5.6函数y=Asin(ωx+φ)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数y=A sin(ωx+φ)，系统讲解参数A、ω、φ的物理意义，图象的振幅、周期、相位变换及五点法作图。以y=sin x为基础，通过参数逐步引入搭建学习支架，衔接三角函数基础与复杂变换。 其亮点在于结合具体例题（如求参数、平移伸缩变换）培养数学眼光，通过变换顺序思考（先平移后伸缩与先伸缩后平移的差异）发展数学思维，用规范语言（如“左加右减”“平移量除以ω”）强化数学表达。学生能夯实基础提升应用能力，教师可直接利用丰富例题练习提高教学效率。

函数 y=Asin(ωx+φ) 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) · 新授课 人教A版 必修第一册 · 第五章 三角函数 A 管振幅，ω 管周期，φ 管相位。 封面。 学习目标 第 2 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 1. 理解 A、ω、φ 的物理意义； 2. 会用五点法画 y=Asin(ωx+φ) 的简图； 3. 掌握图象的平移和伸缩变换； 4. 会求振幅、周期、频率、初相。 学习目标。 参数的物理意义 第 3 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) A：振幅，决定最大值和最小值。 ω：角频率，决定周期 T=2π/ω。 φ：初相，决定图象左右平移。 参数意义。 振幅变换 A 第 4 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) y=Asin x 的图象可由 y=sin x 沿 y 轴伸缩得到。 A>1 伸长，0<A<1 缩短。 值域变为 [−A, A]。 振幅。 周期变换 ω 第 5 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) y=sin ωx 的图象可由 y=sin x 沿 x 轴伸缩得到。 ω>1 缩短（周期变小），0<ω<1 伸长。 周期 T=2π/ω。 周期。 相位变换 φ 第 6 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) y=sin(x+φ) 的图象可由 y=sin x 左右平移得到。 φ>0 向左移 |φ|，φ<0 向右移 |φ|。 左加右减。 相位。 五点法作图 第 7 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 令 t=ωx+φ，取 t=0, π/2, π, 3π/2, 2π。 对应 x=(t−φ)/ω，求出五个点。 描点连线得一个周期的简图。 五点法。 例 1 · 求参数 第 8 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 例 1 求 y=3sin(2x+π/3) 的振幅、周期、初相。 分析：A=3，ω=2，φ=π/3。 T=2π/2=π。 答案：振幅 3，周期 π，初相 π/3。 例1。 例 2 · 平移变换 第 9 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 例 2 y=sin x 的图象怎样变换得到 y=sin(x+π/4)？ 分析：左加右减。 φ=π/4>0，向左平移。 答案：向左平移 π/4 个单位。 例2。 例 3 · 伸缩变换 第 10 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 例 3 y=sin x 的图象怎样变换得到 y=sin 2x？ 分析：ω=2>1，沿 x 轴缩短。 各点横坐标变为原来的 1/2。 答案：横坐标缩短为原来的 1/2。 例3。 例 4 · 综合变换 第 11 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 例 4 由 y=sin x 怎样变换得到 y=2sin(2x+π/3)？ 分析：先平移再伸缩。 左移 π/3 → 横坐标缩为 1/2 → 纵坐标伸长 2 倍。 答案：左移 π/3，横坐标缩半，纵伸 2 倍。 例4。 练习 1 第 12 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 练习 1 y=5sin x 的最大值是多少？ 分析：A=5。 最大值 5，最小值 −5。 答案：5。 练习1。 练习 2 第 13 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 练习 2 y=sin(1/2 x) 的周期是多少？ 分析：ω=1/2。 T=2π/(1/2)=4π。 答案：4π。 练习2。 练习 3 第 14 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 练习 3 y=sin(x−π/6) 由 y=sin x 怎样平移？ 分析：φ=−π/6<0。 向右平移 π/6。 答案：向右平移 π/6 个单位。 练习3。 练习 4 第 15 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 练习 4 y=4sin(3x+π/4) 的周期和初相？ 分析：ω=3，φ=π/4。 T=2π/3，初相 π/4。 答案：周期 2π/3，初相 π/4。 练习4。 思考 1 第 16 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 思考 先平移后伸缩，和先伸缩后平移，结果一样吗？ 分析：注意平移量要除以 ω。 先伸缩后平移时，平移量变为 φ/ω。 结论：结果相同，但平移量不同。 思考1。 思考 2 第 17 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 思考 y=−sin x 与 y=sin x 的图象有什么关系？ 分析：x 相同，y 相反。 关于 x 轴对称。 结论：两图象关于 x 轴对称。 思考2。 例 5 · 求解析式 第 18 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 例 5 y=Asin(ωx+φ) 的最大值为 2，相邻最高点与最低点横坐标差为 π/2，初相为 0，求解析式。 分析：A=2，半周期 π/2，周期 π，ω=2。 φ=0。 答案：y=2sin 2x。 例5。 拓展 1 第 19 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 拓展 y=Asin(ωx+φ) 的图象过 (0,1)，最大值 3，周期 π，求解析式。 分析：A=3，ω=2，3sin φ=1。 φ=π/6。 答案：y=3sin(2x+π/6)。 拓展1。 拓展 2 第 20 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 拓展 求 y=2sin(2x+π/3) 的单调增区间。 分析：令 2kπ−π/2 ≤ 2x+π/3 ≤ 2kπ+π/2。 解得 kπ−5π/12 ≤ x ≤ kπ+π/12。 答案：[kπ−5π/12, kπ+π/12]，k∈Z。 拓展2。 方法总结 第 21 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 1. A：振幅，决定最值；ω：周期 T=2π/ω；φ：初相。 2. 变换：振幅、周期、相位三种变换。 3. 作图：五点法，令 t=ωx+φ。 4. 注意：先伸缩后平移时，平移量要除以 ω。 方法总结。 课堂小结 第 22 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 今天学了 y=Asin(ωx+φ)。 关键：A、ω、φ 三参数，图象变换三步骤。 这是高考重点内容。 小结。 课后作业 第 23 页 人教A版 必修第一册 · 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 教材 P245 练习：第 1、2、3 题； 习题 5.6 第 1、2、3 题； 用五点法画 y=2sin(2x+π/6) 的简图。 作业。 谢谢聆听 5.6 函数 y=Asin(ωx+φ) 结束。 $