1.2 平行线分线段成比例课时作业2026-2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，覆盖平行线分线段成比例基本事实及推论，通过梯度练习实现从概念理解到综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点直接应用|选择填空（12题）考查基本事实及推论，解答题（4题）训练比例式计算，夯实基础| |能力提升|辅助线添加与方法迁移|3题需构造“A/8字型”（如第17题过中点作平行线），发展推理能力| |拓展探究|综合应用与创新|2题结合动点（第21题）、重心性质（第20题），培养模型意识与创新意识|

湘教版 九年级上册 数学 · 课时作业（1.2 平行线分线段成比例） 1.2　平行线分线段成比例　课时作业 湘教版·九年级上册·第1章　图形的相似 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、学习目标 1）通过操作、观察和推理，掌握“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”这一基本事实。 2）掌握其推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3）能利用平行线分线段成比例求线段的长、证明比例式，并会通过添加平行线解决问题。 二、知识点梳理 知识点1　平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 如图，若 ，直线 、 分别与它们交于点 、、 和点 、、，则 知识点1图 记忆口诀：“上比下等于上比下，上比全等于上比全，下比全等于下比全”。注意“对应”二字：同一直线上的线段与另一直线上位置对应的线段相比。 知识点2　推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 在 中，若 ，点 、 分别在 、 上，则 当点 、 分别在 、 的延长线上（“8字型”）时，上述结论仍然成立。 知识点3　添加平行线的常用方法 当题目中没有现成的平行线，而又需要求线段的比时，常过某一点作平行线，构造“A字型”或“8字型”基本图形，把要求的比转化为已知的比。一般选择过已知比例的分点、中点作平行线。 典例精析 例1　如图（知识点1图），，，，，求 和 的长。 解：因为 ，所以 ，即 ， 解得 ，所以 。 例2　在 中，，点 、 分别在 、 上，，，，求 和 的长。 解：因为 ，所以 ，即 ， 解得 ，所以 。 方法归纳：利用平行线分线段成比例列比例式时，要先找准“对应线段”，再利用比例的基本性质求解；求整条线段时，也可以直接使用“部分比全体”的形式。 三、基础巩固 （一）选择题 1．如图，，直线 、 与 、、 分别交于点 、、 和点 、、。若 ，，，则 的长为（　　） A．2　　　　B．4.5　　　　C．6　　　　D．8 2．如图，在 中，，，则 的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 第2、3、6题图 3．如图，在 中，，则下列比例式一定成立的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 4．已知 （图同第1题），，，则 的长为（　　） A．6　　　　B．8　　　　C．10　　　　D．12 5．如图，线段 与 相交于点 ，，若 ，，，则 的长为（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．8 第5、9题图 6．如图（同第2题图），在 中，，，，，则 的长为（　　） A．3　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．7 （二）填空题 7．如图（同第1题图），，，，，则 __________。 8．在 中，，点 、 分别在 、 上，，，，则 __________。 9．如图（同第5题图），，，，，则 __________。 10．在 中，，点 、 分别在 、 上，若 ，，则 __________。 11．已知 （图同第1题），，，，则 __________。 12．如图，在 中，点 、、 分别在 、、 上，，。若 ，，，则 __________。 第12题图 （三）解答题 13．如图，点 、 分别在 的边 、 的延长线上，且 。若 ，，，求 的长。 第13题图 14．如图（同第2题图），在 中，，，，，求 和 的长。 15．如图（同第1题图），直线 ，，，，求 和 的长。 16．（作图说理）小明想把一根长为 的线段 五等分，但手中只有一本横格线等距且互相平行的作业本。他把线段的端点 放在第1条横线上，转动线段，使端点 恰好落在第6条横线上，如图所示，线段 与中间4条横线分别交于点 、、、。这些交点是否把 五等分？请说明理由。 第16题图 四、能力提升 17．如图，在 中，点 在 上，， 是 的中点，连接 并延长交 于点 。求 的值。（提示：过点 作 交 于点 ） 第17题图 18．如图（同第1题图），，，，，，求 的值及 的长。 19．如图， 是 的角平分线，求证：。 （提示：过点 作 ，交 的延长线于点 ） 第19题图 五、拓展探究 20．如图，在 中，、 分别是 、 边上的中线， 与 相交于点 。求证：。 （提示：取 的中点 ，连接 ） 第20题图 21．在 中，，。动点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，过点 作 交 于点 ，设运动时间为 秒（）。 （1）用含 的式子表示 的长，并求当 时 的长； （2）当 时，求 的值。 参考答案与解析 一、选择题 1．B　【解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 。 2．B　【解析】因为 ，所以 。设 ，，则 ，。 3．A　【解析】由推论，，A正确；B把对应关系颠倒了；C应为 ；D应为 。 4．C　【解析】，所以 ，。 5．C　【解析】因为 ，所以 （“8字型”），即 ，解得 。 6．C　【解析】。因为 ，所以 ，即 ，解得 。 二、填空题 7．4　【解析】，，所以 。 8．7.5　【解析】，即 ，解得 。 9．4.5　【解析】，所以 。 10．14　【解析】，所以 ，。 11．7.5　【解析】，，所以 。 12．6　【解析】因为 ，所以 。因为 ，所以 ，故 。 三、解答题 13．解：因为 ，所以 ，即 ， 解得 。 14．解：因为 ，所以 ，即 ， 解得 ，所以 。 15．解：。因为 ， 所以 ，得 ，。 16．解：是。理由：作业本的横格线是一组等距的平行线，设相邻两条横线间的距离都相等。另作一条与横线垂直的直线，它被这组平行线截得的5条线段都相等。 根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，线段 被这组平行线截得的5条线段 、、、、 也都相等，所以点 、、、 把线段 五等分，每一段长为 。 四、能力提升 17．解：如图，过点 作 交 于点 。 在 中，， 是 的中点，所以 ，即 。 在 中，，所以 ，即 。 所以 ，故 。 18．解：因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，即 ，解得 ，。 因为线段长为正数，且 ，所以 。此时 ，。 19．证明：过点 作 ，交 的延长线于点 。 因为 ，所以 ，。 因为 平分 ，所以 ，所以 ，所以 。 在 中，，所以 。 又 ，所以 。 【点评】这个结论叫作“三角形内角平分线的性质”，证明的关键是通过作平行线，把角相等转化为线段相等。 五、拓展探究 20．证明：取 的中点 ，连接 。 因为 是 的中点， 是 的中点，所以 是 的中位线，。 因为 是 的中点，所以 。 在 中，，所以 ， 所以 。 【点评】三角形三条中线的交点叫作重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。 21．解：（1）由题意得 。因为 ，所以 ， 即 ，所以 。 当 时，。 （2）。由 得 ， 即 ，解得 。 因为 ，符合题意，所以 。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $