1.2平行线分线段成比例 同步分层训练 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 以“平行线分线段成比例”为核心，通过基础题夯实概念理解，提升题强化综合应用，综合题发展几何直观与推理能力，构建“单一知识点→跨知识整合→实践创新”的巩固路径，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平行线分线段成比例基本应用|选择题1梯子情境题（现实问题抽象）、填空题8直接比例计算（概念辨析）| |提升|结合三角形、四边形性质的比例应用|解答题12正方形中比例证明（逻辑推理）、填空题10含辅助线的比例计算（转化思想）| |综合|作图与多知识点综合应用|作图题14网格分线段（几何直观）、综合题16平移直线的比例计算（创新意识）|

1.2平行线分线段成比例 同步分层训练 一、选择题 1．如图是一架梯子的示意图，其中，且AB=BC=CD，为了使其更加稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1），量得AE=0.4m，则AD1的长为（　　） A．1.2m B．1m C．0.8m D．0.6m 2．在中，点D、E分别在边、上，如果，下列条件中，能判断的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，l1，l2，l3，l4是一组平行线，l5，l6与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB∶BC∶CD=2∶3∶4，EG=10，则EH的长为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 4．如图，在中，点D，E分别在，上，且，下列式子不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知线段a、b、c，作线段x，使，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知. （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点.（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点.（3）作射线交于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线，交分别于点E，F. 依据以上作图，若，，，则的长是（　　）. A．2 B．1 C． D．4 二、填空题 8．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，则的值为　 　 9．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则　 　． 10．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝　 　． 11．如图，已知，则　 　 三、解答题 12．如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于G，交于F，求证：. 13．如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求． 四、作图题 14．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的线段BC上找一点O，使BO＝CO． （2）在图②中画一条线段MN、将线段AB分为3：4两部分，（要求：点M、N均在格点上） 五、综合题 15．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图： （1）图①中，的长为　 　． （2）在图①中的BC边上确定一点P，使点P到三个顶点距离相等． （3）在图②中，在的边上确定一点M，使得． 16．如图，已知直线，直线和被、、所截．若，，． （1）求、的长； （2）如果，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵ AB=BC=CD ， ∴设AB=BC=CD =x，则AD=3x， ∵AA1∥BB1∥CC1∥DD1， ∴AB∶AD=AE∶AD1，即x∶3x=0.4∶AD1， ∴AD1=1.2. 故答案为：A. 【分析】设AB=BC=CD =x，则AD=3x，根据平行线分线段成比例定理得AB∶AD=AE∶AD1，从而代入即可算出答案. 2．【答案】D 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵AD：BD=1：2， ∴AD：AB=1：3， ∴当AE：AC=1：3时，可判断DE∥BC， 故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】 根据对应线段成比例，两直线平行，即可得出答案. 3．【答案】C 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解： ∵AB∶BC∶CD=2∶3∶4， ∴AC∶CD=5∶4， ∵l1∥l3∥l4， ∴AC∶CD＝EG∶GH，即5∶4＝10∶GH， ∴GH＝8， 经检验，GH＝8是所列方程的解，且符合题意， ∴EH＝EG＋GH＝10＋8＝18． 故答案为：C. 【分析】由l1∥l3∥l4，利用平行线分线段成比例，可得出AC∶CD＝EG∶GH，代入求解并检验即可得出GH的长，再将其代入EH＝EG＋GH中，即可得出结论． 4．【答案】D 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：A、∵，∴，本选项正确，不符合题意； B、∵，∴，本选项正确，不符合题意； C、∵，，本选项正确，不符合题意； D、∵，，本选项错误，符合题意， 故答案为：D. 【分析】根据平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例”即可一一判断得出答案. 5．【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图： ， 只有B选项符合，A、C、D都错误. 故答案为：B. 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，，从而即可一一判断得出答案. 