4.1 整式 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“整式”主题，第1课时围绕单项式概念、系数与次数展开，第2课时延伸至多项式的项、次数及整式概念，通过课前预习梳理、例题精讲示范、分层当堂检测构建学习支架，衔接从具体到抽象的知识脉络，帮助学生逐步理解代数式的构成与表示。 资料以概念辨析与实例应用为核心，通过典型例题和易错总结培养学生的抽象能力与推理意识，用单项式、多项式表示数量关系的设计强化模型意识，分层检测与反思环节助力自主学习，有效提升学生用数学眼光观察、用数学思维分析问题的能力，适合课堂教学与学生自主探究使用。

4.1 整式 第1课时 单项式 导学案 一、学习目标 1. 理解单项式的概念，会判断单项式； 2. 能准确确定单项式的系数和次数； 3. 会用单项式表示简单的数量关系。 二、学习重难点 重点：单项式的概念及系数、次数的确定。 难点：系数为负数、分数或±1 时的辨认，次数是各字母指数之和。 三、课前预习与梳理 ◆ 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中只含乘法（含乘方）运算，不含加减。 ◆ 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 −3x²y 的系数是 −3；系数为 1 或 −1 时“1”省略，如 a 的系数是1、−ab 的系数是−1。 ◆ 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3x²y 次数=2+1=3；单独一个非零数的次数是 0。 ◆ 注意：分母中含字母的式子（如 1/x）不是单项式；π 是数字不是字母，如 πr² 的系数是 π、次数是 2。 四、例题精讲 【例1】下列哪些是单项式：−3x，，(a+b)，0，−m，2πr，，，5。 解答：单项式是数或字母的积（含单独数、字母）：−3x、、0、−m、2πr、、5；(a+b) 含加法、 分母含字母，不是。 方法归纳：分母含字母的不是单项式；π 是数字因数。 【例2】指出系数和次数： (1)−5a²b； (2)； (3)−m； (4)8。 解答：(1) 系数 −5、次数 3；(2) 系数 、次数 3；(3) 系数 −1、次数 1；(4) 系数 8、次数 0。 方法归纳：系数连同符号；次数是所有字母指数之和。 【例3】(1)−3x²yⁿ 是五次单项式，求 n； (2) 写一个系数 −2、含 a、b 的三次单项式。 解答：(1)2+n=5，n=3；(2) 如 −2ab²（答案不唯一）。 方法归纳：按次数要求分配字母指数。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 单项式 −7x²y 的系数是____，次数是____。 2. 在 3a，x−1，0，−m²n，，πr² 中，单项式有____________。 3. 单项式 a 的系数是____、次数是____；−ab² 的系数是____、次数是____。 4. 单项式 5 的次数是____。 【中档提升】 5. 若单项式 2xᵐy³ 的次数是 5，则 m=____，它的系数是____。 6. 下列说法正确的是（　） A.−x 的系数是 1　B.2³x² 的次数是 5　C.−的系数是 −　D.0 是单项式 7. 用单项式表示：边长 a 的正方体体积____、半径 r 的圆周长____，并指出它们的次数。 【拓展拔高】 8. 已知 (m−2)x³yⁿ 是关于 x、y 的六次单项式且系数为 1，求 m、n。 9. 观察单项式 a，−2a²，3a³，−4a⁴，…，写出第 n 个单项式，并指出它的系数和次数。 参考答案： 1. −7；3。 2. 3a，0，−m²n，πr²。 3. 1，1；−1，3。 4. 0。 5. m=2；系数 2。 6. D。 7. a³（3 次）；2πr（1 次）。 8. m−2=1，m=3；3+n=6，n=3。 9. 第 n 个为 (−1)ⁿ⁺¹·n·aⁿ，系数 (−1)ⁿ⁺¹n，次数 n。 六、易错总结 ▶ 分母含字母不是单项式 ▶ 系数为±1时1省略但不能认为没有系数 ▶ π是数字因数，计入系数不计次数 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 第2课时 多项式与整式 导学案 一、学习目标 1. 理解多项式、整式的概念，认识多项式的项、常数项与次数； 2. 会确定多项式的项数和次数，能区分单项式与多项式； 3. 会把多项式按某一字母降幂（升幂）排列。 二、学习重难点 重点：多项式的项、次数及整式概念。 难点：多项式次数取最高次项次数，项要带符号。 三、课前预习与梳理 ◆ 多项式：几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。项要连同它前面的符号。 ◆ 多项式次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。如 3x²−2x+1 最高次项 3x² 次数2，叫二次三项式。 ◆ 整式：单项式与多项式统称为整式。（分母含字母的不是整式） ◆ 排列：按某字母指数从大到小排列叫降幂排列，从小到大叫升幂排列；移动项时连同符号一起移动。 四、例题精讲 【例1】指出 3x⁴−2x³y+5y²−7 的项、各项次数、常数项、多项式次数，它是几次几项式？ 解答：项为 3x⁴(4次)、−2x³y(4次)、5y²(2次)、−7(常数项)；最高次数 4，是四次四项式。 方法归纳：多项式次数取最高次项的次数，不是各项次数之和。 【例2】把 5−3x²+x−2x³ 分别按 x 降幂、升幂排列，并指出二次项系数。 解答：降幂：−2x³−3x²+x+5；升幂：5+x−3x²−2x³；二次项系数 −3。 方法归纳：移动项时连同前面符号。 【例3】多项式 −2x³+(m+1)x²+3x−(n−2)x+1 不含二次项和一次项，求 m、n。 解答：二次项系数 m+1=0，m=−1；一次项系数 3−(n−2)=0，n=5。 方法归纳：不含某项，就让该项系数为 0。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 多项式 2x²−3x+1 有____项，分别是____，常数项是____，它是____次____项式。 2. 多项式 −a²b+ab− 的次数是____，最高次项是____。 3. 单项式和____统称整式；在 ，，3x−2，0 中，整式有____。 4. 多项式 x³−4x+5 的二次项系数是____。 【中档提升】 5. 把 4y³−3y⁵+2−y² 按 y 的降幂排列，指出次数和项数。 6. 若 x|m|−(m−2)x+3 是关于 x 的二次二项式，求 m。 7. （开放构造）写出一个关于 a 的二次三项式，使二次项系数 −1、一次项系数 2、常数项 −5。 【拓展拔高】 8. 已知 (a−3)x³+x|b|−2x+b+1 是关于 x 的二次三项式，求 a、b。 9. 把 3x²−2x+x³−1 按 x 升幂排列，并求 x=−1 时该多项式的值。 参考答案： 1. 3；2x²、−3x、1；1；二、三。 2. 3；−a²b。 3. 多项式；，3x−2，0。 4. 0。 5. −3y⁵+4y³−y²+2；五次四项式。 6. |m|=2，且要消去一次项需 m−2=0，故 m=2。 7. −a²+2a−5（答案不唯一）。 8. a−3=0，a=3；|b|=2，b=±2。 9. 升幂：−1−2x+3x²+x³；x=−1 时 −1+2+3−1=3。 六、易错总结 ▶ 多项式次数取最高次项次数，不是各项次数相加 ▶ 每一项要连同前面符号 ▶ 不含某项→该项系数为0 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $