竖直面内圆周运动（基础）专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

竖直面内圆周运动（基础）

一、单选题

1．如图所示，一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，女孩的质量约为，踏板和绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点，踏板速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（     ）

A． B．220N C．230N D．

2．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（     ）

A．图a中汽车通过凹形桥的最低点时处于超重状态

B．图b中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨

C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它所受到的向心力从而被甩出

D．图d中在光滑而固定的圆锥筒内，有完全相同的A、B两个小球在图中所示的平面内分别做匀速圆周运动，则、两小球的角速度大小相等

3．一辆载重汽车以某一速率在丘陵地行驶，地形如图所示，则汽车行驶在图中何处时最容易爆胎（　　）

A．a处 B．b处 C．c处 D．d处

4．过山车是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中。过山车可等效于竖直平面内的圆周运动。如图所示，可视为质点的过山车a在竖直平面内做圆周运动，圆周运动的半径为r，若过山车恰好能通过最高点，则在最高点时过山车的速度大小为（重力加速度为g）（　　）

A．0 B． C． D．

二、多选题

5．一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直平面内作半径为的圆周运动，如图所示，则（     ）

A．小球过最高点时，杆所受弹力可以为零

B．小球过最低点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

D．小球过最高点时的最小速度是

三、解答题

6．如图所示，长为的轻杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定质量为的小球（视为质点）。现使小球在竖直平面内绕转轴O顺时针做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小。求：

(1)若小球在最低点受到轻杆的弹力为，求小球在最低点的速度；

(2)若小球在最高点的速度大小为，求球在最高点时轻杆受到的弹力大小。

7．如图所示，长度为的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为，g=10m/s2，试求：

(1)小球在最低点的向心加速度大小；

(2)小球在最低点所受绳的拉力大小；

(3)若小球到达最高点时，绳的拉力大小为，此时的速度为多大？

8．质量m= 的小轿车，驶过半径R=50m的一段圆弧形桥面，重力加速度为10m/s²。求：

(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，受到桥面的支持力是多大？

(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

9．用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量为0.5千克，绳长为60厘米，求：

(1)最高点水不流出的最小速率；

(2)水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力大小。（g=10m/s2）

10．竖直平面内的圆轨道半径为，点为轨道的最左侧，一质量为的小球在轨道内运动，轨道和小球之间的动摩擦因数恒为。某次小球以顺时针方向运动到点的速度为时，求（重力加速度为）

(1)小球受到的支持力；

(2)小球受到的合外力。

11．我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图甲所示。一辆质量为的小车，以的速度经过半径为的拱形桥最高点，如图乙所示，取。求：

(1)桥对小车支持力的大小；

(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力。

12．如图所示，一质量为的小球，用长的细绳拴住在竖直面内做圆周运动，求：

(1)小球以的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？

(2)当小球在圆周最低点时，绳的拉力为，求此时小球的速度大小？

13．如图所示，水平轨道AB与半径R=0.4m的半圆形轨道BC相切于B点，在A点给小物块初速度v（未知），小物块恰好能通过半圆形轨道的最高点C，最终又落回A点。已知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求∶

(1)小物块在C点的速度大小vC。

(2)A、B两点间的距离x。

14．在近地轨道空间站的离心重力模拟舱中，工程师设计了一套复合轨道系统用于航天员训练。系统包含竖直光滑圆轨道（半径，A端切线水平）、水平光滑过渡轨道和光滑圆弧轨道（半径，圆心角为，为最低点）。某次训练中，质量为的球形训练器从点以初速度大小冲入轨道到达A点脱离轨道后恰好沿点切线进入轨道（如图所示）。已知离心舱模拟重力加速度，训练器可视作质点，不计空气阻力。求：

(1)训练器在A点的速度大小及轨道对训练器的压力大小；

(2)角的值；

(3)训练器在点受到的支持力大小。

15．如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g=10m/s2。

(1)小球到达最高点B的最小速度多大；

(2)若小球沿轨道运动到最高点B并以vB=4m/s飞出，求：

①小球在B点对轨道的压力；

②小球落点C与A点的距离。