第四单元 加法模型和乘法模型-【课后五道题】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第四单元 加法模型和乘法模型 第1天 “总量与分量”模型（1) 1 全班总人数=男生人数+女生人数。如果全班有45人，其中男生有23人，那 么女生人数可以这样算：（ )-( )=( )(人)。这里运用了“总 量-分量=( )”的数量关系。 2下表是学校“垃圾分类”宣传活动一天的参与人数。 类别 上午人数 下午人数 (1)上午一共有( )人参加。 老师 18 25 (2)全天老师一共有( )人参加。 学生 42 38 (3)全天学生参加的人数比老师多( )人 3 这次参加体检的学生一共有多少人？③名校真题 学校参加体检的男生有 378人，女生有346人。 4农场收获了一批蔬菜。南瓜收获450kg,冬瓜比南瓜少120kg。两种瓜一共收 获了多少千克？ 5新疆素有“瓜果之乡”的美誉，当地的哈密瓜主要有“金皇后”和“红心脆” 两个优质品种。某水果店准备采购一批哈密瓜，其中“金皇后”进货392kg,“红 心脆”进货585kg。用一辆载质量为1t的卡车能一次运完这两种哈密瓜吗？ 4新情境·地域美食 28 第四单元加法模型和乘法模型 第2天}“总量与分量” 模型（2】 1小军有50元钱，商店里有五种文具：三角尺9元、钢笔15元、笔记本12元、 文具盒26元、彩笔35元。如果他需要买三样不同的文具，总价不能超过50元， 请写出一种符合条件的购买组合：（)、()和( )。 计算过程：( )+( )+()=()(元)，()<50。 2在里填上合适的数。 25+ =69 71+125= 45-55=60 200-35 =85 35+65+40= 18+82+ =150 3关于总量、分量的描述中，不正确的是( A.总量=分量+分量 B.分量可以有很多个 C.总量和分量是可以相互转化的 D.在一个算式里只能有两个分量 4 学校“图书跳蚤市场”有四类书，如图所示。小明带了80元，想买三本不同 的书送给同学。他可以选择哪三本？请写出所有可能的组合。 童话集 科普读物 历史故事 趣味数学 25元 22元 29元 28元 5学校图书馆新购入一批书，其中故事书比科技书多45本，漫画书比科技书少 30本。已知故事书有120本，那么漫画书有多少本？学校一共购买了多少本书？ 29 课后五道题 数学四年级上册RJ 第3天 “总价、单价与数量”模型（1) 1 “一箱矿泉水24瓶，总价72元，每瓶矿泉水多少钱？”这里总价是( 数量是( ),求单价的关系式是( ),列式计算为( )。 2一本笔记本12元， 需要多少钱？缺少的条件是( A.买了5支铅笔 B.每个铅笔盒18元 C.买了7本笔记本 D.每支钢笔10元 3 下表是学校食堂采购清单的一部分， 请填写完整。 物品 单价 数量 总价 大米 8元/kg 50 kg ( )元 食用油 ( )元/桶 6桶 300元 鸡蛋 12元/盘 )盘 144元 4 某游乐场的门票价格规定如下所示。光明小学五年级学生去该游乐场游玩。一班 有38人，二班有42人，三班有45人。 如果每个班单独购票，各需要多少元？ 购票人数 1~40人 41~80人 81人及以上 3易错题 票价 28元/人 24元/人 20元/人 5社区开展“水果团购”活动，相关信息如下。张阿姨计划买苹果和香蕉各若干箱。 如果她想总花费不超过300元，总质量至少达到40kg,且至少买6箱苹果，那 么最多能买几箱香蕉？4新情境·社区团购 每箱45元 每箱30元 每箱重6kg 每箱重5kg 30 第四单元加法模型和乘法模型 第4天；“总价、单价与数量”模型(2】 1商场开展“儿童节”促销活动，一种玩具原价每件25元，现价每件20元。 (1)买3件这种玩具，按原价应付( )元，按现价应付( )元。 (2)买3件一共节省的钱可以这样算：先算每件节省( )元，再乘数量， 即( )×( )=( )(元)；也可以先分别计算原来总价和 现在总价，再用( )-( )=节省的钱计算。 2要求每套“文房四宝”多少钱，需要知道的相关信息是( ①买了5套“文房四宝” ②一共用去600元 ③一套“文房四宝”有4件 ④每天卖出200套“文房四宝” A.①② B.①②③ C.②④ D.②3④ 3 宣纸是我国独特的手工艺品。某文房四宝店在“书法文化周”推出促销活动： 买5刀宣纸赠1刀。每刀宣纸定价12元，学校书法社团计划购买72刀宣纸供 学生练习，实际需要支付多少元？