奥数思维专题-小数乘法巧算·运算律与积的变化（专项训练）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

奥数思维专题·五年级上册·小数乘法巧算·运算律与积的变化 奥数专项训练 奥数思维专题 小数乘法巧算·运算律与积的变化 专项训练 2026-2027学年五年级上册数学 人教版 培优拓展（挂靠 小数乘法 单元） 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　一、例题精讲 本讲练的是小数乘法里的省力气本领。教材在整数乘法运算律推广到小数这一课里讲得很清楚：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用；应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。除了运算律，还有一条同样好用的工具——乘数和积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。下面四道例题分别演示四种最常用的走法：用交换律和结合律把凑整的一对乘数结合起来算、用分配律把接近整数的乘数拆开算、借一道整数乘法的积反推小数乘法的积、按小数位数点小数点并求积的近似数。请先用纸把解答遮住自己做一遍，再对照着看是在哪一步卡住的。 1．下面的连乘算式里藏着一对乘数，它们的积正好是整数，先把这对乘数找出来，再动笔算：0.125×7.6×8 2．算式中的9.8离整数10只差0.2，把它拆开以后就能用乘法分配律，请这样简便地算一算：4.7×9.8 3．已知46×85＝3910。不再列竖式，直接在括号里填出下面三道小数乘法算式的积：4.6×8.5＝ (____)；0.46×8.5＝ (____)；4.6×0.085＝ (____) 4．一种薄铜片每平方分米重0.024千克。工人先裁下一块面积是0.5平方分米的铜片，又裁下一块面积是6.5平方分米的铜片。（1）小块铜片重多少千克？（2）大块铜片重多少千克？（只有第（2）题的得数保留两位小数，第（1）题要写准确的得数。） 　二、基础练习 这一组先练看得见的搭档。动笔以前养成两个习惯：一是把算式从头到尾扫一遍，看看有没有一对乘数的积是1、10或100；二是看看有没有一个乘数离整十整百很近，或者两道乘法里有没有完全相同的乘数。得数要写清单位，是元、千克还是张，不能混。 5．这道题里的4和2.5相乘正好得整十数，把它们结合起来先算会快得多，请照这个办法写出得数：4×0.93×2.5 6．算式里的两道乘法有一个相同的乘数，把它提出来以后括号里正好凑成整十数，请按这条思路完成计算：6.7×0.48＋3.3×0.48 7．下面每个等式各应用了哪一条运算律？把名称填在后面的括号里：3.8×5.6＝5.6×3.8(____)；0.24×4×2.5＝0.24×（4×2.5）(____)；1.9×6.4＋1.9×3.6＝1.9×（6.4＋3.6）(____) 8．12.5的凑整搭档是8，可算式里并没有8，要先把另一个乘数拆成两个数相乘才配得上对，想清楚再落笔：12.5×0.64 9．先数一数两个乘数一共有几位小数，再把积填在括号里（位数不够的要在前面用0补足位数）：3.4×0.6按整数乘法算得204，积是(____)；0.17×0.05按整数乘法算得85，积是(____) 10．粮油店的散装燕麦每千克8.4元。奶奶称了2.5千克燕麦，又拿了一盒6.5元的红枣。她一共要付多少钱？ 11．打印店的彩色打印每张收0.85元。班级活动要印40张宣传单，还要印16张奖状。印这些纸一共要付多少钱？ 12．这道题里有一个乘数是4，它和0.25相乘正好得1，请利用这一点直接写出得数：0.25×9.16×4 13．已知36×25＝900。不列竖式，0.36×0.25的积是(____)。 A．9　　B．0.09　　C．0.0009　　D．0.9 14．把101改写成100＋1，这道题就能用乘法分配律拆成两道好算的题，请改写以后接着算：1.37×101 　三、提高练习 这一组的搭档藏得深一些：有的要先把一个乘数拆成两个数相乘才配得上对，有的要先看清两道乘法之间是加号还是减号，有的要在算完以后再按要求求出积的近似数。做题时先在草稿上写一句我准备用哪条运算律，再动笔算，比想到哪儿算到哪儿稳当得多。 15．两道乘法里都有3.7，把它提到括号外面以后括号里正好凑成整百数，请提取以后求出得数：3.7×98＋3.7×2 16．