第2单元 三角形的再认识&综合实践 小小设计师-【优品课堂】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

第二单元 三角形的再认识 探索三角形内角和 知识要点 在三角形中，每两条边所形成的角叫作三角形的内角，三角形的内角和等于180°。 站稳起跑线 一、填空。 1.一个三角形的两个内角分别是32°和87°，另一个内角是( )°，这个三角形是 ( )三角形。 2.一个直角三角形，其中一个锐角是37°，另一个锐角是( )°。 3.直角三角形的两个锐角之和等于( )°；钝角三角形的两个锐角之和一定( ) 90°（填“大于”“小于”或“等于”）。 4.一个等腰三角形，它的一个底角是65°，它的顶角是( )°。 5.一个等腰三角形，它的顶角是80°，则它的一个底角是( )°。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.三角形越大，它的内角和就越大。 ( ) 2.在锐角三角形中，两个锐角之和小于90°。 ( ) 3.在一个三角形中，如果有一个角是钝角，那么另外两个角一定是锐角。 4.在一个三角形中，最小的内角是58°，这个三角形是直角三角形。 ( ) 5.一个三角形中两个内角的和是120°，这个三角形一定是钝角三角形。 ) 知识加油站 三、求出下面图形中未知角的度数。 14 409 BA65° 45C 250 BC 数学五年级上 13 优品小课堂 589 35 C B 650 四、下面的三角形被一张白纸遮住了一部分，你能判断出它们各是什么三角形吗？写在下面。 )( 五、选择。（把正确答案的序号填在括号里）】 1.钝角三角形的内角和( )锐角三角形的内角和。 A.> B.< C.= 2.下面三组角的度数，不可能组成三角形的一组是( A.52°，52°，76° B.110°，32°，19° C.90°，63°，27° 3.把两个三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和等于( ) A.360° B.180° C.90° 4.在一个三角形中，当两个角的和等于第三个角时，这个三角形是一个( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 5.等腰三角形中，只有一个内角是40°，这个等腰三角形是一个( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 震，飞越终点线 六、一个三角形中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C的度数是∠B的5倍，∠A,∠B,∠C各是多 少度？ 14 数学五年级上 第二单元三角形的再认识 了解尺规作图探索三角形三边关系 知识要点 三角形的任意两边之和大于它的第三边。 例题下面( )组的三根小棒能围成三角形。 A.3厘米、4厘米、7厘米 B.2厘米、3厘米、6厘米C.2厘米、5厘米、6厘米 解析根据三角形的任意两边之和大于它的第三边。A选项3十4=7，不能围成三角 形；B选项2十3<6，不能围成三角形；C选项2十5>6，所以正确答案是C。 一站稳起跑线 一、请用尺规作出下面的三角形。 二、在能组成三角形的一组线段下面打“/”，不能的打“X”。 1.」2cm 2.L 凵3cm 3. 」4cm 」3cm 」3cm 」4cm 」5cm 凵8cm 」4cm ( ( 三、从下面4根小棒中选3根摆成一个三角形。把你的选法填在下表中。（填序号） ① ② ③ ④ 0 0 0 2厘米 3厘米 4厘米 5厘米 选法1 选法2 选法3 的知识加油站 四、下面哪个三角形是从右侧的三条线段为边画出来的？借助尺规判断，在正确答案下面打 “/”。 数学五年级上 15 优品小课堂 五、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1.如果三角形两条边分别是7厘米和11厘米，那么第三边的长可能是( )厘米。 A.17 B.18 C.19 2.用三根长度分别是2.1厘米、2.8厘米和2.8厘米的木棒组成的图形，一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 3.如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是( )厘米。 (边长取整厘米数) A.6 B.11 C.12 4.把一根长17厘米的铁丝分成三段（每段长度为整厘米数），围成一个三角形，这个三角形 的最长边最长是( )厘米。 A.6 B.7 C.8 六、淘气、笑笑和机灵狗分别测量等腰三角形的边长，( )量错了。 淘气 笑笑 机灵狗 我量得腰长 我量得腰长 我量得腰长 2.5厘米，底 3.2厘米，底 4.7厘米，底 长5.5厘米。 长6厘米。 长6.2厘米。 票，飞越终点线 七、活用知识，解决问题。 1.把50厘米长的绳子剪成三段（如下图）。 它们能围成一个三 ☐11cm ▣13cm 角形吗？为什么？ 2.一根铁丝可以围成一个边长是6米的正方形。如果改围成一个有一条边长是10米的等 腰三角形，那么这个三角形的另外两条边长是多少米？（边长取整米数） 16 数学五年级上 第二单元三角形的再认识 3 探索内角和的奥秘 一站稳起跑线 一、填空。 1.如右图，把四边形的四个角撕下来，拼成了一个( )角，得到四边 )°。 2 形的内角和是( 2.正方形的每个角都是( )°，四个内角和是( )°。 3.一个四边形，已知它的三个内角分别是80°，75°，90°。这个四边形第 四个内角的度数是( )°。 4.一个四边形，有三个内角相等，第四个内角是120°，每个相等的内角是( )°。 二、判断。（对的画“/”，错的画“X”) 1.任意四边形的内角和都是360°。 2.只有长方形和正方形的内角和才是360°。 ( 3.四边形最多有3个钝角。 ( 山知识加油站 三、把下面的图形画一画，根据三角形的内角和是180”，求出它们的内角和。 系，飞越终点线 四、把一个四边形剪去一个角，剩下的图形内角和是多少度？（画一画，写出所有可能） 数学五年级上 17 优品小课堂 练习二 一、填空。 1.一个三角形中，最多有( )个直角，最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。 2.一个直角三角形的一个锐角是45°，另一个锐角是( )°，按边分这个三角形是 ( )三角形。 3.一个三角形的两条边分别是6cm,9cm,如果第三条边是整厘米数，那么它最长是 )cm,最短是( )cm. 4.一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。 5.已知一个等腰三角形，如果它的一个底角是30°，它的顶角是( )。如果它的顶角是 30°，它的一个底角是( )。 6.用一根24cm长的铁丝围成一个三角形，其中一条边（整厘米数）最长是( )cm. 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1.一个三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，第三条边不可能是( )。 A.5厘米 B.7厘米 C.12厘米 2.在一个钝角三角形中，一个锐角是53°，另一个锐角不可能是( A.36° B.37° C.35° 3.从下面的四条线段中任意取3条摆出不同形状的三角形，能摆出( )。 7 cm8cm 13 cm 15 cm A.2个 B.3个 C.5个 4.一个三角形的两条边分别长8cm,9cm,第三条边取整厘米数，它的周长最长是 ( )cm。 A.32 B.33 C.34 5.曲妍家的太阳能热水器支架损坏了（如右图所示），需要更换一根 1.2米 1.5米 钢条，这根钢条的长度可能是( )。 A.0.9米 B.2.7米 C.0.3米 此钢条已损坏 6.一个等腰三角形，其中一个内角是70°，剩下两个内角不可能是( A.70°，40 B.55°，55° C.60°，50° 18 数学五年级上 第已单元三角形的再认识 三、求下面图形中未知角的度数。 D A75° 88° B】20° 40°>C A467 120 四、爷爷用篱笆围了一个边长是12m的正方形，现在要用这些篱笆改围成一个底是14m的等 腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少米？ 五、如下图所示，一个小朋友坐在秋千上从点A荡到点B,连接A、B、C三点可以组成三角形 ABC。已知∠1=47°，那么∠2是多少度？这个三角形按角分是什么三角形？ 六、淘气画了一个直角三角形，其中两个锐角的差是20°，这两个锐角分别是多少度？ 数学五年级上 19 综合实践 小小设计师 一站稳起跑线 一、欣赏下面的图案，填空。 1.像上面的图案，图形之间没有( ),也不( ),就是密铺。 2.埃舍尔的“飞马”密铺作品，是在正方形的基础上，通过( )、( )等方法将图形 变换，将直线轮廓改造为飞马形象。 3.下列图形，能单独密铺平面的有( )。(填序号) ①正三角形 ②正方形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤圆形 」知识加油站 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）】 1.关于埃舍尔“飞马”密铺的创作思路，下列说法错误的是( A.先选择可密铺的基础几何图形 B.对基础图形进行切割、平移、补位等操作 C.改造后的图形可以随意变形，无须保证拼接的完整性 D.最终通过重复对称操作形成完整密铺图形 2.下列图形变换中，最常用于埃舍尔密铺创作的是( ）。 A.仅放大缩小 B.平移 C.