内蒙古自治区呼和浩特市2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测 数学

呼和浩特市2027届初三年级第一次质量监测 数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡交回． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．6的相反数是 A．-6 B． C． D．6 2．如图，点，分别是线段，上的点，若，以下判断正确的是 A． B． C． D． 3．下列生活实例能解释的意义的是 A．规定水位上升为正，水位先上升3厘米，之后下降2厘米，最后水位为1厘米 B．规定向东为正，小明先向东走3米，再向西走2米，小明现在的位置为向东1米 C．规定收入为正，支出3元，收入2元，最后收入1元 D．规定温度零上为正，温度由零下3℃，上升2℃，结果温度为零下1℃ 4．如图，数轴上有，，，四个点，则 A．点表示的数可能是-2 B．点表示的数可能是 C．点表示的数可能是 D．点表示的数可能是3.9 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，在一个平分角的仪器中，，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，则就是这个角的平分线．判断依据是 A． B． C． D． 7．已知点，为某图形边上的两个顶点，动点从点出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点，到达点后停止．设点运动的时间为，的面积为（当点与点或重合时，记作），若与的函数关系如图所示，则该图形可能是 A． B． C． D． 8．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9．分解因式：_________________． 10．如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 11．我国古代很早就开始研究方程组，在《九章算术》的“方程”一章中，古人用算筹表示二元一次方程组．例如：算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数，的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组_________________． 12．如图，在矩形中，，，，连接．以点为圆心，小于的长度为半径画弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交边于．若点为线段上任意一点，则的最小值为_________________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13．（12分）（1）计算：； （2）解不等式：； （3）解方程： 14．（10分）如图，点和点，点和点是对应顶点，、、、四点共线．连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 15．（8分）为了精准把脉、成长护航，某校调查了八年级学生课外阅读情况，该校在八年级320名学生中随机抽取了男生、女生各16名，收集他们课外阅读时间得到了以下数据：（单位：分钟） 男生：70，101，24，56，108，42，63，14，105，72，35，82，103，70，38，104 整理数据：制作了如下统计图． 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如下表所示： 平均数 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 众数 男生 67.9375 70 102 女生 71.25 55 70 92 92 （1）请补全男生课外阅读时间直方图． （2）请将上面的表格补充完整：_________，_________． （3）若该校八年级学生为女生，根据调查的数据，估计八年级女生课外阅读时间在的约有多少人？ （4）请结合四分位数和箱线图比较八年级男生和女生课外阅读时间的特点． 16．（10分）“漏水问题”综合实践探究 【问题背景】水龙头关闭不严会发生漏水现象．为研究漏水量与漏水时间之间的函数关系，某综合实践小组开展如下实验探究． 【实验探究】小组在某个滴水的水龙头下方放置接水容器，接水容器足够大，水不会溢出；每隔5分钟记录一次容器内收集到的水量，得到实验数据： 时间 0 5 10 15 20 漏水量 0 15 30 45 60 【建立模型】请你描述该滴水水龙头漏水量（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律，并用函数解析式表示与的关系． 【实践应用】继续研究以上滴水水龙头的漏水情况，如果每位中学生一天的饮水量约为．请你求出该水龙头持续滴水多长时间，漏掉的水量就相当于一位中学生一天的饮水量．并结合结果，用一句话写出你的节水倡议． 17．（12分）为欢度中秋佳节，某学校工会准备采购40盒月饼礼盒和若干盒中秋酥饼．现有甲、乙两家超市，月饼礼盒每盒定价70元，中秋酥饼每盒定价10元．为了加快销售速度，两家超市都进行了促销活动． 甲超市促销方案：买1盒月饼礼盒赠送1盒中秋酥饼． 乙超市促销方案：全部商品均按照定价打九折销售． 设准备采购中秋酥饼盒（）． （1）若某学校工会全部在甲超市采购，所需总费用为_____________________元（用含的代数式表示）； （2）若某学校工会全部在乙超市采购，所需总费用为_____________________元（用含的代数式表示）． （3）若某学校工会只能选择其中一家超市采购，请通过计算说明选择哪家超市更加优惠； （4）若某学校工会既可以只选一家采购，也可以在两家超市分开组合采购，请写出最省钱的采购方案，并用含的代数式表示出最低的总费用． 18．（12分）如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将纸片沿折叠，使点落在点处． （1）如图①，若，求点到的距离． （2）如图②，过点作交于点，垂足为，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②延长交于，当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $