第三章 函数的概念与性质单元卷（提高）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为高一数学第三章函数概念与性质章末提高卷，覆盖定义域、奇偶性等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|奇函数性质、定义域、值域|如第1题结合奇函数最值考查抽象能力| |多项选择|3/18|定义域值域、分段函数、奇偶性综合|如第11题综合奇偶性判断培养推理意识| |填空题|3/15|单调性应用、幂函数性质|如第13题结合幂函数对称性考查数学思维| |解答题|5/77|函数解析式、抽象函数、单调性证明|如第19题结合单调性定义与值域探究，培养数学表达与创新意识|

高一上学期 第三章 函数的概念与性质 章末检测·提高卷 保密★启用前 第三章 函数的概念与性质（章末检测•提高卷） 人教A版必修第一册数学高一上学期 （试卷总分：150分　建议用时：120分钟　测试范围：第三章 函数的概念与性质） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．开考后先把班级、姓名、考号写在密封线内，再通览全卷，把有把握的题先做完。 2．单项选择题每小题只有一个选项符合题意；多项选择题在给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。把选项前面的字母填在题后的括号里。 3．凡是答案为定义域、值域或解集的题，一律写成区间或集合的规范形式，端点的开闭要写准。 4．含参数的题先想清楚需要分几种情况，把每一种情况的条件和结论都写完整再下结论。 评卷人 得分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知奇函数f(x)在区间[2,5]上的最大值是7，最小值是3，那么f(x)在区间[－5,－2]上的最大值是(____)。 A．－7　　B．－3　　C．3　　D．7 2．已知f(x)＝，则f(x)的定义域是(____)。 A．[－3,3)∪(3,＋∞) B．(－3,3)∪(3,＋∞) C．(－3,＋∞) D．[－3,＋∞) 3．函数f(x)＝ 在区间[－1,3]上的值域是(____)。 A．[0,4] B．(－4,0) C．[－4,0] D．[－4,0) 4．已知f(x)＝＋(m－2)＋5x是奇函数，则m＋f(1)的值是(____)。 A．3　　B．6　　C．8　　D．11 5．已知f(x)＝x＋3（x＜1），f(x)＝－＋4x（x≥1），其图象如图，则f(f(－2))＝ (____)。 A．－12　　B．1　　C．3　　D．4 6．函数f(x)＝－＋2(a－3)x＋1的单调递增区间是(－∞,4]，则a＝ (____)。 A．1　　B．4　　C．5　　D．7 7．当x取遍区间[1,3]中的每一个值时，代数式－2mx＋4的值都不小于0，这样的m组成的集合是(____)。 A．{m|m≤2} B．{m|m≤} C．{m|m≤} D．{m|m≥2} 8．幂函数f(x)＝满足f(－2)＝－8，则f(3)＝ (____)。 A．27　　B．9　　C．－27　　D．6 评卷人 得分 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．围绕函数的定义域与值域，下面给出四个说法，其中正确的有(____)。 A．若两个函数的定义域相同、值域也相同，则这两个函数一定是同一个函数 B．函数y＝，x∈{－1,0,1,2}的值域是{0,1,4} C．函数y＝|x|＋1的值域是[1,＋∞) D．函数f(x)＝－4x，x∈[1,4]的值域是[－3,0] 10．已知f(x)＝－＋2x＋3（x≤1），f(x)＝（x＞1），其图象如图，则下列判断中正确的有(____)。 A．f(x)的图象在直线x＝1左侧的那一部分是上升的 B．f(x)能取到的最大函数值是4，此时x＝1 C．f(x)的值域是(0,4] D．不等式f(x)＞3的解集是(0,) 11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)与g(x)都不恒等于0。下列判断中正确的有(____)。 A．y＝f(x)·g(x)是奇函数 B．y＝g(f(x))是奇函数 C．若f(1)＝2，g(1)＝3，则f(－1)＋g(－1)＝1 D．若f(x)在(0,＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞,0)上单调递减 评卷人 得分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数f(x)的定义域是[－1,1]，且在[－1,1]上单调递增，图象如图所示，使f(2x－1)＜f(1－x)成立的实数x的取值范围是(____)。 13．若幂函数f(x)＝ (－3m－3)的图象关于y轴对称，那么m＝ (____)，f(－2)＝ (____)。（求m的一空3分，求函数值的一空2分） 14．函数f(x)的定义域是R，当x≤0时f(x)＝＋2，当x＞0时f(x)＝f(x－4)，那么f(7)＝ (____)。 评卷人 得分 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知f(2x＋1)＝4－1。 (1)通过换元把f(x)的表达式定下来； (2)当x在[－1,3]中变化时，f(x)最大能到多少，最小又是多少。 16．函数f(x)的定义域是R，并且对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)。 (1)求f(0)； (2)先推出f(－x)与f(x)之间的关系，再据此指出f(x)的奇偶性并写出完整的证明过程； (3)若f(1)＝2，求f(3)＋f(－1)。 17．已知f(x)只在区间[0,4]上有定义。 (1)求g(x)＝f(2x)＋f(x－1)的定义域； (2)设h(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)，其中m是不等于0的常数。要使h(x)的定义域不是空集，m可以取哪些值？此时h(x)的定义域又是什么？ 18．已知f(x)＝＋2x（x≤0），f(x)＝a－x（x＞0），其中a是常数，图象大致如图，图中x＞0的那一段会随着a的变化上下平移。 (1)当a＝1时，求f(f(2))； (2)当a取什么值时，直线y＝3与f(x)的图象恰好有两个公共点； (3)若f(x)能取遍每一个实数，求a满足的条件。 19．已知f(x)＝3－，x∈(－1,＋∞)。 (1)从解析式的结构出发，说出f(x)在(－1,＋∞)上是增函数还是减函数； (2)按单调性的定义把(1)中的结论证明出来； (3)当x从0变到4时，f(x)的值填满了哪一个区间； (4)是否存在实数a，b（－1＜a＜b），使f(x)在[a,b]上的值域恰好是[a,b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。 　参考答案与解析 　客观题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C C D A A 题号 9 10 11 12 13 14 答案 BC ABD AC [0,) －1； 3 　一、单项选择题 1．【答案】B 【解析】奇函数的图象关于原点对称，[－5,－2]与[2,5]恰好是关于原点对称的一对区间，所以只要把[2,5]上的每一个函数值取相反数，就得到[－5,－2]上的全部函数值。 设x∈[－5,－2]，则－x∈[2,5]，由题设3≤f(－x)≤7；再由奇函数的定义f(x)＝－f(－x)，把这一串不等式整体变号：－(7)＝－7，－(3)＝－3，于是－7≤f(x)≤－3。 一串数同时取相反数以后，原来最大的变成最小的、原来最小的变成最大的，所以f(x)在[－5,－2]上的最大值是－3（最小值是－7），故选B。 A项把[2,5]上的最大值7取相反数就当成了答案，没有注意到变号会让最大与最小对调；C项只换了对称的区间，忘了函数值还要变号；D项把f(x)当成偶函数，以为对称区间上的最大值原样不变。 2．【答案】B 【解析】定义域就是使这个式子有意义的全体实数x，本题有两处限制：根号下的式子不能是负数，分母不能等于0。 由2x＋6≥0得x≥－3；由3－|x|≠0得|x|≠3，即x≠3且x≠－3。 两个条件要同时满足：x≥－3中还要挖去x＝－3，于是x＞－3；再挖去x＝3，得到(－3,3)∪(3,＋∞)，故选B。 A项只挖掉了x＝3，忘了x＝－3也会使分母3－|－3|变成0；C项挖掉了x＝－3却漏掉x＝3；D项只处理了根号下的限制，两个使分母为0的点都留着没挖。 3．【答案】C 【解析】先把分式改写成常数加一个简单分式，便于看出增减：＝＝1－。 当x在[－1,3]上增大时，x＋2由1增大到5且恒为正，随之减小，1减去一个越来越小的正数结果越来越大，所以f(x)在[－1,3]上单调递增。 单调递增的函数在闭区间的两个端点处分别取到最小值与最大值：f(－1)＝＝－4，f(3)＝＝0。 所以值域是[－4,0]，故选C。A项把最小值与最大值的符号弄反了；B项与D项都误以为端点取不到，其实[－1,3]是闭区间且分母为零的点x＝－2并不在这个区间里，两个端点都能取到。 4．【答案】C 【解析】奇函数要求f(－x)＝－f(x)对定义域内每个x都成立，本题定义域是R，关于原点对称，可以直接比较同次项的系数。 f(－x)＝－＋(m－2)－5x，而－f(x)＝－－(m－2)－5x。两式相等就要求(m－2)＝－(m－2)对每个x都成立，于是m－2＝0，m＝2。 此时f(x)＝＋5x，f(1)＝1＋5＝6，所以m＋f(1)＝2＋6＝8，故选C。 A项求出m＝2后把f(1)误当成1，得2＋1＝3；B项只算出f(1)＝6就作答，漏掉了加m这一步；D项把一次项系数5错当成m，得5＋6＝11。 5．【答案】C 【解析】分段函数求值要先看自变量落在哪一段，再挑对应的表达式，由里到外一层一层算。 因为－2＜1，所以f(－2)＝－2＋3＝1。 再求f(1)。1≥1，落在第二段，f(1)＝－＋4×1＝－1＋4＝3，所以f(f(－2))＝3，故选C。 A项直接把－2代入第二段，算成－＋4×(－2)＝－4－8＝－12；B项算出f(－2)＝1就收手了，没有再代一次；D项第二次代入时仍旧用第一段的x＋3，得1＋3＝4。 6．【答案】D 【解析】二次项系数是－1，小于0，图象开口向下，这样的抛物线在对称轴左侧上升、右侧下降，单调递增区间就是从负无穷到对称轴为止的那一段。 把f(x)＝－＋2(a－3)x＋1配方得f(x)＝－＋＋1，对称轴是直线x＝a－3。 于是单调递增区间是(－∞,a－3]，它与题给的(－∞,4]是同一个区间，所以a－3＝4，a＝7，故选D。 A项把a－3＝4解成了a＝4－3＝1；B项直接把对称轴的值4当成了a；C项把一次项系数2(a－3)整体当成对称轴，由2(a－3)＝4得a＝＋3＝5。 7．【答案】A 【解析】x的取值都在[1,3]内，恒为正数，可以把m分离出来：由＋4≥2mx两边同除以正数2x，得m≤。 记g(x)＝＝()＋()，题目的要求就等价于m不超过g(x)在[1,3]上的最小值。 取1≤x1＜x2≤3，把g(x1)－g(x2)通分整理，得g(x1)－g(x2)＝。 当x1x2＜4时这个差为正，g(x)递减；当x1x2＞4时这个差为负，g(x)递增。所以g(x)在[1,2]上递减、在[2,3]上递增，最小值在x＝2处取到，g(2)＝()＋()＝2。 于是m≤2，这样的m组成的集合是{m|m≤2}，故选A。B项没有去找最小值，直接把左端点的值g(1)＝＋2＝当成了最小值；C项取的是右端点g(3)＝＋＝；D项把不等号的方向弄反了。 8．【答案】A 【解析】幂函数的形式是y＝，底数是自变量，指数是常数，而且前面的系数必须是1，只要把已知的一对对应值代进去就能定出α。 由f(－2)＝－8得＝－8。在教材研究的α＝1，2，3，，－1中逐个试：α＝1时＝－2，α＝2时＝4，α＝3时＝－8，符合要求；α＝时式子没有意义，α＝－1时＝－，都不等于－8。 所以f(x)＝，f(3)＝＝27，故选A。 B项把f(x)当成了，算成＝9；C项在结果上多添了一个负号，误以为图象经过第三象限函数值就该为负；D项把指数当成了乘数，算成3×2＝6。 　二、多项选择题 9．【答案】BC 【解析】A项错误：两个函数是不是同一个函数，要看定义域与对应关系，值域相同并不能作为依据。取f(x)＝x与g(x)＝－x，两者的定义域都是R，值域也都是R，但f(1)＝1而g(1)＝－1，对应关系并不相同，所以它们不是同一个函数。 B项正确：这里的定义域是一个只有四个元素的有限集，把它们逐个代入即可。＝1，＝0，＝1，＝4；按集合中元素的互异性，重复出现的1只写一次，所以值域是{0,1,4}。 C项正确：|x|的取值取遍[0,＋∞)，于是|x|＋1的取值取遍[1,＋∞)；x＝0时y＝1，左端点能取到，所以值域是[1,＋∞)。 D项错误：f(x)＝－4x＝－4，对称轴x＝2落在区间[1,4]的内部，最小值应当在对称轴处取，f(2)＝－4×2＝－4；两个端点处f(1)＝1－4＝－3，f(4)＝16－16＝0，最大值是0。所以值域是[－4,0]。[－3,0]是只把两个端点的函数值当成最小值与最大值得到的，把区间内部的对称轴漏掉了。 综上，符合题意的是B与C。 10．【答案】ABD 【解析】A项正确：x≤1时f(x)＝－＋2x＋3＝－＋4，二次项系数是－1，图象开口向下，对称轴恰好是直线x＝1。开口向下的抛物线在对称轴左侧的那一部分，随着x变大图象不断升高，所以A项的说法成立；这一段也就是f(x)的一个单调递增的区间。 B项正确：由A项，x≤1时f(x)≤f(1)＝－＋2×1＋3＝4，等号只在x＝1处成立；x＞1时f(x)＝，分母大于1，于是0＜＜4，取不到4。两段合起来看，f(x)能取到的最大函数值是4，且只在x＝1处取到。 C项错误：x≤1的那一段是开口向下的抛物线位于对称轴左边的部分，x越小函数值越小，取值取遍(－∞,4]；x＞1的那一段的取值是(0,4)，已经全部含在前一段里。所以f(x)的值域是(－∞,4]。(0,4]是只盯住x＞1那一段的取值、再把最大值补上去得到的。 D项正确：分两段解不等式。x≤1时由－＋2x＋3＞3得－2x＜0，即0＜x＜2，与x≤1取交集得0＜x≤1；x＞1时由＞3得x＜，与x＞1取交集得1＜x＜。两段并起来，解集是(0,)。 综上，符合题意的是A、B与D。 11．【答案】AC 【解析】A项正确：记h(x)＝f(x)·g(x)，它的定义域是R，关于原点对称。由f(－x)＝－f(x)与g(－x)＝g(x)得h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝(－f(x))·g(x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，按奇函数的定义，h(x)是奇函数。 B项错误：记p(x)＝g(f(x))，它的定义域是R。p(－x)＝g(f(－x))＝g(－f(x))；g是偶函数，把－f(x)整体当作它的自变量，有g(－f(x))＝g(f(x))＝p(x)。所以p(x)是偶函数而不是奇函数。这一项的错法是看见里层是奇函数，就直接把整个复合函数判成奇函数。 C项正确：f是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2；g是偶函数，所以g(－1)＝g(1)＝3。于是f(－1)＋g(－1)＝－2＋3＝1。 D项错误：奇函数的图象关于原点对称，关于原点对称的两个区间上单调性相同而不是相反。事实上任取x1＜x2＜0，则0＜－x2＜－x1，由f(x)在(0,＋∞)上单调递增得f(－x2)＜f(－x1)，即－f(x2)＜－f(x1)，两边同乘－1并把不等号方向改过来得f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在(－∞,0)上也单调递增。单调性在对称区间上相反的，是偶函数。 综上，符合题意的是A与C。 　三、填空题 12．【答案】[0,) 【解析】这类不等式有两步：先把括号里的整体限制在定义域内，再用单调性把函数值的大小关系翻译成自变量的大小关系，两步的结果取交集。 第一步，由－1≤2x－1≤1解得0≤x≤1；由－1≤1－x≤1解得0≤x≤2。两者取交集得0≤x≤1。 第二步，f(x)在[－1,1]上单调递增，由f(2x－1)＜f(1－x)得2x－1＜1－x，即3x＜2，x＜。 把0≤x≤1与x＜取交集，得0≤x＜，写成区间就是[0,)。 只解2x－1＜1－x而忘掉定义域，会把答案错写成(－∞,)；只做定义域而忘掉单调性，又会错写成[0,1]。 13．【答案】－1； 【解析】幂函数y＝前面的系数必须是1，而图象关于y轴对称说的就是f(x)为偶函数。先由系数等于1把m定下来，再用偶函数筛选。 由－3m－3＝1得－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1。 m＝4时指数m－1＝3，f(x)＝的图象关于原点对称而不是关于y轴对称，舍去；m＝－1时指数m－1＝－2，f(x)＝，定义域{x|x≠0}关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x)，是偶函数。所以m＝－1，此时f(x)＝，f(－2)＝＝。 常见错法：解出系数方程就把4与－1都填上去，漏掉用对称性筛选；或者把f(－2)算成－，其实指数是偶数，负数的偶次幂是正数。 14．【答案】3 【解析】x＝7是正数，第二段的规定f(x)＝f(x－4)说明自变量每减少4函数值不变，可以一直往左搬，直到落进x≤0的那一段为止。 f(7)＝f(7－4)＝f(3)，3仍然是正数，再搬一次：f(3)＝f(3－4)＝f(－1)。 －1≤0，改用第一段计算：f(－1)＝＋2＝1＋2＝3，所以f(7)＝3。 常见的错法有两种：只搬一次就代入，得f(3)＝＋2＝11；或者把x＝7直接代进第一段，得＋2＝51。 　四、解答题 15．【答案】（1）f(x)＝－2x；（2）最大值是3，最小值是－1 【解析】【解答】(1)用换元法。令t＝2x＋1，则x＝。 把它代入已知的式子：f(t)＝4×－1＝－1＝－2t。 t只是一个记号，把它换成x就得到f(x)＝－2x。因为x取遍全体实数时t＝2x＋1也取遍全体实数，所以f(x)的定义域是R，不必另加限制。 (2)f(x)＝－2x＝－1，图象开口向上，对称轴是直线x＝1。 对称轴x＝1落在区间[－1,3]的内部，所以最小值在对称轴处取得：f(1)＝1－2＝－1。 最大值只可能在两个端点处产生：f(－1)＝1＋2＝3，f(3)＝9－6＝3，两端相等，所以最大值是3。 【易错提醒】换元以后必须把新字母的取值范围一并考虑。本题t能取遍全体实数，才可以直接写f(x)＝－2x；如果条件改成f(2x＋1)＝4－1（x≥0），那么t＝2x＋1≥1，解析式就得写成f(x)＝－2x（x≥1）。另外求最值时不能只算两个端点，对称轴落在区间内时最值一定出现在对称轴处。 16．【答案】（1）f(0)＝0；（2）f(x)是奇函数；（3）4 【解析】【解答】(1)在f(a＋b)＝f(a)＋f(b)中令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0。 (2)f(x)是奇函数。证明如下：f(x)的定义域是R，关于原点对称。 在已知等式中令b＝－a，得f(a＋(－a))＝f(a)＋f(－a)，即f(0)＝f(a)＋f(－a)。 由(1)知f(0)＝0，所以f(－a)＝－f(a)。这里a是任意实数，把a换成x就得到：对任意x∈R都有f(－x)＝－f(x)。按照定义，f(x)是奇函数。 (3)在已知等式中令a＝b＝1，得f(2)＝f(1)＋f(1)＝2＋2＝4；再令a＝2，b＝1，得f(3)＝f(2)＋f(1)＝4＋2＝6。 由(2)知f(－1)＝－f(1)＝－2，所以f(3)＋f(－1)＝6＋(－2)＝4。 【易错提醒】这一类题的全部信息只有那一个等式，思路就是给a，b取特殊值：求f(0)要取a＝b＝0，证奇偶性要取b＝－a。证明奇偶性之前必须先交代定义域关于原点对称，缺了这一句证明就不完整。 17．【答案】（1）[1,2]；（2）m∈[－2,0)∪(0,2]，此时h(x)的定义域是[|m|,4－|m|] 【解析】【解答】(1)f的定义域是[0,4]，意思是f后面括号里的整体必须落在[0,4]内。 对f(2x)，要求0≤2x≤4，解得0≤x≤2；对f(x－1)，要求0≤x－1≤4，解得1≤x≤5。 g(x)要同时用到这两个函数值，所以两个范围要取交集：{x|0≤x≤2}∩{x|1≤x≤5}＝{x|1≤x≤2}，即g(x)的定义域是[1,2]。 (2)同样地，f(x＋m)要求0≤x＋m≤4，即－m≤x≤4－m；f(x－m)要求0≤x－m≤4，即m≤x≤4＋m。h(x)的定义域就是这两段的交集。 因为m≠0，要分两种情况讨论。 ①当m＞0时，－m＜m且4－m＜4＋m，交集是[m,4－m]。它不是空集要求m≤4－m，即m≤2；结合m＞0，得0＜m≤2。 ②当m＜0时，－m＞m且4－m＞4＋m，交集是[－m,4＋m]。它不是空集要求－m≤4＋m，即m≥－2；结合m＜0，得－2≤m＜0。 综合①②得m∈[－2,0)∪(0,2]，两种情况的交集都可以统一写成[|m|,4－|m|]，即h(x)的定义域是[|m|,4－|m|]。 【易错提醒】f(x＋m)里的限制是对整体x＋m提出来的，不是对x；交集非空还要求左端点不超过右端点，漏掉它会把m的范围写成全体非零实数。 18．【答案】（1）f(f(2))＝－1；（2）a＞3；（3）a≥－1 【解析】【解答】(1)当a＝1时，x＞0的那一段是f(x)＝1－x。因为2＞0，所以f(2)＝1－2＝－1。 －1≤0，落在第一段，f(－1)＝＋2×(－1)＝1－2＝－1，所以f(f(2))＝－1。 (2)直线y＝3与图象的公共点个数，就是方程f(x)＝3的实数解个数，两段要分开数。 在x≤0的那一段：由＋2x＝3得＋2x－3＝0，解得x＝1或x＝－3。x＝1不满足x≤0，舍去；x＝－3满足，所以这一段永远只有一个公共点，与a无关。 在x＞0的那一段：由a－x＝3得x＝a－3。它要落在x＞0内，需要a－3＞0，即a＞3；当a≤3时这一段没有公共点。 两段合起来：a＞3时公共点共有2个，a≤3时公共点只有1个。所以a的取值范围是a＞3。 (3)f(x)能取遍每一个实数，说的就是两段各自取到的数并起来正好填满整条数轴，先把两段分别看清楚。 在x≤0的那一段：f(x)＝＋2x＝－1，对称轴x＝－1落在(－∞,0]之内，最小值是f(－1)＝－1；当x向左越走越远时函数值可以任意大。所以这一段的取值范围是[－1,＋∞)。 在x＞0的那一段：f(x)＝a－x。x＞0时a－x＜a，而且x取遍(0,＋∞)时a－x取遍a以下的每一个数，所以这一段的取值范围是(－∞,a)。 两段并起来是(－∞,a)∪[－1,＋∞)。要让它填满整条数轴，就得让(－∞,a)把－1左边的部分补齐，即a≥－1；若a＜－1，则[a,－1)里的数一个也取不到。所以a满足的条件是a≥－1。 【易错提醒】第一段解出的x＝1必须用x≤0去检验并舍去，漏掉检验就会误以为第一段有两个公共点；a＝3时得到的x＝0不属于x＞0，不能算进来，所以第(2)问的端点取不到。第(3)问两段的取值范围一个是闭的、一个是开的，衔接处a＝－1能不能取，要按端点是否被另一段补上来判断。 19．【答案】（1）f(x)是增函数；（2）证明见解析；（3）[1,]；（4）存在，a＝1－，b＝1＋ 【解析】【解答】(1)把解析式看成常数3减去一个分式。当x在(－1,＋∞)上增大时，x＋1是正数并且不断增大，不断减小，用3减去一个越来越小的正数，结果越来越大，所以f(x)是增函数。 (2)证明：任取x1，x2∈(－1,＋∞)，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝(3－)－(3－)＝－＝。 由x1＞－1与x2＞－1得x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以分母为正；由x1＜x2得x1－x2＜0，所以分子为负。 于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)。按照定义，f(x)在(－1,＋∞)上是增函数。 (3)区间[0,4]含在(－1,＋∞)内，由(2)知f(x)在[0,4]上单调递增，最小值与最大值分别在两个端点处取得。 f(0)＝3－＝1，f(4)＝3－＝，所以f(x)在[0,4]上的值域是[1,]。 (4)存在。由(2)知f(x)在(－1,＋∞)上单调递增，所以f(x)在[a,b]上的最小值是f(a)、最大值是f(b)，值域是[f(a),f(b)]。要它恰好等于[a,b]，就要求f(a)＝a且f(b)＝b，也就是说a与b是方程f(x)＝x在(－1,＋∞)内的两个不相等的解。 解方程3－＝x。因为x＞－1时x＋1＞0，两边同乘x＋1既不会丢解也不会改变等号，得3(x＋1)－2＝x(x＋1)，即3x＋1＝＋x，整理成－2x－1＝0。 由求根公式得x＝1＋或x＝1－。1＋约等于2.41，1－约等于－0.41，两个根都大于－1，都落在定义域内，并且1－＜1＋。 所以这样的a，b存在，a＝1－，b＝1＋。 【易错提醒】作差后要整理成分子、分母都能定号的形式再下结论；取x1，x2时必须写明它们大于－1，否则分母的符号定不下来。第(4)问能把值域问题换成解方程f(x)＝x，靠的是f(x)在所给区间上单调递增这一条，函数不单调时最值未必在端点取到，不能照搬。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期 第三章 函数的概念与性质 章末检测·提高卷 保密★启用前 第三章 函数的概念与性质（章末检测•提高卷） 人教A版必修第一册数学高一上学期 （试卷总分：150分　建议用时：120分钟　测试范围：第三章 函数的概念与性质） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．开考后先把班级、姓名、考号写在密封线内，再通览全卷，把有把握的题先做完。 2．单项选择题每小题只有一个选项符合题意；多项选择题在给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。把选项前面的字母填在题后的括号里。 3．凡是答案为定义域、值域或解集的题，一律写成区间或集合的规范形式，端点的开闭要写准。 4．含参数的题先想清楚需要分几种情况，把每一种情况的条件和结论都写完整再下结论。 评卷人 得分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知奇函数f(x)在区间[2,5]上的最大值是7，最小值是3，那么f(x)在区间[－5,－2]上的最大值是(____)。 A．－7　　B．－3　　C．3　　D．7 2．已知f(x)＝，则f(x)的定义域是(____)。 A．[－3,3)∪(3,＋∞) B．(－3,3)∪(3,＋∞) C．(－3,＋∞) D．[－3,＋∞) 3．函数f(x)＝ 在区间[－1,3]上的值域是(____)。 A．[0,4] B．(－4,0) C．[－4,0] D．[－4,0) 4．已知f(x)＝＋(m－2)＋5x是奇函数，则m＋f(1)的值是(____)。 A．3　　B．6　　C．8　　D．11 5．已知f(x)＝x＋3（x＜1），f(x)＝－＋4x（x≥1），其图象如图，则f(f(－2))＝ (____)。 A．－12　　B．1　　C．3　　D．4 6．函数f(x)＝－＋2(a－3)x＋1的单调递增区间是(－∞,4]，则a＝ (____)。 A．1　　B．4　　C．5　　D．7 7．当x取遍区间[1,3]中的每一个值时，代数式－2mx＋4的值都不小于0，这样的m组成的集合是(____)。 A．{m|m≤2} B．{m|m≤} C．{m|m≤} D．{m|m≥2} 8．幂函数f(x)＝满足f(－2)＝－8，则f(3)＝ (____)。 A．27　　B．9　　C．－27　　D．6 评卷人 得分 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．围绕函数的定义域与值域，下面给出四个说法，其中正确的有(____)。 A．若两个函数的定义域相同、值域也相同，则这两个函数一定是同一个函数 B．函数y＝，x∈{－1,0,1,2}的值域是{0,1,4} C．函数y＝|x|＋1的值域是[1,＋∞) D．函数f(x)＝－4x，x∈[1,4]的值域是[－3,0] 10．已知f(x)＝－＋2x＋3（x≤1），f(x)＝（x＞1），其图象如图，则下列判断中正确的有(____)。 A．f(x)的图象在直线x＝1左侧的那一部分是上升的 B．f(x)能取到的最大函数值是4，此时x＝1 C．f(x)的值域是(0,4] D．不等式f(x)＞3的解集是(0,) 11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)与g(x)都不恒等于0。下列判断中正确的有(____)。 A．y＝f(x)·g(x)是奇函数 B．y＝g(f(x))是奇函数 C．若f(1)＝2，g(1)＝3，则f(－1)＋g(－1)＝1 D．若f(x)在(0,＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞,0)上单调递减 评卷人 得分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．函数f(x)的定义域是[－1,1]，且在[－1,1]上单调递增，图象如图所示，使f(2x－1)＜f(1－x)成立的实数x的取值范围是(____)。 13．若幂函数f(x)＝ (－3m－3)的图象关于y轴对称，那么m＝ (____)，f(－2)＝ (____)。（求m的一空3分，求函数值的一空2分） 14．函数f(x)的定义域是R，当x≤0时f(x)＝＋2，当x＞0时f(x)＝f(x－4)，那么f(7)＝ (____)。 评卷人 得分 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知f(2x＋1)＝4－1。 (1)通过换元把f(x)的表达式定下来； (2)当x在[－1,3]中变化时，f(x)最大能到多少，最小又是多少。 16．函数f(x)的定义域是R，并且对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)。 (1)求f(0)； (2)先推出f(－x)与f(x)之间的关系，再据此指出f(x)的奇偶性并写出完整的证明过程； (3)若f(1)＝2，求f(3)＋f(－1)。 17．已知f(x)只在区间[0,4]上有定义。 (1)求g(x)＝f(2x)＋f(x－1)的定义域； (2)设h(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)，其中m是不等于0的常数。要使h(x)的定义域不是空集，m可以取哪些值？此时h(x)的定义域又是什么？ 18．已知f(x)＝＋2x（x≤0），f(x)＝a－x（x＞0），其中a是常数，图象大致如图，图中x＞0的那一段会随着a的变化上下平移。 (1)当a＝1时，求f(f(2))； (2)当a取什么值时，直线y＝3与f(x)的图象恰好有两个公共点； (3)若f(x)能取遍每一个实数，求a满足的条件。 19．已知f(x)＝3－，x∈(－1,＋∞)。 (1)从解析式的结构出发，说出f(x)在(－1,＋∞)上是增函数还是减函数； (2)按单调性的定义把(1)中的结论证明出来； (3)当x从0变到4时，f(x)的值填满了哪一个区间； (4)是否存在实数a，b（－1＜a＜b），使f(x)在[a,b]上的值域恰好是[a,b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由。 试卷第 1 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