仅轴对称 票，飞越终点线 三、选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法设计一幅密铺作品。 20 数学五年级上优品小课堂部分 小数的再认识和加诚法 1小数的再认识（一） -1.品092認0.1 9 67 27 3.1000.0674品0 0.27 二，1.082.320.33.4730.47 三、略 四、0.045.0.70.523.082.05 五、5千克300克=5.3千克 1米2厘米=1.02米 2小数的再认识（三） 一、1.百分千分个 2.11.3211321十20.01 3.50.050.01 4.0.090.54.099.73 5.0.1366.0.0590.27 二1.×2.×3.×4./5.√ 三、1.D2.C3.B4.C5.D 四、 五1.音0.72是1.217器 8 六、1.642.02.0.2463.20.46 3一起去买书 三Ai382路1元 把余下的1看作是10个0.1，继续除以4，商2个0.1，余 2个0.1，把2个0.1看作20个0.01，除以4得5个0.01， 合起米是3+0.2十0.05一3.25（元）. B:21÷6=3(元)……3（元） 把余下的3看作30个0.1，除以6，得5个0.1，合起来是 3+0.5=3.5(元)， 三、略 四、22÷4=5（米）…2（米） 把余数2看作是20个0.1，除以4得5个0.1，合起来是5 +0.5=5.5(米)。 图略 4比大 一、0.4<0.60.5<0.61 二>< <<> = 三、 4.85.36.05 7.27.98.25 wuuwigiy 8.257.97.26.055.34.8 四、1.×2.×3.× 五，1.10.072.90.973.50.07 5买莱 一、5.533.8916.89竖式略 二、1.20.80.0610.60.080.004 2.4.7522.2 三1.0.63+3.25=3.88（元） 2.33.5-13.2=20.3(元) 四、9.5-5.4=4.1（千克） 油：4.1+4.1=8.2（千克） 桶：9.5-8.2=1.3（千克） 6称体重 -、1.4.51827454.52.8.377.65 3.63.3830.74 二.7.6421.1673.27竖式略 五年级数学 小学五年级数学（上册）优品小课学 三，X 17.8 ×12.00 +0.37 -5.83 18.17 6.17 四、1.50-48.75=1.25（元） 2.(1)12.96+19.74=32.7(元) (2)50-32.7=17.3(元) 3.15.6+4.85=20.45(吨) 20.45-7.9=12.55(吨) 4.25.68-3.8=21.88(千米) 25.68+21,88-47.56(千米) 五、1,65十0.18-1.83（米） 1,83-0.6=1.23(米) 7歌手大寒 一，1.相同2.加8.40减1.6去掉 二、1.A2.B 三、24.255.986.2502.7413.85 四、1.3.8+2.75十3.8=10.35（米） 2.1.19+1.26-0.25=2.2(米) 3.4.32+3.85+3.68=11.85(吨) 11.85<12,能。 4.3.5-0.93-1.26=1.31(米) 五、丙：35-19.8-15.2 乙：35-16.52=18.48 甲：19.8-18.48=1.32 殊月一 53 -1.10000.0532.5870 3.4.507四点五零七 4.(1)8.110.5(2)4.554.5 5.6.20.452.0162.08 6.< <=>7.14.84.384.71 8.29.25 二、1.0.32.7121.7 0.640.48.91 2.16.157.746.49竖式路 3.5.5918.8514.614.75 三，1.(1)182.50-12.25=170.25（分） (2)示例：冠军的总成绩比亚军高多少分？ 182.50-171.75=10.75(分) 2.3.28+3.64+3.28=10.2(米) 3.38.32-15.12=23.2(元) 50-23.2=26.8(元) 第二单元三角形的再认识 1操素三角形内角和 一、1.61锐角2.533.90小于 4.505.50 二、1，×2.×3.√4.×5.× 三、∠A=180°-(65°+45)=70 ∠B=180°-(40°+25)=1159 ∠C=90°-58°=32 ∠/B■180°一(35°+65)■80 四、锐角三角形饨角三角形直角三角形 五、1.C2.B3.B4.B5.A 六、1+3+5=9∠B=180°÷9=201 ∠A=20°×3=60° ∠C=20°X5-100 2了解尺规作图探秦三角形三边关暴 一、珞 二、1.×2.×3.