江西吉安市五所重点县二中2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试卷

五校第一次联考数学试卷答案及解析 一、单选题 1.若直线1：mx+y+3=0与直线2：2x+(m-1)y+2=0垂直，则m=（) A日 B.3 C.1 D.-1 【答案】A 【分析】根据AA+B,B,=0求解即可. 1 【详解】2m+m-1=0,解得m= 3 故选：A 2.“a=1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+a2-1=0平行”的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】c 【分析】根据两直线平行的充要条件求出的值即可得解. 【详解】若直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+(a2-1)=0互相平行且不重合， a(a+1)-1.2=0 (a+2)(a-1)=0 =1或a=-2 a:(a2-1)+610(a+2)(a2-2a+3)≠0解得 则 ,故a=1. a≠-2 所以“a=1”是“直线ax+2y-6=0与直线x+(a+1)y+a2-1=0互相平行且不重合”的充要条件 故选：C 3.已知直线经过A(3,5),B(2,6)两点，则该直线的倾斜角为（) A.30° B.45° C.135° D.150° 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】由题意，直线k。=6- 2-3 =-1,又倾斜角0°≤0<180°，故直线的倾斜角0=135°. 故选：C 4.已知直线：4ax+y-1=0与直线2：(1-a)×+y+1=0垂直，则实数a的值为（) A.1±2 B.-1-2 1 C. D. 1 2 2 5 【答案】A 【分析】根据直线垂直得出系数关系计算求参 【详解】~两直线垂直，4妇1-a)+1=0,即42-4a-1=0,:解得=1±2 2 故选：A 5.已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线1与线段AB（含端点)有交点，则直线1的斜率的取值 范围为（) A.(-0,-1]U1,+o0) B.1,1] c..) 【答案】A 【分析】分别求出直线PA,PB的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可求出. 【详解】因A(-3,2),B(2,1),P(0,-1),则斜率ka 1-（1）=1,ka= 2-(-1) -3-0 1， 2-0 如图所示， 直线PB逆时针旋转到PA的位置才能保证过点P(O,-1)的直线与线段AB有交点， 从PB转到PF过程中，倾斜角变大到，斜率变大到正无穷，所以此时k∈几，+∞)： 从PF转到PA过程中，倾斜角从开始变大，斜率从负无穷开始变大， 所以此时k∈（-0，-1]， 综上可得直线/的斜率的取值范围为(-∞，-1]U1,+∞)， 故选：A 6.已知两点A(1,-2),B(2,1),直线/过点P(0,-1)且与线段AB有交点，则直线/的倾斜角的取值范围为( ) A.o,U「 B c[ 【答案】A 【分析】作出图形，求出PA,PB的斜率，数形结合可求得直线/的斜率的取值范围，再由斜率与倾斜角的关 系可求出倾斜角的取值范围， 【详解】如图所示，直线PA的斜率kpA= 21-1,直线PB的斜率k6=+1=1. 1-0 2-0 由图可知，当直线/与线段AB有交点时，直线/的斜率k∈[-1,1]， 因此直线/的倾斜角的取值范围是( 故选：A B. 7.若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1，-1)、(2，-3)的直线上，则s=2√ab-4a2-b2的最大值是（ A.2-1 B.2-1 C.2+1 D.2+1 2 2 【答案】A 【分析】先求出直线约束2a+b=1;对s配方，消去4a2+b,转化为关于√ab的二次函数；利用二次函数 求出ab最大值，代回算出s最大值5-1 2 【详解】过1-1).(2,3)的直线的斜率是k=3().-2 2-1 直线方程是y+1=-2(x-1),整理得y=-2x+1 点(a,b)在直线上，故b=-2a+1,又a>0,b>0, 所以a>0,-2a+1>0,所以0<a< 2 因为4a2+b2=(2a)2+b2=(2a+b)2-4ab, S=2vab-(2a+b)2-4ab=2vab+4ab-(2a+b), 由b=-2a+1,得2a+b=1,因此(2a+b)2=1 S=4ab+2√ab-1, 令t=√ab(t>0),则S=4t2+2t-1,这是开口向上的二次函数，且在(0，+∞)上单调递增， 因此只需求t=√ab的最大值，ab=a(-2a+1)=-2a2+a 三次函数9)=-2+，开口向下，对称轴。