2026—2027学年人教版八年级数学上册第一次月考重难点学情自测卷

**基本信息** 聚焦八年级数学第13-14章几何核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查三角形性质、全等判定及“一线三等角”模型应用，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等判定、高线作法|第4题结合角平分线夹角考查分类讨论，体现推理意识| |填空题|6/18|等腰三角形周长、中线与面积、角度计算|第16题通过中线构造三角形，渗透空间观念| |解答题|8/72|全等证明、几何模型探究|第25题以“一线三等角”模型为载体，从基础证明到拓展应用，培养创新意识与模型观念|

2026年9月份第一次月考重难点学情自测卷人教版2026一2027学年八年级数学上册 测试范围：第13、14章（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm,则此三角形第三边的长可能是() A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm 2.如图，点C,F,B,E在同一直线上，∠C=∠DFE=90°，添加下列条件，仍不能判定 △ACB与△DFE全等的是() A.∠A=∠D,AB=DE B.AC=DF,CF=BE C.AB=DE,BC=EF D.∠A=∠D,∠ABC=∠E 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() 4.已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是() A.130° B.60° C.130°或50° D.60°或120° 5.具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C BA=B=方C C.∠A=90°-∠B D.∠A:∠B:∠C=1:3:5 6.如图所示，△4BC≌△MDE,∠B=30°，∠C=95°，∠EAD的度数是（) B A.44° B.55° C.66° D.77 7.己知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB的 度数为() B D E A.115° B.110° C.105° D.100 &.如图在△ABC中，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平 分线，B0的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠I,∠BEC=∠2，则以下结论①∠I=2∠2， ②∠B0C=3L2,③∠B0C=90°+∠1，④∠B0C=90°+∠2正确的是() D A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④ 9,如图，△ABC的面积等于9，边AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在 直线AD上的C'处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是() D A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，在△ABC中，∠BAC=9O°，AB≠AC,AD是斜边BC上的高，DE⊥AC, DF⊥AB,垂足分别为E,F,则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是() B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为一 12.如图，已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°， 则∠EGF的度数为一. D G 13.如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12，则 △CDE的面积为 E B D 14.如图，△ABE≌△ACD,∠A=60°，∠B=20°，则∠DOE的度数为°. A B 15.如图，直线a‖b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 ∠1=18°，∠2=32° ∠ABC 则 的大小为 A a b 16.如图△ABC,AB=7,AC=3,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 B< 三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，已知AB=AC,且DC⊥AC,DB⊥AB,求证：∠CAD=∠BAD. B 18.已知，b,c是△ABC的三边长. （)若么C清是，a-b+b-c非0，试判断△ABC 心的形状； (2)化简：|b-c-a+|a-b+c-|a-b-c 19.如图，在△ABC中，D是BC上一点，F是BA延长线上一点，连接DF交AC于点E, 且∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F度数. E 20.在△ABC中，AB=8,AC=1, (I)若BC是整数，求BC的长： (2)已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长. 21.如图，△ABC中，∠B=2∠C,AE平分∠BAC, B D E C B E 图1 图2 (1)若AD⊥BC于D,∠C=35°，求∠DAE的大小： (2)若EF⊥AE交AC于F,求证：∠C=2∠FEC. 22.如图，在△ABC中，BD=AD,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F. E B D (1)求证：△BDF≌△ADC: (2)若BC=10,DF=4,求AF的长. 23.如图，BC平分∠ABD,AC=CD,CE⊥BD A ED (1)求证：∠BAC+∠D=180°： (2)若AB=7,BD=13,试求DE的长. 24.如图，在平面直角坐标系中，己知Aa,0)、B(0,b)分别在坐标轴的正半轴上. D 0 图1 图2 图3 （1)如图1，若ab满足a-4+、b-3=0 以B为直角顶点， AB为直角边在第一象 限内作等腰直角△ABC,则点C的坐标是 (2)如图2，若a=b,点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第 象限作等腰直角△BDE,连接AE,求证：∠ABD=∠AED; D(2,-2 (3)如图3，设AB=C,∠AB0的平分线过点 ,直接写出a-b+C的值。 25.“一线三等角”学习探究. “一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构 成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一线三垂 直”模型)，也可以是锐角或者钝角.对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的 叫“M型图”. B B A E 图1 图2 图3 (1)如图1，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I经过点C,AD⊥直线， BE⊥直线L,垂足分别为点D,E.求证：△ADC≌△CEB: (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC,D、C、E三点都在直线1上， 并且有∠ADC=∠ACB=LCEB=&,其中C为任意锐角或钝角，则△ADC与△CEB是否全 等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由。 (3)拓展与应用：如图3，D、E是D、C、E三点所在直线I上的两动点(D、C、E三点互 不重合)，点F为∠ACB平分线上的一点，且△ACF和△BCF均为等边三角形，连接AD, BE,若∠ADC=∠ACB=∠CEB,试猜想DF与EF的关系，并说明理由. 参考答案 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 D C D B D A A 11.22 12.115° 13.3 14.100 15.40°140度 162<AD<5 17.证明：：DC⊥AC,DB⊥AB, .∠C=∠B=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 「AD=AD AB=AC, ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴.∠CAD=∠BAD 18.【详解)(1)a-b+b-c咔0 :.(a-b)-0pl6-cH0 ..a=b=c .△ABC是等边三角形. (2).a,b,c是△ABC的三边长 ∴.b-c-K0,-b+c>0,a-b-c<0 原式=-(a+c-b)川+(a-b+c)-|-(b+c-a1 =a+c-b+a-b+c-b-c+a =3a-3b+c 19.【详解】∠B=42°，∠C=59°， .∠AC-LB+∠C=42+59=101°， .∠AEF=LDEC-47°， .∴.∠F=180°-∠FAC-LAEF=180°-101°-47=32° 20.【详解】(I)解：由题意得：AB-AC<BC<AC+AB, 7<BC<9, :BC是整数， .BC=8: (2)解：：AD是△ABC的中线， C..BD=CD ,△ACD的周长为10， ..AC+AD+CD=10, :AC=1, ..AD+CD=9. .△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AD+CD=8+9=17 21.【详解】(1)∠B=2∠C,∠C=35°， .∠B=70°， ∠BAC+∠B+∠C=180° .∠BAC+70°+35°=180° .∠BAC=75°， ·AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE=37.5°， AD⊥BC, .∠ADB=90°， ∠B+∠BAD=90°， .∠BAD=20°. .∠BAE=∠BAD+∠DAE=37.5°， .∠DAE=17.5° (2)证明：，∠B-2∠C」 .∠BAC+2∠C+∠C=180°， .∠BAC=180°-3∠C, ,AE平分∠BAC, a∠BaE=<CaB-80-3C)-90-3<C, ,EF⊥AE, .