第一章 三角形【基础达标卷】2026-2027 学年浙教版八年级上册数学（温州地区）

**基本信息** 聚焦三角形全章基础，通过旅游路线比较等生活情境与从概念辨析到综合证明的层次化问题，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等三角形性质（1题）、命题判断（2题）、中线周长差（3题）|结合图形辨析基础概念，如SSS判定条件添加（5题）| |填空题|6/18|三边关系（11题）、角平分线与高角度计算（12题）、中线性质（13题）|融入中点与面积关系（14题），考查空间观念| |解答题|8/72|三角形三边关系应用（17题）、角度计算与证明（18题）、全等性质应用（19题）|设计综合证明（23题证线段和关系），体现推理能力；结合面积计算（20题），培养应用意识|

2026—2027学年度第一学期 八年级数学（上册） 第一章 三角形【基础达标卷】 （浙教版·温州地区适用 考试时间：90分钟 满分：120分） 考查范围（浙教版2024 八上第1章 三角形）：1.1 认识三角形（三边关系、内角和与外角、中线、高线、角平分线）｜1.2 定义与命题 ｜1.3 证明 ｜1.4 全等三角形 ｜1.5 三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS）｜1.6 线段垂直平分线的性质 ｜1.7 角平分线的性质 学校：__________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 题 号 一 二 三 总分 等级 得 分 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤，只写答案不给过程分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（　　） A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE 2．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等 3．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm 4．如图，图中三角形的个数有（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 5．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（　　） A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，能直接用SAS证明△ABC≌△DCB的条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝DB 7．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 8．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝6，BC＝5，∠A＝50° B．∠A＝50°，∠B＝80°，BC＝8 C．AB＝5，BC＝6，AC＝13 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90° 9．如图，在△ABC中，BC边上两点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上，若BC＝24，则△ADE的周长为（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 10．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 11．从长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的线段中任意取3条，能构成的三角形个数为　　　　． 12．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．则∠CAD的度数是　　　　°． 13．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则　　　　． 14．如图，四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，若△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，则四边形AECF的面积为　　　　． 15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为　　　　． 16．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝　　　　cm． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D） 18．（6分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数； （3）∠DAE与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明． 19．（8分）如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD． 20．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长． 21．（10分）已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE． 22．（10分）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等． （1）求线段AE的长． （2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BCDE的值． 23．（12分）已知：如图，点D是△ABC内一点． 求证： （1）BD+CD＜AB+AC； （2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC． 24．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H． （1）若PH＝8cm，求点P到直线BC的距离； （2）求证：点P在∠HAC的平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期 八年级数学（上册） 第一章 三角形【基础达标卷】 参考答案与详细解析 （浙教版·温州地区适用 满分：120分） 一、答案速查 1．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． D． A． B． A． A． A． B． C． B． 2．填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6． 52． ． 8． 41cm． 5 3．解答题（共72分）各题答案与分步评分标准见"二、详细解析"． 二、选择题详细解析 1． 【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠E，但∠B与∠D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠EFD，当∠ACB与∠DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意； ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 2． 【分析】根据命题的概念判断即可． 【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题； B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题； C、延长线段AO到C，使OC＝OA，没有做错判断，不是命题； D、两直线平行，内错角相等，是命题； 故选：D． 【点评】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键． 3． 【分析】根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差＝AB﹣AC． 【解答】解：∵AD为中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵AB＝10，AC＝8， ∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）． 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 4． 【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论． 【解答】解：图中是三角形的有：△AOD、ACD、△COD、△AOB、△BOC、△ABC、△ABD、△BCD． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键． 5． 【分析】由题意AC＝FE，BC＝DE，根据SSS即可解决问题． 【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加AD＝BF即可． 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 6． 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【解答】解：∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7． 【分析】根据高线的定义可得∠AEC＝90°，然后根据∠C＝70°，∠ABC＝48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵BE为△ABC的高， ∴∠AEB＝90° ∵∠C＝70°，∠ABC＝48°， ∴∠CAB＝62°， ∵AF是角平分线， ∴∠1∠CAB＝31°， 在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°． ∴∠3＝∠EFA＝59°， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键． 8． 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】解：A、已知AB、BC和BC的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； B、已知两角和一边，能画出唯一△ABC，故本选项符合题意； C、∵AB+BC＝5+6＝11＜AC， ∴不能画出△ABC； 故本选项不符合题意； D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵点D、E分别在AB、AC的垂直平分线上， ∴DA＝DB，EA＝EC， ∴△ADE的周长＝DA+DE+EA＝DB+DE+EC＝BC＝24， 故选：C． 10． 【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得PQ＝QH＝5，根据MQ＝NQ＝9，即可解决问题． 【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°， ∵∠RHM＝∠QHN， ∴∠PMH＝∠HNQ， 在△MQP和△NQH中， ， ∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴PQ＝QH＝5， ∵NQ＝MQ＝9， ∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4， 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 三、填空题详细解析 11． 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：其中的任意三条组合有：3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、4cm、9cm；3cm、5cm、6cm；3cm、5cm、9cm；3cm、6cm、9cm；4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、9cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm十种情况． 根据三角形的三边关系，其中的3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm；4cm、6cm、9cm；5cm、6cm、9cm能搭成三角形． 故答案为：6． 【点评】此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 12． 【分析】由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD＝26°，再求出∠C，即可得出∠CAD＝52°． 【解答】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC＝64°， ∴∠EBC＝32°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣64°＝26°， ∵∠C＝∠AEB﹣∠EBC＝70°﹣32°＝38°， ∴∠CAD＝90°﹣38°＝52°， 故答案为：52． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 13． 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【解答】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC． ∴S△ABD＝S△ADC． ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4． ∴•AB•ED•AC•DF， ∴6×ED4×DF， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的中线性质，关键在于利用中线把三角形的面积分成相等的两部分进行知识解答．属于基础题． 14． 【分析】连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE＝S△ACE，S△ADF＝S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积． 【解答】解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G， ∵E，F分别是BC，CD的中点， ∴BE＝CE，CF＝DF， ∵S△ABE•BE•AH，S△ACE•CE•AH， ∴S△ABE＝S△ACE， 同理，S△ADF＝S△ACF， ∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5， ∴S△ACE＝3，S△ACF＝5， ∴四边形AECF的面积＝S△ACE+S△ACF ＝3+5 ＝8． 故答案为：8． 【点评】此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分44分） 15． 【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝DC， ∵△ACD的周长28cm， ∴AC+AD+CD＝28（cm）， ∵AC＝10cm， ∴AD+CD＝28（cm），即AD+BD＝28（cm）， ∵AB＝13cm， ∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝41（cm）， 故答案为：41cm． 【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 16． 【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案． 【详解】解：∵CF∥AB， ∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A． ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD． 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）． ∴AE＝CF， ∵AB＝15cm，CF＝10cm， ∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）． 故答案为5． 四、解答题详细解析 17． 【分析】延长BP交AC于点D．依据三角形两边之和大于第三边，即可得出结论． 【解答】解：如图，延长BP交AC于点D． ∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD， △CDP中，PD+CD＞CP， ∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP， 即AB+AD+CD＞BP+CP， ∴AB+AC＞BP+CP， ∴B﹣P﹣C路线较近． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系，解决问题的关键是延长BP交AC于点D，利用三角形三边关系进行判断． 18． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD即可求出结论； （3）（2）根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C﹣∠B的关系． 【解答】解：（1）如图， （2）在△ABC中，∠B＝28°，∠C＝72°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC＝40°， ∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝18°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣18°＝22°． （3）∠DAE（∠C﹣∠B）， 理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∠CAE（180°﹣∠B﹣∠C）， ∴∠DAE（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）（∠C﹣∠B）． 【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线的性质、直角三角形的性质是解题的关键． 19． 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD， ∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C， ∴∠CAE＝∠BED， ∴∠BED＝∠BAD． 【点评】本题考查了三角形全等的性质，三角形的外角的性质，关键是熟练掌握全等三角形的性质． 20． 【分析】根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，再利用角平分线的性质即可解决问题． 【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD， ∴S△ABC， ∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm， ∴152， ∴10DE+9DF＝152， ∵DE＝DF， ∴19DE＝152， ∴DE＝8． 21． 【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE，根据三角形外角性质求出∠AFE＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可． 【解答】证明：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B＝∠C，∠BAF＝∠CDE， ∴∠B+∠BAF＝∠C+∠CDE， ∴∠AFE＝∠DEF， ∴AF∥DE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定等知识点，能灵活运用定理机芯推理是解此题的关键． 22． 【分析】（1）设AE＝xcm，根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程，解方程即可； （2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm，求出2BC+DE，得到答案． 【解答】解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等， ∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE， ∵BD＝DC， ∴BE＝AE+AC， 设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm， 由题意得，10﹣x＝x+6． 解得，x＝2， ∴AE＝2cm； （2）图中共有8条线段， 它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE， 由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53， ∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27， ∴BCDE（cm）． 【点评】本题考查的是三角形的周长、四边形的周长，正确作出图中所有线段是解题的关键． 23． 【分析】（1）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题； （2）根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题． 【解答】证明：（1）延长BD交AC于E， 在△ABE中，有AB+AE＞BE， 在△EDC中，有ED+EC＞CD， ∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD， ∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE， ∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD， ∴AB+AC＞BD+CD； （2）由（1）同理可得： AB+BC＞AD+CD， BC+AC＞BD+AD， AB+AC＞BD+CD， ∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD）， ∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD． 【点评】考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 24． 【分析】（1）作PQ⊥BE于Q，如图，利用角平分线的性质得到PH＝PQ＝8cm； （2）根据角平分线的性质得到PD＝PQ，PH＝PQ，则PD＝PH，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论． 【详解】（1）解：作PQ⊥BE于Q，如图， ∵BP平分∠ABC， ∴PH＝PQ＝8， 即点P到直线BC的距离为8cm； （2）证明：∵PC平分∠ACE， ∴PD＝PQ， 而PH＝PQ， ∴PD＝PH， ∴点P在∠HAC的平分线上． 学科网（北京）股份有限公司 $