(0 2 最大值-2+日 所以Smx=4 2 +2.2-1=-1 4 4 2 8.当m变化时，不在直线1-m2)x+2my-2W3m-2=0上的点构成区域G,P(x,y)是区域G内的任意一点， 3 则2x+2y 的取值范围是() 3x+y A.(1,2) B. c. D.(2,3 【答案】c 分析)】举反例排除AD选项，利用2+3 3 +2y取值为1时，推出矛盾，由此排除选项B,即可得解。 x+y 【详解】令x=1,y=V3,代入直线方程有1-m2-2=0,m2+1=0,无解， 3,V3 +2y值为5，故排除AD选项 x 故，5)是区域G内的点，将3)代入2 √3Vx2+y 2 3 若2×+2y=1,不妨设×=1，代入解得y -X+ V3.x+y 3 3 代入直线方程化简得m㎡+5m+1-0,其判别式为△台4>0，有解， 3 33 因为1,3 一X+ 不在区域G内，故2 3 ≠1，排除B选项综上所述，选C v3x+y 二、多选题 9.若直线ax+(a-4)y-1=0与直线ax+2y+13=0垂直，则a的值可能为（) A.-2 B.4 C.-4 D.2 【答案】CD 【分析】根据两条直线垂直系数关系列式计算求解 【详解】直线ax+(a-4)y-1=0与直线ax+2y+13=0垂直， 则a2+2(a-4)=0,所以a=2或a=-4. 故选：CD 10.已知直线：(a+1)x+2y+2=0和直线2：x+ay-a+3=0,则下列结论正确的是（) A.若a=-2,则4川2 B.若41川2，则a=-2 C.若412，则a=-1 3 0.若=则414 【答案】ACD 【分析】根据两直线平行求a的值，可判断AB的正误；根据两直线垂直求a的值，可判断CD的真假， a(a+1)-2=0 【详解】由，川2一 (日+3)（日+1）-2≠0台a=1或a=-2. 故A正确，B错误； 由414台(a+1)+2a=0台a= 3 故CD正确， 故选：ACD 11.直线(m-2)x-(3m+1)y+3m+8=0与两坐标轴围成的三角形0AB的面积记为S=f(m),则() A.s的最小值是12 B.对于所有的S。>12,方程f(m)=S,有4个不等实数解 C.存在唯一实数m,使S=3 D.S=f(m)的值域是(0，+o) 【答案】BCD 【分析】分类讨论直线的位置，从而求出面积函数的值域判断AD,建立方程求解判断C,根据二次函数根 的分布判断B. 【详解】直线(m-2)x-(3m+1)y+3m+8=0可化为(x-3y+3)m+(-2x-y+8)=0, x-3y+3=0 联立{ -2x-y+8=0’ 解得/3 2, 故直线恒过点(3,2)，设A(a,0),B(0,b), 由题意可得(m-2)x-(3m+1)y+3m+8=0中取y=0得a=-3m+8 m2,取x=0得6=3m+8 3m+1’ 3m+8>0 a=- 当 m-2 即-}<m<2时，直线的截距式为×+兰-1，由题意2+名=1， 1 3m+8 3 a b a b b= >0 3m+1 因为1=3+2 322W6 ≥2 a b Va b√ab 所以b≥24，故s=0A10=96≥12， 2 当且仅当3_2 g6,即a=6b三4，即m二时等号成立。 3m+8< a= 当 m-2 即m<-8或m>2时，直线的截距式为×+Y=1,由题意3+2=1， 3m+8 a b a b b= >0 3m+1 3b 则a= g0bc2,4o0引2-2。小0， 因为2-b=4时，b=0,所以等号取不到，所以5>0， 2-b a=- 3m+8> 当 m-2 3m+8 即号m<时，直线的藏距式为+占1，由题意+名1， 3 <0 a b a b b= 3m+1 =。3,0ca<3,故s=0小o8l=-1b=a 则b=2a =(3-a)+9 -6>0, 2 2 3-a 3-a 因为3-a= 时，日=0，所以等号取不到，所以5>0， 3-a 3m+8 a=- <0 当 m-2 时，无解，此种情况不存在，综上，S=f(m)的值域是(0，+∞)， 3m+8 b= <0 3m+1 故选项D正确，A错误； 当5=3时，若0<b<2,a<0,则30，即6+b-2=0,解得6=1或6=2（舍去）， 4-2b2 此时3m+8 3m+1 =1,无解； 0<a<3b<0,则即26+30-9=0，解得a或a=3(舍去 时解得m片，满足m氵综上，存在唯-实数m,满题意，故选项c确 1 3 当/a>0 时，5=1b=36 1 =S,即3b2-2Sb+4S。=0,则(-25，)-48S。=4S。(S。-12)>0, Ib>0 2 2b-4 该方程有两个正根，又b=3m+8=1+7_ 为单调函数， 3m+1 3m+1 所以当S。>12时，方程f(m)=S,有2个不等实数解； 当/a<0 0时，5=36=5，即36+25，b-45,=0, b>01 4-2b 则(2S。)+48S。=45。(S。+12)>0,又3.02+25。·0-4S。=-4S。<0,3.22+25。·2-4S。=12>0, 所以方程36+2S,b-4S。=0在0<b<2上只有一个根 又b=3m+8=1+,7为单调函数，则方程f(m)=5,有1个不等实数解； 3m+1 3m+1 当/a>0 时，9==5，即a2+5,9-35,=0, b<0 3-a 则S+12S。>0,又02+S。·0-3S。=-3S。<0,32+S。·3-35。=9>0, 所以方程a2+S。a-3S。=0在0<a<3上只有一个根， 又。=-3m+8=-3-14为单调函数，则方程f(m)=5,有1个不等实数解； m-2 m-2 综上，对于所有的S。>12,方程f(m)=S,有4个不等实数解，故选项B正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是找到直线恒过的定点，然后表示出三角形面积函数，分类讨论求值 域及方程根的个数，是个难题， 三、填空题 12.若直线1：(a+3)×-2ay-8=0的斜率为1，则实数a= 【答案】3 【分析】根据直线的一般式方程与斜率公式求解， 【详解1因为直线的斜率为1，所以+3=1解得=3， 2a 故答案为3 13,已知直线：2x+gy-1(a6为给定的正常致0为参数，002)构成的集合为，给出下 列命题： ①当9=”时，s中直线的斜率为； ②s中的所有直线可覆盖整个坐标平面， ③当a=b时，存在某个定点，该定点到s中的所有直线的距离均相等； ④当a>b时，s中的两条平行直线间的距离的最小值为2b; 其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)· 【答案】③④ 【分析】①赋值法，令0=，即可求出s中直线的斜率， ②由(0,0)不满足方程从而可判断； ③当a=b时，代入方程，可知存在定点(0,0)，使得该定点到s中的所有直线的距离均相等； ④把直线方程代入椭圆中，当a>b时，s中的两条平行直线间的距离最小值为2b, 【详解】①当0=7时，sin0=cos0,s中直线的斜率为-。，故①不正确； ②根据sin0, 。y=1,假设直线过点(0,0)，将x=0,y=0代入直线可得0+0≠1，故0,0)不满足方 程，可知s中的所有直线不能覆盖整个坐标平面，②不正确： ③当a=b时，方程为xsin0+ycos0=a,存在定点(o,0),该定点到s中的所有直线的距离均相等；故③正确 ④因为A(asin0,bcos0),(a≠b)既满足直线inX+cos0 y=1的方程， b 也满足椭圆+兰=1的方程，且把直线1nx+ cos0 。y1的方程代入随圆×？+=1的方程，消去y,化 b2 简可得△=0， 当a>b时，sin0x+cos0y y=1为椭圆的切线， b 当$中两直线分别与椭圆相切于短轴两端点时， 它们间的距离为2b,即为最小距离，即最小值为2b,故④正确 故答案为：③④. 14.已知直线！：2x+y-4=0,过点A(1,0)的直线1，与，及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆， 则1，的一般方程为。 【答案】×-2y-1=0或×+2y-1=0 【分析】首先求出直线↓与坐标轴分别交于点B(2,0),C(0,4),再根据若四边形两组对角互补则四边形有外 接圆求解即可， 【详解】设0为原点，直线，与坐标轴分别交于点B(2,0),C(0,4), 当，⊥↓，时，记，，的交点为P,直线，与两坐标轴围成一个四边形OAPC,如图所示： A B 因为∠A0C=∠APC=号，所以该四边形对角互补，有外接圆. 因为（的斜率为-2，所以，的斜率为2,4的方程为yx-),即x-2y-1=0: 当1，与y轴的交点为Q(0,b)(0<b<4)时，直线，与两坐标轴围成一个四边形ABCQ, 如图所示： 若该四边形有外接圆，则 ∠0aQ∠AQ0(-AQc)=∠AQc-=-∠A8c)7A8c, 所以an∠0AQ=tan I-ZABC= ABe,此时的斜率为 1 方程为y=x-1,即x+2y-1=0,此时6=2，符合题意. 2 综上得，直线/2的方程为x-2y-1=0或x+2y-1=0. 故答案为：x-2y-1=0或x+2y-1=0 四、解答题 15.分别求满足下列条件的直线方程： (1)过点(3,1)且与直线y=3x-1垂直的直线方程； (2)过点(1,2)且与直线2×+y-10=0平行的直线方程； (3)求过点A(-1,3),且在×轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程. 【答案】(1)x+3y-6=0 (2)2x+y-4=0 (3)3x+y=0或x+y-2=0 【分析】（1)通过垂直关系求得所求直线的斜率，然后代入点斜式方程求解即可； (2)通过平行关系求得所求直线的斜率，然后代入点斜式方程求解即可； (3)按照截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，将点的坐标代入方程即可求解。 【详解】(1)因为y=3x-1的斜率为3，所以所求直线的斜率为k=- 3 所以由点斜式方程可得y-1=}x-3),即x+3y-6=0, (2)因为2x+y-10=0的斜率为-2，所以所求直线的斜率为k=-2, 所以由点斜式方程可得y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0. (3)①当截距为0时，设直线方程为y=kx, 因为直线过点A(-1,3),所以3=-k,即k=-3, 所以直线方程为y=-3x,即3x+y=0. ②当截距不为0时，设直线方程为×+兰=1(a≠0)， aa 因为直线过点A-13),所以1+3=1，解得a=2, 所以直线方程为×+兰=1，即x+y-2=0. 22 综述：所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0. 16.已知□ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),DE为BC的垂直平分线，求： (1)Bc边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线DE的方程， 【答案】(1)x+2y-4=0 (2)2x-y+2=0 【分析】(1)根据两点式求得直线Bc的方程 (2)先求得DE的斜率，然后求得BC中点的坐标，从而求得BC边的垂直平分线DE的方程. 【详解】（1)因为直线Bc经过B(2,1)和C(-2,3)两点， 申两点式得Bc的方程为之号，即x+2y-450。 2由①知直线Bc的斜率k》 则直线Bc的垂直平分线DE的斜率k,=2. 易得Bc中点的坐标为(0,2) 可求出直线的点斜式方程为y-2=2(x-0), 即2x-y+2=0. 17.求经过直线1：3x+y-1=0与直线，：2x-y+6=0的交点M,且分别满足下列条件的直线方程： (1)与直线2x+y-3=0平行； (2)与直线x+y-3=0垂直. 【答案】(1)2x+y-2=0 (2)x-y+5=0 【分析】（(1)首先联立直线方程，解方程组求得交点坐标，依据题意可设所求直线为： 2x+y+c=0(c≠-3)，代入交点坐标即可求解直线方程； (2)根据第一问所求交点坐标，依据题意可设直线方程为x-y+m=0，代入交点坐标即可求解直线方程； 3x+y-1=0 【详解】（1)由 2x-y+6=0, 解得*1 y=4，即点M(←14， 由于所求直线与直线2x+y-3=0平行， 所以设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠-3)， 代入M(-1,4),得：2·(-1)+4+c=0,解得c=-2, 所以所求直线方程为2x+y-2=0. (2)由（1)知，点M(-1,4), 由于所求直线与直线x+y-3=0垂直， 设所求直线方程为×-y+m=0, 代入M(-1,4),得：-1-4+m=0,解得m=5, 所以所求方程为x-y+5=0, 18.已知□ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3) (1)求AC边所在直线的方程； (2)求BC边的垂直平分线所在直线的方程 【答案】(1)3x-y+9=0 (2)2x-y+2=0 【分析】(1)利用斜率公式求出直线Ac的斜率，代入点斜式即可求解； (2)利用中点坐标公式求出BC的中点坐标，然后利用相互垂直的直线斜率关系求出斜率，代入点斜式即 可求解 【详解】（1)直线AC的斜率为 3-0=3,且A(-3,0)， -2+3 所以AC边所在直线的方程为y-0=3(x+3),即3x-y+9=0. (2)因为B(2,1)、C(-2,3),所以Bc的中点为(0,2)， -1 又直线8C的斜车为是，所以8C边的垂直平分线所在直线的斜率为】”。 2 所以Bc边的垂直平分线所在直线的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y=-×+4交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点0关于直 线/的对称点. B 备用图 (1)求点c的坐标. (2)点D是直线/上的一动点，以cD为边向右作正方形cDEF· ①若点D是线段AB中点，求点F坐标. ②连接AF.若AF=3AD,求点F的坐标. 【答案】(1)(4,4) (2)①(6,2)；②(7,3)或(10,6) 【分析】（1)利用对称关系列出方程求解即可； (2)①设F(x,y),根据CF=cD=2√2，DF=4,列出方程即可求解； ②设D(t-t+4),过D作x轴的垂线，过c作y轴的垂线，两垂线相交于G,过F作x轴的垂线交GC于H ， 根据全等三角形可得G(t,4),H(t+4,4),F(t+4,t),利用AF=3AD列出等式即可求解 【详解1(1)设c(m,m,则0，c的中点坐标为22 m n 点c是点0关于直线！y=一x+4的对称点， =1 所以m m=4 解得： n m +4 n=4’ 2 2 所以点C的坐标为(4,4) (2)①由题可得：A(4,0),B(0,4), 则D(2,2),1c=V4-2y+(4-2=2W2, ICFl=ICDl=22,JDFI-V(22)+(22)=4, 设F(x。,y), cF=Vx-4}+(⅓-42=2V2 则 1DF=Vx。-22+(%.-2}=4 解得 %=2或/2 x,=6 ⅓=6， 因为以cD为边向右作正方形cDEF,则x,>2, 所以点F(6,2)的坐标为(6,2)； ②由题可得：A(4,0),B(0,4), 因为点D是直线/上的一动点，设D(t-t+4), 则AD=Vt-4)2+(-t+4}=V2t-4, 过D作×轴的垂线，过c作y轴的垂线，两垂线相交于G, 过F作x轴的垂线交GC于H, B B 0 A 备用图 因为正方形cDEF,则口OGC CHF, 则cG=4-t=FH,DG=t=cH, 所以G(t,4),H(t+4,4), 则F(t+4,t), 所以AF=P+=2H, 由于AF=3AD, 所以V2=3W2t-4,解得：t=3或t=6, 所以点F坐标为(7,3)或(10,6). 五校第一次联考数学试卷答案及解析 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 二、多选题 9．【答案】CD 10．【答案】ACD 11．【答案】BCD 三、填空题 12．【答案】3 13．【答案】③④ 14．【答案】或 四、解答题 15．【答案】（1） （2） （3）或 【分析】（1）通过垂直关系求得所求直线的斜率，然后代入点斜式方程求解即可； （2）通过平行关系求得所求直线的斜率，然后代入点斜式方程求解即可； （3）按照截距为0和截距不为0两种情况，设出直线方程，将点的坐标代入方程即可求解． 【详解】（1）因为的斜率为3，所以所求直线的斜率为， 所以由点斜式方程可得，即． （2）因为的斜率为，所以所求直线的斜率为， 所以由点斜式方程可得，即． （3）①当截距为0时，设直线方程为， 因为直线过点，所以，即， 所以直线方程为，即． ②当截距不为0时，设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线方程为，即． 综述：所求直线方程为或． 16．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据两点式求得直线的方程． （2）先求得的斜率，然后求得中点的坐标，从而求得边的垂直平分线的方程． 【详解】（1）因为直线经过和两点， 由两点式得的方程为，即． （2）由（1）知直线的斜率， 则直线的垂直平分线的斜率． 易得中点的坐标为． 可求出直线的点斜式方程为，即． 17．【答案】（1） （2） 【分析】（1）首先联立直线方程，解方程组求得交点坐标，依据题意可设所求直线为：，代入交点坐标即可求解直线方程； （2）根据第一问所求交点坐标，依据题意可设直线方程为，代入交点坐标即可求解直线方程； 【详解】（1）由，解得，即点， 由于所求直线与直线平行， 所以设所求直线方程为， 代入，得：，解得， 所以所求直线方程为． （2）由（1）知，点， 由于所求直线与直线垂直， 设所求直线方程为， 代入，得：，解得， 所以所求方程为． 18．【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用斜率公式求出直线的斜率，代入点斜式即可求解； （2）利用中点坐标公式求出的中点坐标，然后利用相互垂直的直线斜率关系求出斜率，代入点斜式即可求解． 【详解】（1）直线的斜率为，且， 所以边所在直线的方程为，即． （2）因为、，所以的中点为， 又直线的斜率为，所以边的垂直平分线所在直线的斜率为， 所以边的垂直平分线所在直线的方程为，即． 19．【答案】（1） （2）①；②或 【分析】（1）利用对称关系列出方程求解即可； （2）①设，根据，，列出方程即可求解； ②设，过作轴的垂线，过作轴的垂线，两垂线相交于，过作轴的垂线交于，根据全等三角形可得，，，利用列出等式即可求解． 【详解】（1）设，则，的中点坐标为， 点是点关于直线：的对称点， 所以，解得：， 所以点的坐标为 （2）①由题可得：，， 则，， ，， 设， 则，解得：，或， 因为以为边向右作正方形，则， 所以点的坐标为； ②由题可得：，， 因为点是直线上的一动点，设， 则， 过作轴的垂线，过作轴的垂线，两垂线相交于， 过作轴的垂线交于， 因为正方形，则， 则，， 所以，， 则， 所以， 由于， 所以，解得：或， 所以点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市五所重点县二中2025-2026学年高二上学期第一次联考 数学试卷 一、单选题：每小题5分，共40分． 1．若直线：与直线：垂直，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：与直线：垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若，，且点在过点、的直线上，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．当变化时，不在直线上的点构成区域，是区域内的任意一点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：每小题6分，共18分；全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分． 9．若直线与直线垂直，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线：和直线：，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．直线与两坐标轴围成的三角形的面积记为，则（ ） A．的最小值是 B．对于所有的，方程有个不等实数解 C．存在唯一实数，使 D．的值域是 三、填空题：每小题5分，共15分． 12．若直线：的斜率为，则实数__________． 13．已知直线：（，为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题： ①当时，中直线的斜率为； ②中的所有直线可覆盖整个坐标平面． ③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等； ④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为； 其中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）． 14．已知直线：，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为__________． 四、解答题：第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，共77分． 15．分别求满足下列条件的直线方程： （1）过点且与直线垂直的直线方程； （2）过点且与直线平行的直线方程； （3）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程． 16．已知的三个顶点分别为，，，为的垂直平分线，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线的方程． 17．求经过直线：与直线：的交点，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线平行； （2）与直线垂直． 18．已知的三个顶点坐标分别为、、 （1）求边所在直线的方程； （2）求边的垂直平分线所在直线的方程 19．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点是点关于直线的对称点． （1）求点的坐标． （2）点是直线上的一动点，以为边向右作正方形． ①若点是线段中点，求点坐标． ②连接．若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $