2.4.3 整数指数幂的基本性质（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦整数指数幂的五大基本运算性质，通过复习正整数指数幂运算法则导入，衔接零指数与负指数幂，将指数范围推广至整数，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是分层设计练习，从基础选择填空到能力提升与拓展探究，注重运算性质逆向运用，如已知a⁻¹=3求a²+a⁻²，培养运算能力与推理意识。课堂小结系统梳理性质，助力学生夯实基础提升综合运用能力，为教师提供完整教学资源。

湘教版数学八年级上册2.4.3整数指数幂的基本性质专项练习 核心考点：整数指数幂的五大基本运算性质、正整数/零指数/负整数指数幂统一运算、幂的混合运算、公式逆向运用、化简求值 答题要求：熟练掌握整数指数幂全套运算公式，适用于所有非零底数的整数指数，运算严格遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序，结果统一化为正整数指数幂的最简形式，杜绝符号、指数运算错误。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于整数指数幂运算说法正确的是（） A. 公式仅适用于正整数指数 B. 底数可为0进行所有幂运算 C. 非零底数的整数指数幂运算性质通用 D. 负指数幂不能参与幂的乘方运算 2. 计算$$a^{-2}\cdot a^{3}$$的结果是（） A. $$a$$ B. $$a^{-1}$$ C. $$a^5$$ D. $$a^{-6}$$ 3. 计算$$(x^{-3})^2$$的结果是（） A. $$x^{-5}$$ B. $$x^{-6}$$ C. $$x^6$$ D. $$x^5$$ 4. 计算$$(ab)^{-2}$$的结果是（） A. $$a^{-2}b^{-2}$$ B. $$ab^{-2}$$ C. $$a^{-2}b$$ D. $$-a^2b^2$$ 5. 化简$$x^2\div x^{-1}$$的结果是（） A. $$x$$ B. $$x^3$$ C. $$x^{-3}$$ D. $$x^{-1}$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 整数指数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=$$________$$(a eq0，m、n为整数)$$。 7. 整数指数幂除法：$$a^m\div a^n=$$________$$(a eq0，m、n为整数)$$。 8. 幂的乘方：$$(a^m)^n=$$________$$(a eq0，m、n为整数)$$。 9. 积的乘方：$$(ab)^n=$$________$$(a eq0,b eq0，n为整数)$$。 10. 计算：$$2^{-3}\times2^5=$$________。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 基础整数指数幂乘除运算。 （1）$$a^{-3}\cdot a^5\cdot a^{-1}$$ （2）$$x^4\div x^{-2}\div x$$ 12. 幂的乘方、积的乘方运算化简。 （1）$$(a^{-2}b^3)^{-2}$$ （2）$$(-2x^{-3}y^2)^2$$ 13. 简单整数指数幂混合运算。 （1）$$(x^{-1}y)^3\div x^{-2}$$ （2）$$a^2\cdot (a^{-1})^2$$ 四、能力提升题（15分） 14. 综合化简：$$(2m^2n^{-3})^2\cdot (-m^{-1}n^2)^3$$，结果化为只含正整数指数的最简形式。 五、拓展探究题（15分） 15. 已知$$a^{-1}=3$$，求$$a^2+a^{-2}$$的值，利用整数指数幂性质逆向求解。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：整数指数幂运算性质统一适用于非零底数的所有整数指数（正、零、负），底数为0时部分运算无意义。 2. A 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$$a^{-2+3}=a^1=a$$。 3. B 解析：幂的乘方，指数相乘，$$x^{-3\times2}=x^{-6}$$。 4. A 解析：积的乘方等于各因式分别乘方，$$(ab)^{-2}=a^{-2}b^{-2}$$。 5. B 解析：同底数幂相除，指数相减，$$x^{2-(-1)}=x^3$$。 二、填空题 6. $$a^{m+n}$$ 7. $$a^{m-n}$$ 8. $$a^{mn}$$ 9. $$a^nb^n$$ 10. $$4$$ 解析：原式$$=2^{-3+5}=2^2=4$$。 三、解答题 11. 解：（1）原式$$=a^{-3+5-1}=a^1=a$$；（2）原式$$=x^{4-(-2)-1}=x^5$$。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.4.3 整数指数幂的基本性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/19 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.理解整数指数幂的运算法则；（重点） 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. 学习目标 正整数指数幂的运算法则有哪些？ 说一说 复习导入 3 之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算 幂的指数 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数. 前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 正整数 整数 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 是否成立 探究新知 设 a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n. 由于 于是 因此 am·a－n＝am－n＝am + (－n). ② 由于 m 个a n 个a (m－n)个a ＝a－(m－n) ＝a(－m)+n. 且 所以 a－m·an＝a(－m) + n . ③ 类似可得，当 m≤n 时，等式②③仍成立. 又由 可得 由上可知，引入负整数指数幂后， am · an = am+n (a≠0，且m，n 都是整数). 仍然成立. ④ (1) 已知 a≠0，m，n 都是整数，填空： ① a0·an = 1×an = a( ) = a0 + ( )； ② am·a0 = am×1 =a( ) = am + ( )； (2)由(1)可猜测：当 a≠0，mn = 0 时，am·an = a( ). n n m 0 m+n 基本性质1 (1) 已知 a≠0，b≠0，填空： (2) 根据 (1) 的结果，你能猜测出什么结论? －6 －3 －6 －2 6 －3 －2 －2 基本性质2 (1) 已知 a≠0，b≠0，填空： (2) 根据 (1) 的结果，你能猜测出什么结论? －6 －3 －6 －2 6 －3 －2 －2 基本性质3 例6 设a≠0， b≠0 ，计算下列各式： 设 a≠0，b≠0，n 是整数，利用整数指数幂的基本性质2 和基本性质3 得 因此 ( a≠0，b≠0， n 是整数). 当a≠0，m，n都是整数时，有 对于a≠0， b≠0 ，n是整数，有 被包含 被包含 12 (2) 1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： (4) a-5(a2b-1)3 =_______. (1) (3) 当堂检测 2. 计算下列各式： 解：(1)原式＝ (2)原式＝27x12y6. (3)原式＝ 当堂检测 1. ［衡阳期末］运算结果为 的是( ) B A. B. C. D. 2. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 15 例7 计算： 整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示 返回 D 3 举一反三 17 举一反三 返回 举一反三 返回 6．[张家界市期中]一个正方体盲盒的棱长为0.4 m，若有一个小立方块的棱长为1×10－3 m，则要将此盲盒装满需要小立方块的个数为________．(用科学记数法表示) 4×107 举一反三 20 返回 7. 一个数学九宫格中，当处 于同一横行，同一竖列，同一对角线上的3 个数之积都相等时，称这个九宫格为“积的 九宫归位”.在如图的九宫格中，已填写了一 【点拨】由题意得,即 ,即 ,所以,所以 . 些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则 的值为____. 举一反三 21 am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)； (am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)； (ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数). 整数指数幂的基本性质： 课堂小结 谢谢观看 THANKS 3.已知5a＝m，2a＝n，则用m，n表示10－2a正确的是(　　) A．mn B．m2n2 C. D. 4．(1)若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝________． (2)若10－2α＝3，10－β＝，则106α＋2β＝________． 【解】原式＝·[－(a2)3(b－1)3]÷[(a－1)－4(b2)－4]＝－4a－4b－8·a6b－3÷a4b－8＝－4a－2b－3＝－. 5．计算： (1)(m－3n)－2·(2m－2n－3)－2； (2)·(－a2b－1)3÷(a－1b2)－4； 【解】原式＝m6n－2·2－2m4n6＝m6＋4n－2＋6＝m10n4. (3). 【解】原式＝x－2y－3·(－2)－2x6y2÷(2－1x2y－3)＝·x－2＋6－2·y－3＋2－(－3)＝x2y2. $