4.4.1对数函数的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的概念、定义域及与指数函数的反函数关系。通过细胞分裂的反问题导入，从指数函数“已知次数求个数”过渡到“已知个数求次数”，搭建知识支架，衔接前后内容。 其亮点在于以情境创设激发数学眼光，通过细胞分裂实例抽象概念。结合例题辨析（如例2判断对数函数）培养数学思维，用定义和方法总结规范数学语言。助力学生理解本质，教师可借清晰结构提升教学效率。

对数函数的概念 4.4.1 对数函数的概念 · 新授课 人教A版 必修第一册 · 第四章 指数函数与对数函数 从 y = 的反问题——已知个数求次数，引出对数函数。 封面：从反函数角度引入对数函数。 学习目标 第 2 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 1. 理解对数函数的概念，能说明底数和真数的限制； 2. 会求简单对数函数的定义域； 3. 知道对数函数与指数函数互为反函数； 4. 能用对数函数模型解决简单实际问题。 学习目标四条。 情境引入 第 3 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 情境 细胞分裂时，个数 y 与次数 x 满足 y = 。 反过来，知道细胞个数 y，要求分裂次数 x，怎么表示？ 由 y = 得 x = y。 即 x 是 y 的函数，记作 x = y。 反问题引出对数函数。 对数函数的定义 第 4 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 一般地，函数 y = x（a>0，且 a≠1）叫做对数函数， 其中 x 是自变量，定义域是 (0, +∞)。 底数 a 是常数，真数 x 必须大于 0。 定义强调定义域。 定义域要点 第 5 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 为什么定义域是 (0, +∞)？ 因为 x 相当于 a 的多少次方等于 x， 而 > 0 恒成立，所以 x 必须大于 0。 注意：x ≤ 0 时对数式无意义。 定义域为什么是正实数。 例 1 · 求定义域 第 6 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 例 1 求下列函数的定义域： ① y = x； ② y = (x − 1)； ③ y = (1 − x)。 例1：求定义域。 例 1 · 解析 第 7 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 ① 真数 x > 0，定义域为 (0, +∞)； ② 真数 x − 1 > 0，即 x > 1，定义域为 (1, +∞)； ③ 真数 1 − x > 0，即 x < 1，定义域为 (−∞, 1)。 方法：令真数 > 0 解不等式。 解析：真数大于0。 例 2 · 判断对数函数 第 8 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 例 2 下列函数中，哪些是对数函数？ ① y = x； ② y = 3； ③ y = 2 x； ④ y = x + 1。 例2：识别对数函数。 例 2 · 解析 第 9 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 ① 是：底数 3 是常数，真数是 x，系数为 1； ② 不是：底数是变量 x，真数是常数； ③ 不是：系数为 2，不是 1； ④ 不是：多了常数项 1。 解析：严格对照定义。 例 3 · 求解析式 第 10 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 例 3 已知对数函数 y = x 的图象过点 (4, 2)，求 a。 分析：将点代入解析式求底数。 把 x=4, y=2 代入：2 = 4，即 =4，a=2（舍去−2）。 例3：待定系数法。 与指数函数的关系 第 11 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 指数函数 y = 与对数函数 y = x， x 与 y 互换，互为反函数。 它们的定义域、值域正好互换： 指数函数定义域 R，值域 (0,+∞)； 对数函数定义域 (0,+∞)，值域 R。 互为反函数，定义域值域互换。 例 4 · 实际应用 第 12 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 例 4 某细胞分裂，个数 y 与次数 x 满足 y = 。 ① 分裂 5 次后细胞个数是多少？ ② 若细胞个数为 32，分裂了几次？ 例4：指数对数互用。 例 4 · 解析 第 13 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 ① y = = 32，即 32 个细胞； ② 由 32 = ，得 x = 32 = 5。 即分裂了 5 次。 解析：正反两问。 练习 1 第 14 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 练习 1 函数 y = x 的定义域是？ 答案：真数 x>0，定义域为 (0, +∞)。 练习1。 练习 2 第 15 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 练习 2 求 y = (2x − 1) 的定义域。 答案：2x − 1 > 0，x > ，定义域为 (, +∞)。 练习2。 练习 3 第 16 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 练习 3 对数函数 y = x 过点 (9, 2)，求 a。 答案：2 = 9，=9，a=3。 练习3。 练习 4 第 17 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 练习 4 下列函数是对数函数的是：y = lg x、y = ln x 吗？ 答案：都是。lg x 即 x，ln x 即 x。 练习4。 思考 1 第 18 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 思考 y = x 的定义域是 (0,+∞)，值域是什么？ 分析：由反函数关系，指数函数 y= 的值域是 (0,+∞)。 故对数函数 y=x 的定义域是 (0,+∞)，值域是 R。 思考1：值域为R。 思考 2 第 19 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 思考 y = x 中，a 能等于 1 吗？为什么？ 分析：若 a=1，=1 恒成立，对数无意义。 故规定 a>0 且 a≠1。 思考2：底数限制。 拓展 1 第 20 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 拓展 若 y = x 是对数函数，求 a 的取值范围。 分析：底数 2a−1 > 0 且 2a−1 ≠ 1。 解得 a > 且 a ≠ 1。 拓展1：底数条件。 拓展 2 第 21 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 拓展 已知 f(x) = x，若 f(2) = 1，求 f()。 分析：f(2)=1 即 2=1，得 a=2。 f() = = −3。 拓展2：先求底数再求值。 拓展 3 第 22 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 拓展 求函数 y = (x − 1) + 的定义域。 分析：对数真数 x − 1 > 0，且根号内 2 − x ≥ 0。 即 x > 1 且 x ≤ 2，取交集得 1 < x ≤ 2。 拓展3：对数与根号综合定义域。 拓展 4 第 23 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 拓展 已知 (3a − 1) > 0，求 a 的取值范围。 分析：先定底数范围 3a−1>0 且 ≠1，再分类讨论。 ① a>1 时递增，3a−1>1，得 a>，取 a>1； ② 0<a<1 时递减，0<3a−1<1，得 <a<。 拓展4：对数不等式分类讨论。 方法总结 第 24 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 1. 定义：y = x（a>0，a≠1），定义域 (0,+∞)。 2. 求定义域：令真数 > 0 解不等式。 3. 识别对数函数：底数为常数，真数为 x，系数为 1。 4. 与指数函数互为反函数，定义域值域互换。 方法总结四条。 课堂小结 第 25 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 今天学了什么？ 对数函数的概念、定义域、与指数函数的关系。 关键：会求定义域、会求解析式、懂底数限制。 小结。 课后作业 第 26 页 人教A版 必修第一册 · 4.4.1 对数函数的概念 教材 P130 练习：第 1、2、3 题； 习题 4.4 第 1、2 题； 思考：对数函数的图象会是什么样？ 作业。 谢谢聆听 4.4.1 对数函数的概念 结束页。 $