6．【答案】B 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， 观察选项可知，选项B符合题意， 故答案为：B． 【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行判断即可. 7．【答案】（1）C 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；平行线分线段成比例；角平分线的定义 【解析】【解答】解：由作法得平分，垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴四边形为平行四边形， 而， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：C. 【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，则∠EAD=∠FAD，AE=DE，AF=DF，根据等腰三角形的性质可得∠EAD=∠EDA，则∠FAD=∠EDA，推出DE∥AF，同理可得AE∥DF，四边形AEDF为菱形，得到AE=AF=2，然后根据平行线分线段成比例的性质进行计算. 8．【答案】6 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得. 故答案为：6. 【分析】根据平行线分线段成比例定理建立方程，求解即可. 9．【答案】 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图， ∵AD∥BE∥CF， ∴即， 解之：. 故答案为： 【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得比例式，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 10．【答案】2：3 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E， ∴EF：BC＝AF：AB， ∵AF：BF＝1：2， ∴AF：AB＝1：3， ∴EF：BC＝1：3，即EF＝BC， ∵BC：CD＝2：1， ∴CD＝BC， ∴FE：CD=2：3， ∵FE∥BD， ∴FN：ND＝FE：CD， ∴FN：ND＝2：3． 故答案为：2：3． 【分析】如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E，利用平行线分线段成比例，可求出EF：BC＝1：3，即EF＝BC，又CD＝BC，从而得到FE：CD=2：3，再利用平行线分线段成比例，可得FN：ND＝FE：CD，进而求得FN：ND. 11．【答案】 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 将，代入得：. 故答案为. 【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得，再结合，可得，最后将数据代入求出即可。 12．【答案】证明：过O作交于点P， ∵正方形的对角线交于点O，且， ∴，，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；平行线分线段成比例；角平分线的定义 【解析】【分析】过点O作OP∥CF，交AF于点P，利用正方形的性质可证得∠ABC=90°，AO=CO，∠OBC=∠POB=∠BAC=45°，利用角平分线的定义可求出∠BAF及∠BFA的度数，利用平行线的性质可求出∠OPF的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠OGP的度数，可证得∠OGP=∠OPF，利用等角对等边可得到OP=OG；利用平行线分线段成比例定理，可证得PA=PF，从而可证得结论. 13．【答案】解：∵ ，∴ ． ∵ ，∴ ，∴ ． 设 ，又 ， ，∴ ． ∴ ， （舍）．∴ ． 【知识点】三角形的面积；平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，再根据三角形面积公式得出，设S△BDE=x，从而得出，求出x的值，即可得出答案. 14．【答案】（1）解：如图①中，点O为所求. （2）解：如图②中，MN为所求． 【知识点】矩形的性质；平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）根据矩形性质，对角线相互平分且相等，连接以C、B为边的中点的矩形的对角线，即对角线交BC于点O，点O即为所求； （2）延长BC至点N，再把A点向右平移3个单位到M点，连接MN，再利用平行线分线段成比例定理求解即可． 15．【答案】（1） （2）解：如图①中，点即为所求， 理由如下： 根据平行四边形对角线互相平分或平行线分线段成比例，确定出为的中点， 再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到； （3）解：如图②中，点即为所求， 理由如下： 根据与相交于，利用网格的特点得出两个三角形相似或平行线分线段成比例，建立等式， 例如：设， 则， 解得， 即点为所求． 【知识点】勾股定理；平行线分线段成比例；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】（1）解：． 故答案为：； 【分析】（1）利用勾股定理求出AB的长即可； （2）找出线段BC的中点即可得到答案； （3）设，则，再求出即可。 16．【答案】（1）解：∵直线， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∴长为，长为． （2）解：如图，将直线向左平移到直线交于H点，交于G点， ∵，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 【知识点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质可得，再利用线段的和差求出即可； （2）将直线向左平移到直线交于H点，交于G点，根据平行线分线段成比例的性质可得，将数据代入求出，最后利用线段的和差求出即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $