福建厦门市翔安第一中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

**基本信息** 厦门市翔安一中高三9月数学月考卷，聚焦函数、导数、立体几何等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力，适配高三一轮复习诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、切线方程、命题真假判断|基础概念辨析，注重数学抽象能力| |多选题|3/18|不等式最值、等差数列性质|多选项设计，考查逻辑推理严谨性| |填空题|3/15|偶函数表达式、导数应用、新定义函数|结合创新情境，体现数学眼光| |解答题|5/77|极值点求解、三角函数面积、利润优化、立体几何证明与二面角、函数证明与对称中心|以小微企业利润（17题）、空间几何证明（18题）为情境，考查数学建模与空间观念，贴合真题命题趋势|

厦门市翔安第一中学2026-2027学年（上）高三年数学 9月月考试卷（考试时间： 120分钟 满分150 分 ） 注意事项： 1．答卷前，请务必将姓名、班级、班级座号、考生号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上； 2．作答选择题时， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。作答非选择题时，请将答案写在答题卡指定位置上。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 4．若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，，则部分图象大致为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． 7．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣1，0] B．[﹣1，0） C．[﹣1，0]∪{1} D．（﹣1，0）∪{1} 8．设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知，且，则下列选项中正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最小值为 10．已知是公差的等差数列，其前项和为，且，，则下列说法正确的有（    ） A． B．当且仅当时，取最小值 C．数列是等比数列 D． 11．设函数 ，则（   ） A．直线是函数的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数是定义域为R的偶函数，当时，，则当时，的表达式为　_____　. 13．设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则的解集是___________. 14．定义在上的函数，若对任意的两个不相等的实数，都有，则称为“函数”，给出下列函数： ①②③④ 其中为“D函数”的所有序号__________. 四、解答题：本题有5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知的一个极值点为2． (1)求的值； (2)求函数在区间上的最值． 16．（15分） 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若且. (1)求角； (2)求面积的最大值. 17．（15分） 一小微企业生产某种产品.经验表明，当该产品每件的售价为元时，日销售量为（单位：千件），且.已知当售价为2元/件时，日销售量为8千件；当售价为6元/件时，日销售量为2.5千件. (1)求的值； (2)假设每件产品的成本为1元，求为何值时，日利润最大？并求出最大日利润. 18．（17分） 如图，且，，且，且，平面，． (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 19．（17分） 已知函数． (1)求证：； (2)若函数，满足，则函数的图象关于点对称．设函数， （ⅰ）求图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 2026-2027学年 高三上数学9月月考试卷 第 3页 2026-2027学年 高三上数学9月月考试卷 第 4页 学科网（北京）股份有限公司 $