期中测试卷2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 九年级数学期中卷以函数与方程为核心，融合射水鱼捕食、“赣超”联赛等现实情境，通过项目式学习（测量盒子质量）和新定义（不动点函数）考查抽象能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|一元二次方程概念、函数图像性质|结合酒精测试仪图像考函数关系判断| |填空题|6/18|方程根与系数关系、抛物线平移|以射水鱼捕食为背景考函数应用| |解答题|11/84|方程解法、函数综合、几何作图、应用题|项目式学习（测量盒子质量）融合实验数据与函数建模，新定义“不动点函数”关联利润问题|

九年级数学上学期期中测试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分。 1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A．3 B． C． D． 2.抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3.点，，均在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4.反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A．6 B．10 C． D． 5.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感是一种气敏电阻，其阻值与呼气酒精浓度之间的关系如图所示．下列说法中不正确的是（ ） A．当时， B．随的增大而减小 C．是的函数 D．图中曲线是反比例函数的图象 （第4题） （第5题） （第6题） 6.如图，观察函数的图象，可以发现方程在0，1之间有根．取0，1的平均数0.5，当时，，进一步可知这个根在0.5和1之间，则与方程另一根更接近的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一元二次方程的一次项系数是 ． 8.已知方程的两个根分别为，则的值为 ． 9.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析 式为 10.2025年江西省城市足球联赛（简称“赣超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则 ． 11.如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） （第12题） （第11题） 12.已知点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则点坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程. (1) (2) ． 14.已知抛物线． (1)将化成的形式； (2)若不同两点均在抛物线上，求的值． 15.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点在反比例函数的图象上，过点O，是等边三角形，交x轴于点D，且D为的中点．请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图①中，在x轴上找出点F，使四边形为矩形，作出矩形； (2)在图②中，作出菱形． 16.已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 17.如图，直线与反比例函数的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数解析式； (2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.南昌市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． (1)该品牌头盔销售量的月增长率是______； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应上涨多少钱？ 19.定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则称该一元二次方程为理想方程． (1)已知关于的方程是理想方程，求的值； (2)当，满足什么条件时，方程是理想方程； 20. 如图是江西师大附中瑶湖学校初中部行政楼后自行车车库的示意图，其中一边是长为的后墙，其他的边用总长的不锈钢栅栏围成．左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏状如“山”字形．另外，在距离后墙以南，还规划有机动车停车位． (1)若设自行车车库的宽度为xm，则车库的长度为________m； (2)设自行车车库面积为，垂直于墙的车库宽度为，求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (3)学校调研教职工及学生的需求后，现决定对车库进行改建．在后墙不动的情况下，若扩建后车库面积刚好等于，是否有必要改动机动车停车位的位置规划？但机动车停车位向南最多移动，如有必要，请给出具体方案；如无必要，请说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.项目式学习·测量盒子质量 问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量． 实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动，已知，，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据． 实验数据： 实验序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 总质量m（牛奶+水） 120 60 50 40 150 的距离 12.5 25 30 37.5 10 问题解决    (1)任务一：根据表中数据可知，的长度随着总质量m的增大而________，并依此猜想：l与m满足怎样的函数关系：________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）； (2)任务二：某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量； (3)任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍保持平衡，则右边托盘应怎样移动． 22.综合与实践 (1) 观察下列两个两位数（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，如：．你能用二次函数的知识证明你的猜想正确吗？ 【实践运用】 (2) 如图，四边形的对角线互相垂直，且，求四边形的面积的最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究． 探究1 （1）对一次函数进行探究后，得出下列结论： ①是“不动点函数”，且只有一个不动点； ②是“不动点函数”，且不动点是； ③是“不动点函数”，且有无数个不动点． 以上结论中，你认为正确的是________（填写正确结论的序号）． （2）若一次函数是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件； 探究2： （3）对二次函数进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答．若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式． 探究3： （4）某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出件，获得利润y元．请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $