考点梳理册-【梳理诊断卷】2026-2027学年五年级上册数学同步测试卷（人教版·新教材）

第一单元 观察简单组合体 单元知识图谱 方法：从哪个方向观察组合体， 就数出从哪一面看到的 从不同方向观察同 小正方形的数量，并确 一个组合体 定看到的图形 注意：观察时，视线要与观察 的平面垂直 观察简单 从同一个方向观 看到的图形可能相 组合体 察不同的组合体 同，也可能不同 从一个方向观察不同的组合体，观察到 的图形可能是相同的；根据从一个方向 根据给出的从不 观察到的图形摆组合体，有多种不同的 同方向看到的图 摆法 形，用给定数量 根据从三个方向观察到的图形摆组合体， 的小正方体摆出 先从一个方向看到的图形分析，推测可 相应的组合体 能出现的各种情况，再结合从其他两个 方向观察到的图形综合分析，最后确定 组合体的形状 必背考点梳理 9重点 5年4考 0000-000 考点1从不同方向观察同一个组合体 从不同方向观察一个用小正方体搭成的组合体， 方法提示心 观察到的图形可能相同，也可能不同。 从不同方向观察由小正 方体搭成的组合体的方 示例 法：从哪个方向观察组 合体，就数出从那一面 从前面看从上面看 从左面看 看到的小正方形的数量， 小华 并确定看到的图形。 从前面、上面、左面看到的图形都不同。 从前面看从上面看 从左面看 小华 从前面和左面看到的图形相同。 重点 5年4考 要点提示野 考点2从同一个方向观察不同的组合体 观察物体时，要先确定 拼摆的组合体形状不同，但从同一个方向观察， 观察的方向。 看到的图形可能是相同的。 示例 ““------ (1)从上面观察 000Q000 要点提示心 当我们从某个方向看时， 能看到正对着眼睛的部 分，其他部分即使不同 也被挡住了，看不到。 发现：从上面看这3个组合体，看到的图形相同。 (2)从左面观察 要点提示道 从同一个方向观察不同 的组合体，虽然组合体 的摆法或小正方体的个 数不一定相同，但是看 到的图形却可能相同。 发现从左面看这3个组合体，看到的图形相同。 (3)从前面观察 发现：从前面看这3个组合体，看到的图形不 相同。第1个图形，上面一层的正方形 在最左边；第2个图形，上面一层的正 方形在中间；第3个图形，上面一层的 正方形在最右边。 3 0000000 重点 5年3考 考点3根据从三个方向看到的图形摆组合体 1.根据从三个方向看到的图形，一般可以还原相 应的组合体。 要点提示粉 2.分析已知图形的特点，还原组合体。 增加小正方体时，要保 证新增的小正方体至巧 示例 有一个面与其他小正方 下面是从不同方向观察同一个组合体所看到的图 体接触。 形，请把这个组合体摆出来。 从前面看 从左面看 从上面看 (1)先根据从前面看到的图形摆组合体。 该组合体只有1 推测 摆放 层，且摆了2列， 从前面看 最少有2个。 (2)再根据从左面看到的图形摆组合体。 该组合 推测 体只有1 摆放 ③ 从左面看 层，前后 有2排。 ⑤ 6 7 (3)最后结合从上面看到的图形确定组合体。 该组合体左列后面有 推测 1个小正方体。可知 摆放 从上面看 只有①符合题意。 解题方法梳理 5年2考 0000-000 方法 运用画图法和分析法解决增减小正 方体问题 典型例题的 难易度★★★☆☆ 方法提示 如图所示， 如果添加1个同样的小 从前面看到的图形不变， 则把小正方体摆在已有 正方体，使从前面和左面看到的图形都 小正方体的前面或后面。 不变，那么这个小正方体应添加在什么 从侧面看到的图形不变， 位置？ 则把小正方体摆在己有 思路分析 小正方体的左面或右面。 从上面看到的图形不变， 原组合体从前面看到的图形是 从左 则把小正方体摆在已有 小正方体的上面。 面看到的图形是 要使组合体从前面看到的图形不变，即层数、 列数不变，这个小正方体可以摆在原组合体的前面或 后面。要使组合体从左面看到的图形不变，即层数、 排数不变，这个小正方体可以摆在原组合体的左面或 右面。添加的1个小正方体只能摆在如图所示的两个 位置。 正确解答 这个小正方体应添加在下图中蓝色小正方体所 在的位置。 -2-4-2=---- 5 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①观察组合体，想一想。 (1)要保证从上面看到的图形不变， 要点提示 最多可以拿走几个小正方体？ 拿走小正方体后，要使从 (2)要保证从前面看到的图形不变， 米个方向看到的图形不 最多可以拿走几个小正方体？ 