考点梳理册-【梳理诊断卷】2026-2027学年三年级上册数学同步测试卷（人教版·新教材）

第一单元 观察物体 单元知识图谱 从不同方向观察物体和立体图形 根据看到的立体图形的一个面推测立体 图形的形状 拆盒子 必背 考点梳理 7重点 5年5考 考点1从不同方向观察物体和立 000000-0 体图形 要点提示尚 1.从不同方向观察物体，看到的形状常常 是不同的。 这是我 2.从不同方向观察一个简单的立体图形， 的上面。 这是我的 看到的形状可能相同，也可能不同。 侧面。 月重点 这是我的正面。 5年3考 考点2根据看到的立体图形的一 个面推测立体图形的形状 要考虑全面，符合条件的立体图形可能有 要点提示粉 一个，也可能有多个。 剪盒子时，要细心， 7难点 不能剪成一个一个 5年4考 考点3拆盒子 的长方形。 将长方体纸盒沿不同的边剪开，得到的图 形一般不同，但都有3组相同的面，且每 组中的2个面不相连。 解题方法梳理 5年4考】 0000000 方法1运用观察法判断看到的图形 典型例题) 难易度★★★☆☆ 方法总结的 荣荣捏了一个泥人小姑娘。妈妈给泥 解题的关键是抓住图 人拍了几张照片发了朋友圈，荣荣却说， 形中区别于其他图形 的主要特征进行判 有一张照片上的泥人小姑娘不是她捏的。 断。无论从哪个方向 你能找到是几号照片吗？ 拍照，泥人小姑娘举 起的手和拾起的脚都 是不变的。 思路分析 可以通过观察泥人小姑娘举起的手或 抬起的脚来判断。 泥人小姑娘举起的都是右手 泥人小姑娘举 起的是左手 正确解答 是②号照片。 5年5考 0000000 方法2用相对位置法解决判断观 察位置的问题 典型例题 要点提示 难易度★★★★☆ 先确定处于相对位 下面四幅图分别是谁看到的？填一填。 置的两个小朋友，因 为处于相对位置的 两个小朋友看到的 图形的左右、前后是 相反的。可以根据其 恒恒 亮亮 中一个小朋友所在 贝贝 的位置，确定他（她） 看到的几个立体图 形是并排的还是有 被遮挡的。如果是并 思路分析 排的，确定这几个立 贝贝和朵朵的位置是相对的，她们看 体图形的左右位置 到的图形是并排的，贝贝看到的圆在最左 关系，如果有被遮挡 的，被遮挡的是看不 边，是第四幅图；朵朵看到的圆在最右边， 到的，据此解答即可。 是第二幅图。恒恒和亮亮的位置是相对的， 恒恒在桌子的左边，他看到球的一面是圆 和圆柱的一面是长方形，长方体被圆柱挡 住了，是看不到的，所以他看到的是第三 幅图；亮亮在桌子的右边，他看到长方体 和圆柱的面均是长方形，球被圆柱挡住了， 是看不到的，所以亮亮看到是第一幅图。 正确解答 亮亮朵朵恒恒 贝贝 拓展 课本里的奥数 0000000 母题①每一个正方体的六个面上分别标有 方法总结粉 1~6六个数字，顺序一样，现在用这样的 解题的关键是运用 4个小正方体拼成一个长方体。1的对面是 相邻面排徐法。优 先分析出现次数多 )，2的对面是( )，3的对面 的面（如2），先找 是( 到2的对面，再找 242 4 到4的对面。 5132 母题②王老师用5个大小相同的正方体搭 出了一个“十”字（如图)，小雅、小娜、 小芳、小佳四个小朋友站在不同的位置看 这个物体，他们看到的形状分别是什么？ 连一连。 小娜 （后面) 要点提示 判断每个位置的积 (左边)小雅 小佳 (右边) 木层数和左右分布 情况，还要确定遮 挡关系。 小芳（前面） 小娜 小雅小芳小佳 第二单元 混合运算 单元知识图谱 没有括号的混合运算的运算顺序 运算顺序 有括号的混合运算的运算顺序 用两步计算解决问题 解决多步计算 的实际问题 找中间量解决问题 解决问题策略的多样性 必背 考点梳理 7重点 5年5考 考点1运算顺序 000000-0 1.没有括号的混合运算的运算顺序 咱们不分彼此，谁 在前面就先算谁。 (1)只有加、减法或只有乘、除法的算 式，从左往右按顺序计算。 示例 18+24-9 35÷5×9 =42-9 =7×9 =33 =63 我们两兄弟 也是这样。 (2)既有乘、除法，又有加、减法的 要点提示心 算式，要先算乘、除法，再算加、 加法和减法乘法和除法 减法。计算3×4+30÷5时，可 以同时计算乘法和除法，然后计 一级运算二级运算 (后算)》 (先算) 算加法。 5 0000000 示例 96-6×8 25+63÷7 =96-48 =25+9 无论加、减、乘、 =48 =34 除，只要有我括 号在，就要先算 2.有括号的混合运算的运算顺序 我里面的算式。 算式里有括号的，先算括号里面的，再 算括号外面的。 示例比一比，算一算。 12+36÷6 (12+36)÷6 =12+6 =48÷6 要点提示的 =18 =8 画线段图时，要先 画表示已知数量（即 月难点 5年5考 标准量)的线段， 考点2解决多步计算的实际问题 再根据数量关系画 1.用两步计算解决问题 线段表示其他数量。 可以画线段图帮助理解题意，并确定先 多“几”就用实线， 少“几” 就用虚线。 求什么，再求什么。 2.找中间量解决问题 既可以从条件入手分析，也可以从问题 温馨提示《 列综合算式时， 入手分析，无论用哪种分析方法，都要 要 根据第一步求的是 先找到中间量。 什么，来确定是否 3.解决问题策略的多样性 加括号。 解决问题时可以有多种策略，思考的角 度不同，解题的方法也不同。 解题方法梳理 5年4考 方法1运用倒推法解决错中求解问题 0000-000 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法总结粉 解决这类问题时， 花花在计算“☐-40÷5”时，弄错了 可以从错误的结果 运算顺序，先算减法再算除法了，结果得 出发，运用倒推法 数是4。正确的得数是多少？ 解决。 思路分析 对于算式“☐-40÷5”，正确的运算 顺序是先算除法再算减法，而花花是先算 减法再算除法，也就是按照（☐-40)÷5 计算的。因为口里的数是一定的，所以可 以先“将错就错”推出口里的数，再按照 正确的运算顺序求出正确的得数。 根据花花的算法：（口-40）÷5=4倒推 ☐-40=20 →☐=60 由此可知，原来的算式是60 40÷5,正确的得数是52。 正确解答 4×5+40=60 60-40÷5=52 答：正确的得数是52。 0000000 5年3考 方法2运用画图法解决平均分问题 方法总结将 典型例题曾难易度★★★★☆ 要使两个量相等， 有两袋糖，第一袋有36块，第二袋 应该把两个量的差 有20块。如果每次从第一袋中拿出4块 的一半补给较小的 放入第二袋中，那么需要拿多少次才能使 量。 两袋糖一样多？ 思路分析 根据题意画图如下： 36块 第一袋 把多的部分平均分成2份 20块 第二袋 把其中的1份放入第二袋， 这样两袋糖就一样多了 根据图示，先求出两袋糖的数量相差 多少块，把多的部分平均分成2份，再根 据题意每次从第一袋中拿出4块放入第二 袋中，求拿多少次才能使两袋糖一样多， 就是求1份中有几个4块，用除法计算。 正确解答 (36-20)÷2=8（块) 8÷4=2(次) 答：需要拿2次才能使两袋糖一样多。 8 拓展 课本里的奥数 母题①在等号左边的“()” 中添上适当的 0000-000 运算符号或括号，使等式成立。 要点提示粉 先将算式结果拆 (1)4○4○4○4=2 分成两个数的运 (2)5○5○5○5=1 算，再将所给的 数分成两组，分 (3)6○6○6○6=4 别凑出这两个数。 (4)7○7○7○7=9 母题②实验小学三年级有两个班，两个班 方法总结粉 的人数同样多。新学期发新书时，同学们 解决此类问题时， 可先根据题意画 把两个班的数学书拿乱了，三(1)班拿了 出线段图，清晰 44本书，三（2)班拿了26本书，你能帮 呈现出数量之间 助三年级这两个班拿回正确的本数吗？ 的关系，再分析 解答。 --- 第三单元 毫米、分米和干米 单元知识图谱 毫米、分米和千米的认识 长度单位间的换算 干米 估计距离 必背考点梳理 习重点 000000-0 5年5考 考点1毫米、分米和干米的认识 知识拓展尚 毫米(mm)是比厘米更小的单位，量比较 毫米不是最小的长 短的物体的长度或者要求量得比较精确时， 度单位，比毫米小 可以用毫米作单位。分米(dm)是比厘米大、 的长度单位有微米、 纳米等。 比米小的单位。计量比较长的路程，通常 用千米(km)作单位。 明重点 5年5考 方法总结 考点2长度单位间的换算 可根据要估计的距 1厘米=10毫米 1分米=10厘米 离远近，灵活选择 1千米=1000米 估计方法，如：距 7难点 离近，数步数；距 5年5考 考点3估计距离 离稍远，记时间， 距离较远，数站数。 先选择一个长度作为标准，再看要估计的距 离里有几个这样的标准，最后估计出距离。 解题方法梳理 5年4考 方法1利用画图法解决折返路程 0000-000 问题 方法总结奶 典型例题 难易度★★★☆☆ 解决折返路程问题 小欣家离学校1000米。某天早晨小欣 时，可先画图分析， 找出多走的路程， 去上学，走了一半发现把书包忘在家里了， 再用多走的路程加 她急忙原路返回家，拿了书包后再走到学 上全程。 校。小欣一共走了多少千米？ 思路分析 根据题意画图如下： ② 小欣家 ③ 学校 1000米 从图中可知，小欣走的路程分为三 部分，其中①②分别是全程的一半，③ 是全程。所以小欣相当于走了两个全程， 据此可求出小欣一共走的路程。 正确解答 1000+1000=2000(米) 2000米=2千米 答：小欣一共走了2千米。 0000000 5年5考 方法2根据重叠的特点解决捆绑 木棒问题 方法总结粉 典型例题们难易度★★★★☆ 捆绑前几根木棒的 把3根同样长的木棒按下图这样捆绑 总长度=捆绑成一 根木棒的长度十重 在一起，使其成为一根22分米长的木棒。 叠部分的长度。 中间两处捆绑部分的长度都是1分米，每 根木棒长多少分米？ 1分米 1分米 人 新 22分米 思路分析 由图可知，捆绑部分就是木棒的重叠 部分，从问题入手，分析如下： 每根木棒的长度 3根木棒的总长 度（未知）》 木棒的根数（已知) 捆绑成一根木棒 重叠部分的长 的长度（已知） 度（已知） 正确解答 22+1+1=24（分米) 24÷3=8（分米) 答：每根木棒长8分米。 拓展 课本里的奥数 母题①用长度单位填空，使等式成立。 0000000 (1)1( )-9( )=1( 方法总结粉 (2)1( )-99()=1( 先分析被减数与 减数之间的关系， (3)1( )-999()=1( 确定两个单位之 间的进率，再尝 试着填空。这种 题型可能有多种 答案，只要合理 即可，填好后要 进行检验。 母题②马拉松比赛，从起，点开始设服务站， 以后每隔1000米设一个。当小伟跑到第 5个服务站时，他跑了多少千米？ 要点提示粉 解决此类问题可 以运用画示意图 法解答，画出图 示后，可以找出 间距的个数与服 务站个数的关系。 --- 13 曹冲称象的故事 单元知识图谱 认识质量单位克、千克和吨 曹冲称象 质量单位间的进率 的故事 生活中常用的质量单位公斤、斤和两等 必背考点梳理 习重点 0-00000-0 5年5考 考点1认识质量单位克、干克和吨 知识拓展尚 1.克用字母“g”表示，千克用字母“kg”表示。 轻和重是对物体的 计量比较轻的物品，常用“克”作单位。 质量而言的，与物 计量比较重的物品，常用“千克”作单位。 体的大小没有直接 关系，不能单纯地 “千克”在日常生活中也叫“公斤”。 用物体的大小去衡 2.计量较重的或大宗物品的质量，通常用 量它的轻重。如 吨（t)作单位。 !千克棉花比！千克 明重点 5年5考 铁大很多，但是它 考点2质量单位间的进率 们都是1千克，是 1千克=1000克1吨=1000千克 一样重的。 