2.4.2 圆的一般方程课件(2)-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆的方程，涵盖标准方程、一般方程及轨迹方程求法，通过复习回顾衔接旧知，以典例解析和新知探究构建“方程互化—轨迹求解”的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于融合代数（待定系数法）与几何（中垂线法）双视角，通过等腰梯形外接圆、动点轨迹等实例，培养数学眼光的几何直观与抽象能力，提升数学思维的逻辑推理，强化数学语言的方程表达。学生能深化知识理解，教师可借助多样化例题优化教学，提升课堂效率。

3. 如图, 在四边形ABCD中, AB=6, CD=3, 且AB//CD, AD=BC, AB与CD间的距离为3. 求等腰梯形ABCD的外接圆的方程, 并求这个圆的圆心坐标和半径. 待定系数法 解1: 设所求的圆方程为 ∴所求圆方程为 (3,0) A B D C -3 x O y 3 3 (-3,0) (,3) • 课本P88 作业解析 3. 如图, 在四边形ABCD中, AB=6, CD=3, 且AB//CD, AD=BC, AB与CD间的距离为3. 求等腰梯形ABCD的外接圆的方程, 并求这个圆的圆心坐标和半径. A B D C -3 x O y 3 3 几何法 (3,0) (-3,0) (,3) • 课本P88 作业解析 作业解析 课本P88 巩固练习 课本P88 2.4.2 圆的一般方程(2) 人教A版（2019） 选择性必修第一册 1.圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为： 方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）. ---几何特征 . 2.圆的一般方程为： 方程特征：突出了圆方程形式上的特点. ----代数特征 . 复习回顾 一 二 三 学习目标 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程 会进行圆的一般方程与标准方程的互化，提升逻辑推理的核心素养. 能根据圆的一般方程解决与圆有关的轨迹问题. 学习目标 例5 已知线段AB的端点B的坐标是(4, 3), 端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动, 求线段AB的中点M的轨迹方程. • x O y A • • B(4,3) • M 1 3 4 分析：点A的运动引起点M的运动，而点A在圆上运动，点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4，建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式，求出点M的轨迹方程. 解：(相关点代入法) 由于B(4,3), 且M是A, B的中点 设点M(x, y), A(x0, y0) 典例解析 课本P87 例6 动点P与定点A(-1,0), B(1,0)的连线的斜率之积为-1，求点P的轨迹方程。 解：(直接法) 新知探究 (2)相关点法：所求动点P(x, y)依赖于已知轨迹的一个动点Q(x0, y0)而运动 (1)直接法: 根据题目条件,设出动点坐标,找出动点满足的条件，列式,然后化简、证明. 求动点的轨迹方程的常用方法 方法归纳 ①设点：所求点设P(x, y)，已知轨迹相关点为Q(x0, y0) ②表示：用x,y表示x0, y0 ③代入：代入已知轨迹方程 ④化简 已知一动点到点的距离是它到点 的距离的3倍,则动点 的轨迹方程是_________________. 解：设动点的坐标为,则 , 即 , 整理得 故动点的轨迹方程为 跟踪练习 巩固练习 课本P88 7.等腰三角形的顶点 A 的坐标是(4,2),底边一个端点 B 的坐标是(3,5),求另一个端点 C 的轨迹方程,并说明它是什么图形. A 根据题意,等腰三角形 ABC 的另一个端点 C 在以 A(4,2)为圆心,经过B(3,5)的圆上,且除去点 B 以及 B关于A的对称点B’ 巩固练习 课本P88 巩固练习 课本P88 习题2.4 巩固练习 课本P88 巩固练习 课本P88 1.圆心为(a，b)，半径为r 的圆的标准方程为： 方程特征：明确给出了圆的大小（半径）和圆的位置（圆心）. ---几何特征 . 2.圆的一般方程为： 方程特征：突出了圆方程形式上的特点. 3. 求轨迹方程的常用方法：代入法和直接法. ----代数特征 . 本节课你学会了哪些主要内容？ 课堂小结 1.课本89页习题2.4第9题（1班2班），课本88页习题2.4第1题 2.点A(2，0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．求线段AP的中点M的轨迹方程. 布置作业 作业解析 阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。 课本P89 作业解析 解：设线段AP的中点为M(x，y). 由中点坐标公式，得点P的坐标为(2x－2，2y). 因为点P在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段AP的中点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. 2.点A(2，0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1，1)是圆内一点，P，Q为圆上的动点．求线段AP的中点M的轨迹方程. $