③新情境·手工艺品 4 礼品店购进了90个毛绒玩具，每个进价150元，按原价卖出70个后开始降价 销售，每个128元。全部卖完后赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 原价：170元 现价：128元 31 课后五道题 数学四年级上册RJ 第5天 “路程、速度与时间”模型（1) 1 “复兴号”是我国自主研发的高速列车，它的运行速度大约是350千米/时。 如果它以这个速度连续行驶3小时，一共可以行驶多少千米？这道题要求的是 ( )，数量关系式是( ),列式计算为( )。 ②在科技大赛上，有三台机器人进行行走测试。比较它们的行走速度，正确的是 ( ）。③易错题 机器人甲：2分钟行走了240dm 机器人乙：3分钟行走了6000cm。 机器人丙：4分钟行走了28m。 A.机器人甲最快 B.机器人乙最快 C.机器人丙最快 D.无法比较 3 甲、乙两地相距700km,李叔叔从甲地开车去乙地，每小时行驶78km,3小 时后到达服务区休息。服务区的位置大约在（ )处。（填序号) ①②③④ 甲地 乙地 4王叔叔从家步行去金湾区金山公园，去时用了6分钟，步行的速度是80米/分， 沿原路返回只用了5分钟。王叔叔返回时的速度是多少？3名校真题 5阳光小区的南门和北门相距850m,浩浩和佳佳分别从小区的南门和北门同时相向 而行，浩浩每分钟走54m,佳佳每分钟走56m,8分钟后两人中途相遇了吗？ 850m 浩浩 佳佳 32 第四单元加法模型和乘法模型 第6天：“路程、速度与时间”模型(2】 1 甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 20km,乙船每小时行驶15km,经过4小时两船相遇。A、B两港间的水路长 ）kmo 2把表格补充完整。 汽车 火车 摩托车 速度 80千米/时 2千米/分 时间 6时 4时 路程 150千米 240千米 3为践行“绿色出行”倡议，李老师每天骑单车上下班。放学后他从学校出发回家， 每分钟骑单车行235m,以这样的速度骑了23分钟后距家还有210m。从学校 到李老师家共有多少米？ 4一列火车通过720m长的大桥需要40秒，用同样的速度通过480m长的隧道 需要30秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 5春节期间，小琪一家从A地乘坐火车去B地探亲。火车上午11：00从A地出发， 平均速度为107千米/时，请在图中用“△”标出火车出发12小时后的大概位置。 第二天上午10：00，小琪一家能否到达B地？ 2438km A地 B地 33 课后五道题 数学四年级上册RJ 第四单元培优小练习 一、填空。 1.已知A+B=C,若C=156,A=79,则B=（);若A=B,C=208, 则A=( ）。 2.某骑行爱好者骑自行车的速度是18千米/时，骑行了4小时，骑行的路程是 ）km;若以同样的速度骑行108km,需要(）小时。 二、选择。 1.钢笔的单价是圆珠笔的4倍，钢笔的单价为24元。求“买5支圆珠笔需 要多少元”，列式正确的是()。 A.24×4×5 B.24÷4×5 C.24×4÷5 D.24÷4÷5 2.甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，甲的速度是60米/分，乙 的速度是70米/分，5分钟后两人相距( ）mo A.50 B.300 C.350 D.650 三、解决问题。 共享单车是城市出行的“环保神器”，让出行更健康环保。某市共享单车计 费规则：前15分钟1.5元，超过15分钟的部分，每10分钟1元（不足10 分钟按10分钟计算）。4新素材·绿色出行 1.李叔叔骑共享单车出行用了32分钟，需要支付多少元车费？ 2.王阿姨支付了4.5元车费，她最多骑行了多少分钟？课后五道题数学四年级上册RJ 时针与分针的夹角为90°，互相 垂直。 3.@解析)考查积的变化规律。 二、1.@解析A.400506读作“四十万 零五百零六”，读2个零； B.5006000700读作“五十亿零 六百万零七百”，读2个零； C.708030200读作“七亿零八百 零三万零二百”，读3个零； D.6000450读作“六百万零 四百五十”，读1个零。 2.@解析)4086000000是一个十位 数，最高位是十亿位，数字“8” 在千万位上，由4个十亿和86个 百万组成，D选项说法错误。 3.@解析)一副三角尺的角度有 30°，45°，60°，90°，则105°= 60°+45°，可组合画出。 三、1.@解析)按照多位数乘一（或两) 位数的口算方法计算。 2.仓解析 74×51=3774 315×24=7560 315 ×24 74 1260 370 630 3774 7560 408×16=6528 408 ×16 2448 408 6528 四、1.@解析)考查用量角器画指定度数 角的基本方法。 2.⊙解析考查根据指定顶点和度数 画角的操作步骤，掌握量角器的 使用规范。 五、1.回解析省略亿位后面的尾数约等 于60亿的最大数：亿级为60， 千万位需小于5（选数字3)， 剩余数字7,1从大到小排列，得 6037100000;最接近60亿的数： 亿级为60，将1,3,7放在末尾 从小到大排列（使与60亿的差值 最小)，得6000000137。 2.@解析)先根据“单个大型中国结所 需绳长×数量”计算总绳长，再 将总绳长与2500m进行比较。 3.@解析)分别计算为客厅铺甲种地 板、主卧和次卧铺乙种地板的费用， 将两部分费用相加得到总花费。 4.@解析先算出2亿人一个月消耗 一次性筷子的总数，再用总数除 以每消耗1棵25年树龄的树生产 的筷子数，得到消耗树木的数量。 5.@解析)根据描述确定各数位上的 数字：百亿位上是1，十亿位上是 6,百万位上是4，万位上是6， 其余数位上是0，据此写出这个数。 第四单元 加法模型和 乘法模型 第1天 “总量与分量”模 型（1) 答案速查 1.452322分量 2.(1)60 (2)43(3)37 3.378+346=724(人) 答案速查 4.450+(450-120)=780(kg） 5.392+585=977(kg) 1t=1000kg,977<1000,能一次运完。 答案详解 1.@解析已知总量和一个分量，用总量 减去分量，就能求出另一个分量。 2.@解析(1)上午参加的总人数是上 午老师人数加上午学生人数；(2)全 天老师参加的人数是上午老师人数加 下午老师人数；(3)先算出全天学生 参加的总人数，再减去全天老师参加 的总人数，得到学生比老师多的人数。 3.@解析把男生和女生的人数相加，得 到总人数。 4.@解析)先求冬瓜质量，再与南瓜质量 相加得总质量。 5.@解析先计算两种哈密瓜的总质量， 再与卡车的载质量比较，若总质量小 于载质量，就能一次运完。 第2天 “总量与分量” 模 型（2) 答案速查 1.（答案不唯一)三角尺 钢笔笔记本 915123636 2.441961608014050 3.D 4.组合1：童话集、科普读物、历史故事； 组合2：童话集、科普读物、趣味数学； 组合3：科普读物、历史故事、趣味 数学。 5.120-45=75(本)75-30=45（本） 120+75+45=240（本) 参考答案速查与答案详解 答案详解 1.@解析)选择三样价格较低的文具，将 它们的价格相加，确保总价不超过50 元即可。 2.@解析)根据总量与分量的关系，计算 出方框里的数。 3.@解析)一个算式里分量可以有多个， 不是只能有两个，所以D选项错误。 4.@解析列出所有买三本不同的书的组 合，分别计算总价，筛选总价不超过 80元的组合。 5.@解析)先求科技书的数量，再求漫画 书的数量，最后把三种书的数量相加求 出学校一共购买的数量。 第3天 “总价、单价 与数量”模型（1) 答案速查 1.72元24瓶 单价=总价÷数量 72÷24=3(元) 2.C3.4005012 4.一班：38×28=1064（元) 二班：42×24=1008（元) 三班：45×24=1080（元) 5.苹果花费：6×30=180（元）， 剩余预算：300-180=120（元)， 香蕉最多可买：120÷45=2（箱)… 30（元)，买2箱香蕉时，苹果与香 蕉的总质量：6×5+2×6=42(kg), 42>40,综上，香蕉最多能买2箱。 答案详解 1.@解析已知总价和数量，根据总价÷ 数量=单价，即可得到每瓶矿泉水的 单价。 5 课后五道题数学四年级上册RJ 2.@解析已知笔记本单价求总价，则需 要知道购买数量，因此选C。 3.@解析根据总价=单价×数量，分 别代入数据计算即可。 4.@解析用各班人数乘对应的票价，即 可算出每个班单独购票的费用。 5.@解析)先算出6箱苹果的花费和质 量，再根据总预算和总质量的条件限 制，计算香蕉最多可购买的箱数。 第4天“总价、单价 与数量”模型（2) 答案速查 1.(1)7560 (2)55315 原来总价 现在总价 2.A 3.72÷（5+1)×5×12=720(元) 4.90×150=13500(元) 170×70+128×（90-70)=14460(元) 14460>13500,赚了。 14460-13500=960(元)，赚了960元。 答案详解 1.@解析)（1)根据“总价=单价×数 量”，分别用原价和现价乘购买数量， 得到对应总价。（2)方法一：先算每 件节省的钱（原价-现价），再乘购 买数量，得到总节省金额；方法二： 先分别算出原来总价和现在总价，再 用原来总价减去现在总价，得到总节 省金额。 2.@解析要求每套“文房四宝”多少钱， 也就是求单价，对应的数量关系为每套 价格=总花费金额÷购买的套数。根 16 据数量关系筛选有效条件解答。 3.@解析)“买5刀赠1刀”意味着每买 6刀只需付5刀的钱，先计算72刀包 含多少组6刀，再算出需要付钱的刀 数，最后乘单价得到实际支付金额。 4.@解析先根据“总价=数量×单价” 计算礼品店购进90个毛绒玩具的总成 本，再分别计算按原价和现价销售的 收入，求和得到总收入，再与总成本 比较得出盈亏情况。 第5天 “路程、速度 与时间” 模型（1) 答案速查 1.路程路程=速度×时间 350×3=1050(km) 2.B3.② 4.80×6÷5=96(米/分) 5.(54+56)×8=880(m) 880>850,相遇了。 答案详解 1.@解析)已知列车速度和行驶时间，求 行驶的总路程，这是路程问题，核心 公式为路程=速度×时间。 2.@解析)先统一单位，再用路程÷时间 算出速度，得出机器人乙的速度最快。 3.@解析)根据“路程=速度×时间”， 先计算李叔叔3小时行驶的路程，再 根据总路程判断服务区在全程中的大 致位置。 4.@解析)先算去时的路程，原路返回路程 不变，用路程÷返回时间得返回速度。 5.@解析)先计算出两人8分钟行走的路 程之和，再将其与南门和北门的距离 比较，判断是否相遇。 第6天 “路程、速度 与时间”模型（2) 答案速查 1.140 2.480千米75分60千米/时 3.235×23+210=5615(m) 4.(720-480)÷（40-30)=24(米/秒) 24×40-720=240(m) 5.107×12=1284(km) 2438km A地 △ B地 24-11=13（时) 13+10=23(时) 107×23=2461（km) 2461>2438,能到达B地。 答案详解 1.@解析相遇问题核心公式：总路程= (甲速度+乙速度)×相遇时间，代 入数据计算即可。 2.@解析)根据“路程=速度×时间、速 度=路程÷时间、时间=路程÷速度” 来补充表格。 3.@解析根据题意，从学校到李老师家 的总路程由两部分组成：已经骑行的 路程和剩下的路程。根据数量关系“路 程=速度×时间”可以求出已经骑行 的路程，再加上剩下的210m,即可 求出总路程。 4.@解析用“桥和隧道的长度差÷时 间差”得火车速度，再用“速度×时 间-桥长”得出车身长。 参考答案速查与答案详解 5.@解析先根据速度和时间计算火车出 发12小时行驶的路程，确定其大概位 置；再计算从出发到第二天上午10：00 所经过的时间，进而求出这段时间行驶 的路程，最后与A地到B地的距离比较。 第四单元培优小练习 答案速查 —、1.771042.726 二、1.B2D 三、1.32-15=17（分） 17<20,按20分钟计费。 20÷10×1=2（元） 1.5+2=3.5（元) 2.4.5-1.5=3（元) 3÷1×10=30(分) 15+30=45(分) 答案详解 一、1.@解析)根据A+B=C的关系，代 入数值求解。 2.@解析根据路程=速度×时间， 得18×4=72（km);根据时间= 路程÷速度，得108÷18=6（时）。 二、1.@解析根据“钢笔的单价是圆珠 笔的4倍”，先求圆珠笔的单价， 再算买5支圆珠笔的总价。 2.@解析两人相背而行，相距距离= (甲速度+乙速度)×时间，即 (60+70)×5=650(m)。 三、1.@解析)先算超出15分钟的时长， 再计算额外费用，最后求出总车费。 2.囟解析)先减去基础费用，再根据 超出部分的计费规则算出最多可 骑行的额外时长，最后加上基础 时长得到总时长。