算式里的64要先想清楚跟哪个乘数配对才划算，比较好了再动笔：0.125×0.25×64 17．网店的手工皂每块12.6元，另配的包装盒每个0.85元。李阿姨买了15块手工皂，每块都配一个包装盒。（1）手工皂一共多少钱？（2）包装盒一共多少钱？（3）她一共要付多少钱？ 18．根据74×26＝1924，在括号里填上合适的数，使等式成立：19.24＝7.4×(____)；1.924＝74×(____)；0.1924＝ (____)×0.26 19．1.25的凑整搭档不止8一个，0.8也能和它凑成整数，请挑出这一对先乘：1.25×0.8×6.9 20．校运会要买同一种运动饮料。甲店零售每瓶3.15元；乙店整箱卖，每箱6瓶，每箱18元。班委要买24瓶，在哪家店买合算？比在另一家买少花多少钱？ 21．两道乘法之间是减号，相同的乘数照样可以提到括号外面，提出来以后再往下算：7.8×1.25－3.8×1.25 22．把6.5×10.2变形以后再算会省力，可是下面四种变形里只有一种没有改变原式的得数，它是(____)。 A．6.5×10.2＝6.5×10＋0.2 B．6.5×10.2＝6.5×10×0.2 C．6.5×10.2＝6.5×10＋6.5×0.2 D．6.5×10.2＝（6.5＋0.2）×10 23．农贸市场的小米每千克9.6元，张爷爷称了3.45千克。（1）应付多少钱？（得数保留一位小数。）（2）张爷爷手里只有34元，够不够付这笔钱？ 24．一道乘法算式的两个乘数分别是2.8和5。如果2.8不变，把另一个乘数换成0.5，积是(____)；如果5不变，把另一个乘数换成28，积是(____)。 　四、拔高挑战 最后六题要把前面的几种本领合起来用：先改写，再配对；或者先用变化规律判断积会怎么变，再动笔验证。遇到卡住的地方，回头翻一翻例题的方法小结，想清楚这道题属于哪一类，再决定第一步写什么。每题都请把中间过程完整写出来，只写一个得数是拿不到满分的。 25．先观察三个乘数的特点，再决定先算哪两个，然后简便计算：3.2×0.25×1.25 26．下面的算式里有一项没有写成乘法，想清楚该怎样处理它，再简便计算：4.5×3.6＋4.5×5.4＋4.5 27．两项表面上没有相同的乘数，先想办法让它露出来，再简便计算：9.9×7.3＋0.73 28．一块长方形广告布长2.5 m、宽1.6 m。现在按同样的形状重新裁一块，裁出来的长和宽都是原来的0.4倍。（1）原来的一块和新裁的一块，面积各是多少平方米？（2）新裁的一块比原来的一块，面积少了多少平方米？ 29．学校要给36名同学订做纪念奖章，每枚奖章的材料费是4.5元，刻字费是2.5元。订做这批奖章一共要付多少钱？请用简便方法计算，并写出用到的是哪一条运算律。 30．手工课上要用一种彩绳，每米2.4元。每名同学用1.25米做书签，再用0.75米做挂饰。全班40名同学一共要用多少米彩绳？买这些彩绳一共要花多少钱？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数思维专题·五年级上册·小数乘法巧算·运算律与积的变化 奥数专项训练 奥数思维专题 小数乘法巧算·运算律与积的变化 专项训练 2026-2027学年五年级上册数学 人教版 培优拓展（挂靠 小数乘法 单元） 班级：________　姓名：________　用时：______分钟　得分：______ 　一、例题精讲 本讲练的是小数乘法里的省力气本领。教材在整数乘法运算律推广到小数这一课里讲得很清楚：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用；应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。除了运算律，还有一条同样好用的工具——乘数和积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。下面四道例题分别演示四种最常用的走法：用交换律和结合律把凑整的一对乘数结合起来算、用分配律把接近整数的乘数拆开算、借一道整数乘法的积反推小数乘法的积、按小数位数点小数点并求积的近似数。请先用纸把解答遮住自己做一遍，再对照着看是在哪一步卡住的。 1．下面的连乘算式里藏着一对乘数，它们的积正好是整数，先把这对乘数找出来，再动笔算：0.125×7.6×8 【答案】0.125×7.6×8＝7.6 【解析】三个乘数排成一串，如果老老实实从左往右算，第一步就是0.125×7.6，三位小数乘一位小数，点小数点时很容易出错。 先扫一眼有没有哪两个乘数的积是整数：0.125和8相乘正好得1，这一对就是要找的搭档。 用乘法交换律把7.6和8交换位置，算式写成0.125×8×7.6，交换的只是乘数的位置，积不变。 再用乘法结合律给前两个乘数加上括号先算：（0.125×8）×7.6＝1×7.6。 1乘一个数还得这个数，所以1×7.6＝7.6，整道题一步竖式也不用列。 【方法小结】教材告诉我们，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。连乘题的第一件事不是动笔，而是找凑整的搭档：0.125找8、0.25找4、2.5找4、0.5找2、12.5找8。找到以后用交换律调位置、用结合律加括号，先把整数算出来。 2．算式中的9.8离整数10只差0.2，把它拆开以后就能用乘法分配律，请这样简便地算一算：4.7×9.8 【答案】4.7×9.8＝46.06 【解析】9.8比10少0.2，所以9.8可以写成10－0.2，原式就变成4.7×（10－0.2）。 乘法分配律要求括号外的4.7分别去乘括号里的每一个数，一个都不能漏：4.7×（10－0.2）＝4.7×10－4.7×0.2。 先算第一部分：4.7×10＝47。 再算第二部分：4.7×0.2，先按整数乘法算47×2＝94，两个乘数一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，得0.94。 最后把两部分合起来：47－0.94＝46.06。 【易错提醒】拆成减法以后，第二步一定还是减；如果写成4.7×10＋4.7×0.2，得数就成了47.94，比正确答案大了1.88。 【方法小结】看见9.8、10.2、98、101这类离整十整百只差一点点的乘数，就把它改写成整数加一点或整数减一点，再用乘法分配律拆成两道好算的题。拆的时候要盯住符号：原来是减，拆完还是减。 3．已知46×85＝3910。不再列竖式，直接在括号里填出下面三道小数乘法算式的积：4.6×8.5＝ (____)；0.46×8.5＝ (____)；4.6×0.085＝ (____) 【答案】39.1；3.91；0.391 【解析】三道题里的数字和46×85完全一样，不一样的只是小数点的位置，所以可以借这道整数乘法的积来推，不必重算。 先看它们和整数算式的关系：4.6×10＝46，8.5×10＝85，两个乘数分别乘10以后才变成46和85。一个乘数不变、另一个乘数乘几，积也乘几，两个乘数各乘10，积就乘了100，所以3910是4.6×8.5这个积的100倍。 要把积还原，最稳妥的办法就是数小数位数：4.6是一位小数，8.5是一位小数，一共两位小数，从3910的右边起数出两位点上小数点，得39.1，所以4.6×8.5＝39.1。 第二道：0.46是两位小数，8.5是一位小数，一共三位小数，从3910的右边起数出三位，得3.910，小数末尾的0可以去掉，所以0.46×8.5＝3.91。 第三道：4.6是一位小数，0.085是三位小数，一共四位小数，从3910的右边起数出四位，得0.3910，去掉末尾的0，所以4.6×0.085＝0.391。 【方法小结】由整数乘法的积反推小数乘法的积有两条路：一条按乘数和积的变化规律，看两个乘数一共乘了多少，积就乘了多少；另一条直接数两个乘数一共有几位小数，就从整数积的右边起数出几位点上小数点。两条路的得数必须一致，不一致就说明数错了位数。 4．一种薄铜片每平方分米重0.024千克。工人先裁下一块面积是0.5平方分米的铜片，又裁下一块面积是6.5平方分米的铜片。（1）小块铜片重多少千克？（2）大块铜片重多少千克？（只有第（2）题的得数保留两位小数，第（1）题要写准确的得数。） 【答案】（1）小块铜片重0.012千克　（2）大块铜片约重0.16千克 【解析】每平方分米的重量已经知道，求几平方分米重多少，用乘法：每平方分米的重量×面积＝这块铜片的重量。 （1）列式0.024×0.5。先按整数乘法算：24×5＝120。 再数小数位数：0.024是三位小数，0.5是一位小数，一共四位小数。可是120只有三个数字，从右边起数不出四位，这时要在前面用0补足位数，把120看成0120，再点小数点，得0.0120。 小数末尾的0可以去掉，0.0120写成0.012，所以小块铜片重0.012千克。 （2）列式0.024×6.5。