变，可以拿走这个方向上 被遮挡住的小正方体。 母题②用同样的小正方体搭成一个组合体，要求从前 方法提示 面、上面看到的图形如图所示，搭这样的组合体最少 在从上面看到的图形的 需要几个小正方体？最多需要几个小正方体？ 基础上，继续摆小正方 体，使其符合从前面看 到的图形。 从前面看 从上面看 “---------- 第二单元 小数乘法 单元知识图谱 小数乘整数与整数乘法的关系 小数乘整数 小数乘整数的计算方法 小数乘小数的算理 小数乘小数 小数乘法的一般计算方法 小数乘法 积的近似数 用近似数解决实际问题 整数乘法运算律的推广 整数乘法运算律 运用乘法运算律进行简便计算 推广到小数 乘法估算的应用 小数乘加、乘减混合运算的应用 必背考点梳理 7重点 5年5考 考点1小数乘整数 0000000 小数乘整数，先按整数乘法的计算方法计算，再看乘数 要点提示粉 中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 整数的末尾有0时，可 积的小数部分末尾有0的要把0去掉。 以先去棹整数末尾的0， 再根据去棹的0的个数 示例 向右移动小数的小数点。 计算0.75×5。 先计算75×5=375，从0.75到75，小数点向右移动了 --4--=-------------- 两位，则需要把375的小数点向左移动两位，结果为3.75。 0000000 重点 5年5考 要点提示粉 考点2 小数乘小数 判断积的小数位数时， 小数乘小数，把小数乘法转化为整数乘法进行计 要先算出乘数的小数位 算，看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数 数之和，再在积的适当 位置点上小数点。 出几位点上小数点，积的小数位数不够时，需要 添0补位。小数部分末尾有0的要把0去掉。 示例 根据38×76=2888计算0.38×7.6,38的小数点向 左移动了两位，76的小数点向左移动了一位，积 的小数点应该向左移动三位，即0.38×7.6=2.888。 要点提示粉 月重点 5年4考 根据近似数判断原数时， 考点3 积的近似数 要分“四舍”和“五入” 用“四舍五人”法取积的近似数，首先明确要保 两种情况。 留的小数位数，再看要保留的小数位数下一位的 数字。若大于或等于5则向前一位进1；若小于5 则舍去。若近似数末尾是0，这个0必须保留。 示例 3.4×1.71=5.814,积保留两位小数是5.81，保留 位小数是5.8。 方法总结道 月重点 分解凑整的方法：将 5年5考 考点4整数乘法运算律推广到小数 个数适当地分解成几个 乘数的积或几个数的和 整数乘法运算律对小数同样适用。 (差)，然后运用乘法 交换律、结合律或分配 示例 律凑整进行计算。 59×2.5×0.4=59×（2.5×0.4)=59 7.8×15+2.2×15=(7.8+2.2)×15=150 解题 方法梳理 5年2考 方法1 运用假设法解决乘数变化引起 0000-000 积的变化问题 典型例题)难易度★★★☆☆ 方法提示粉 两个数相乘的积是45.6，其中一个乘数乘8，另 假设法是先通过对数学 问题的一些数据做适当 个乘数除以2，积变成了多少？ 的改变，然后根据题目 思路分析 中的数量关系进行计算 本题可以运用假设法直接假设两个乘数是多少 和推理，再根据计算所 进行计算，如假设这两个乘数是22.8和2。 得数据与原数据的差异 22.8×2=45.6 进行修正和还原，最后 使原问题得到解决的思 (22.8×8)×(2÷2)=182.4 想方法。 45.6×4=182.4 通过计算发现，变化后的积是原来积的4倍。 正确解答 45.6×（8÷2)=182.4 5年2考 方法2逆用乘法分配律进行简便计算 典型例题 难易度★★★☆☆ 温馨提示野 计算：7.81×49+7.81×51。 在四则运算中，“相同 数”可能会以倍数的形 思路分析 式出现，如3.65×52十 两个乘法算式中都有7.81，可以逆用乘法分配律 36.5×4.8中，36.5是3.65 进行简算。 的10倍，可以将36.5×4.8 改写成3.65×48。 正确解答 7.81×49+7.81×51 =7.81×(49+51) =7.81×100 =781 -2-4-2-2■----- 拓展 课本里的奥数 0000000 母题①用简便方法计算：6.53×49+65.3×3.8+0.653×130。 方法提示 当多个乘法算式相加或 相减且每一个算式中都 有一个乘数是由相同数 字组成的，这时可以在 积不变的前提下，先把 这些乘数转化成大小相 等的数，再逆运用乘法 分配律进行计算。 ---- 母题②一袋面粉，第一次用去全部的一半，第二次用 去剩下的一半，最后袋中还剩下10.5kg面粉。这袋面 方法提示粉 粉原来有多少千克？ 解决此类问题时，可以 采用画图法帮助分析题 意。也可以采用倒推法， 根据剩下的推到原来的 数量。 -2-2---2---2-- 10 第三单元 小数除法 单元知识图谱 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小 整数除以整数，商是小数的计算方法 数除法 被除数的整数部分不够除的计算 认识循环小数 小 除法 一个数除以小数的计算方法 被除数的小数位数比除数少的计算 一个数除以小数 方法 求商的近似数的方法 必背 考点梳理 重点 5年5考 考点1除数是整数的小数除法 0-000000 小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数 要点提示粉 点要与被除数的小数点对齐。计算时要注意，整数部 整数的未尾有0时，可 分除完后，商应先点上小数点，然后把十分位上的数 以先去掉整数末尾的0， 字落下来，继续除，然后依次落下十分位后面的数， 再根据去棹的0的个数 向左移动小数（被除数） 继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 的小数点。 7重点 5年5考 考点2一个数除以小数 1.计算一个数除以小数的三个步骤是“一看二移三算”。 (1)“一看”是看清除数有几位小数。 (2)“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右 移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数 的小数位数不够时，要在它的末尾用0补足。 0000000 (3)“三算”是按照除数是整数的小数除法计算。 要点提示粉 2.求商的近似数时，首先要看清题目，需要保留几 求商的近似数时，指定 位小数；其次，求商时，要除到比需要保留的小 保留的小数位数后，如 数位数多出一位，然后用“四舍五入”法省略尾数。 果近似数的末尾有0，则 要注意在式子中用“≈”连接。在实际问题中还 不能去棹。 要考虑使用“去尾”法或“进一”法得出结果。 ------2------- 示例 1.用竖式计算。56÷0.14=400 400 0、145600 56 0 2.用竖式计算。（得数保留两位小数) 5.713÷3≈1.90 9.1÷7.6≈1.20 1.904 1.197 35.713 7691.000 3 76 要点提示 27 150 76 被徐数的小数位数不够 27 时要及时补“0”。 13 740 12 684 560 532 28 解题 方法梳理 5年2考 方法1 运用推理法解决“错中求解” 0000-000 问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示 小林在计算一道除法算式时，把一个两位小数的 解决这个问题的关键是 小数点漏掉了，用5.911除以这个小数后的商是0.023， 将错就销，先算出正确 的除数，再用正确的徐 原除法算式中的除数是多少？正确的商是多少？ 数计算出正确的结果。 思路分析 写出5.911÷()=0.023。将错就错，算出错 误算式中的除数。5.911÷0.023=257。根据题意可知， 正确除数为257÷100=2.57。再计算5.911÷2.57， 就可以得到正确的商。 正确解答 5.911÷0.023÷100=2.57 5.911÷2.57=2.3 原除法算式中的除数是2.57，正确的商是2.3。 5年2考 方法2 用还原法比较循环小数的大小 方法提示 先把循环小数还原后， 典型例题 难易度★★★☆☆ 再一位一位地比较大小。 比较大小：0.77 0.7 1.34 1.344 思路分析 先还原循环小数再比较。0.7=0.777…，1.34= 1.3434…。0.777…>0.77,1.3434…<1.344。 正确解答 0.77 0.7 1.34 1.344 13 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①计算：0.000154÷0.00…016。 98个 100个 方法提示粉 被除数和除数同时扩大 相同的倍数，商不变。 母题②不计算，直接写出得数。 1÷7=0.142857142857 方法提示尚 2÷7=0.285714285714… 先找一下前四个算式的商 中小数部分的循环规律， 3÷7=0.428571428571… 再写出其他算式的结果。 4÷7=0.571428571428… 5÷7= 6÷7= “一-2- 14 第四单元 图形的运动 单元知识图谱 轴对称图形的意义 轴对称 轴对称图形的特点 轴对称图形作图 “平移的特点 图形的 平移 平移作图 运动 平移的应用 旋转的特点 旋转的角度和方向 旋转 旋转作图 旋转的应用 必背 考点梳理 0000000 习重点 5年3考 考点1轴对称 要点提示尚 1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分 利用轴对称图形的对称 能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。 点到对称轴的距离相等 的性质可以补全轴对称 2.在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，对 称点的连线与对称轴垂直。 示例 画出图中以虚线为对称轴的图形的另一半。 15 0000000 先找到对称轴的位置，再找到所给图形的几个“拐 点”，然后找这几个“拐点”关于对称轴对称的对应点， 最后把这几个对应点按照原图的形状连起来即可。 7重点 要点提示野 5年3考 考点2 平移 平移的距离是对应点之 间的距离，而不是两个 1.确定图形平移的方向和距离时，可以根据该图形上 图形之间的距离。 某个点平移的方向和距离来确定。 2.求不规则图形的面积时，可以利用平移的方法，先 把不规则图形转化成规则图形，再计算。 明重点 5年3考 考点3旋转 1.旋转的三要素：旋转点、旋转方向和旋转角度。 2.旋转图形时，旋转点的位置保持不变，先把图形中 和旋转点相连的边旋转相应的角度，再画出完整的 图形。 示例 要点提示 观察下图，说出从图形A到图形B的变化过程。 这里的变化过程不唯一。 B 观察图形可知，把图形A先绕点O逆时针旋转90° 再向右平移10格可以得到图形B。 解题 方法梳理 5年2考 0000-000 方法 抓住关键线段，画旋转后的图形 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示粉 画图时，要尽量将竖直 在方格纸上画出 绕点0按顺时针方向旋转 或水平的线段作为关键 90°后的图形。 线段，画出其对应线段 A 后，再结合原图形补全 图形。 思路分析 解此类题时，应先找到原图形的关键线段，这条 线段最好是竖直或水平的。故先将线段OA绕，点O按 顺时针方向旋转90°，再以线段0A旋转后的位置为 基础画出图形。 ①将线段OA绕点0按顺时针方向旋转90°，旋 转后的线段OA'与线段OA垂直，且OA'=OA。 ②以线段OA'为基础画出图形并涂色。 A 正确解答 见思路分析。 -2-4-2=---- 17 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①如图所示是一个直角楼梯，现在要给楼梯铺上 地毯，至少需要多少平方米的地毯？（单位：m) 方法提示粉 利用平移的方法，把图 形进行转化。 母题②你能用我们学过的知识，计算下面图形的面积吗？ 方法提示等 利用旋转的方法，把图 D 6cm C 形进行转化。 6 cm B “------- 18 第五单元 用字母表示数和数量关系 单元知识图谱 用含有字母的式子表示具有加法关 系的数量关系 用含有字母的式 用含有字母的式子表示具有乘法关 系的数量关系 用字母表 子表示数量关系 示数和数 用字母表示运算律 量关系 用字母表示计算公式 用含有字母的式 用含有字母的式子解决问题 子解决问题 探究问题的规律，利用规律解题 必背考点梳理 7重点 5年3考 0-000-00-0 考点1用含有字母的式子表示数量关系 要点提示粉 1.用含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表 数字和字母相乘时，通 示数量。 常把数字写在前面，字 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之 母写在后面。 确定。 3.用字母表示运算律简明易记，便于应用。要注意运 算律中相同的量用同一个字母表示。 4.在含有字母的式子里，字母之间的乘号可以记作 “·”，也可以省略不写。 5.计算公式可以用字母表示，如正方形的面积公式表 示为S=a2,正方形的周长公式表示为C=4a。 000A000 示例 小明的妈妈比小明大26岁，如果小明的年龄是α岁， 则妈妈的年龄是(a+26)岁。当小明12岁时，即 a=12,此时妈妈的年龄为12+26=38（岁)。 男重点 5年3考 考点2用含有字母的式子解决问题 一一=4一一。一一 1.用含有字母的式子可以表示数或图形的变化规律。 2.在求字母所表示的数时，要先找出变化规律，再根 据规律求出字母所表示的数。 示例 1.一个剧场有两层，楼上有a排座位，每排有30个 座位。楼下有b排座位，每排有42个座位。这个 要点提示野 剧场总的座位数用含有字母的式子表示为30a+ 这里要考虑剧场分为楼 42b。当a和b为某个具体的数值，如a=12,b= 上和楼下两部分。数字 20时，将这两个数代入到前面的式子中，可得这 与字母相乘可以省略乘 个剧场总的座位数为30×12+42×20=1200，即 号。 这个剧场有1200个座位。 2.如图所示，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个 这样的三角形需要6根小棒，摆n个这样的三角 形需要3n根小棒。 方法提示 3.亮亮在用小棒玩搭房子游戏，按下面的拼搭方式， 找图形规律时，从两个相 邻的图形入手比较好找。 搭1座房子需要6根小棒，搭2座房子需要11根 小棒，搭3座房子需要16根小棒，搭n座房子需 要(5n+1)根小棒。 <0 解题 方法梳理 5年2考 0000-000 方法1运用推理法解决用字母表示数的问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法提示的 三个连续的自然数，中间一个数是，则最小的 解决这类问题的关键是 明确相邻的两个数之间 数是( ),最大的数是( )，这三个连续自 的关系。 然数的和是（)。 思路分析 已知三个连续自然数中间的数是几，根据连续的 两个自然数相差1可知，最小的比中间的少1，最大 的比中间的多1，用字母分别表示出这两个数并求出 它们的和即可。 正确解答 n-1,n+1,3n 5年2考) 方法2 运用列表法探索图形规律 方法提示 典型例题) 难易度★★★☆☆ 先通过列表、画图等方 法帮助探索视律，再利 如图所示，摆n个正方形需要( )根小棒。 用规律解决问题。 思路分析 正方形个数 小棒根数 增加的根数 1 4=1×3+1 0 2 7=2×3+1 3 3 10=3×3+1 3 由表可知，摆n个正方形需要(3n+1)根小棒。 正确解答 -2-4-2=---- 3n+1 21 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①某月的日历如图所示，用长方形按图中的方法 从中框出四个数。根据框出的四个数之间的关系填写 表格。 方法提示 日 二 三 四 五 六 根据图中的数的排列规 1 2 3 4 5 律来推理出同一行和同 67 8 9 10 11 12 一列相邻两个数之间的 1314 15 16 17 18 19 关系，是解决此类题的 20 21 22 23 24 25 26 关键。 27 28 29 30 31 e b 方法提示野 母题2如图，用小棒摆十边形。摆1个十边形需要10 找出相邻两组图形之间 根小棒，摆2个十边形需要19根小棒，摆3个十边形需 的变化规律是解题的关 要28根小棒，照这样摆下去，摆个十边形需要用多少 骧· 根小棒？ “--------- 22 第六单元 多边形的面积 单元知识图谱 用割补法探索平行四边形的面积 平行四边形的面积 平行四边形的面积公式及应用 认识公顷与平方千米 三角形的面积公式 三角形的面积 三角形的面积公式的应用 多边形的 面积 梯形的面积公式 梯形的面积 梯形的面积公式的应用 认识组合图形 组合图形的面积 组合图形面积的计算 必背考点梳理 重点 5年4考 考点1平行四边形的面积 0000000 1.平行四边形的面积=底×高。 要点提示的 2.如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边 平行四边形的底边长变 形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形 为原来的一半，高不变， 的面积计算公式是S=ah。 则面积变为原来的一半。 示例 如图所示，平行四边形ABCD的面积是36m2,点E、 F是上下两边的中点，四边形AFCE也是平行四边形， 23 0000000 且底边CF的长是BC的一半，高和平行四边形 ABCD的高相等，所以平行四边形AFCE的面积是平 行四边形ABCD的面积的一半，即36÷2=18(m)。 B -“=“一-一“- 明重点 5年4考 考点2三角形的面积 1.三角形的面积=底×高÷2。 2.如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底， h表示三角形的高，那么三角形面积的计算公式为： S=ah÷2o 要点提示的 示例 等底等高的三角形的面 如图所示，三角形ABC的面积是48cm2,点D为BC边 积相等。 的中点，要求涂色部分的面积，可以借助三角形ABC 的面积计算。点D为BC的中点，则BD和CD的长相等。 所以三角形ABD和三角形ADC的底和高分别相等，也 就是涂色部分的面积是大三角形面积的一半，即48÷2= 24(cm2)。 B D 重点 5年3考 考点3梯形的面积 1.梯形的面积=（上底+下底)×高÷2。 24 2.用字母S、a、b和h分别表示梯形的面积、上底、 0000000 下底和高，则梯形的面积计算公式是：S=(a+b)× h÷2。 要点提示野 求梯形的面积时不要忘 示例 记最后要除以2。 如图所示是大坝的横截面，计算它的面积。根据图形可 知，大坝的横截面是梯形，上底长为6m,下底长为13m, 高为3m,求它的面积可以直接利用梯形的面积公式计 算。(6+13)×3÷2=28.5(m2) 6m 13m 胃难点 5年3考 考点4组合图形的面积 要点提示香 求组合图形的面积晚可 求组合图形的面积，可以先化整为零，添加辅助线或用 以用分割法，也可以用 割补法将组合图形转化成学过的图形，再把各部分的面 补全图形法，最终目的 积相加或相减。 是出现规则图形。 示例 如图所示的图形可以分成一个长方形和一个梯形， 面积为12×4+(12+15)×(10-4)÷2=129(m2)。 12m 4 m 10m 15m 25 解题 方法梳理 0000-00-0 年3考 方法1运用抓不变量法求平行四边形的面积 方法提示 典型例题 难易度★★☆☆☆ 把不变的量作为突破口， 个平行四边形，如果它的底不变，高增加 就能求出计算平行四边 形的面积需要的条件。 3cm,那么面积就增加45cm2;如果它的高不变，底 增加2cm,那么面积就增加16cm。原平行四边形的 面积是多少？ 思路分析 底不变，高增加3cm,面积就增加45cm2,即 增加的平行四边形的面积是45cm，据此求出原平行 四边形的底是45÷3=15(cm)。 高不变，底增加2cm,面积就增加16cm,即 增加的平行四边形的面积是16cm2,据此求出原平行 四边形的高是16÷2=8(cm)。根据底乘高即可求 出原平行四边形的面积。 正确解答 45÷3=15(cm)16÷2=8(cm)15×8=120(cm2) 答：原平行四边形的面积是120cm2。 5年2考 方法2运用平行四边形和三角形之间的面 积关系解决面积问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 如图所示，平行四边形底边的中点是A,它的面 积是72m。求涂色三角形的面积。 2-一--- 26 思路分析 000Q000 平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相 同的三角形，每个三角形的面积都是平行四边形面积 方法提示野 的一半，即S1=S2。点A是底边的中点，根据等底等 发现图形中三角形面积 高的三角形的面积相等，涂色三角形的面积S?是大 与平行四边形面积的关 系是解决问题的关键。 三角形面积S2的一半，即S3=S4。所以涂色三角形 的面积是平行四边形面积的一半的一半，也就是四分 之一。 正确解答 72÷4=18(m2) 答：涂色三角形的面积是18m2。 5年2考 方法3运用梯形的面积计算啤酒瓶的数量 方法提示 物品数量=（最上层数 典型例题 难易度★★★☆☆ 量十最下层数量)×层 数÷2。 废品收购站的张叔叔收购了很多啤酒瓶，啤酒瓶 堆成如图所示的形状，你能很快计算出图中有多少个 啤酒瓶吗？ 思路分析 直接利用梯形的面积公式计算即可。 正确解答 (3+7)×5÷2=25(个) 答：图中有25个啤酒瓶。 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①求图中涂色部分的面积。（单位：cm) 方法提示粉 利用分割法计算图形的 面积。 6 方法提示道 认真观察图形的特点， 母题②如图所示是由两个正方形拼成的图形，其中小正 把不易计算的图形面积 方形的边长是4cm,大正方形的边长是5.5cm。求涂色 转化为容易计算的图形 部分的面积。 B 的面积。 H ”””= -5== 9 -----2-442--2-22-2-2 -2----2--=-2--- 28 第七单元 可能性 单元知识图谱 事情发生的可能性 可能性 可能性的大小 可能性的应用 必背考点梳理 男重点 5年2考 考点1事情发生的可能性 0000000 1.用“可能”“一定”“不可能”来进行描述。 2.描述事件发生的可能性时，先要全面分析，再进行 描述。 示例 要点提示瑞 判断下面的事件是一定发生还是可能发生或不可能发生。 判断事件发生的可能性 1.妹妹的年龄比哥哥大。 时需要通过常识进行判 2.冬天会下雪。 断。 3.开车到路口遇到红灯。 4.太阳从东方升起。 在以上事件中，妹妹的年龄不可能比哥哥大。 冬天有可能下雪，也有可能不下雪。开车到路口有 可能遇到红灯。太阳一定是从东方升起的。 29 0000000 9重点 5年2考 考点2 可能性的大小 1.事件发生的可能性是有大小的。 要点提示子 2.可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越 事件发生的可能性的大 多，可能性越大；所占数量越少，可能性就越小。 小和物体的数量有关。 示例 从一个装有3个乒乓球（1白2黄)的盒子中任意摸出 个乒乓球，摸出后记下颜色放回。多次重复操作会发 现，摸到黄色乒乓球的次数要比白色的多。因为盒子里 的黄色乒乓球数量比白色的多。 胃难点 5年2考 考点3可能性的应用 事件的可能性的大小能反映出物体数量的多少，可 能性大，对应的物体数量相对就多些。 要点提示 示例 虽然事件发生的可能性的 下表是从箱子里摸球30次的记录结果（摸出一个球再 大小能反映出物体数量的 放回去)。 多少，但模出球的数量间 记录 次数 的关系不代表实际的数量 红球 正下 8 间的关系。 蓝球 正正正正 22 根据这个记录结果可知，摸到蓝球的次数比较多，则箱 子里装的蓝球可能比红球多。 30 解题 方法梳理 5年2考 方法1运用分析法解决事件发生的可能性大 0000-000 小问题 典型例题)难易度★★★☆☆ 方法提示心 把10个写有数字的小球放人一个盒子里，摸一次， 根据个体在总数中所占 要使出现数字“2”的可能性最大，出现数字“9”的 的数量越多，出现的可 可能性最小，小球上可以是什么数字？写出一种情况。 能性越大写即可。 思路分析 摸出“2”的可能性最大，说明写有数字“2” 的小球数量最多，写有数字“9”的小球数量最少， 其余数字的小球数量在“2”和“9”的小球数量之间 即可。 正确解答 （答案不唯一)2,2,2,2,2,4,4,6,6,9。 5年2考 方法2 运用列举法解决可能性大小问题 典型例题 难易度★★★☆☆ 在一个口袋里有3个大小、形状都相同的小球， 其中2个是红色的，1个是白色的。从中摸出2个小球， 摸出2红的可能性大，还是摸出1红1白的可能 性大？ 方法提示 思路分析 解决此题时，先列出所 有可能的情况，再进行 3个小球，颜色如图：●●○。从中摸出2个球， 判断。 可能的情况有3种：（红1，红、（红1，白）（红2， 白)。摸出1红1白的可能性大。 正确解答 摸出1红1白的可能性大。 -2-4-22=-=-- 拓展 课本里的奥数 0000-000 母题①把一个六个面上分别写有数字16的正方体随 方法提示的 意丢出去2次，记录朝上的一面的数字并求和。猜一猜， 可以用列表法列出全部 和是几的可能性最大？ 的可能情况。 母题②子涵和子欣做游戏。有三张数字卡片，上面分别 方法提示等 写着2、7、9。用这三张卡片任意拼成一个三位数。如 先列举出所有可能的情 果拼成的数是双数，子涵赢；如果拼成的数是单数，子 况，再判断。 欣赢。你觉得这个游戏公平吗？ -----2-442--2-22-2-2 “--------- 32