习难点 5年3考 考点3 生活中常用的质量单位公 斤、斤和两等 1公斤=1千克=2斤1斤=500克 1斤=10两 解题方法梳理 5年4考 方法 运用抓不变量法解决质量问题 0000-000 典型例题难易度★★★☆☆ 要点提示 抓住不变量（筐的 一 筐苹果连筐重26千克，卖出一半后， 质量不变)，求出 剩下的苹果连筐重14千克，这筐苹果原来 半筐苹果的质量是 重多少千克？筐重多少千克？ 解题关键。 思路分析 抓住“筐的质量不变”这个关键条件。 筐苹果的质量+筐的质量=26千克 相差半筐苹 相差（26 果的质量 不变 14)千克 半筐苹果的质量+筐的质量=14千克 半筐苹果的 筐苹果的 质量=26 质量=12+ 筐的质量= 26-24= 14=12(千 12=24(千 克)》 克) 2（千克)》 正确解答 26-14=12(千克) 12+12=24（千克) 26-24=2（千克) 答：这筐苹果原来重24千克，筐重 2千克。 15 拓展课本里的奥数 0000000 母题①看图填一填。 要点提示粉 先根据平衡的天平 写出等量关系式， 再利用等量代换解 决问题。 6千克 ()千克()千克 母题②仓库里有一些水泥，第一天用去一 半，第二天用去剩余水泥的一半，这时还 方法总结 运用逆推法解答， 剩下4吨，仓库里原来有多少吨水泥？ 已知最后剩下的量， 乘2得到上一次用 去的质量，用了几 次“一半”，就倒 推几次，依次乘2。 --- 16 第四单元 多位数乘一位数 单元知识图谱 口算乘法 整十、整百、整千数乘一位数 两位数乘一位数（不进位） 不进位、不连续进位、 两、三位数乘一位数的笔算 多位数乘 连续进位 一位数 整数中间或末尾有0的乘法 一0和任何数相乘都得0 根据解决的实际问题，确定往大估 用估算解决问题 还是往小估 必背考点梳理 7重点 5年5考 考点1口算乘法 0000-00 1.整十、整百、整千数乘一位数：都是转 温馨提示道 化成表内乘法来口算，注意乘数的末尾 口算整十数、整百 数乘一位数时，一 有几个0，就在积的末尾添上几个0。 定不要忘记在积的 2.两位数乘一位数（不进位)：先把两位 末尾添上相应个数 数分成几十和几，再分别计算几十乘一 的0。 位数与几乘一位数的积，最后把两次的 乘积相加。 示例32×3=96 30×3=902×3=690+6=96 17 0000000 明重点 5年5考 考点2两、三位数乘一位数的笔算 要点提示尚 计算方法：(1)相同数位对齐；(2)从 写竖式时，一般把 个位起，用一位数依次乘多位数的每一位， 一位数写在多位数 乘到哪一位，就把积写在那一位的下面； 的下面，并与多位 数的个位对齐。 (3)哪一位乘得的积满几十，就向前一位进 几，前一位的乘积要加上进位的数再写下来。 包羽 7重点 X1② 5年5考 考点3乘数中间或末尾有0的乘法 86 1.一个乘数是0的乘法：0和任何数相乘 4,你占了我的位 都得0。 置，快让开！ 2.乘数中间有0的乘法：如果个位乘得的 积满几十，积的十位上就写进位的数； 0来了，快跑 呀！要是和它 如果个位乘得的积不满十，积的十位上 相乘就什么都 没有了。 就写0占位。 3.乘数末尾有0的乘法：先将一位数与多 位数末尾0前面的数相乘，再看多位数 末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几 要点提示野 个0。 往大估和往小估是 男难点 常用的两种估算策 5年5考 考点4用估算解决问题 略。在解决实际问 题时，要结合实际 解决“够不够”类的问题时，往大估够， 生活灵活估算。 实际一定够；往小估还不够或刚好够，实 际一定不够。 解题方法梳理 5年4考 方法1运用归纳法解决一位数乘中 0000-000 间有0的三位数的巧算问题 方法总结 典型例题)难易度★★☆☆☆ 一 位数乘中间有0的 先写出找到的规律，再试着算一算。 三位数的计算口决： 302×2=604 208×3=624 百位相乘往前放， 个位相乘摆后方。 