先按整数乘法算：24×65＝1560，两个乘数一共有四位小数，从右边起数出四位得0.1560，去掉末尾的0是0.156，即0.024×6.5＝0.156。 题目要求得数保留两位小数，就按四舍五入法看第三位小数上的数字6，它比5大，要向前一位进1，求出积的近似数0.156≈0.16，所以大块铜片约重0.16千克。 【方法小结】点小数点分三步：先当整数乘，再数两个乘数一共几位小数，最后从积的右边起数出同样多位。位数不够先在前面用0补足，点好小数点以后才可以去掉末尾的0——这个先后顺序颠倒了，得数会差上几十倍。求近似数则要先算出完整的积，再看要保留的那一位的下一位。 　二、基础练习 这一组先练看得见的搭档。动笔以前养成两个习惯：一是把算式从头到尾扫一遍，看看有没有一对乘数的积是1、10或100；二是看看有没有一个乘数离整十整百很近，或者两道乘法里有没有完全相同的乘数。得数要写清单位，是元、千克还是张，不能混。 5．这道题里的4和2.5相乘正好得整十数，把它们结合起来先算会快得多，请照这个办法写出得数：4×0.93×2.5 6．算式里的两道乘法有一个相同的乘数，把它提出来以后括号里正好凑成整十数，请按这条思路完成计算：6.7×0.48＋3.3×0.48 7．下面每个等式各应用了哪一条运算律？把名称填在后面的括号里：3.8×5.6＝5.6×3.8(____)；0.24×4×2.5＝0.24×（4×2.5）(____)；1.9×6.4＋1.9×3.6＝1.9×（6.4＋3.6）(____) 8．12.5的凑整搭档是8，可算式里并没有8，要先把另一个乘数拆成两个数相乘才配得上对，想清楚再落笔：12.5×0.64 9．先数一数两个乘数一共有几位小数，再把积填在括号里（位数不够的要在前面用0补足位数）：3.4×0.6按整数乘法算得204，积是(____)；0.17×0.05按整数乘法算得85，积是(____) 10．粮油店的散装燕麦每千克8.4元。奶奶称了2.5千克燕麦，又拿了一盒6.5元的红枣。她一共要付多少钱？ 11．打印店的彩色打印每张收0.85元。班级活动要印40张宣传单，还要印16张奖状。印这些纸一共要付多少钱？ 12．这道题里有一个乘数是4，它和0.25相乘正好得1，请利用这一点直接写出得数：0.25×9.16×4 13．已知36×25＝900。不列竖式，0.36×0.25的积是(____)。 A．9　　B．0.09　　C．0.0009　　D．0.9 14．把101改写成100＋1，这道题就能用乘法分配律拆成两道好算的题，请改写以后接着算：1.37×101 　三、提高练习 这一组的搭档藏得深一些：有的要先把一个乘数拆成两个数相乘才配得上对，有的要先看清两道乘法之间是加号还是减号，有的要在算完以后再按要求求出积的近似数。做题时先在草稿上写一句我准备用哪条运算律，再动笔算，比想到哪儿算到哪儿稳当得多。 15．两道乘法里都有3.7，把它提到括号外面以后括号里正好凑成整百数，请提取以后求出得数：3.7×98＋3.7×2 16．算式里的64要先想清楚跟哪个乘数配对才划算，比较好了再动笔：0.125×0.25×64 17．网店的手工皂每块12.6元，另配的包装盒每个0.85元。李阿姨买了15块手工皂，每块都配一个包装盒。（1）手工皂一共多少钱？（2）包装盒一共多少钱？（3）她一共要付多少钱？ 18．根据74×26＝1924，在括号里填上合适的数，使等式成立：19.24＝7.4×(____)；1.924＝74×(____)；0.1924＝ (____)×0.26 19．1.25的凑整搭档不止8一个，0.8也能和它凑成整数，请挑出这一对先乘：1.25×0.8×6.9 20．校运会要买同一种运动饮料。甲店零售每瓶3.15元；乙店整箱卖，每箱6瓶，每箱18元。班委要买24瓶，在哪家店买合算？比在另一家买少花多少钱？ 21．两道乘法之间是减号，相同的乘数照样可以提到括号外面，提出来以后再往下算：7.8×1.25－3.8×1.25 22．把6.5×10.2变形以后再算会省力，可是下面四种变形里只有一种没有改变原式的得数，它是(____)。 A．6.5×10.2＝6.5×10＋0.2 B．6.5×10.2＝6.5×10×0.2 C．6.5×10.2＝6.5×10＋6.5×0.2 D．6.5×10.2＝（6.5＋0.2）×10 23．农贸市场的小米每千克9.6元，张爷爷称了3.45千克。（1）应付多少钱？（得数保留一位小数。）（2）张爷爷手里只有34元，够不够付这笔钱？ 24．一道乘法算式的两个乘数分别是2.8和5。