√ 三、①②G③②③④①③④ 四、()()(/) 五、1.A2.A3.B4.C 六、淘气 七、1.11+13=24(cm)50-24=26(cm) 上)—93 、课堂综合练习、课堂作业参考答案 26>24不能，因为第三边小于其他两边和，不能同成 4.4.5×3.2=14.4(平方米) 三角形 六、 2.6×4=24(米)(24-10)÷2=7（米） 2.15 24-10×2=4(米) 1.7 这个三角形的另外两条边长是7米，7米或10米，4米。 1505 215 3探素内角和的奥秘 3.655 一，1.周3602.903603.1154.80 4羲丝 二1./2.×3.√ -、1.50815.2751.9682.43613.230.1944 三、 二、> 三、8.126.280.406竖式略 四、0.14×700-98（千克） 180°X2=360 五、2.48×3.5=8.68（元）50一8.68=41.32（元） 180°×3-540 180°×4-720° 六、长：3.6×1.5=5.4（米）5.4×3.6=19.44（平方米） (方法不唯一) 四、略 5手拉手 赫司二 一1.交换乘法结合2.分配253.3.14×2 一，1.1122.45等腰3.144 二、42.831.17.545013.2812 三、×2.5+7.5×0.4 4.75.120°75°6.11 =2.5+3 二、1.C2.B3.B4.B5.A6.C =5.5 三、∠A=180°-20°-40°=120 ×13.6-3.6×0.5 ∠B=90°-67°=23° ∠C=360°-112°-75°-88°=85° =13.6-1.8 -11.8 四，12×4=48（米）(48-14)÷2=17（米） 四、1.7.61.2582.2.541.24 五、∠2=180°-47°-47°=86 这个三角形按角分是锐角三角形 3.6.99914.104.561.44 六、(90°-20)÷2=35°35°+20°=55 五，1.(35.5+24.5)×3=180（元） 2.0.04×250×0.35=3.5(千克) 综合实践小小设计师 3.8.5×4.2十8.5=44.2（元） 一，1.空隙重叠2.平移补位3.①②④ 4.8.65×3.4=29.41(平方米) 二、1.C2.B 5.21-3=18(千米)1.5×18+2.8×3=35.4（元） 三、略 6胸物 第三单元小数乘法 一、28.7≈2929.9≈30100-29×2-30=12（元） 1买文其 12>9.8,够买一根长绳。 一、图路0.81.50.7 12<18.2,不够买一副乒乓球拍。 二、1.4.9≈59.8≈105×10=50（元）50=50，够。 二、1.A2.B 2.4.9×9.8=48.02(元) 三、0.50.50.50.50.52.5 0.52.5 三、1.7.1≈77×12=84（元）84>80，不够。 2.7.1×12=85.2(元) 四、1.4×0.6■8.4（元）1.8×4■7.2（元） 7.2<8.4,奶奶用的钱多。 陈习三 五、2×2×2=80.4×8=3.2（米） 一、1.3.5621.371.370.26（后两空答案不唯一） 2街心广场 2四3.乘法分配4，<< 一，1.2434312120.1212 二1.×2.×3√ 三、31.052.8526000竖式路 1000.010.12 二、1.一共右小数点2.两四 四、1.29.433.449047.216.22 五、图略0.320.541.5 =、0.7149.46680.552 六、1.(1)40.5×1.62=65.61（千米） 四、46.80.4680.0468 五，1.D2.A (2)40.5×2.3=93.15(千米) 2.4.5×8.6=38.7(千米) 六，1.(1)1.8×2×2=7.2（千米） (2)0.8×2×2=3.2(元)3.2×5-16（元） 38.7<42.195,白叔叔没有跑完全程， 2.0.26×100=26(米)0.042×100=4.2（米） 3.8.6×8+12.4×8-168(元) 26×4.2=109.2(平方米) 4.甲：4.5≈5(5-3)×1.2十5=7,4（元） 乙：4.5<55千米以内8元. 七，1.56 7.4<8,选择甲出租车合算。 3色装 第四单元用字母表示（一）】 一，3.042.1350.564竖式路 二、10.080.49145.07 1青娃歌 三、7.81.60.160,78（前两空答案不唯一） -,1.8124a2.2n3.2x4.248x 四、× 4.23 0.64 5.30106n2n 0.5 1.5 二、1.84a2.2x 2.115 320 三、1.×2./3./4./ 64 2回声闭距高 0.960 一、1.20-a2.4.5x3.y÷604.16÷m 五、1.4,5×0.6=2.7（千米）2,7×7=18.9（千米） 5.1.2v6.4a6e 2.0.2×6.8=1.36(千米) 、=2s÷4.5 3.18.6×2.4=44.64(元)44.64-3.2=41.44（元 三、当C-28时，F-1.8C十32-1.8×28十32-82.4（华氏度） 五年级数学（上）一94