406×6= 204×3= 604×9= 906×8= 思路分析 第一步：观察给出的乘法算式的乘数 与积，寻找规律。 3×2 2×3 302×2=604 208×3=624 2×2 8×3 第二步：发现规律。一位数乘中间有 0的三位数，先用三位数个位上的数与一 位数相乘的结果作为积的十位和个位上的 数，如果结果不满十，那么十位上就用0 占位；再用三位数百位上的数与一位数相 乘的结果作为积的高位上的数。 第三步：应用规律解决问题。 正确解答 (（规律见思路分析)2436612 5436 7248 0000000 5年5考】 方法2用画图法解决“来回”的 实际问题 要点提示将 典型例题们难易度★★★☆☆ 一个来回就是一去 小西从家步行到学校要走15分钟，且 一 回，根据题意先 确定小西周一到周 她每天中午都回家吃饭，下午再步行去学 五每天上学需要走 校，那么她周一到周五每天上学和回家一 几个来回，就用几 共要走多少分钟？ 乘2，再乘走一趟 思路分析 用的时间。或者先 一个来回指的是从家到学校再回家， 求走一个来回用的 那么小西每天上学和回家一共要走2个来 时间，再乘走的来 回的个数。 回，画图表示如下： 上午上学 中午回家 下午上学 下午回家 小西家 学校 =“=“”=“==“=“=“”=“=““=“= 思路一：1个来回要走2个15分钟， 2个来回就要走4个15分钟，即60分钟。 思路二：小西从家步行到学校要走15 分钟，则1个来回要走2个15分钟，也就 是30分钟，2个来回就要走2个30分钟， 即60分钟。 正确解答 方法一：2×2=4（个）15×4=60（分） 方法二：15×2=30（分）30×2=60（分） 答：她周一到周五每天上学和回家一 共要走60分钟。 20 拓展课本里的奥数 母题①补全下面的竖式。 0000-000 (1) 8 方法总结粉 解决这类问题时， X 通常从积的末位或 792 最高位想起，运用 推理、尝试等方法。 (2) --- --- 6 母题②两只猴子摘了一堆桃，第一天吃了 要点提示野 一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一 可以从第6天早晨 个。每天如此，到第6天早晨只剩一个桃了。 只剩一个桃入手， 根据第一天吃了一 两只猴子一共摘了多少个桃？ 半多一个和以后每 天吃了剩下的一半 多一个，依次向前 推导，直到得出原 有的桃的数量。 --- --- 21 第五单元 线和角 单元知识图谱 线段、射线和直线 线段、射线、直线 的特征与区别 线和角 比较线段的长短 比较线段长短的方法 角的认识 。 角各部分的名称、各类角的认识、画角 必背考点梳理 重点 0000000 5年5考 考点1线段、射线、直线 口决记忆道 1.线段：有两个端点，可以量出长度。 线段：有头有尾有 2.射线：只有一个端，点，不能量出长度。 定长。 3.直线：没有端点，不能量出长度。 直线：无头无尾无 定长。 4.两点间的距离：两，点间所有的连线中 射线：有头无尾无 线段最短，这条线段的长度叫作两点 定长。 间的距离。 习难点 5年4考 温馨提示粉 考点2比较线段的长短 使用圆规比较线段 1.用尺子测量。 长短时要注意： ()国定好有针尖的 2.用圆规比较线段的长短的方法：用圆规 脚，不能随意移动； 比较线段AB和线段CD长短的方法如下。 (2)圆规两脚需分别 一量：把圆规两脚分别与线段AB的两 2 个端点重合。二移：将有针尖的脚移动 0000000 到，点C,保持两脚间开口不变。三观察： 与线段两端点重合； 观察有铅笔芯的脚与点D的位置关系： (3)比较过程中保持 如果未到达，点D,那么AB<CD;如果与 圆规两脚开口大小 不变。 点D重合，那么AB=CD;如果超过了 点D,那么AB>CD。 7重点 5年5考 考点3角的认识 1.角各部分的名称： 要点提示奶 边 画角时，角的两 顶，点 边 条边必须从同一 2.角的特征：一个角有一个顶点和两条边， 个顶点引出。 两条边都是射线。角的张口越大，角就 越大。 3.角的画法：先画一个点，再以这个点为 温馨提示的 所有的直角都一样 顶点，借助尺子向不同的方向画两条射 大，与有直角的物 线，就画出了一个角。 体的大小无关、与 4.认识直角、锐角和钝角 角的开口方向无关、 (1)认识直角：借助三角尺判断一个角 与角的两条边的长 短无关。 是不是直角。直角和直角符号如图： 直角 符号 (2)认识锐角和钝角：锐角比直角小， 钝角比直角大。 23 解题方法梳理 5年4考 0000-000 方法 运用分类法解决数角的个 数问题 温馨提示 典型例题)难易度★★★☆☆ 数图形时，要按 一 数一数，下图中共有多少个角？ 定顺序数，避免遗 思路分析 漏或重复。 数角时，要按一定顺序数。下面介绍2 种数角的方法：方法一，先数基本角，再根 ---------------------- 据基本角的组成按顺序来数；方法二，还可 以根据角的起始边按顺序来数。 方法一： 长年年爬 4个 3个 2个 1个 一共有4+3+2+1=10（个）角。 方法二： 长年长 4个 3个 2个 1个 一共有4+3+2+1=10（个）角。 正确解答 4+3+2+1=10(个) 答：图中一共有10个角。 拓展 课本里的奥数 母题①下图中的线段、射线和直线各有 0000000 几条？ 方法总结 一条直线上的线段 和射线的条数主要 0 0 0 A B C D E 根据端点的个数来 判断。在同一条直 线上，射线的条数 =端点数×2，线段 的条数=（端点数 1)十（端点数-2)十 十1。 母题②将一块圆形比萨竖着切1刀能切成 --- 几块？竖着切2刀最多能切成几块？竖着 切3刀呢？你发现了什么？ 方法总结 竖着切n刀，最多 能切成（1十1十2十3十 4十…十n)块。 25 第六单元 分数的初步认识 单元知识图谱 认识几分之一和几分之几 分数的初步认识 分数的大小比较 分数的初 分数的简单计算 同分母分数的加减 步认识 求一个数的几分之一和几分之几是 进一步认识分数 多少 必背考点梳理 重点 0000000 5年5考 考点1分数的初步认识 1.认识几分之一和几分之几：把一个或 多个物体（图形)看作一个整体，其 看，我给自己的 中的1份或几份都可以用分数表示。 2 涂了颜色。 平均分成几份，分母就是几，取其中 的几份，分子就是几。 不对，你没有平 均分，我才是给 O000 自已的子冷了 ●o0 颜色。 4 3个是 4 26 0000000 要点提示 像名和子这样的分 4个日是 就是1 数叫作同分母分数。 2.分数的大小比较：分母相同，分子大的 楼下的一 我比你大， 样，不用 我们就大 分数大；分子相同，分母大的分数反而 管了。 哦！ 小。如：号<号<1(1可以写成分母 和分子相同的分数)，> 7重点 5年5考 考点2分数的简单计算 同分母分数的加减：同分母分数相加减， 温馨提示 分母不变，分子相加减。计算1减去几分 计算同分母分数加 之几时，先把1写成分子、分母与减数的 减法时，由于平均 分成的份数没变， 分母相同的分数，再相减。 所以分母不变。 习难点 5年5考 考点3进一步认识分数 1.把一个整体平均分成2份，其中的1份 就足这个整体的7。 方法总结野 2.求一个数的几分之一是多少：总数÷ 把一个数平均分成几 份，求每份是多少， 平均分成的份数=每份数。 用除法计算，列式 3.求一个数的几分之几是多少：总数÷ 为总数÷份数=每 平均分成的份数=每份数；每份数× 份数。 取的份数=总数的几分之几的数量。 2 解题方法梳理 5年4考 0000-000 方法 运用画线段图法解决简单的 分数问题 方法总结粉 典型例题们)难易度★★★★★ 首先明确一半的一半 太阳落下西山坡，鸭子嘎嘎要进窝。 是单位“”的车。 四分之一岸上走，一半的一半随水游。身 运用画线段图法把已 知信息表示出来。根 后还跟八只鸭，请问鸭子有几只？ 据线段图就很容易解 思路分析 答了。 根据题意，画线段图如下： 岸上走的子水里游的号 身后跟的8只 ?只 将要进窝的鸭子分为三部分。第一部 分是岸上走的，占总数的好：第二部分是 水里游的，占总数的4（一半的一半）： 第三部分是跟在主人身后的8只鸭子。观 察线段图可知，岸上走的和水里游的 恰好占总数的一半，身后跟的8只鸭子也 占总数的一半，因此鸭子的总数是2个8只。 正确解答 8×2=16(只) 答：鸭子有16只。 28 拓展 课本里的奥数 母题①小华带了18元钱去文具店买学习用 0000-000 品，买一支钢笔用了总钱数的分， 方法总结粉 买一本 一 个数（不为0） 日记本用了总钱数的}，哪种文具贵？ 的女和这个数的古 3 相比较（a、b均不 支钢笔比一本日记本贵（或便宜）多少钱？ 为0)，如果a>b, 那么这个数的口就 小于这个数的古。 母题②猴妈妈要把27个桃分给3只小猴。 小猴淘淘先拿走了这些桃的子，小猴乐乐 方法总结粉 分数周定不变，单 随后拿走了剩下桃的}，小猴圆圆最后拿 位“”的量越大， 分数所代表的具 走了小猴淘淘和小猴乐乐拿走后剩下桃的 体数量就越大；单 3。这3只小猴拿走的桃一样多吗？各拿 位“1”的量越小， 分数所代表的具 走了多少个？ 体数量也就越小。 29 数学广角：搭配问题 单元知识图谱 排列问题 数学 搭配问题 角：搭配 问题 稍复杂的组合问题 必背引 考点梳理 重点 0-00000-0 5年4考 考点1搭配问题 知识拓展粉 搭配上装和下装时，可以从不同的角度去 排列与组合的区别： 思考，先固定上装或下装，再按顺序一一 排列与事物的顺序 去搭配；也可以先用符号或字母表示实 有关，而组合与事物 物，再用连线的方法求出组合数。 的顺序无关。搭配问 可重点 题属于组合问题。 5年3考 考点2排列问题 解决用数字组数的问题时，关键要做到不 重复、不遗漏，可以用列举的方法，先考 虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列， 一列举出所有可能的数。 要点提示粉 7难点 5年3考 连线时，不用考虑 考点3稍复杂的组合问题 事物的先后顺序， 解决组合问题可以用连线的方法来解决， 每2个事物之间只 能连一条线。 组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需 注意不同组合中的元素。 30 解题方法梳理 5年4考 方法 运用枚举法解决问题 0000000 典型例题 难易度★★★☆☆ 方法总结 认识枚举法。可以 用7、3、9这三张数字卡片可以 把题目中的已知条 摆出多少个不同的三位数？分别列举出来。 件进行整理，分类 排序，对应地表示 思路分析 出所有情况，也可 按照数位顺序来摆。可以先确定百位 以根据题目要求， 上的数字，再确定十位上的数字和个位上 把可能的答案一一 的数字。摆数过程如下： 列举出来，再进一 步根据题目的条件 百位十位个位 逐步排除不合适的 7 3 答案，缩小范围， 7 进而筛选出题目的 百位十位 个位 答案，这就是枚举 法，也称为列举法。 79 列举的过程中要做 9 到不重复、不遗漏。 百位十位 个位 3 7 正确解答 可以摆出6个不同的三位数。分别是 973、937、793、739、379、397。 31 拓展 课本里的奥数 0000000 母题①A、B、C、D、E五位同学进行象棋 要点提示的 单循环赛，A、B、C、D已经赛过的场数分 根据题意可以运用 别为4场、3场、2场、1场，此时E赛了几场？ 推理法和图示法解 决问题。 方法总结者 母题②学校食堂的早餐品种多样，包括一 饮品和主食各选一 些饮品和主食。如果饮品和主食只能各选 种，选法总数=饮品 一种，一共有12种不同的选法。学校食堂 种数×主食种数= 12。两个数相乘等 有几种饮品？几种主食？ 于12的不止一组， 所以答案不唯一。 -------------------- 32