3.1 圆的相关概念 第2课时 弦、弧和圆心角（课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的弦、弧、圆心角及同心圆、等圆等核心概念，通过画圆实践、比较不同圆的要素联系，从圆的定义自然过渡到新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如杯盖、车轮）培养数学眼光，通过概念辨析（如半径与弦的关系）发展推理意识，结合典例证明（如直径是最长弦）和分层练习提升应用能力。学生能构建知识体系，教师可高效实施结构化教学。

授课老师： 授课时间：202X.X 第3章　圆 3.1 圆的相关概念 第2课时 弦、弧和圆心角 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 2 cm 2 cm 4 cm 导入新课 问题1： (1)什么是圆？请分别以点A和点B为圆心，画半径为2 cm的圆. (2)以点A为圆心，画半径为4 cm的圆. A B 2 导入新课 问题2：确定一个圆需要几个要素？它们分别起到什么作用？ 确定一个圆需要两个要素，圆心和半径，圆心定位置，半径定大小. 问题3：分别以点A和点B为圆心，半径为2 cm的两个圆之间有什么联系？ 两个圆圆心不同，半径相等. 3 导入新课 问题4：以点A为圆心，半径为2 cm和4 cm的两个圆之间有什么联系？ 两个圆圆心相同、半径不等. 有这些联系的两个圆叫什么圆？ 4 任务一：探究同心圆和等圆 新知探究 半径相等的两个圆叫作等圆.圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆. 问题1：在生活中见过同心圆吗？ 如杯盖、车轮的内外环都是同心圆. 5 新知探究 问题2：观察两个等圆，它们能够重合吗？为什么？ 能够重合，因为半径相等. 根据圆的定义，可得同圆或等圆的半径相等. 6 任务二：探究与圆有关的其他概念 新知探究 问题1：如图3-4，在画圆的过程中，哪些几何元素在变化？ ∠AOB的大小在变化，线段AB的长度也在变化. 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径.如图，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径. 7 新知探究 问题2：根据定义，下列说法是否正确呢？ (1)半径是弦；(2)直径是弦；(3)弦是直径. (2)正确，(1)(3)不正确. 半径不是弦，直径是弦，是经过圆心的弦，但弦不一定是直径. 圆中有多少条弦？ 圆中有无数条弦. 圆中有没有最长的弦？ 直径是圆中最长的弦. 8 新知探究 为什么直径是最长的弦？ 利用三角形三边关系或两点之间线段最短来解决问题. 如图，已知弦AC，连接OA，OC，所以OA＋OC≥AC，而OA＋OC＝2r＝d(r为⊙O的半径，d为⊙O的直径).故直径是圆中最长的弦. 9 新知探究 圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧，用符号“”表示. 如图，以A，C为端点的弧，记作，读作“弧AC”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆，如图，是半圆. 10 新知探究 问题3：能找出右图中以点A为一个端点的弧吗？能将这些弧分类吗？ 大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧.弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种. 能尝试表示优弧吗？为什么这么表示？弦与弧有什么区别和联系？ 优弧用三个大写字母表示.弦和弧的两个端点均为圆上的点，弧是圆上两点间的部分，弦是连接两点的线段. 11 新知探究 问题4：顶点在圆心的角叫作圆心角，如图，∠AOB和∠COD.右图中还有其他的圆心角吗？是怎么判断的？ 12 任务三：典例探究 新知探究 例 如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？ 解 ∠C与∠D相等.理由如下： ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC， 即∠BOC＝∠AOD. ∵OB＝OA，OC＝OD(同圆的半径相等)， 13 新知探究 ∴△BOC≌△AOD. ∴∠C＝∠D. △AOD绕点O旋转后能否与△BOC重合？ 能. 14 任务四：解决问题 新知探究 探究：如图，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形. 1.圆上有无数个等腰三角形，只要顶点在圆上，底边为弦即可(如图1、图2)； 15 新知探究 2.正方形的四个顶点在圆上时，对角线必须是直径，而且还要互相垂直(如图3). 16 1. 盐城期末在⊙O中，最长的弦是6 cm，则⊙O的半径为(　　) A．9 cm B．6 cm C．3 cm D．1.5 cm C 课堂练习 17 2. A 如图，是圆O弦的是(　　) A．线段AB B．线段AC C．线段AE D．线段DE 3. A 下列说法正确的有(　　) ①弦是直径；②弧是半圆；③半圆是圆中最长的弧；④直径是圆中最长的弦；⑤半径相等的圆是等圆； ⑥优弧一定比劣弧长． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. 如图，AB为⊙O的直径，点C，E在圆上，CO的延长线交BE于点D，则图中的线段是弦的是_______________，是直径的是________， 是半径的是_________________．图中的弧是劣弧的是_________________________，是优弧的是______________________________． 线段AB，BE 线段AB 线段OA，OB，OC AC，BC，BE，AE，CE ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ CBE，CEB，ABC，ABE，BCE ︵ ︵ ︵ ︵ 5. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为________． 30° 6. 40° 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝________． 7. 南通期末如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，连接AB，CD.求证：AB∥CD. 8. C 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与点M，N重合，当点P在弧MN上由M到N移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2＋PB2的值(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 9. D 如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB．已知∠DOB＝72°，则∠E等于(　　) A．36° B．30° C．18° D．24° 26 10. 如图，过A，C，D三点的圆的圆心为点E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠θ的度数是________． 18° 27 11. 如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°.若AB＝1，则⊙O的半径为________． 28 12. 3 宜兴模拟如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH的最大值是________． 29 13. 解：如图，作法：以点P为圆心，以PD长为半径画一条与两墙均相交的弧． 如图，墙AB与墙AC垂直，在地面的P处有一木柱，系着一匹马，已知系马的绳子的长度为4 m，试在图中画出马的活动区域． 14. 定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，PQ长的最小值叫作线段a与线段b的距离．根据上述定义，解答下列问题： 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m＋4，n)是平面直角坐标系中的四个点． (1)如图①，当m＝2，n＝2时， 线段BC与线段OA的距离为________； 2 (2)如图②，若点B落在圆心为点A，半径为2的⊙A上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数表达式． 32 课堂总结 1.我们学习了关于圆的哪些知识？ 2.你获得了哪些方法？感悟了哪些数学思想？ 3.你还有哪些疑惑？ 35 证明：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝(180°－∠O)． ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°－∠O)．∴∠OCD＝∠OAB.∴AB∥CD. 当点B落在半径为2的⊙A上时，4－2≤m≤4＋2，解得2≤m≤6.分类讨论如下：①当4≤m≤6时，线段BC与线段OA的距离等于⊙A的半径，即d＝2；②当2≤m＜4时，如图，连接AB，过点B作BN⊥x轴于点N，则∠ANB＝90°.因为A(4，0)，B(m，n)，所以OA＝4，ON＝m，所以AN＝OA－ON＝4－m.因为⊙A的半径为2，所以AB＝2，所以BN＝＝. 由图可知此时线段BC与线段OA的距离等 于线段BN的长，即d＝.综上所述，d关于m的函数表达式为d＝ $