∠AEF=90°， ∴.∠AFE+∠CAE=90°， :E=0w-4E=w-(0-3c4c ,∠AFE=∠FEC+∠C, :∠FEC+LC=3∠C 2 ∠C=FEC, .2 .∠C=2LFEC 22.(I)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, .∠BDF=∠ADC. 又，∠DBF+∠BFD=90°，∠DBF+LC=90°， ∴.∠BFD=LC, 在△BDF和△ADC中， ∠BFD=∠C ∠BDF=∠ADC BD=AD △BDF≌△ADC(AAS) (2)解：由(1)可得，△BDF≌△ADC, .BD=AD,DF=DC. BC=10,DF=4, .BD=AD=10-4=6」 .AF=AD-DF=6-4=2 E F D 23.(1)证明：过C作CF⊥BA于F, F B ED BC平分∠ABD,CE⊥BD, ∴CF=CE. 在Rt△ACF和Rt△DCE中， AC=CD CF=CE, RtAACF≌RtADCE(HL) .∠FAC=∠D 又∠FAC+∠BAC=180° ∠BAC+LD=180°： (2)解：BC平分∠ABD, .∠ABC=∠DBC 在△BCF和△BCE中， ∠F=∠BEC=90° ∠FBC=∠EBC BC=BC .△BCF≌ABCE. ∴.BF=BE, 又AB=7,BD=13 .AF=BF-AB=BE-AB=BD-DE-AB. ,RtAACF≌RtDCE, .AF+DE=6,AF=DE. .DE=3 24,【详解】解：(1)(a-4+vb-3=0 .a=4,b=3, .0A=4,OB=3 过点C作CDLy轴于点D, 0 C O A ,△ABC为等腰直角三角形， BA=BC,∠ABC=90° ∴.∠CBD+∠ABO=90° :∠AB0+∠BAO=90° .∠CBD=∠BAO 在△BAO和△CBD中， ∠CBD=∠BAO ∠CDB=∠BOA BC=AB ∴.△BAO2aCBD(AAS) .OA=DB=4,CD=BO=3 .OD=OB+BD=3+4=7. 点C的坐标 (3,7) (2)证明：过点E作EM⊥x轴于点M,依题意有， B 0 M ,△BDE为等腰直角三角形， .BD=DE,∠BDE=90° ∴.∠BDO+∠EDM=90°， ,∠EDM+∠MED=90°， ∴.LODB=∠MED, 在RL△OBD和RtAMDE中 BD=DE ∠ODB=∠MED ∠BOD=∠DME' ∴.△OBD≌aMDE(AAS) ..OB=DM,OD=ME 又a=b,即OA=OB .AM=AD+DM=AD+OB=AD+0A=OD=ME. .∠EAM=45°， 即BA⊥AE,又BD⊥DE,设BD与AE相交于点N, .在△ABN和△DNE中， ∠BAN=∠EDN=90°，∠ANB=∠DNE. .∠ABD=∠AED: (3)作DF⊥y轴于H,DH⊥x轴于H,DK⊥BA交BA的延长线于K, B 则DF=DH=2, BD平分∠ABO,DF⊥y轴，DK⊥BA, ..DF-DK-2, ,∠BFD=∠BKD=90°，∠FBD=∠KBD,BD=BD, ∴.△FBD≌△KBD(AAS) ..DF=DH=DK,BK=BF=6+2, 在Rt△DAH和Rt△DAK中， DH=DK DA=DA, ∴.Rt△DAH≌Rt△DAK(HL) ∴.AK=AH=2, .∴.BK=c+2, ∴.c+-2=b+2, ∴.-b+c=4 25.(I)证明：AD⊥DE,BE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90°∠DAC+∠ACD=90° 又：∠ACB=90°， .∠ACD+∠ECB=90°. .∠DAC=∠ECB I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB 在 和 中， AADC ACEB AC=CB .AADC≌ACEB(AAS) (2)全等，理由如下： :∠ADC+∠DAC+∠ACD=180°， ∠ACD+∠ACB+∠ECB=180°∠ADC=∠ACB ,且 .∴.∠DAC=∠ECB 「∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB 和 中， △ADC ACEB AC=CB .△ADC≌aCEB(AAS) (3)DE=EF,DE与EF的夹角为60°，理由如下： :∠ADC+∠DAC+∠ACD=180°， ∠ACD+∠ACB+∠ECB=180° ∠ADC=∠ACB ,且 ∴.∠DAC=∠ECB :△ACF和△BCF均为等边三角形， :.AC=BC, I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB 在 和 中， △ADC ACEB AC=CB :∴△ADC2ACEB(AAS) ∴.∠ACD=∠CBE,CD=BE, 又：在等边△ACF和等边△BCF中， CF=BF,∠ACF=∠CBF=∠CFB=60°， .∠ACF+∠ACD=∠CBF+∠CBE. .∠DCF=∠EBF, DC=EB ∠DCF=∠EBF 在 和 中， ADCF△EBF CF=BF :·ADCF≌AEBF(SAS) ∴.DF=EF ∠DFC=∠EFB. ∴.∠DFC+∠EFC=∠EFB+∠EFC, .∠DFE=∠CFB=60°， 综上所述：DE=EF,DE与EF的夹角为6O°.