13.2与三角形有关的线段同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习针对人教版八年级上册“与三角形有关的线段”设计，采用基础-提升-综合三层递进结构，覆盖三角形稳定性、中线、高、三边关系等核心知识点，通过情境化问题与推理证明培养几何直观、推理能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形稳定性、中线、高的概念辨析，三边关系基本应用|单选题1-4、填空题12-13，直接考查定义与公式，强化概念理解| |提升|中线与面积计算、等腰三角形边长讨论、动点最短路径|填空题14-15、解答题16-19，结合图形变换与分类讨论，培养空间观念| |综合|多线段关系证明、角平分线与高的综合应用|解答题20-21，需作辅助线推理，发展逻辑推理与问题解决能力|

13.2与三角形有关的线段同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的，两根木条），这样做的依据是（   ） A．两直线相交，只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性 2．如图，若是的中线，，则（    ）    A．6 B．5 C．8 D．4 3．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 4．现有两根长度分别为和的小棒，要摆一个三角形，则第三根小棒的长度可能为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 6．中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．小梦有两根长度分别是和的竹篾（miè），她想搭一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的几根竹篾，她应该选择的竹篾长度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 8．如图，将沿折叠，使点落在边上的点处，则一定是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上都不对 9．在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 10．中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（    ） A．5 B．8或10 C．12 D．8或12 二、填空题 11．如图，点是的边上一点，，点是线段上一点，，若，则阴影部分的面积为_____． 12．若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是_______． 13．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积为______． 14．已知等腰三角形的两边长分别为和，则第三边长为______． 15．长度分别为5，6，11，16的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边的长度为_______． 三、解答题 16．如图，在中，E是中线的中点，的面积是1，求的面积． 17．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，，c为偶数，求的周长． 18．如图，中， (1)画出边上的中线； (2)画出 边上的高 19．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 20．如图，点P是内一点，连接、、．试说明：． 21．如图，在中，于点D，平分，交于点F，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 《13.2与三角形有关的线段同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D C D C D D 11．7 12． 13． 14．或 15．16或17 16．解：作于点H， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴同理可得． 17．解：由三角形三边关系，得， 解得． ∵c为偶数， ． ， 解得， ∴的周长为． 18．(1)如图，中线即为所求作； (2)如图，高即为所求作． 19．解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 20．解：如图，延长交于点D，延长交于点E． 在中，．在中，． ∴． 即． ∴，① 同理可得，②               ，③ 得： ， ∴． 21．证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $