水平面内的圆周运动 专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦水平面内圆周运动的向心力来源与临界条件，通过多模型题组构建从概念辨析到综合应用的逻辑体系，培养运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-5|考查向心力概念、影响因素及侧滑原因分析|从向心力公式出发，推导速度、半径对向心力的影响，建立离心运动条件认知| |模型应用|单选6-12、多选13-19|涵盖圆锥摆、圆盘、斜面转弯等模型，涉及多物体系统及摩擦力作用分析|通过不同模型的受力分析，明确向心力来源（摩擦力、重力与支持力合力等），构建模型间共性与差异认知| |综合计算|解答20-22|结合临界条件（最大速度、不滑动角速度）的定量计算|整合受力分析与向心力公式，推导临界状态下的物理量关系，提升科学推理与模型建构能力|

水平面内的圆周运动 一、单选题 1．汽车在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常行驶路线。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为汽车受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为汽车受到的合力大于所需要的向心力 C．汽车速度越大，则向心力越大 D．弯道半径越大，则向心力越大 2．如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。将摩托车过弯道看成圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．过弯道时速度过大，摩托车会冲向赛道外侧 B．摩托车过弯道的速度越大，所需的向心力越小 C．摩托车过弯道时所需的向心力由地面的支持力提供 D．摩托车过弯道时受到的重力和支持力的合力提供向心力 3．如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知火车质量为m，轨道平面与水平面夹角为θ，重力加速度为g。在火车转弯的过程中，下列说法正确的是（　　） A．火车受重力、支持力和向心力 B．该弯道的半径 C．铁轨对火车的支持力等于 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的侧向挤压 4．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为图乙中的a B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好 C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力 D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力 5．有一辆私家车在前挡风玻璃内悬挂了一个挂件。当汽车在水平公路上转弯时，驾驶员发现挂件向右倾斜并且倾斜程度在缓慢增加，已知汽车的转弯半径一定，则下列说法正确的是（　　） A．汽车正在向右加速转弯 B．汽车正在向右减速转弯 C．汽车正在向左加速转弯 D．汽车正在向左减速转弯 6．两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，质量为m的小球A和质量为2m的小球B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　） A．小球A的线速度大于小球B的线速度 B．小球A的角速度等于小球B的角速度 C．小球A的运动周期小于小球B的运动周期 D．小球A的向心加速度小于小球B的向心加速度 8．如图所示，为一种圆锥筒状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．角速度慢慢增大，一定是线短的那个球先离开圆锥筒 B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒 C．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度不一定相同 D．两个球都离开圆锥筒后，它们的高度一定相同 9．质量为m的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动（如图所示）。若已知物块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为，方向指向圆心 C．因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为0 D．物块受到重力、支持力、摩擦力作用 10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块a和b放在水平转盘上，两者用细线连接，两木块与转盘间的动摩擦因数相同，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，且木块a，b与转盘中心在同一条水平直线上。当圆盘转动到两木块刚好还未发生滑动时，烧断细线，关于两木块的运动情况，以下说法正确的是（　　） A．两木块仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 B．木块b发生滑动，离圆盘圆心越来越近 C．两木块均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 D．木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动 11．如图所示，O为水平转盘的圆心，物块A和B质量均为m，中间用轻绳连接在一起，A与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好伸直且能承受的张力足够大，A、B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A与O点距离为R，B与O点距离为2R，A、B与转盘之间动摩擦因数均为，重力加速度为g，水平转盘的角速度从零开始缓慢增大的过程中，有（　　） A．当时，AB绳开始有张力 B．当时，AB绳开始有张力 C．当时，OA绳开始有张力 D．当时，OA绳开始有张力 12．如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。圆盘中心为转轴，a与转轴的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g， 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　） A．a木块所受摩擦力不可能为零 B．a木块所受摩擦力逐渐变大 C．角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D．角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 二、多选题 13．如图所示，质量为m的汽车在与水平面夹角为的斜面赛道上做半径为R的圆周运动，重力加速度为g。则下列分析正确的是（　　） A．夹角，无摩擦力也可以做圆周运动 B．车轮可能受到沿斜面向下的静摩擦力作用 C．无摩擦力也可做圆周运动，此时速率为 D．无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车对斜面跑道的压力大小为 14．如图，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处（　　） A．路面外侧高、内侧低 B．车速只要低于，车辆便会向内侧滑动 C．当路面结冰时，与未结冰时相比， 的值变小 D．车速虽然高于，但只要不超出某一限度，车辆便不会向外侧滑动 15．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员（　　） A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G C．向心加速度为 D．向心加速度为2g 16．如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法中正确的是（　　） A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受重力和拉力的作用 C．摆球运动周期为 D．摆球运动的角速度有最小值，且为 17．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动，质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，。则（　　） A．A的质量一定小于B的质量 B．A、B受到的摩擦力可能同时为零 C．若A不受摩擦力，则B受到沿容器壁向下的摩擦力 D．若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 18．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上，小球 P 在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球 P 改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动（图上未画出），金属块 Q 在桌面上始终保持静止。后一种情况与原来相比较， 下面的判断中正确的是（　　） A．细线张力变小 B．金属块 Q 受到桌面的静摩擦力变大 C．小球 P 运动的线速度变小 D．金属块 Q 受到桌面的支持力变大 19．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B与轴心间的距离均为R，C与轴心间的距离为2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动，重力加速度为g）（　　） A．物体C的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．是C开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，B比A先滑动 三、解答题 20．如果某品牌汽车的质量为m，汽车在水平弯道转弯，弯道部分的半径r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ，为使汽车转弯时不打滑。求： （1）汽车行驶的最大速度是多少？ （2）为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面。若某汽车的质量为m=1.5×103kg，弯道部分的半径为r=30m，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为μ=0.5，路面设计的倾角为，如图所示。（g=10m/s2，）求∶汽车行驶的最大速度是多少？ 21．一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长L=5m的钢绳一端系着质量m=20kg的座椅，另一端固定在半径为r=2m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°，不计钢绳的重力。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）画出座椅的受力图，并求出座椅所受合力F合的大小   （2）求出座椅做匀速圆周运动的半径R的大小。 （3）求转盘转动的角速度ω的大小。    22．游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为，游客与盘面之间的动摩擦因数为，游客到盘面顶点O的距离为，游客的质量为，重力加速度大小为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，求： （1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小； （2）若游客随魔盘以角速度匀速转动，游客的向心力大小； （3）要使游客相对盘面不滑动，魔盘转动角速度的最大值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】AB．发生侧滑是因为汽车的速度过大，所需要的向心力过大，地面摩擦力不足以提供所需向心力，此时汽车所受合力方向仍然指向圆心，由于汽车受到的合力小于所需要的向心力，汽车做离心运动而发生侧滑，故AB错误； C．根据向心加速度公式有 可知半径一定时，速度越大，向心力越大，故C正确； D．根据上述可知，速度大小一定时，半径越大，向心力越小，故D错误。 故选C。 2．A 【详解】A．速度过大时，合力不足以提供转弯时的向心力而做离心运动，A正确； B．由 可知，速度越大，所需要的向心力越大，B错误； CD．摩托车过弯道时所需要的向心力由地面对摩托车的摩擦力提供，CD错误。 故选A。 3．C 【详解】A．火车转弯时，由于内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，则可知转弯过程中火车受到重力和支持力两个力的作用，而重力和支持力的合力提供火车转弯时的向心力，故A错误； BC．火车的受力分析如图所示    由牛顿第二定律可得 解得 铁轨对火车的支持力为 故B错误，C正确； D．当火车速率大于v时，火车有向外运动的趋势，此时外轨将受到轮缘的侧向挤压，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，为图中的b，故A错误； D．由重力与支持力的合力提供向心力可得 所以在该转弯处规定行驶的速度为 故D错误； C．由C项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确； B．若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。 故选C。 5．C 【详解】挂件向右倾斜，对挂件受力分析可知，重力、拉力的合力水平向左，即向心力向左，汽车向左转弯。设挂件与竖直方向的夹角为，则摆动过程中的向心力为 可见，汽车转弯的速度越大，摆角越大，故汽车加速转弯。 故选C。 6．C 【详解】由匀速圆周运动 θ为绳与竖直方向的夹角 解得 两球角速度相同，则相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转。 故选C。 7．A 【详解】对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，有几何关系可知支持力N与水平方向的夹角为，如图所示：    A．依题意，根据牛顿第二定律有 解得 小球的线速度与质量无关，由于，则，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 小球的角速度与质量无关，由于，则，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得 小球的运动周期与质量无关，由于，则，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 小球的向心加速度与质量无关，可知球A的向心加速度等于球B的向心加速度，故D错误。 故选A。 8．D 【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，小球恰好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有 解得 由上述式子可知，对于小球来说，绳子的长度越长，小球离开圆锥筒的临界角速度越小，即越容易离开圆锥筒。可知线长的那个球先离开圆锥筒，故A、B错误； CD．当两个球都离开圆锥筒时，此时绳子与竖直方向夹角为，小球只受重力和绳子的拉力，有 整理有 因为两个小球绕同一轴转动，所以两小球的角速度相同，即两小球高度相同，故C错误，D正确。 故选D。 9．D 【详解】AD．向心力是摩擦力提供的，所以物块随圆盘一起运动时只受到重力、支持力、摩擦力作用，故A错误，D正确； B．物块随圆盘一起运动时，与圆盘保持相对静止，受到的摩擦力是静摩擦力，静摩擦力小于等于，方向指向圆心，故B错误； C．物块做匀速圆周运动，不是平衡状态，所受的合力始终指向圆心，不为零，故C错误。 故选D。 10．D 【详解】木块a和b绕同轴转动，角速度相同；由于，由可知木块a做圆周运动所需的向心力小于木块b。当圆盘转速加快到两木块刚要发生滑动时，木块b靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，木块b所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，木块b要与圆盘发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远；但是木块a所需要的向心力小于木块a的最大静摩擦力，所以木块a仍随圆盘一起做匀速圆周运动。 故选D。 11．C 【详解】AB．由题可知，A、B具有相同的角速度，根据向心力公式 可知角速度相同时，圆周运动半径越大，向心力越大；B的圆周半径较大，当B达到最大静摩擦力时，AB绳即将产生拉力，此时对B有 解得 故A、B错误； CD．当A、B整体达到最大静摩擦力时，OA绳即将产生拉力，设AB绳的拉力为T，此时对A有 对B有 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 12．C 【详解】AB．当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，根据 可知 当角速度逐渐增大时，摩擦力逐渐增大，随后，b木块先达到最大静摩擦力，角速度进一步逐渐增大时，绳绷紧，有弹力作用，此时，由于绳的弹力等于木块b增加的向心力，而b增加的向心力大于a增加的向心力，即绳的弹力大于a增加的向心力，则木块a的静摩擦力减小，随角速度增大，a静摩擦力将减小为0，之后，a的静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知，a木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，故AB错误； D．根据上述可知，当b木块达到最大静摩擦力时，随后绳将绷紧，则有 解得 故D错误； C．根据上述可知，当a也达到最大静摩擦力时，随后a、b两木块开始相对圆盘滑动，则有 ， 解得 故C正确。 故选C。 13．BC 【详解】A．若夹角，即在水平地面上，此时重力与支持力平衡。需要由摩擦力来提供向心力，可知若无摩擦力则不能够做圆周运动，故A错误； B．若摩擦力恰好为0，对汽车分析，由重力与支持力的合力提供向心力，则有 解得 当速度大于上述速度时，所需向心力也大于上述向心力，重力与支持力的合力小于所需向心力，则汽车有向外运动的趋势，车轮此时受到沿斜面向下的静摩擦力作用，故B正确； C．根据上述可知当，汽车不受摩擦力作用，可知无摩擦力也可做圆周运动，此时速率为，故C正确； D．根据上述，无摩擦力也可做圆周运动，此时汽车所受支持力 根据牛顿第三定律有 解得汽车对斜面跑道的压力大小为 故D错误。 故选BC。 14．AD 【详解】A．由于汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，表明没有摩擦力，圆周运动的向心力由重力与支持力的合力提供，则路面外侧高、内侧低，A正确； B．令光路坡面的倾角为，则有 当车速低于时，汽车有向内侧滑动的趋势，地面对汽车有向外侧的静摩擦力作用，车辆并没有向内侧滑动，B错误； C．根据上述可以解得 可知，与结冰和未结冰没有关系，C错误； D．当车速高于时，但只要不超出某一限度，车辆不会向外侧滑动，但汽车有向外侧滑动的趋势，此时地面对汽车有指向内侧的静摩擦力作用，D正确。 故选AD。 15．BC 【详解】AB．女运动员做圆锥摆运动，对女运动员受力分析可知，她受到重力、男运动员对其的拉力，如下图所示。竖直方向合力为零，有 得 故A错误，B正确； CD．水平方向上的合力提供做匀速圆周运动的向心力，有 即 所以 故C正确，D错误。 故选BC。    16．BC 【详解】AB．摆球受重力、拉力的作用，重力和拉力的合力提供向心力，故A错误，B正确； C．根据牛顿第二定律，有 解得 故C正确； D．摆球运动的角速度为 由于θ不可能等于0°，所以cosθ不可能等于1，角速度不可能等于，故D错误。 故选BC。 17．CD 【详解】A．根据题目条件无法确定A的质量和B的质量的大小。故A错误； B．以A为研究对象，假设不受摩擦力，A受到重力和支持力，合力提供向心力，如图所示 设此时对应的角速度为，根据牛顿第二定律可得 又 则 同理可得当B的摩擦力为零时，角速度为 由于，故A、B受到的摩擦力不可能同时为零。故B错误； C．若A不受摩擦力，整体转动的角速度为 则B有向上的运动趋势，故B受沿容器壁向下的摩擦力。故C正确； D．若转动的角速度，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，角速度增大，则A、B受到的摩擦力都增大。故D正确。 故选CD。 18．AC 【详解】A．令细线与竖直方向的夹角为，对P进行分析有 解得 当球 P 改到一个更低一些的水平面上时，减小，可知，细线张力变小，故A正确； B．金属块 Q 在桌面上始终保持静止，对Q进行分析有 结合上述可知，金属块 Q 受到桌面的静摩擦力变小，故B错误； C．对P进行分析有 解得 减小，可知，小球 P 运动的线速度变小，故C正确； D．金属块 Q 在桌面上始终保持静止，对Q进行分析有 可知，金属块 Q 受到桌面的支持力不变，故D错误。 故选AC。 19．AC 【详解】A．物体绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，则有 an=ω2r 物体C的转动半径最大，可知C的向心加速度最大，故A正确； B．对物体进行分析，可知由静摩擦力提供向心力，根据 Ff=mω2r 角速度相等，物体B的转动半径和质量都小，物体B受到的静摩擦力最小，故B错误； C．当物体C恰好未滑动时，静摩擦力达到最大，有 μmg=m·2Rω2 解得 故临界角速度为，故C正确； D．由上述分析可知，转动半径越大的临界角速度越小，越容易滑动，与物体的质量无关，故物体C先滑动，物体A、B将一起后滑动，故D错误。 故选AC。 20．（1）；（2） 【详解】（1）因为汽车在水平弯道拐弯时，由摩擦力提供所需的向心力，所以当汽车速度最大时，由最大静摩擦提供向心力，即 解得汽车行驶的最大速度为 （2）若将弯道部分设计成外高内低的斜面时，对汽车受力分析如图 则当汽车行驶速度最大时，竖直方向满足 水平方向满足 其中 联立解得最大速度为 代入数据得 21．（1），150N；（2）5m；（3） 【详解】（1）座椅受力如图所示    由受力图可得 所以 （2）座椅做匀速圆周运动的示意图如图所示    由示意图可知座椅做匀速圆周运动的半径为 （3）设转盘转动角速度为ω，座椅随转盘一起做匀速圆周运动，以座椅为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 22．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若盘面静止，游客的受力分析如答图1所示 游客受盘面的最大静摩擦力为 假设游客处于平衡状态 解得 所以盘面静止时游客受到盘面的摩擦力大小为。 （2）若游客随魔盘以角速度匀速转动，根据向心力公式 解得 （3）当游客与盘面间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力时，有魔盘转动角速度的最大值，游客的受力分析如答图2所示 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $