27.3 实际问题与反比例函数（第1课时）+学案+2026-2027学年人教版九年级数学上册

学习内容：27.3 实际问题与反比例函数（第1课时）

课型：新授课

教学随笔

课标要求：

1. 能根据实际问题中变量之间的反比例关系，建立反比例函数模型，并利用其图象与性质解决实际问题。

2. 在用函数解决实际问题的过程中，体会建模思想，发展应用意识。

学科素养：

1. 数学建模：从实际情境中抽象出反比例函数模型。

2. 数学运算与逻辑推理：利用函数性质确定实际问题的解（范围）。

3. 直观想象：借助函数图象分析量的变化趋势。

课后反思：

学习目标：

1. 能从实际问题中找出变量之间的反比例关系，建立反比例函数模型，写出函数解析式。

2. 能利用反比例函数的性质（增减性）确定实际问题中未知量的值或取值范围。

3. 体会“实际问题—数学模型—解决问题”的建模思想，发展应用意识。

学习重难点：

重点：把实际问题转化为反比例函数模型，并运用其性质求解。

难点：从实际情境中抽象出等量关系，并结合实际意义确定自变量的取值范围。

学习过程： 

一、温故知新（3分钟）

1. 反比例函数 （k≠0）的图象，当 k＞0 时位于哪些象限？在每个象限内 y 随 x 如何变化？当 k＜0 时呢？

2. 反比例函数中自变量 x 的取值范围是什么？在实际问题中，自变量的取值还要注意什么？

3. 长方形的面积 S 一定时，长 a 与宽 b 之间有什么关系？为什么？

二、探究引入（2分钟）

生活中有许多两个量的乘积为定值的例子（如路程一定时速度与时间）。你能举出一个这样的例子吗？两个量的乘积一定时，这两个量之间是什么关系？

三、新课探究（20分钟）

例1  港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载 700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了 9 h。

（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间 t（单位：h）之间有怎样的函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过 6 h 卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？

例2  某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m。

（1）动力 F（单位：N）与动力臂 l（单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？