如果2.8不变，把另一个乘数换成0.5，积是(____)；如果5不变，把另一个乘数换成28，积是(____)。 　四、拔高挑战 最后六题要把前面的几种本领合起来用：先改写，再配对；或者先用变化规律判断积会怎么变，再动笔验证。遇到卡住的地方，回头翻一翻例题的方法小结，想清楚这道题属于哪一类，再决定第一步写什么。每题都请把中间过程完整写出来，只写一个得数是拿不到满分的。 25．先观察三个乘数的特点，再决定先算哪两个，然后简便计算：3.2×0.25×1.25 26．下面的算式里有一项没有写成乘法，想清楚该怎样处理它，再简便计算：4.5×3.6＋4.5×5.4＋4.5 27．两项表面上没有相同的乘数，先想办法让它露出来，再简便计算：9.9×7.3＋0.73 28．一块长方形广告布长2.5 m、宽1.6 m。现在按同样的形状重新裁一块，裁出来的长和宽都是原来的0.4倍。（1）原来的一块和新裁的一块，面积各是多少平方米？（2）新裁的一块比原来的一块，面积少了多少平方米？ 29．学校要给36名同学订做纪念奖章，每枚奖章的材料费是4.5元，刻字费是2.5元。订做这批奖章一共要付多少钱？请用简便方法计算，并写出用到的是哪一条运算律。 30．手工课上要用一种彩绳，每米2.4元。每名同学用1.25米做书签，再用0.75米做挂饰。全班40名同学一共要用多少米彩绳？买这些彩绳一共要花多少钱？ 　参考答案与解析 　二、基础练习 5．【答案】4×0.93×2.5＝9.3 【解析】先找搭档：4和2.5相乘得10，是整十数。 用乘法交换律把0.93和2.5交换位置：4×0.93×2.5＝4×2.5×0.93。 用乘法结合律先算前两个：（4×2.5）×0.93＝10×0.93。 一个数乘10，积就是这个数的10倍，10×0.93＝9.3。 【易错提醒】交换的是乘数的位置，不是运算符号；这道题三个数之间都是乘号，怎么调都不影响积。 6．【答案】6.7×0.48＋3.3×0.48＝4.8 【解析】两道乘法中都有0.48，它就是可以提出来的那个相同的乘数。 反过来用乘法分配律：6.7×0.48＋3.3×0.48＝（6.7＋3.3）×0.48。 先算括号里的和：6.7＋3.3＝10。 再算10×0.48＝4.8。 【易错提醒】提相同乘数的前提是两道乘法里真有一个完全一样的乘数；如果写成（6.7＋3.3）×0.48×0.48，就等于凭空多乘了一次。 7．【答案】乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律 【解析】第一个等式的两边只是两个乘数的位置调换了一下，数一个没多也一个没少，这是乘法交换律。验一验：3.8×5.6＝21.28，5.6×3.8＝21.28，两边相等。 第二个等式的右边给后面两个乘数加上了括号，改变的是先算哪两个数，这是乘法结合律。 算一算也一样：4×2.5×0.24＝2.4，和左边三个数依次相乘的得数相同。 第三个等式的右边把两项都有的那个乘数1.9提到了括号外面，这是乘法分配律。 验算：1.9×6.4＋1.9×3.6＝19，6.4＋3.6＝10，1.9×10也是19，两边相等。 8．【答案】12.5×0.64＝8 【解析】12.5和8相乘得100，所以要想办法在算式里造出一个8。 看0.64：它可以写成8×0.08。 于是原式变成12.5×8×0.08，再用乘法结合律先算前两个：（12.5×8）×0.08＝100×0.08。 100×0.08＝8。 【易错提醒】拆乘数用的是乘法，拆出来的两个数相乘必须还等于原来的数；把0.64拆成8＋0.08就完全错了，因为8＋0.08并不等于0.64。 9．【答案】2.04；0.0085 【解析】第一道：34×6＝204，3.4是一位小数，0.6是一位小数，一共两位小数。 从204的右边起数出两位，点上小数点，得2.04，所以3.4×0.6＝2.04。 第二道：17×5＝85，0.17是两位小数，0.05是两位小数，一共四位小数。 85只有两个数字，从右边起数不出四位，要在前面用0补足位数，把85看成0085，再点小数点，得0.0085，所以0.17×0.05＝0.0085。 【易错提醒】补0补在前面，不是补在后面；在85后面添0变成8500再点小数点，得数就成了0.8500，整整大了100倍。 10．【答案】她一共要付27.5元 【解析】单价×数量＝总价，先求燕麦的总价，再把红枣的钱加上。 燕麦的总价列式8.4×2.5。把8.4看成8＋0.4，用乘法分配律拆开算。 8×2.5＝20，0.4×2.5＝1。 两部分合起来：20＋1＝21（元），这就是燕麦的总价。 再加上红枣的钱：21＋6.5＝27.5（元）。 【易错提醒】用分配律拆8.4时，括号里的两个数都要乘2.5，只算8×2.5就漏掉了0.4这一份。 11．【答案】一共要付47.6元 【解析】两种纸的单价一样，都是每张0.85元，所以可以先把张数合起来，再一次算总价。 一共要印：40＋16＝56（张）。 总价：0.85×56＝47.6（元）。 也可以分别算再相加：0.85×40＝34（元），0.85×16＝13.6（元），34＋13.6＝47.6（元）。 两种算法得数相同，这正好说明了乘法分配律：把张数先合起来乘，和分别乘了再相加，结果是一样的。 12．【答案】0.25×9.16×4＝9.16 【解析】先把0.25和4这一对找出来，它们的积是1。 用乘法交换律调整位置，再用乘法结合律加上括号：0.25×9.16×4＝（0.25×4）×9.16。 0.25×4＝1。 1×9.16＝9.16，所以整道题的积就是中间那个乘数本身。 【易错提醒】0.25×4得1，不是得10；如果把它当成10，得数就会写成91.6，正好大了10倍。 13．【答案】B 【解析】0.36是两位小数，0.25也是两位小数，一共四位小数，所以要从900的右边起数出四位点上小数点。 900只有三个数字，位数不够，在前面用0补足，看成0900，点小数点得0.0900。 小数末尾的两个0去掉，0.0900就是0.09，所以选B。 A是只数了0.25的两位小数得到的：从900的右边起数出两位是9.00，也就是9。 C是先把900末尾的两个0划掉只剩9，再数四位小数得到的0.0009——点小数点之前不许去0，这一步顺序错了。 D是只数了三位小数得到的0.900，也就是0.9，少数了一位。 【易错提醒】这类题的唯一依据是两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数，任何时候都不能凭感觉猜小数点的位置。 14．【答案】1.37×101＝138.37 【解析】101比100多1，写成100＋1，原式变成1.37×（100＋1）。 用乘法分配律把1.37分别乘括号里的两个数：1.37×（100＋1）＝1.37×100＋1.37×1。 1.37×100＝137。 1.37×1＝1.37。 两部分相加：137＋1.37＝138.37。 【易错提醒】拆成100＋1以后，第二部分是1.37×1，不是单独的一个1；漏掉这个乘号就会把得数写成138。 　三、提高练习 15．【答案】3.7×98＋3.7×2＝370 【解析】两道乘法共用的乘数是3.7，它就是要提出来的那一个。 反过来用乘法分配律：3.7×98＋3.7×2＝3.7×（98＋2）。 括号里98＋2＝100，凑成了整百数。 3.7×100＝370。 【易错提醒】只有两道乘法中间是加号或减号、并且真有一个相同的乘数时，才能这样提；如果中间是乘号，那要用的就是结合律而不是分配律了。 16．【答案】0.125×0.25×64＝2 【解析】算式里有两个带小数的乘数，64只能先跟其中一个结合，所以要先看清它跟谁配得上。 64里正好有8个8：64＝8×8，而0.125和8相乘得1，所以0.125×64一步就得整数8。（把64配给0.25也能得整数，最后得数一样，这里先走0.125这一条。） 用乘法交换律把64挪到0.125后面：0.125×0.25×64＝0.125×64×0.25。 先算0.125×64。因为64＝8×8，所以0.125×64＝8。 再算8×0.25＝2，所以原式的积是2。 【易错提醒】只把64拆成8×8而忘了0.25那一份，得数就会停在8；三个乘数一个都不能丢下。 17．【答案】（1）手工皂一共189元　（2）包装盒一共12.75元　（3）她一共要付201.75元 【解析】三问都用单价×数量＝总价，注意包装盒的个数和手工皂的块数一样多。 （1）手工皂的总价列式12.6×15。把15看成10＋5，用乘法分配律拆开：12.6×10＝126，12.6×5＝63。 两部分相加：126＋63＝189（元）。 （2）包装盒的总价列式0.85×15＝12.75（元）。 （3）两项合起来：189＋12.75＝201.75（元）。 【易错提醒】第（3）问求的是全部钱数，要把两项都加上；只回答手工皂的钱就答非所问了。 18．【答案】2.6；0.026；0.74 【解析】这三道题给的是积，要反过来找乘数，办法仍旧是数小数位数。 第一道：19.24是两位小数，等号右边已经有一位小数的7.4，另一个乘数就得再带一位小数，由26变成2.6。验算7.4×2.6＝19.24，对上了。 第二道：1.924是三位小数，等号右边的74一位小数也没有，那三位小数全要落在另一个乘数上，由26变成0.026。验算74×0.026＝1.924，对上了。 第三道：0.1924是四位小数，已经写出的0.26占两位，另一个乘数还要占两位，由74变成0.74。验算0.74×0.26＝0.1924，对上了。 【易错提醒】填完一定要回代乘一遍。只盯着小数点往左挪几位容易挪错，回代验算是最可靠的检查办法。 19．【答案】1.25×0.8×6.9＝6.9 【解析】先看前两个乘数：1.25×0.8，按整数乘法算125×8＝1000，两个乘数一共有三位小数，从右边起数出三位得1.000，也就是1。 用乘法结合律把这一对先算：（1.25×0.8）×6.9＝1×6.9。 1×6.9＝6.9。 所以这道题的积就是剩下的那个乘数6.9。 【易错提醒】1.25的搭档有8和0.8两种，它们凑出的整数一个是10一个是1，不能混着用：1.25×8＝10，1.25×0.8＝1。 20．【答案】在乙店买合算，比在甲店买少花3.6元 【解析】两家店的卖法不同，要先分别算出买24瓶的总价，再比较。 甲店：单价×数量＝总价，列式3.15×24。把3.15看成3＋0.15用乘法分配律拆开：3×24＝72，0.15×24＝3.6。 两部分相加：72＋3.6＝75.6（元），这是在甲店买24瓶的钱。 乙店：24瓶正好是4箱，18×4＝72（元）。 比较两个总价：75.6元比72元多，所以在乙店买合算。 少花的钱数：75.6－72＝3.6（元）。 【易错提醒】比较之前必须把买到的瓶数统一成24瓶，拿一瓶的钱去比一箱的钱是比不出结果的。 21．【答案】7.8×1.25－3.8×1.25＝5 【解析】两道乘法里都有1.25，把它提到括号外面。 用乘法分配律：7.8×1.25－3.8×1.25＝（7.8－3.8）×1.25。 先算括号里的差：7.8－3.8＝4。 再算4×1.25＝5。 【易错提醒】提出来的必须是两道乘法都有的那个乘数；括号里留下的是另外两个乘数的差，顺序不能颠倒，写成（3.8－7.8）就变号了。 22．【答案】C 【解析】10.2比10多0.2，所以10.2可以写成10＋0.2，用乘法分配律时6.5要分别去乘10和0.2。 C的写法正好是这样：6.5×10＝65，6.5×0.2＝1.3，65＋1.3＝66.3，与直接算6.5×10.2＝66.3一致，所以选C。 A只让6.5乘了10，后面那个0.2没有乘：6.5×10＋0.2＝65.2，比正确答案小了1.1。 B把加号写成了乘号：6.5×10×0.2＝13，等于把10.2换成了2。 D把0.2加到了6.5上再乘10：（6.5＋0.2）×10＝67，改的是乘数本身，已经不是原来那道题了。 【易错提醒】用分配律拆乘数，拆的是括号里的那个数，括号外的乘数必须去乘括号里的每一个数，漏一个或者挪错位置，得数都会变。 23．【答案】（1）应付约33.1元　（2）够 【解析】（1）单价×数量＝总价，列式9.6×3.45。 先按整数乘法算：96×345＝33120。 9.6是一位小数，3.45是两位小数，一共三位小数，从33120的右边起数出三位点上小数点，得33.120，去掉末尾的0是33.12，即9.6×3.45＝33.12。 题目要求得数保留一位小数，按四舍五入法看第二位小数上的数字2，它比5小，直接舍去，求出积的近似数33.12≈33.1，所以应付约33.1元。 （2）判断够不够要用准确的总价，不能用近似数。准确的总价是33.12元，34元比33.12元多，所以34元够付。 【易错提醒】近似数只用来回答大约多少，付钱、找钱这类要算准的问题必须回到准确的积上来判断。 24．【答案】1.4；140 【解析】先算出原来的积：2.8×5＝14。 教材里的规律是：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 第一空：5换成0.5，这个乘数除以了10，所以积也要除以10，由14变成1.4。直接算一遍也一样：2.8×0.5＝1.4。 第二空：2.8换成28，这个乘数乘了10，所以积也要乘10，由14变成140。直接算一遍：28×5＝140。 【易错提醒】这条规律只管“一个乘数不变、另一个乘数变”的情况。这道题两空每次都只动一个乘数，所以积也只跟着变一次；要是两个乘数都换了，就不能再用它直接说积怎么变，得把新的两个乘数重新乘一遍。 　四、拔高挑战 25．【答案】3.2×0.25×1.25＝1 【解析】三个乘数里，0.25的老搭档是4，1.25的老搭档是8，可算式里既没有4也没有8，只有3.2。 3.2里既藏着4也藏着8：3.2＝4×0.8，也可以写成3.2＝8×0.4，所以它跟0.25、1.25都配得上。先跟1.25配，因为1.25和8正好凑成10。 用乘法交换律把1.25换到3.2后面：3.2×0.25×1.25＝3.2×1.25×0.25。 再用乘法结合律先算前两个。把3.2拆成8×0.4，这一步就成了0.4×8×1.25；8和1.25正好凑成10：8×1.25＝10，所以3.2×1.25＝0.4×10＝4。 第二步：4×0.25＝1，所以3.2×0.25×1.25＝1。 【易错提醒】两步配对要按顺序做完，算到4就停下来当答案是最常见的错处；三个乘数都用上了，题才算做完。 26．【答案】4.5×3.6＋4.5×5.4＋4.5＝45 【解析】前两项都有4.5，第三项只写了一个4.5，把它补写成4.5×1，三项就整齐了。 原式＝4.5×3.6＋4.5×5.4＋4.5×1。 三项都有相同的乘数4.5，把它提到括号外面：＝4.5×（3.6＋5.4＋1）。 先算括号里的和：3.6＋5.4＋1＝10。 再算4.5×10＝45。 【易错提醒】单独的4.5不能直接扔进括号当4.5用，也不能不管它；只有把它看成4.5×1，括号里才应该填1。 27．【答案】9.9×7.3＋0.73＝73 【解析】先看两项有没有相同的乘数：前一项是9.9×7.3，后一项只有一个0.73，表面上没有。 0.73和7.3的数字一样，只差一位小数：7.3×0.1＝0.73，所以0.73可以改写成7.3×0.1。 原式＝9.9×7.3＋7.3×0.1，这下两项都有7.3了。 把7.3提到括号外面：＝7.3×（9.9＋0.1）。 括号里9.9＋0.1＝10，再算7.3×10＝73。 【易错提醒】改写只能改形式不能改大小，7.3×0.1必须等于0.73；如果错写成7.3×0.01，那就把这一项改小了10倍，整题作废。 28．【答案】（1）原来的一块4平方米，新裁的一块0.64平方米　（2）面积少了3.36平方米 【解析】长方形的面积＝长×宽，两问都用这个关系式。 （1）原来的面积：2.5×1.6＝4（平方米）。 再求新裁的一块。新的长：2.5×0.4＝1（m）；新的宽：1.6×0.4＝0.64（m）。 新裁的一块的面积：1×0.64＝0.64（平方米）。 （2）两块布相差：4－0.64＝3.36（平方米）。 【易错提醒】长和宽都变成原来的0.4倍，面积并不是原来的0.4倍：4×0.4＝1.6，而新裁的一块只有0.64平方米。长和宽各自乘了一个小于1的数，两条边都变短了，面积必须照着新的长和宽重新算一遍，不能拿0.4去乘原来的面积。 29．【答案】一共要付252元，用到的是乘法分配律 【解析】先想清楚两种算法。第一种：先算一枚奖章一共多少钱，再乘枚数。 一枚奖章：4.5＋2.5＝7（元）；36枚：7×36＝252（元）。 第二种：先分别算两笔费用的总数，再相加。材料费4.5×36＝162（元），刻字费2.5×36＝90（元），合起来162＋90＝252（元）。 两种算法得数相同，写成等式就是4.5×36＋2.5×36＝（4.5＋2.5）×36，这正是乘法分配律。 比较两种算法：第一种先把4.5和2.5凑成整数7，只用算一次乘法，显然更简便，所以本题选第一种。 【易错提醒】简便方法不是省掉步骤，而是换一条好算的路；两条路的得数必须一样，不一样就说明中间算错了。 30．【答案】一共要用80米彩绳，一共要花192元 【解析】先求一名同学用多少米，再求全班用多少米，最后按单价×数量＝总价求钱数。 一名同学用：1.25＋0.75＝2（米）。这两个数凑起来正好是整数，先加再乘最省事。 全班40名同学用：2×40＝80（米）。 再求钱数：2.4×80。把80看成8×10，先算2.4×8＝19.2，再算19.2×10＝192（元）。 也可以反过来检查：如果先算一名同学花多少钱，2.4×2＝4.8（元），40名同学4.8×40＝192（元），得数一样。 【易错提醒】1.25＋0.75是加法，凑的是整数2，不要把它和乘法凑整搞混；这里如果误算成1.25×0.75，全题就全错了。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $