择器中受力平衡，有   又 联立解得，速度选择器两极板间的电势差大小    （2）粒子在区域I中的运动过程，平行于轴方向有   平行于轴方向有    又    联立解得，区域I中匀强电场的电场强度大小     （3）粒子在区域Ⅱ中沿x轴方向以速度做匀速直线运动，有   解得 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】由于不计空气阻力，则电子做匀速圆周运动，且根据左手定则可知电子向左偏转，可知电子偏转的轨迹为圆弧的一部分。 故选A。 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 3．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。 故选A。 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 6．（2024·天津·高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 解得 （2）若仅有电场，带负电粒子受沿轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有 又有 联立解得 （3）根据题意，设粒子入射速度为，则有 可得 画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得 解得 则轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 7．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 【答案】（1）；；（2）；；（3）； 【详解】（1）光电效应方程，逸出光电子的最大初动能 （2）速度选择器 如图所示，几何关系 （3）由上述表达式可得 由 而v0sinθ等于光电子在板逸出时沿y轴的分速度，则有 即 联立可得B2的最大值 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第49讲 专题强化： 洛伦兹力与现代科技 目 录 【题型演练】 1 题型01 质谱仪 1 题型02 回旋加速器 3 题型03 电磁流量计 5 题型04 速度选择器 7 题型05 磁流体发电机 10 题型06 霍尔效应 12 【课时精练】 14 【真题回顾】 16 【题型演练】 题型01 质谱仪 1．（2026·山西·二模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的y>0区域存在方向垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场，在x轴上放置照相底片，SO间有电压为U的辐射状加速电场，大量的氢同位素、离子从圆弧S处飘入，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后均打到照相底片上。已知、两种离子打在照相底片上的区域刚好不重叠，不考虑离子间的相互作用，的质量为m，电量为q，则为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·陕西宝鸡·一模）如图所示，一束由和两种同位素组成的粒子流，沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．和进入速度选择器的速度相等 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．打在平板S上的位置离狭缝P更近 D．若电子以相同的速度射入此速度选择器，则不能沿直线射出 3．（多选）（2026·福建福州·二模）如图某一质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若加速电场的电压为U，静电分析器通道为四分之一圆弧，中心线的半径为R，通道内存在均匀辐射电场，中心线处的电场强度大小为E。磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，y轴为两个分析器的边界。比荷为k的粒子从静止开始经加速电场加速后，沿中心线MN通过静电分析器，由N点垂直y轴进入磁分析器，最后恰好垂直打在放置于磁分析器下边界（x轴）的探测板上，不计粒子重力。则（    ） A．打在探测板上的带电粒子为负电荷 B．静电分析器中心线处电场强度大小 C．E与B的关系为 D．比荷为2k的带电粒子从离子源飘入质谱仪，将打在探测板距O点2R的位置 4．（多选）（2026·广东广州·二模）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 5．（多选）（2026·广西河池·三模）如图为我国紧凑型加速器质谱仪模型。离子源产生的正离子在串列加速器中先加速，经中部剥离器转为负离子后继续加速，最终通过加有匀强磁场的圆弧型磁分析系统鉴别同位素。已知两侧加速管对称且加速电压相等，剥离前后离子动能变化忽略不计。下列关于该装置中离子运动与加速的说法，正确的是（　　） A．为使正离子在加速器中加速，A板电势低于B板电势 B．初动能为Ek0、电荷量为e的正离子，经左侧电压U加速后剥离为负离子，进入磁分析系统时动能为 C．质量相同的X、Y离子，电荷量之比，速度之比，则它们在磁场中运动的半径之比 D．若X离子运动半径为r0且垂直N面射出，满足上述C选项条件的Y离子与X离子在N面射出点间距为 题型02 回旋加速器 6．（2026·四川宜宾·二模）如图甲是回旋加速器的工作原理图，若带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在交变电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响，则（　　） A．在乙图中， B．交变电场的变化周期等于 C．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子在电场中加速的总次数减少 D．只增大两D形盒之间的加速电压U，粒子获得的最大动能将增大 7．（2026·福建泉州·二模）某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（   ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子经过a板的时间间隔保持不变 C．电子绕行第n圈时磁感应强度大小为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 8．（多选）（2026·湖北襄阳·模拟预测）物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，霍尔发现了霍尔效应：如图乙是以电子为载流子的霍尔元件，在薄片的两个侧面、间通以电流时，、两侧会产生电势差，测量电势差可计算磁感应强度。下列说法正确的是（     ） A．甲图中，粒子每旋转一圈加速两次，且所有圆轨迹是同心圆 B．甲图中，其他条件不变，只增大加速电压，则粒子出射的最大动能不变 C．乙图中e侧电势低于侧 D．乙图选用单位体积内自由电荷数更少的薄片，能提高磁感应强度测量灵敏度 9．（多选）（2026·辽宁朝阳·模拟预测）如图所示为回旋加速器的示意图，形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为，加速电压为。A处粒子源产生氦核，不考虑相对论效应和重力的影响，若粒子在磁场中运动的周期与高频交流电周期相等，则下列说法正确的是（　　） A．若加速电压增加为原来4倍，则氦核的最大动能变为原来的4倍 B．若高频交流电的频率减少为原来的，则磁感应强度应变为原来的 C．若该加速器对氚核加速，则高频交流电频率应变为原来的倍 D．若该加速器对氘核加速，则氘核的最大动能是氦核最大动能的 10．（多选）（2026·陕西商洛·模拟预测）利用回旋加速器可以加速带电粒子，回旋加速器的工作原理如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝间所加高频交流电的频率为f。若A处粒子源产生的带电粒子质量为m、带电荷量为、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中每运动一周被加速一次 B．带电粒子在回旋加速器中被加速后的最大速度不可能超过 C．带电粒子在回旋加速器中被加速后的速度不可能超过 D．带电粒子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 题型03 电磁流量计 11．（多选）（2026·浙江·二模）如图所示是利用电磁作用输送非导电液体的装置，液体充满整个管道。一截面积为正方形、边长为L的塑料管道水平放置，其右端面中央有一截面积为S的小喷口。管道中有一金属活塞，整个装置放在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。当活塞通有垂直磁场方向的恒定电流I时，活塞向右推动液体从喷口水平喷出，稳定时喷出速度为。已知液体密度，不计所有阻力，仅考虑液体稳定流动时的情况，液体不可压缩。液体流量为单位时间通过某个横截面积的体积，则（　　） A．液体的流量为 B．活塞的移动速度 C．该装置的输出功率为 D．恒定电流I大小为 12．（多选）（2026·湖北武汉·模拟预测）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量Q（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，输液管直径为d，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测a、b间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电势高于b点的电势 C．流量Q的上限为 D．流量Q的下限为 13．（多选）（2026·广东·二模）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 14．（多选）（2026·广东·模拟预测）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 15．（多选）（2025·内蒙古通辽·三模）电磁流量计是一种用于测量导电液体流量（单位时间内流过管道横截面的液体的体积）的仪器。它利用法拉第电磁感应原理来测量液体流过管道的速度，从而计算出流量。某电磁流量计如图所示，形状为立方体的流量计的长、宽、高分别为a、b、c，匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体从左到右时的流速为v。下列说法正确的是（    ） A．通过电阻R的电流方向为从下到上 B．导电液体的流量为bcv C．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 D．若仅把导电液体改成靠近N板的带正电粒子（不计重力），恰好没有电流通过电阻R，则粒子所带电荷量与其质量之比可能为 题型04 速度选择器 16．（2026·北京通州·一模）如图所示为一速度选择器，两极板、之间存在电场强度为的匀强电场和磁感应强度为的匀强磁场。某带电粒子（重力不计）以速率沿虚线从点射入，恰能沿直线运动并从点射出。下列说法正确的是（　　） A．该粒子一定带正电 B．该粒子的速率一定等于 C．若该粒子从点以相同速率射入，也能沿虚线从点射出 D．若仅增大粒子的电荷量，粒子仍沿直线穿过 17．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量q与其表面积S成正比，即，式中k为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度方向应竖直向下 B．半径为r的粒子通过时的速率为 C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转 D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度 18．（多选）（2026·湖北武汉·三模）离子注入是芯片制造的核心工艺之一，工作原理如图所示。电荷量相同、质量不同的混合正离子束由静止经同一电场加速后，进入速度选择器，使具有相同速度的离子垂直进入磁分析器，最后经偏转系统注入晶圆。已知磁分析器内只存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，下列说法正确的是（     ） A．磁分析器利用洛伦兹力改变离子的速度大小，从而实现离子的筛选 B．在离子注入工艺流程中，磁场和加速电场匹配，共同完成对离子的筛选 C．调节磁感应强度的大小，离子的轨道半径与磁分析器匹配后方可进入偏转系统 D．若需质量更大的离子进入偏转系统，应将磁分析器内的磁感应强度减小 19．（多选）（2026·湖北·二模）如图所示，有一带正电粒子从点漂入加速电场，不计粒子的初速度，经过电场加速，沿直线通过速度选择器后，垂直磁场左边界入射到磁场中，已知粒子的比荷，加速电场电压。速度选择器水平极板长，间距，板间电压，磁场的左边界与速度选择器右侧重合，其左右边界距离，磁感应强度，粒子重力忽略不计，取。下列说法正确的是（　　） A．磁场的磁感应强度的大小为 B．粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 C．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的轨迹半径为 D．若仅撤去磁场，则粒子在磁场中运动的沿竖直方向的偏转距离为 20．（多选）（2026·甘肃兰州·模拟预测）某一质谱仪原理如图所示，A是粒子加速器，B是速度选择器，C是偏转分离器。现有由、、三种粒子组成的粒子束（不计重力），从O点无初速度漂入，其中两种粒子恰能通过B进入C。下列说法正确的是（　　） A．两种粒子为、 B．两种粒子为、 C．在C中粒子运动半径大的是小的2倍 D．在C中两种粒子的运动半径大小相等 题型05 磁流体发电机 21．（2026·北京朝阳·一模）一种磁流体发电装置如图甲所示。间距为d的平行金属板M、N之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度 v 沿垂直于磁场的方向射入磁场，M、N两板间便产生电压。某同学设想了另一种方案：如图乙所示，一细束质量为m、电荷量为q的带正电的离子束以相同的速度v紧邻下极板N射入磁场（N板接地），M、N两板间也同样能够产生电压。已知，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．图甲中M板是电源的负极 B．图甲中M、N板间的最大电压大于Bdv C．图乙中M、N板间的最大电压为 D．图甲与图乙中M、N板间的最大电压均为Bdv 22．（多选）（2026·湖南长沙·模拟预测）下列关于教科书上的四幅插图，说法正确的是（     ） A．图甲给汽车加油前要触摸一下静电释放器，其目的是导走人体身上的静电 B．图乙静电平衡时，导体空腔C内的电场强度为0，壳壁W内部的电场强度不为0 C．图丙等离子体进入A、B极板之间后，A极板电势低于B极板电势 D．图丁只要增大加速电压，粒子就能获得更大的动能 23．（多选）（2026·山西临汾·一模）一种用磁流体发电的装置如图所示。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的有（　　） A．A板为电源的正极 B．B板为电源的正极 C．仅减小两极板间的距离，极板间的电压增大 D．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 24．（多选）（2026·河北沧州·一模）如图所示，用磁流体发电机给电容器充电，磁流体发电机的两极板的正对面积为S、板间距离为d，板间磁场的磁感应强度大小为B，等离子体从左侧喷入，单个等离子体的带电量为q，则下列措施能使电容器充电量增大的是（　　） A．仅增大S B．仅增大d C．仅增大B D．仅增大q 25．（多选）（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 题型06 霍尔效应 26．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图所示，长方体金属块放在匀强磁场中，电流通过金属块。则霍尔效应产生的高电势在（　　） A．左侧面 B．右侧面 C．上表面 D．下表面 27．（2026·安徽合肥·模拟预测）日常戴皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向上且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，以此来控制屏幕熄灭。下列说法不正确的是（     ） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．用这种霍尔元件探测某空间的磁场时，霍尔元件摆放方向对产生的电势差有影响 D．元件内单位体积的自由电子数为 28．（2026·安徽亳州·模拟预测）新能源汽车已走进我国千家万户，新能源汽车电池中常用到的石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构的新材料，主要作为改性添加剂或功能涂层常应用于磷酸铁锂电池等多类电池，具有丰富的电学性能。为测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数n，设计了如图所示的实验电路。在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。已知电子的电荷量为e。则下列说法正确的是（　　） A．电极2的电势高于电极4 B．电极2、4间的电压U与样品的长度a有关 C．电极1、3间的电流I恒定时，电极2、4间的电压U与磁感应强度B无关 D．要测出该石墨烯样品单位面积的载流子数n，无需测量该样品的长和宽 29．（2026·山西临汾·二模）霍尔元件是一种磁传感器，在自动化控制中有着重要的应用。如图所示是一霍尔元件的示意图，磁场方向垂直霍尔元件前后表面，霍尔元件的厚度为d（前后表面间的距离），高度为h（上下表面间的距离），长度为l（左右表面间的距离）。当通以图示方向电流I时，霍尔元件的上下表面间将产生霍尔电压，下列措施可以增大霍尔电压的是（　　） A．只减小厚度d B．只减小电流I C．只减小长度l D．只增大高度h 30．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示，螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 【课时精练】 1．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）某同学受回旋加速器启发，创想了一种新的加速装置，其结构如图所示，两个D形金属盒水平正对放置，中间有一窄缝，D1盒接地，其圆心O1处固定一个电荷量为+Q的点电荷，由于静电屏蔽，D1盒内的电场完全由该点电荷决定（电场方向沿径向），D2盒内无电场。两盒内均存在垂直纸面、大小和方向均可独立调节的匀强磁场，磁感应强度分别记为B1（D1盒内）和B2（D2盒内）且均未知。两金属盒窄缝间存在间歇性的脉冲电压U（未知），只有粒子从D2方向通过窄缝进入D1时有加速脉冲电压，从D1通过窄缝进入D2盒时电压为零。t=0时刻，一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子从距O2为L的P处由静止释放，通过调节B1和B2确保粒子始终以O1或者O2为圆心，以L为半径做匀速圆周运动，当粒子完成10次加速后进入D1盒时恰好仅靠+Q提供的库仑力做匀速圆周运动。已知点电荷产生的电场中，距离点电荷r处的电势为（取无穷远处电势能为零），k为静电力常量。粒子重力不计，忽略粒子在窄缝中的运动时间、忽略边缘效应及相对论效应，D形盒半径足够大。 (1)求窄缝间的加速电压U； (2)求粒子第一次分别在D1和D2盒中运动时的磁感应强度B1、B2的大小； (3)若在粒子第10次从P点加速通过窄缝后，保持D1盒中的磁感应强度B1为零，仅调节D2中的磁感应强度B2，使粒子运动到D2后能够回到P点继续加速，求粒子第11次从D1盒通过窄缝进入D2盒的位置与O2的距离以及最后一次经P点通过窄缝加速后的速度。 2．（2026·陕西宝鸡·模拟预测）如图所示，回旋加速器D型盒的半径为，质子源位于D型盒的中央，两盒中间的狭缝处有周期性变化的电压，D型盒处于磁感应强度大小为、方向与盒面垂直的匀强磁场中，从处产生的质子由静止开始加速，经时间沿着D型盒的边缘射出，从点进入宽为、长为的矩形电场区域。已知为的中点，质子进入电场区域的速度方向与的夹角为，矩形区域内（含边界）匀强电场方向平行纸面向下，电场强度大小为，质子的质量为，电荷量为，不计质子的重力及质子间的相互作用，忽略质子在电场中运动的时间，求： (1)质子进入电场区域时的速度大小； (2)D型盒狭缝处的加速电压； (3)质子离开电场区域时的动能。 3．（2026·北京昌平·一模）回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为的D形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为。处的粒子源产生质量为、电荷量为的带电粒子，初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从D形盒的边缘射出。不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。 (1)若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率应满足的条件； (2)求粒子获得的最大动能； (3)有同学认为，只增大交流电源电压即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明理由。 4．（2026·北京顺义·二模）如图所示，M为粒子加速器；N为速度选择器，两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度的大小为，方向竖直向下。从S点释放初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，经M加速后恰好以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计粒子重力。 (1)求粒子加速器M的加速电压； (2)求速度选择器N两板间的磁感应强度的大小，并判断其方向； (3)仍从点释放另一初速度为0、电荷量为、质量为的带正电粒子，粒子离开N时偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开N时的动能。 5．（2026·广东肇庆·模拟预测）如图所示，在空间直角坐标系中，速度选择器的上、下极板均平行于平面，两极板间距离为d，上极板带正电，下极板带负电，形成的电场为匀强电场；两极板间还有沿轴负方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。将速度选择器两极板右端与平面之间的区域记为区域I，区域I沿x方向的宽度为L；平面与垂直于x轴的足够大的光屏之间的区域记为区域Ⅱ，光屏与x轴交点的x坐标为。在区域I内存在沿y轴方向的匀强电场（图中未画出）；在区域Ⅱ内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在速度选择器左侧x轴上有一粒子源，粒子源发出所有粒子的质量均为m，带电量均为，只有初速度大小为的粒子才能沿着x轴通过速度选择器进入区域I，其他粒子都不能进入区域I，所有粒子经过平面时的坐标都为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，忽略上、下极板的边缘效应。求： (1)速度选择器两极板间的电势差大小。 (2)区域I中匀强电场的电场强度大小。 (3)粒子在区域Ⅱ内运动的时间。 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，一电子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，图中能正确表示电子运动轨迹的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 3．（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 6．（2024·天津·高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。 7．（2022·浙江·高考真题）如图为研究光电效应的装置示意图，该装置可用于分析光子的信息。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心、圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域Ⅰ，整个区域Ⅰ内存在大小可调、方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域Ⅰ右侧还有一左边界与y轴平行且相距为l、下边界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，其中的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），调节区域Ⅰ的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度，使电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m、电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为ν的光照射板M时有光电子逸出， （1）求逸出光电子的最大初动能Ekm，并求光电子从O点射入区域Ⅰ时的速度v0的大小范围； （2）若区域Ⅰ的电场强度大小，区域Ⅱ的磁感应强度大小，求被探测到的电子刚从板M逸出时速度vM的大小及与x轴的夹角； （3）为了使从O点以各种大小和方向的速度射向区域Ⅰ的电子都能被探测到，需要调节区域Ⅰ的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $