考点梳理册-【梳理诊断卷】2026-2027学年四年级上册数学同步测试卷（人教版·新教材）

第一单元 万以上数的认识 单元知识图谱 计数单位 数的认识 数位 数级 读法 数的读、写 写法 万以上数 位数不同 的认识 数的大小比较 位数相同 数的改写 以“万”为单位 一以“亿”为单位 求近似数 “四舍五入”法 必背考点梳理 男重点 5年3考 000-0000 考点1 数的认识 1.数位顺序表。 要点提示野 不要混淆计数单位和数 数级 0◆● 亿级 万级 个级 位。不是相邻两个单位 千百十 之间的进率不是10。 亿 十 数位 亿亿亿 万千百十个 位 万 万万 从右边起，我每四 位位位 位位位位位 个数位为一级。 计数 千 百十 亿 可 十 单位 亿亿亿 万万万 万千百十个 数级 亿级万级个级 2.计数单位：个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千 亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率 是10。 000000-0 3.数位：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照 我是计数单位所 一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。 占的位置。 4.数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是 数位 级。 百位什位以个位 5.自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10， 我添上一个“位” 11,…都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也 字就是数位。 是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数 是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 位 明重点 5年4考 考点2 数的读、写 1.读法：先分级，从右往左，四个数位分一级，用虚线隔 开；再从最高位读起，读亿级或万级的数时，按照个级 的数的读法来读，亿级读完加“亿”字，万级读完加 “万”字；每级末尾的0不读，其他数位上有一个0或 连续几个0，都只读一个零。 方法总结的 2.写法：从高位写起，一级一级地往下写，哪个数位上一 先分级，圈出“亿”和“万” 个也没有，就在那个数位上写0。 字，再从高位起一级一级 注下写。 可重点 5年3考 考点3 数的大小比较 1.位数不同：位数多的数就大。 2.位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数 就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上 的数，直到比较出大小。 男重点 5年3考 考点4 数的改写和求近似数 1.数的改写：将一个整万或整亿的数改写成以“万”或 “亿”作单位的数，要先去掉万位或亿位后面的0，再 要点提示 在剩下的数后面写上“万”或“亿”字。 数的改写不改变数的大 2.求近似数：“四舍五入”法。是“舍”还是“入”，要看省略 小，用“=”连接。近似数 不是准确数，用“≈”连接。 的尾数部分的最高位上的数是小于5还是大于或等 于5。 解题方法梳理 5年3考 000000-0 方法1 用还原法解决错误读数问题 典型例题”》 难易度★★★☆☆ 方法总结舒 小明读数时，把一个数的十万位和百万位上的数字 解决此类问题时，先将 调换了位置，读成了四千九百三十二万五千八百零三。 题目中读错的数写出 这个数的正确读法是多少？ 来，再根据题目中出错 的情况，将读错的数对 思路分析 应还原回来。 由于把一个数的十万位和百万位上的数字调换了位 置，读成了四千九百三十二万五千八百零三，写出读错的 数49325803，先把十万位与百万位上的数字交换位置，即 43925803,再正确读出即可。 正确解答 四千三百九十二万五千八百零三 5年3考 方法2 用逆推法解决最大值和最小值问题 方法总结野 典型例题) 难易度★★★☆☆ 当一个数最大时，它的 近似数是通过“四舍”得 个整数“四舍五人”到万位后是20万，这个数最大 到的，尾数的最高位上 是( ),最小是()。 是4，其他数位上都是 思路分析 9:当一个数最小时，它 的近似数是通过“五入” 可能是通过“四舍”得到的，也可能是通过“五入”得 得到的，尾数的最高位 到的，因此我们可以根据千位上的数字来确定最大的数 上是5，其他数位上都 和最小的数。 是0。 “四舍”得到20万>原数大于20万→千位上最大是 4,百位、十位、个位上最大都是9。 “五入”得到20万→原数小于20万千位上最小是 5,百位、十位、个位上最小都是0。 正确解答 204999 195000 拓展 课本里的奥数 0000000 母题 要点提示的 某公司保管员不慎忘记保险箱密码，她只记得密码是由 本题需要掌握大数中0 的读法，每级末尾不管 5,6,7,0,0,0组成的，只能读出一个零的最大的六位 有几个0，都不读，其他 数。这个保险箱的密码是多少？ 数位上有一个0或连续 几个0，都只读一个0。 母题② 要点提示野 一个七位数，它的百位上的数字是个位上数字的5倍， 它的百位上的数字是个 且每相邻三个数位上的数字之和为9，这个七位数是 位上数字的5倍，所以 个位上的数字只能是 多少？ 1,百位上的数字是5。 一一-9---22一--=----- 4 第二单元 角的度量 单元知识图谱 锐角 直角 角的再认识 钝角 平角 周角 角的 度量 度量单位 度量工具 角的度量 量角 画角 必背 考点梳理 可重点 5年3考 0-000000 考点1 角的再认识 1.角的概念。 温馨提示 从一个点引出两条射线得到的图形是角。角也可以从 角的大小与角两边的长 旋转的角度来认识，角可以看作由一条射线绕着它的 短无关，与角张开的大 端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 小有关。 2.角的分类。 它有两条 边啊，只是 周角 平角 直角 平角怎公 它的两条 只有一条 锐角∠ 边在同一 一条射线绕它一条射线绕它 一条射线绕它 边呢？ 直角 条直线上 的端点旋转1 的瑞点旋转司 的端点旋转号 钝角 周，形成周角。 周，形成平角。 周，形成直角。 平角 锐角 钝角 一条射线绕它的 一条射线绕它的端，点旋 端点旋转不到 转超过周，不到周， 周，形成锐角。 形成钝角。 5 000000-0 3.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系。 (1)锐角<直角<钝角<平角<周角。 (2)1周角=2平角=4直角。 下列图形，属于 角的是(B)。 明重点 5年3考 考点2 角的度量 A B C 罗这不是 1.角的度量单位：将圆平均分成360份，将其中1份所 N条射线吗？ 对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作 怎么会是 角呢？ 这是周角，只是它的 1°。由此可知：1周角=360°，1平角=2周角=180， 两条边重合在一起了， 1直角=周角=90°。 2.角的度量工具：量角器。 量角器是把半圆分成 方法总结背 180等份制成的。 如果所画射线与量角器 中心0°刻度线 内圈0°刻度线重合，那 么看内圈刻度；如果所 3.量角的方法。 画射线与量角器外圈 (1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角 0°刻度线重合，那么看 外圈刻度。 的一条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个 角的度数。如图，∠1的度数为30°。 解题 方法梳理 5年3考 方法1 利用转化法画角 0000-000 典型例题侧)难易度★★☆☆☆ 方法总结 用下面破损的量角器画一个115°的角。 把要画的角的度数转化 为两个角的度数之和。 思路分析 观察破损的量角器发现，用这个量角器能画出的最 大角的度数是60°。可以先画一个60°的角，再画一个55° 的角，使两个角的度数加起来等于115°。 正确解答 115° 5年3考 方法2 利用推理法解决求角度问题 方法总结的 看哪几个角组成的角是 典型例题)难易度★★★☆☆ 平角是解题的关键。 梦梦把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知 ∠4十∠5=90°。她说：“我量出∠2=30°，并且不用测量 就能得出∠1的度数。”你知道梦梦是怎么得出的吗？ 思路分析 由图可知，∠2和∠3、∠3和∠4各组成一个平角，已 知∠2=30°，可求出∠4的度数。又因为∠4十∠5=90°， ∠5十2∠1=90°，可以求出∠1的度数。 正确解答 ∠3=180°-30°=150°∠4=180°-150°=309 ∠5=90°-30°=60°∠1=(90°-60)÷2=15° 拓展课本里的奥数 0000000 母题① 如图，∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于 方法总结野 180°，求∠1的度数。 解决此类问题时，要学 ⊙ 会用转换法把所有角的 和转化为几个相同角的 3 和，再进行求解。 2 母题② 方法总结道 认识了大小不同的角后，乐乐回家高兴地向妈妈汇报， 当钟面上不是整点时 刻，可以根据分针转动 妈妈向他提了一个问题。 的速度是时针的12倍， 先算出时针从某一整点 时刻起已旋转（或距离 下一个整点时刻还栗旋 钟面上有30°、 转)的度数，再数出时针 60°…的角。 与分针之间有几个大 格，即几个30°，最后计 钟面上时针和分针此刻形 算时针与分针之间的 成的较小角是多少度？ 夹角。-- 8 第三单元 多位数乘两位数 单元知识图谱 两位数乘一位数 几百几十数乘一位数 口算乘法 两位数乘整十、整百数 ·几百几十数乘整十数 两位数乘两位数 笔算乘法 两位数乘三位数 多位数乘 两位数 积的变化规律 用计算器探索规律 用估算解决问题 必背考点梳理 7重点 5年5考 000000-0 考点1 口算乘法 1.两位数、几百几十数与一位数相乘。 两位数与一位数相乘，先把两位数分成整十数和一位 温馨提示野 积末尾0的个数不一定 数，再分别与一位数相乘，最后把得到的两个积相加。 与乘数末尾0的个数 几百几十数与一位数相乘，先把几百几十数分成整百 相等。 数和整十数，再分别乘一位数，最后把两个积相加。 2.一位数、两位数乘整十、整百数。 用乘数中0前面的数和一位数（或两位数）相乘，算出积 后，看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 9 0000000 男重点 5年5考 考点2 笔算乘法 1.多位数乘两位数。 160 先用两位数个位上的数去乘这个多位数，得数的末位 终于计算 ×30 好了！ 与乘数的个位对齐。再用两位数十位上的数去乘这 4800 个多位数，得数的末位与乘数的十位对齐。然后把两 不要忘了我 们两个呀！ 次乘得的积加起来。 88 2.乘数中间或末尾有0的乘法。 (1)乘数中间有0的乘法：乘数中间的0也要乘，与0 温馨提示野 相乘后，如果没有进位数，就在这一位上写0占 乘数的中间有0，积的 位；如果有进位数，要加上进位数后，再写在相应 中间不一定有0；乘数 的数位上。 的末尾有0，积的末尾 也一定有0。 (2)乘数末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看 两个乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的 末尾添上几个0。 --2-----------22-- 罗重点 5年3考 考点3 积的变化规律及用计算器探索规律 1.积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除 ------2-2-----2----- 以几(0除外)，积也乘或除以几。 2.用计算器探索规律：对于特殊的一组算式，可以先利 用计算器计算前几个算式的结果，发现规律后再根据 规律写出其他算式的结果。 温馨提示学 注大估够，实际一定够： 男重点 5年2考 考点4 用估算解决问题 注小估还不够或刚好 够，实际一定不够。 1.把多位数看成与它接近的整十、整百或整千的数。 2.要结合实际问题来确定往大估还是往小估。 解题方法梳理 5年3考 方法1 用分析法解决积的末尾有0的问题 0000000 典型例题 难易度★★☆☆☆ 不计算，你知道15×8×25的积的末尾一共有几个 方法总结野 几个数连乘，判断积的 连续的0吗？ 末尾一共有几个连续的 思路分析 0,可以分别把这几个数 我们知道2X5=10,因此乘法算式中只要含有一个 写成2X☐或5×口的 形式，再通过把2和5 乘数2和一个乘数5，积的末尾就有一个0，所以我们只 一一对应的方法，求出 需要分析这三个乘数中分别含有2和5的个数，再把2 积的末尾一共有几个连 和5一一对应起来，一共有几组2和5，积的末尾就一共 续的0。 有几个连续的0。 正确解答 因为15=3×5,8=2×2×2,25=5X5,乘数中一共 有3个2和3个5，所以积的末尾一共有3个连续的0。 5年3考 方法2 用推理法解决错中求解问题 方法总结野 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决此类问题时，通常 是根据已知算式的结果 小虎在计算一道乘法算式时，把其中一个乘数32看 推算出算式中的某个部 成了23，得到的结果比正确的结果少了459。正确的结 分。可以根据积的变化 果是多少？ 规津、乘法的运算津、乘 除法各部分之间的关系 思路分析 等进行乘法算式中的 小虎把其中一个乘数32看成了23，结果少了459， 推理。 是因为另一个乘数少乘了(32一23)，根据除法的意义可 求出另一个乘数，用这个乘数乘32即可解答。 正确解答 459÷(32-23)=51 51×32=1632 拓展课本里的奥数 0000000 母题① 方法提示 用0,2,3,4,5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写 乘法算式的乘数越大， 积就越大；高位上的数 出乘积最大的算式吗？ 字越大，积就越大。 一三一 母题2 在 里填上合适的数字。 方法提示的 6 从积的个位上是8可以 推导第一个乘数个位上 为3或8。 0 12 第四单元 加法模型和乘法模型 单元知识图谱 各部分间关系 加法模型 解题步骤 单价×数量=总价 加法模型和 购物问题总价÷单价=数量 乘法模型 总价÷数量=单价 乘法模型 速度×时间=路程 行程问题十路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 必背考点梳理 胃重点 5年3考 0000000 考点1 加法模型 温馨提示时 1.加法模型：总量=分量十分量，分量=总量一分量。 “总量和分量之间的关 示例 系”和我们一年级学习 学校开展“传承中医药文化”家校共育实践活动， 的分与合本质上是一样 周六参观中药房的人数情况如下。 的。用树状图可以这样 表示： 参观人数 总量 上午 下午 学生：89人 学生：98人 分量分量 家长： 61人 家长：64人 已知我们两个，用 什么方法计算你呢？ 可以提出哪些加法问题？ (1)上午来了多少人？89+61=150（人） 分量 总量 (2)下午来了多少人？98+64=162（人） 用加法计算呀！ (3)一共来了多少人？150十162=312（人） 000000-0 2.用总量和分量分析解决问题的步骤。 (1)梳理信息。 (2)梳理数量关系，注意区分“分量”和“总量”。 (3)列式解答。 (4)回顾检验。 重点 5年5考 --2--------------- 考点2 乘法模型 1.单价、数量和总价。 单价 数量 总价 意义 每件商品的价格 买了多少 共用的钱数 方法提示野 从购物中抽象出关于总 单价义数量= 总价 价的数量关系式“单价 数量关系 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 数量三总价”，体现了数 学模型思想。 示例 光明小学计划用270元买跳绳，每根跳绳6元， 总价 单价 能买多少根跳绳？ 总价÷单价=数量 270÷6=45(根) 2.速度、时间和路程。 速度 时间 路程 方法提示野 行了几小时 一 解决行程问题时，要注 意义 每小时（或每分 共行了 钟等)行的路程 (或几分钟 多长的路 意对应关系，找准不变 等) 量。去时的速度X去时 千米/时、千米/分、 时间二去时路程，去时 单位 米/秒等 时、分、秒等 千米、米等 和返回时路程不变。 速度X时间=路程 数量 路程÷速度=时间 关系 路程÷时间=速度 解题 方法梳理 5年2考 方法1 用分析法解决价格问题 0000-000 典型例题) 难易度★★★☆☆ 水果店卖出两箱苹果，第一箱30kg,第二箱28kg, 第二箱比第一箱少卖32元。平均每千克苹果的价格是 方法提示 多少元？两箱苹果共卖出多少元？ 两箱苹果的单价相同， 思路分析 第二箱比第一箱少卖 先计算出32元是多少千克苹果的价格，即30一28= 32元，就是因为第二箱 2(kg),再根据“总价÷数量=单价”求出苹果的单价。根 比第二箱少2kg。 据“单价X数量=总价”可求出两箱苹果共卖出的钱数。 正确解答 32÷(30-28)=16(元)16×(30+28)=928（元） 答：平均每千克苹果的价格是16元，两箱苹果共卖 出928元。 5年2考 方法2 用画图法解决火车过桥问题 典型例题门难易度★★★☆☆ 列火车的车身长86m,当火车以14米/秒的速度 方法提示野 通过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥总计用时110 解决火车过桥问题时， 秒。这座大桥有多长？ 从车头上桥到车尾离开 思路分析 桥所行路程=桥长十车 身长，所行时间=（桥 解决火车过桥问题时，可以通过画图分析。从图中可以 长十车身长)÷速度，火 看出：从车头上桥到车尾离开桥所行的路程一桥长十车身 车的速度=（桥长十车 长，也就是110秒所行的路程为14×110=1540(m),用 身长)÷时间。 1540m减去车身长86m,得到大桥的长。 桥长？米 110秒行驶的路程 正确解答 14×110=1540(m) 1540-86=1454(m) 答：这座大桥有1454m。 拓展课本里的奥数 000000-0 母题① 李老师用96元买了6支钢笔和6本笔记本。3支钢笔 方法提示野 的售价刚好是5本笔记本的售价。钢笔和笔记本的单 解决此类含有两个未知 量的问题时，根据替换 价各是多少元？ 思想，将一种量替换成 另一种量，可以使数量 关系变得简单。 -2- -。 2。 。。。。 。2。a. 母题2 小红放学后步行回家，平均每分钟走60m。在小红步 方法提示 解决此类问题的一般步 行回家的同时，妈妈从家骑电动自行车去接小红，5分 骤是根据题意画出线段 钟后她们在距离中点260m处相遇。小红家距离学校 图，先求出全程的一半 是多少米，再求出全程 有多远？ 是多少米。但要注意已 知的已行驶的路程是未 到中点还是超过中点。 ------------------ 16 第五单元 平行四边形和梯形 单元知识图谱 相交 有直角 垂直 两条直线 的位置 关系 平行 平行四边 形和梯形 两组对边互相平行 平行四边形 四边形 只有一组对边平行 梯形 没有互相平行的边 必背考点梳理 习重点 5年5考 00-0-0000 考点1 平行和垂直 1.平行：像下面这样永不相交的两条直线就是平行线，也可 温馨提示野 以说这两条直线互相平行，记作a∥b,读作a平行于b。 平行、相交、垂直的关 系为： 相交 平行 2.垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 垂直 其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交 点叫作垂足。如图，a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a 垂直于b。 000000-0 3.画垂线：借助三角尺或量角器来画垂线，画完后要标 互相垂直的两条 上垂直符号。 直线会与我的两 4.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂 条直角边紧挨哦」 直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 有你在，画垂 线就简单多了。 5.画平行线。 (1)过直线外一点画已知直线的平行线的方法。 ①将三角尺的一条直②用直尺紧靠三角尺的另 {角边与已知直线重合一条直角边，固定直尺。 「③将三角尺沿着直尺向 ④沿着三角尺的直角 直线外已知点的方向平 边画出一条直线， 这 ”一一-一-一-2 移，并使三角尺的直角 条直线就是已知直线 边通过已知点。 的平行线。 (2)夹在两条平行线间的垂直线段长度相等。 6.画长方形和正方形的方法。 B 用三角尺先画 用圆规在直角的 分别过，点B和 一个直角。 两条边上截出相 应的长和宽。 点D作垂线。 罗重点 5年4考 考点2 平行四边形和梯形 温馨提示 1.平行四边形。 平沂四边形与梯形的联 (1)两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 系与区别： (2)平行四边形的对边相等，对角相等。 都有四条边，四个角， 梯形只有一组对边互相 2.梯形。 平行，平行四边形的两 (1)只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 组对边都平行。 (2)有直角的梯形叫作直角 上底 梯形。 腰 腰 (3)两腰相等的梯形叫作等 腰梯形。等腰梯形的两 下底 底角相等。 18 解题 方法梳理 5年3考 方法1 利用分类讨论法求平行线间的距离 0000000 典型例题 难易度★★★☆☆ 明明在一张纸上画了三条直线，分别是直线a,b,c。 已知a∥b,b∥c,并且直线a与直线b之间的距离为 3cm,直线b与直线c之间的距离为4cm,则直线a与直 方法提示野 线c之间的距离是多少厘米？ 解决此类与平行线之间 距离有关的问题时，要 思路分析 充分考虑到直线间的位 要求直线a与直线c之间的距离，先要明确直线a, 置关系。 b,c的位置关系。如果直线b位于直线a与直线c之间， 那么直线a与直线c之间的距离是3十4=7(cm)。如 果直线a位于直线b与直线c之间，那么直线a与直线c 之间的距离是4一3=1(cm)。 正确解答 3+4=7(cm)或4-3=1(cm) 答：直线a与直线c之间的距离是7cm或1cm。 方法提示 5年3考 方法2 通过画图法求解围成的周长问题 通过画示意图能直观地 典型例题) 发现图形相关数据之间 难易度★★★☆☆ 的关系，为顺利解题提 用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形， 供帮助。 已知梯形的周长都是40cm,梯形的一条腰长8cm,平行 四边形的周长是多少厘米？ 思路分析 画出示意图 分析数量关系 平行四边形的周长=两个梯形 的周长和-梯形两条腰的长度。】 正确解答 40×2-8×2=64(cm) 答：平行四边形的周长是64cm。 9 拓展课本里的奥数 0000000 母题1① 方法提示野 在图中找出平行四边形和梯形，并数一数，每种图形各 数图形的个数时要注意 有多少个？ 两个方面：一是要把握 B 图形的本质特证；二是 要有顺序地数，做到不 重复、不遗漏。 母题② 一张平行四边形卡纸的周长是60cm,把它剪成两个完 方法提示野 全相同的等腰梯形后，这两个等腰梯形的周长总和比原 画示意图可以得如增加 平行四边形的周长增加了24cm。每个等腰梯形的周 的24cm是因为增加了 长是多少厘米？ 那几条线段。 20 第六单元 条形统计图 单元知识图谱 单式条形统计图 单式条形统计图 单式条形统计图的特点 条形 绘制单式条形统计图的方法 统计图 复式条形统计图 复式条形统计图 复式条形统计图的特，点 绘制复式条形统计图的方法 必背 考点梳理 雪重点 5年3考 000-000-0 考点1 单式条形统计图 温馨提示野 1.单式条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根 据数量的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条 我比你高， 比你大。 按一定的顺序排列起来。 不！咱俩 3. 一样大。 示例 某市2025年5月天气 天数 情况统计图 2 16 天气 阴 晴 雨 多云 14 4 (1)条形统计图的1格 天数 6 14 6 可以代表1个单位，也 8 6 6 6 可以代表2个或多个 单位。 2 (2)直条要等宽，且间隔 阴 晴雨多云天气 都是相等的。 2.单式条形统计图的特点。 单式条形统计图能清楚、直观地看出各种数据的多少， 便于比较。直条越高表示的数据越多。 2 000000-0 如前面的示例图中，晴所表示的直条最高，多云所表示 的直条最短，所以晴的天数最多，多云的天数最少。 3.绘制单式条形统计图的方法。 (1)写出统计图的标题。 (2)确定横轴、纵轴表示什么。 (3)确定单位长度表示的数据。 (4)画直条，标数据。 男重点 5年2考】 考点2 复式条形统计图 1.复式条形统计图：把两幅有关联的条形统计图合成一 -。----------一----- 幅，就是复式条形统计图。用不同的颜色或底纹的直 条来表示不同数据。 温馨提示道 示例 条形统计图有纵向和横 人数 图例口男生口女生 向两种形式。 纵轴 12 （怎样10 10 直条的 表示数 8 高低表 据，每 示数量 6 格表示 的多少 几人) 0 优秀 良好 及格 成绩 横轴（数据如何分类，分哪几类） 2.复式条形统计图的特点。 不仅能够清楚地表示出各组数据的多少，还能便于直 观、形象地比较两组或多组数据之间的关系。 3.绘制复式条形统计图的方法。 (1)写出统计图的标题。 (2)确定横轴、纵轴表示什么。 (3)确定单位长度表示的数据。 (4)画直条，标数据。 22 解题方法梳理 5年4考 0000-000 方法 用综合法解决条形统计图中的问题 方法总结 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决此类问题时，票要 某校男、女教师参加趣味运动会人数情况统计分别如 将两幅统计图合起来进 图所示。 行综合分析比较。 (I)该校参加摸石过河的教师人数比参加旋风跑的多 ( )人 (2)该校至少有多少位教师？ 男教师参加趣味运动 女教师参加趣味运动 会人数情况统计图 会人数情况统计图 35 人数 35 数 30 28 30 25 25 20 052 0 5 10 10 5 0 花样旋风摸石项目 花样旋风摸石项目 跳绳跑过河 跳绳跑过河 思路分析 (1)需要将两幅统计图合起来观察，分别求出参加摸 石过河和参加旋风跑的教师人数，再相减。 (2)根据两幅统计图可知，该校男教师至少有30位， 女教师至少有27位，所以该校至少有30十27=57（位） 教师。 正确解答 (1)2 (2)30+27=57(位) 答：该校至少有57位教师。 23 拓展课本里的奥数 000000-0 母题 方法提示 堆积柱形图展示的信息比常规的条形统计图多。下面是 堆积柱形图是复式统计 用堆积柱形图统计的某校一一四年级最喜欢的水果情况 图的一种特殊形式。 统计图。 某校一一四年级最喜欢的水果情况统计图 人数 2025年1月 20 18 口苹果 16 口香蕉 14 ☐葡萄 12 ☐梨 10 8 6 4 2 0 四年级 (1)该校一一 四年级学生最喜欢的水果有( )种。 (2)该校四年级最喜欢苹果的有( )人，一年级最喜欢 梨的有( )人。 (3)该校一一四年级学生中，最喜欢什么水果的人数最 少？有多少人？ 24 寻找宝藏 单元知识图谱 认识东南、东北、 西南、西北 在平面图上描 用东、南、西、北、东北、东南、 述物体的方向 西南、西北描述物体的方向 寻找 用点钟描述物体的方向 宝藏 用方向描述行走路线 必背考点梳理 重点 5年3考 000-0000 考点1 认识东南、东北、西南、西北 温馨提示 借助指南针或身边的事物辨认，只要知道东、南、西、北中 在描述这四个方向时，东 西在前、南北在后。 任意一个方向，其余七个方向便可以确认。 正西和正北 正东和正北 北 之间的方向 西北 东北 之间的方向 是西北方向。 是东北方向。 西 →东 正西和正南 正东和正南 之间的方向 西南 东南 之间的方向 是西南方向 是东南方向。 重点 5年2考 温馨提示尚 考点2 在平面图上描述物体的方向 北 1.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北描述物体方向。 方向标△指的 先确定观测点，再在观测点处画上方向标，最后辨认 方向是北。 方向。 25 000000-0 2.用点钟描述物体方向。 2,点钟方向 1 温馨提示（的 正前分 10 2 位置有相对性，如：A在 B的12点钟方向，那么 9,点钟方向 三在方T正右方)3，点钟方向 站章者 B就在A的6点钟 8 4 方向。 正后方6 6点钟方向 点钟方向定位图 确定点钟方向的一般原则：以自身为参照物，站立者的正 前方是12点钟方向，正后方是6点钟方向，正右方是3 点钟方向，正左方是9点钟方向。 男难点 5年1考】 考点3 用方向描述行走路线 用方向描述简单路线的方法。 (1)根据方向标辨认八个方向。 (2)以出发点为观测点，确定终点所在的方向。 (3)确定一条从出发点到终点的路线。 ” (4)把行走路线描述出来。 示例 西南 狮山 西北 猴山 长颈鹿馆 从长颈鹿馆出发，先向西北方向走到狮山，再向西 南方向走到猴山。 26 解题 方法梳理 5年4考 000000-0 方法 用对应法确定位置 方法总结野 典型例题 难易度★★★☆☆ 先确定观测点，在谁的 哪一面，就以谁为观测 在图中标出下面小动物的家。 点。再根据“上北下南， (1)大熊猫住在森林公园的北面，小鹿住在森林公园 左西右东”确定位置。 的南面。 (2)小羊住在森林公园的东面，小牛住在森林公园的 西面。 (3)森林公园的东北方向住着小花猫，西南方向住着 小狗，东南方向住着小兔，西北方向住着小猪。 思路分析 依据地图上的方向辨别其他方向，即“上北下南，左西 右东”，以及其他四个方位，即可进行解答。 正确解答 小猪 大熊猫 小花猫 北 小牛 森林公园 小羊 小狗 小鹿 小免 27 拓展课本里的奥数 0000000 母题① 方法提示等 小红、小刚、小亚三人去游览植物园，游览结束时太阳快 根据太阳的位置先判断 下山了，小红只记得她的家在东面。小刚说：“我的家在 出东或者西，再找出其 他方位。标注好方位， 西北方向。”小亚说：“我的家在东南方向。”请你帮助他们 最后根据题中描迷找到 找到自己的家。 各自家的位置。 母题② 方法提示心 请你设计一条路线，能不重复地参观到所有的景区。先 在设计路线时，要从入 口进去，从出口出来，不 用箭头标出路线，再写一写。 重复、不遗漏地参观完 所有景区。 入口 百草园 菊花园 松林 出口 张 枫林 桦树林 芍药园 28 *数学广角：鸡兔同笼 单元知识图谱 “鸡兔同笼” 已知鸡和兔的总头数和总脚数， 问题的特点 求鸡、兔各有多少只。 *数学 角：鸡 列表法 兔同笼 解题策略 假设全是“鸡” 免的只数=（实际总脚数 假设法 鸡兔总只数×2)÷（4-2)》 假设全是“免” 鸡的只数=（鸡兔总只数× 4-实际总脚数)÷（4-2) 必背 考点梳理 雪重点 5年1考 000-0000 考点1 用列表法求鸡兔同笼问题 方法提示野 通过枚举鸡和兔的只数，计算总脚数，从而筛选出与题目 用列表法求鸡免同笼问 吻合的情况。 题时，若数目比较大，可 示例 以从鸡和兔的只数同样 多开始列举，若算出的 一个笼子里有鸡和兔，鸡和兔共有6个头，16只 脚数比实际脚数多，减 脚，请问鸡和兔各有多少只？ 少兔的只数，增加鸡的 鸡 1 2 3 4 5 6只 只数。 免 5 4 3 2 1 脚 22 20 18 16 14 优点：方法普遍适用，可以通过找每增加1只鸡可减少2只 脚的规律，需要减少22一16=6（只）脚，6÷2=3（只），就需 要在1的基础上加3只鸡。 29 000000-0 可重点 5年2考 考点2 用假设法求鸡兔同笼问题 1.假设全是鸡。 方法提示 (1)假设全是鸡。 当头数一样时，脚的关 系：兔是鸡的2倍；当脚 (2)计算出比实际脚的只数少的脚的只数。 数一样时，头的关系：鸡 (3)用少的脚的只数除以兔和鸡的脚数之差，求出兔的 是免的2倍。 只数。 (4)根据总头数减去兔的只数算出鸡的只数。 ------2一-- (5)检验作答。 2.假设全是兔。 (1)假设全是兔。 (2)计算出比实际脚的只数多的脚的只数。 (3)用多的脚的只数除以兔和鸡的脚数之差，求出鸡的 只数。 (4)根据总头数减去鸡的只数算出兔的只数。 (⑤)检验作答。 ” 示例 笼子里有若千只鸡和兔，从上面数，有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡。 8×2=16(只) 26-16=10(只) 兔：10÷(4-2)=5（只） 鸡：8一5=3（只） 30 解题方法梳理 5年3考 000000-0 方法 用画图法解决鸡兔同笼问题 方法提示野 典型例题) 难易度★★★☆☆ 用“画图凑数法”解决鸡 鸡兔同笼，共有8个头，20条腿。鸡和兔各有几只？ 兔同笼问题，先假设全 部都是腿火或全部都是 思路分析 腿多的动物。 我们可以用“（○”表示出一个头，画8个“（○”，用”表 示一条腿，先把它们全部看作腿少的动物，也就是全部画 成鸡的示意图。 99979999 从图中可以看出，8只鸡只有16条腿，而实际有20条 腿，显然少画了20一16=4（条）腿。因为一只兔比一只鸡 -一-一-=一 多2条腿，所以应有4÷2=2（只）兔。因此我们应该在 2只鸡的示意图上再分别加上2条腿，使它们成为免的示 意图。 从图中可以看出，笼里有2只兔，6只鸡。 正确解答 20-8×2=4(条) 兔：4÷(4-2)=2（只） 鸡：8一2=6（只） 答：鸡有6只，兔有2只。 ----一”一”- 拓展课本里的奥数 00000.00 母题① 方法提示 因为5元和7元的票数 某游乐场卖出5元、7元、12元的游乐项目票一共150 量相等，所以可以把5 张，收入1080元。其中5元和7元的票数量相等，则 元和7元的票都看成6 元的票，这样就将三个 三种票各卖出多少张？ 量的问题转化为两个量 的问题。 方法提示 母题2 假设鸡和免的只数一样 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共170只脚。鸡、兔各有 多，则共有170一25X2= 120(只)脚。 几只？ -------------=----= 一-一-”””一一”-”-一- 32